Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 1460

Математика. Всі запитання починаючи з 1460

1461146214631464146514661467146814691470 ▶

Завдання 1461 з 1495

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Існує паралелограм, діагональ якого дорівнює сумі двох його сусідних сторін.

II. Існує паралелограм, один із кутів якого вдвічі більший за інший кут.

III. Існує паралелограм, діагоналі якого перпендикулярні.

Алише ІІ

Блише І та ІІІ

Влише ІІ та ІІІ

Глише І та ІІ

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання про паралелограм, ромб, квадрат та їх властивості.

I. Твердження неправильне. Сума двох сусідніх сторін паралелограма не може дорівнювати його діагоналі, тому що за нерівністю трикутника $A B + A D > B D .$

II. Твердження правильне. Існує паралелограм, в якому один з кутів вдвічі більше за інший. Наприклад, з кутами $60^{\circ}$ i $120^{\circ} .$

III. Твердження правильне. Існує паралелограм – ромб, у якого діагоналі перпендикулярні.

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на office@osvita.ua

Завдання 1462 з 1495

Розв’яжіть систему нерівностей ${\begin{cases} 5^{x} < 25, \\ 2 - x < 8. \end{cases}$

(2; 6)

(2; + \infty)

(- 6; 5)

(- \infty; - 6)

(- 6; 2)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати системи лінійних та показникових нерівностей.

Розв'яжемо систему нерівностей: $\begin{matrix} {\begin{cases} 5^{x} < 25, \\ 2 - x < 8, \end{cases} {\begin{cases} 5^{x} < 5^{2}, \\ x > - 6, \end{cases} \\ {\begin{cases} x < 2, \\ x > - 6. \end{cases} \end{matrix}$

$x \in (- 6; 2) .$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на office@osvita.ua

Завдання 1463 з 1495

В арифметичній прогресії $(a_{n})$ відомо, що $a_{6} - a_{1} = - 30.$ Обчисліть значення виразу $a_{6} - a_{4} .$

12

10

- 15

- 10

- 12

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції Числові послідовності.

Завдання скеровано на перевірку знання формули $n -го$ члена арифметичної прогресії, вміння розв’язувати задачі на арифметичну прогресію.

За формулою $n -го$ члена

\begin{matrix} a_{n} = a_{1} + d (n - 1), a_{6} = a_{1} + 5 d, \\ a_{1} + 5 d - a_{1} = - 30, 5 d = - 30, d = - 6. \end{matrix}

Обчислимо значення виразу $\begin{matrix} a_{6} - a_{4} = a_{1} + 5 d - (a_{1} + 3 d) = \\ = a_{1} + 5 d - a_{1} - 3 d = 2 d . \end{matrix}$

При $d = - 6, 2 d = 2 \cdot (- 6) = - 12.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на office@osvita.ua

Завдання 1464 з 1495

Укажіть проміжок, якому належить значення виразу $\log_{0, 2} 125.$

(- \infty; - 3)

[- 3; 0)

[0; 3)

[3; 25)

[25; + \infty)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

\begin{matrix} \log_{0, 2} 125 = \log_{\frac{1}{5}} 5^{3} = \log_{5^{- 1}} 5^{3} = \\ = - 1 \cdot 3 \log_{5} 5 = - 3 \in [- 3; 0) . \end{matrix}

Застосували властивості логарифмів: $\log_{a} b^{n} = n \log_{a} b, l o g_{a^{k}} b = \frac{1}{k} \log_{a} b .$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на office@osvita.ua

Завдання 1465 з 1495

Укажіть корінь рівняння $tg (3 x) = - 1.$

- \frac{π}{12}

- \frac{π}{3}

\frac{π}{12}

- \frac{4 π}{3}

- \frac{π}{4}

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати тригонометричні рівняння.

\begin{matrix} tg (3 x) = - 1, 3 x = arctg (- 1) + \sin π n, n \in Z, \\ 3 x = - \frac{π}{4} + π n, n \in Z, \\ x = - \frac{π}{12} + \frac{π n}{3}, n \in Z . \end{matrix}

При $n = 0 x = - \frac{π}{12} .$

Відповідь: А.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на office@osvita.ua

Завдання 1466 з 1495

На рисунку зображено прямокутник $A B C D .$ Точка $K$ лежить на стороні $A D .$ Визначте довжину сторони $A D,$ якщо $B K = d,$ $∠ A K B = α, ∠ K C D = β .$

d (\sin α + \cos α tg β)

d (\cos α + \sin α tg β)

d (\sin α + \frac{\cos α}{tg β})

d (\cos α + \frac{\sin α}{tg β})

d (\cos α + \sin α \sin β)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей прямокутного трикутника, співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника.

У $Δ A B K (∠ A = 90^{\circ}) A K = d \cos α, A B = d \sin α .$ $A B = C D = d \sin α .$

У $Δ C D K (∠ D = 90^{\circ}) K D = C D tg β = d \sin α tg β .$

\begin{matrix} A D = A K + K D = d \cos α + d \sin α tg β = \\ = d (\cos α + \sin α tg β) . \end{matrix}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на office@osvita.ua

Завдання 1467 з 1495

У прямокутній декартовій системі координат на площині зображено замкнену ламану $A B C A,$ де $A (- 1; 0),$ $B (0; 1),$ $C (1; 0) .$ Узгодьте функцію (1–3) з кількістю (А – Д) спільних точок її графіка та ламаної $A B C A .$

Функція

y = 0

y = 1 - x^{2}

y = \cos x

Кількість спільних точок

Ажодної

Блише одна

Влише дві

Глише три

Дбезліч

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

1. $y = 0$ це вісь $O x .$ Отже, спільних точок прямої та ламаної $A B C A$ – безліч, правильна відповідь – Д.

2. Спільних точок параболи $(y = 1 - x^{2})$ та ламаної $A B C A$ – три: $(0; 1), (1; 0), (- 1; 0),$ правильна відповідь – Г.

3. Спільних точок функції $y = \cos x$ та ламаної $A B C A$ – лише одна $(0, 1) .$ Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1Д 2Г 3Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на office@osvita.ua

Завдання 1468 з 1495

Узгодьте вираз (1–3) з твердженням (А – Д) про його значення, якщо $a = 3.$

Вираз

a^{- 1}

a^{0}

\sin (π a)

Твердження про значення виразу

Ає раціональним числом, що не є цілим

Бє натуральним числом

Вє цілим від’ємним числом

Гє ірраціональним числом

Ддорівнює

0

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку знання означення степеня з цілим показником та її властивості, означення синуса.

1. $a^{- 1} = \frac{1}{a} = \frac{1}{3}$ є раціональним числом, що не є цілим. Отже, правильна відповіль – А.

2. $a^{0} = 1$ є натуральним числом. Отже, правильна відповіль – Б.

3. $\sin (π a) = \sin (3 π) = \sin (2 π + π) = \sin π = 0.$

$y = \sin x$ – періодична функція з найменшим додатним періодом $2 π .$ Отже, правильна відповіль – Д.

Відповідь: 1А, 2Б, 3Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на office@osvita.ua

Завдання 1469 з 1495

Навколо кола описано рівнобічну трапецію (див. рисунок), периметр якої дорівнює $100 см .$ Різниця основ трапеції дорівнює $14 см .$ До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Довжина середньої лінії трапеції дорівнює

2Довжина більшої основи трапеції дорівнює

3Довжина висоти трапеції дорівнює

Закінчення речення

18 см

24 см

25 см

32 см

36 см

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати властивості трикутників до розв’язування планіметричних задач, знаходити довжину середньої лінії трапеції, знання теореми Піфагора, описані навколо кола чотирикутники.

Якщо у чотирикутник можна вписати коло, то сума довжин протилежних сторін рівна.

\begin{matrix} A B + C D = B C + A D, P = 100 см, \\ A B + C D = 50 см, A B = C D = 25 см . \end{matrix}

1 – В. Середня лінія трапеції дорівнює $\begin{matrix} \frac{B C + A D}{2} = \frac{50}{2} = 25 см . \end{matrix}$

2 – Г. За умовою $\begin{matrix} A B - B C = 14 см, B C = A D - 14, \\ B C + A D = 50, A D - 14 + A D = 50, \\ 2 A D = 64, A D = 32 см . \end{matrix}$

3 – Б. $B C = 50 - 32 = 18 см .$ $A B C D$ – рівнобічна трапеція, $A B = C D .$

\begin{matrix} A K = (A D - B C) : 2 = (32 - 18) : 2 = 7 см . \\ Δ A B K (∠ K = 90^{\circ}) \end{matrix}

за теоремою Піфагора: $\begin{matrix} A B^{2} = A K^{2} + B K^{2}, \\ B K^{2} = 25^{2} - 7^{2} = 625 - 49 = 576, \\ B K = 24 см . \end{matrix}$

Відповідь: 1В, 2Г, 3Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на office@osvita.ua

Завдання 1470 з 1495

Обчисліть інтеграл $\int_{3}^{5} \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1} d x .$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна.

Завдання скеровано на перевірку знання правил знаходження первісної, визначеного інтеграла.

\begin{matrix} \int_{3}^{5} \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1} d x = \int_{3}^{5} \frac{(x + 1)^{2}}{x + 1} d x = \\ = \int_{3}^{5} (x + 1) d x = (\frac{x^{2}}{2} + x) |_{3}^{5} = \\ = (\frac{5^{2}}{2} + 5) - (\frac{3^{2}}{2} + 3) = \frac{25}{2} + 5 - \frac{9}{2} - 3 = \\ = \frac{16}{2} + 2 = 8 + 2 = 10. \end{matrix}

Відповідь: 10.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на office@osvita.ua