ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Форми наведення статистичної інформації: графічна, таблична та текстова.

Завдання перевіряє вміння аналізувати статистичну інформацію, відображену на діаграмі.

На круговій діаграмі показано розподіл занять. Сектор Zoom (найсвітліший відтінок сірого) – половина круга. Сектор Google Meet (світло-сірий) і сектор Teams (темно-сірий) разом – друга половина круга.

Оскільки сектор Zoom – половина круга, то він відображає \(50\ \%\) від усієї кількості занять.

Щоб обчислити кількість занять у Zoom, треба загальну кількість занять поділити на \(2{:}\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Лінійні нерівності.

Завдання перевіряє знання властивостей нерівностей і вміння розв’язувати лінійні нерівності.

\begin{gather*} x\in (-\infty; -3]. \end{gather*}

Відповідь: Б.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Найпростіші геометричні фігури на площині та їхні властивості.

Завдання перевіряє знання аксіом планіметрії, уміння застосовувати властивості найпростіших геометричних фігур у розв'язуванні планіметричних задач.

За умовою \(MB=2AM\), отже \(MB=2\cdot 12=24\) см.

Нехай точка \(K\) – середина \(AM\), а точка \(C\) – середина \(MB.\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Вибіркові характеристики.

Завдання перевіряє вміння аналізувати статистичні дані, наведені у графічній і текстовій формах.

Отже, кількість опадів перевищувала \(60\) мм у \(5\), \(6\) та \(7\text{-му}\) місяцях.

Відповідь: B.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання перевіряє знання властивостей призми та вміння розв’язувати стереометричні задачі.

Площу бічної поверхні призми визначмо за формулою: \begin{gather*} S_\text{біч}=P_\text{осн}\cdot H. \end{gather*}

В основі правильної чотирикутної призми лежить квадрат зі стороною \(a\), тож його периметр: \begin{gather*} P=4a. \end{gather*}

За умовою задачі висота \(H=2a.\)

Отже,

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції. Відсотки.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі, працювати із частинами цілого та вивляти взаємозв’язок між звичайними дробами й відсотками.

Увесь ігровий час вважатимемо за \(1\) (ціле). Команда господарів володіла шайбою \(\dfrac 35\) часу, тому на частку гостей припадає решта:

Отже, команда гостей володіла шайбою \(\dfrac 25\) ігрового часу.

Переведімо цей дріб у відсотки:

\begin{gather*} \frac 25\cdot 100\ \%=40\ \%. \end{gather*}

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіками, використовувати елементарні перетворення графіків функцій.

Перенесення графіка функції паралельно вздовж осі \(Ox\) – це перетворення виду: \begin{gather*} f(x)\Rightarrow f(x+A), \end{gather*} де \(A\) – кількість одиниць, на яку перенесли графік.

Якщо \(A\gt 0\) – переносимо графік уліво, якщо \(A\lt 0\) – переносимо вправо.

Отже, графік функції \(y=x^2\) перенесли на \(3\) одиниці ліворуч й отримали графік функції \(y=(x+3)^2.\)

Відповідь: Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Лінійні нерівності.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати системи лінійних нерівностей.

Розв'яжімо систему нерівностей:

Зобразімо множину розв'язків кожної нерівності на одній координатній прямій:

Розв'язком системи є проміжок \(x\in [-4; 2{,}5).\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Завдання перевіряє знання властивостей кола та його елементів, хорд.

І. Пряма, що проходить через центр кола, містить діаметр кола. Отже, має з ним дві спільні точки. Твердження правильне.

ІІ.

\(AB \perp CD.\ \Delta COD\) – рівнобедрений, \(OC=OD.\) Отже, висота \(OK\), проведена до основи, є медіаною. Отже, \(K\) – середина хорди \(CD.\) Твердження правильне.

ІІІ.

Діаметри кола проходять через центр кола, тобто завжди мають спільну точку. Твердження неправильне.

Правильні твердження лише І та II.

Відповідь: Б.