ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Порція салату містить банани, апельсини та яблука у відношенні \(1:2:3.\) Отже, апельсини складають \(\frac 26=\frac 13\) від усіх фруктів.

Микола використав \(24\) фрукти, а це \(\frac 13\cdot 24=8\) апельсинів.

Відповідь: В.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати перетворення графіків функцій.

Застосувавши елементарні перетворення графіків функцій, \(y=f(x)\) переміщуємо вправо вздовж осі \(Ox\) на \(4\) одиничних відрізки.

Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів.

Відповідь: A.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання скеровано на перевірку знання формул для обчислення площ поверхонь піраміди.

Сторона основи піраміди \(8\ \text{см},\) а апофема на \(2\ \text{см}\) більше, тому її довжина \(10\ \text{см}.\)

За формулою $$ S_\text{б}=\frac 12P_\text{осн}\cdot m, $$ де \(P_\text{осн}\) – периметр основи \(m\) – апофема, знаходимо площу бічної поверхні:

Відповідь: Г.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання про паралелограм, ромб, квадрат та їх властивості.

I. Твердження неправильне. Сума двох сусідніх сторін паралелограма не може дорівнювати його діагоналі, тому що за нерівністю трикутника \(AB+AD\gt BD.\)

II. Твердження правильне. Існує паралелограм, в якому один з кутів вдвічі більше за інший. Наприклад, з кутами \(60^\circ\) i \(120^\circ.\)

III. Твердження правильне. Існує паралелограм – ромб, у якого діагоналі перпендикулярні.

Відповідь: В.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати системи лінійних та показникових нерівностей.

Розв'яжемо систему нерівностей: \begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} 5^x\lt 25,\\ 2-x\lt 8, \end{array} \right. \ \ \ \ \left\{ \begin{array}{l} 5^x\lt 5^2,\\ x\gt -6, \end{array} \right. \\[7pt] \left\{ \begin{array}{l} x\lt 2,\\ x\gt -6. \end{array} \right. \end{gather*}

\(x\in (-6; 2).\)

Відповідь: Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції Числові послідовності.

Завдання скеровано на перевірку знання формули \(n\text{-го}\) члена арифметичної прогресії, вміння розв’язувати задачі на арифметичну прогресію.

За формулою \(n\text{-го}\) члена

Обчислимо значення виразу \begin{gather*} a_6-a_4=a_1+5d-(a_1+3d)=\\[7pt] =a_1+5d-a_1-3d=2d. \end{gather*}

При \(d=-6,\ \ 2d=2\cdot(-6)=-12.\)

Відповідь: Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

Застосували властивості логарифмів: $$ \log_a b^n=n\log_a b,\ \ log_{a^k}b=\frac 1k\log_ab. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати тригонометричні рівняння.

При \(n=0\ \ x=-\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{12}.\)

Відповідь: А.