ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі, зокрема на відсотки.

Після зниження ціни на \(15\ \%\) вартість товару становить \begin{gather*} 100\ \%-15\ \%=85\ \%. \end{gather*}

Знайдемо \(85\ \%\) від \(1800\) грн:

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та системи. Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їх системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати ірраціональні рівняння з параметрами.

ОДЗ:

Початкове рівняння має корінь \(x=-7{,}5\) незалежно від параметра \(a.\)

Отже, для того, щоб рівняння мало лише два різних кореня, друге рівняння повинно мати один корінь, який не дорівнює \(-7{,}5.\)

Розв'яжемо графічно рівняння \(|x+9|-|x-5|=a.\)

Розглянемо функції \(y=|x+9|-|x-5|\) та \(g(x)=a.\)

на області допустимих значень
при \(x \in [-7{,}5; 5]\) \begin{gather*} y=x+9+x-5,\\[7pt] y=2x+4. \end{gather*}
при \(x \in (5; +\infty)\) \begin{gather*} y=x+9-x+5,\\[7pt] y=14. \end{gather*}

Функції перетинаються в одній точці при \(a \in (-11; 14)\), але при \(a=-11\) корені двох рівнянь співпадуть та рівняння буде мати один корінь.

Отже, правильна відповідь \(a \in (-11; 14).\)
Найменше ціле значення \(a=-10.\)

Відповідь: \(-10.\)