У правильну чотирикутну піраміду вписано сферу, площа якої дорівнює \(36\pi\) см\(^2\). Бічна грань піраміди нахилена до площини її основи під кутом \(60^\circ\). Знайдіть об’єм піраміди (у см\(^3\)).

Знайдіть найбільше значення параметра \(a\), при якому рівняння \(\left|x^2-3|x|-4\right|=a\) має тільки чотири корені. Якщо такого значення \(a\) не існує, то у відповідь запишіть число \(100\).

Точки \(K\) і \(L\) – середини сторін \(AB\) і \(AD\) паралелограма \(ABCD\) (див. рисунок). Знайдіть площу п’ятикутника \(KBCDL\) (у см\(^2\)), якщо площа паралелограма \(ABCD\) дорівнює \(24\) см\(^2\).

Розв’яжіть рівняння \(\dfrac{2\cos x+1}{\sqrt{27+6x-x^2}}=0\).

У відповідь запишіть кількість усіх його коренів. Якщо рівняння має безліч коренів, то у відповідь запишіть число \(100\).

Функцію \(y=x^4+2x-3\), визначену на множині всіх дійсних чисел, подайте у вигляді \(y=f(x)+g(x)\), де \(f(x)\) – парна функція, \(g(x)\) – непарна функція. У відповідь запишіть значення виразу \(f(-1)-4\cdot g(3)\).

Обчисліть \(\log_{32}8-3^\frac2{\log_73}\).

\(4\) кг огірків і \(5\) кг помідорів коштували \(44\) гривні. Після того як огірки подорожчали на \(50\ \%\), а помідори подешевшали на \(40\ \%\), за \(4\) кг огірків і \(5\) кг помідорів заплатили \(39\) гривень. Знайдіть початкову вартість \(x\) одного кілограма огірків і початкову вартість \(y\) одного кілограма помідорів. У відповідь запишіть суму \(x+y\) (у грн).

Знайдіть значення похідної функції \(f(x)=\sqrt{10-3x}\) у точці \(x_0=-2\).

На рисунках (1–4) зображено куб і три точки, що розміщені у вершинах куба або є серединами його ребер. Установіть відповідність між кожним рисунком (1–4) та назвою фігури (А – Д), яка є перерізом куба площиною, що проходить через три задані точки.