ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.

1. Графік функції не перетинає жодну з осей координат.

Отже, 1 – В.

2. Областю значення функції є проміжок \((0; +\infty).\)

Отже, 2 – Г.

3. Функція спадає на всій області визначення.

Отже, 3 – А.

4. На відрізку \([-1{,}5; 1{,}5]\) функція має два нулі.

Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – B, 2 – Г, 3 – A, 4 – Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати рівняння до розв’язування текстових задач.

1. За \(1\) годину велосипедисти пройдуть \((x + y) \cdot 1 = x + y\) км. На \((x + y)\) зменшилась відстань по шосе між велосипедистами. Отже, 1 – Д.

2. Через \(t\) годин велосипедисти зустрілись. Отже, відстань між пунктами \(A\) і \(B\) \((x + y)t.\) Отже, 2 – А.

3. За умовою \(x \gt y.\) За \(1\) годину перший велосипедист проїхав більше ніж другий на \((x - y)\) км. За \(t\) години різниця відстаней, які проїхали велосипедисти, становить: \((x - y)t\). Отже, 3 – Б.

4. Відстань \(CB = yt\) км. Час, за який перший подолає відстань \(CB\): \((yt/x)\) год. Отже, 4 – В.

Відповідь: 1 – Д, 2 – А, 3 – Б, 4 – В.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання. Тіла і поверхні обертання та їх елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера. Планіметрія. Теорема Піфагора.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості тіл та поверхонь обертання до розв’язування стереометричних задач практичного змісту.

\(OA = 12\) см, \(O_1A = 9\) см.

Розглянемо випадок, коли циліндр дотикається до півсфери:
\(\Delta OO_1A\ (\angle O_1 = 90^\circ)\) за теоремою Піфагора:

Найбільше з наведених значень, якому може дорівнювати висота посудини, – \(7\) см.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та системи. Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їх системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати логарифмічні нерівності.

\(\log_{0{,}4} x \ge \log_{0{,}4} 2.\)

Функція \(y = \log_{0{,}4} x\) спадна, отже \(x \ge 2.\)

Аргумент \(x \lt 0\), \(x\in (0; 2].\)

Відповідь: Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідні елементарних функцій. Правила диференціювання.

Це завдання перевіряє вміння знаходити похідну складеної функції, знання правил диференціювання.

За правилом знаходження похідної складеної функції, знаходимо похідну функції:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

Відповідь: Д.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання формули для обчислення площі трикутника, теореми Фалеса, ознаки паралельності прямих на площині.

За теоремою Фалеса: якщо \(MC = MB,\) то \(CM_1 = M_1B_1.\)

\(MM_1\) – середня лінія \(\Delta BB_1C.\) За властивістю середньої лінії трикутника

Відповідь: B.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Прямокутна система координат на площині, координати точки. Формула для обчислення відстані між двома точками.

Це завдання перевіряє знання декартової системи координат на площині, формули відстані між двома точками на площині.

Радіус кола \(R = 10.\) Отже, \(M(0; -10).\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Теорема синусів.

Це завдання перевіряє знання теореми синусів.

За теоремою синусів:

Відповідь: Д.