Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 1665

Завдання 1666 з 2001

Прямі \(a\), \(b\), \(c\) попарно перетинаються в точках \(A\), \(B\), \(C\) (див. рисунок). За даними, вказаними на рисунку, знайдіть градусну міру кута \(ABC\).

А\(70^\circ\)

Б\(80^\circ\)

В\(140^\circ\)

Г\(100^\circ\)

Д\(40^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1667 з 2001

Яку з наведених цифр потрібно поставити замість зірочки в записі числа \(257\ast\), щоб отримане число ділилося націло на \(3\)?

А\(2\)

Б\(3\)

В\(6\)

Г\(7\)

Д\(9\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1668 з 2001

Завдання 1669 з 2001

Навколо правильної трикутної призми описано сферу радіуса \(6\) см. Радіус сфери, проведений до вершини призми, утворює з бічним ребром кут \(30^\circ.\) Визначте об'єм призми (у см\(^3\)).

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники та тіла обертання.

Це завдання перевіряє знання властивостей призми та кулі, формули об'єму призми, вміння застосовувати властивості геометричних фігур до розв'язування стереометричних задач.

Дана призма \(ABCA_1B_1C_1\) – правильна призма, вписана у сферу. Отже, основи призми – правильні трикутники \(ABC\), \(A_1B_1C_1\) вписані у кола.

Точка \(O\) – центр сфери. Проведемо \(OO_1\!\perp\!(ABC)\), \(ON\!\perp\!BB_1.\)

Точка \(O_1\) – центр кола, описаного навколо \(\Delta ABC.\)

\(ONBO_1\) – прямокутник.

За умовою \(\angle OBN=30^\circ.\) Отже, \(\angle OBO_1=60^\circ.\) Точка \(N\) – середина ребра \(BB_1.\) \(OB=6\) см.

У \(\Delta OBO_1\ (\angle O_1=90^\circ)\),

\begin{gather*} O_1B=OB\cos 60^\circ=6\cdot \frac 12=3\ \text{см};\\[6pt] OO_1=OB\sin 60^\circ =6\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\ \text{см}. \end{gather*}

У \(\Delta ABC\ O_1B=3\) см – радіус описаного кола, отже,

\begin{gather*} AB=R\sqrt{3}=3\sqrt{3}\ \text{см}. \end{gather*}

\begin{gather*} S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}, \end{gather*} де \(a=AB\) – сторона правильного трикутника.

\begin{gather*} S_{ABC}=\frac{(3\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4}=\frac{27\sqrt{3}}{4}\ \text{см}^2;\\[6pt] BB_1=2OO_1=6\sqrt{3}\ \text{см};\\[6pt] V=S_\text{осн}\cdot H,\ \text{де}\\[6pt] S_\text{осн}=S_{ABC}=\frac{27\sqrt{3}}{4}\ \text{см}^2;\\[6pt] H=BB_1=6\sqrt{3}\ \text{см};\\[6pt] V=\frac{27\sqrt{3}\cdot 6\sqrt{3}}{4}=\frac{243}{2}=121{,}5\ \text{см}^3. \end{gather*}

Відповідь: \(121{,}5.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1670 з 2001