ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідні елементарних функцій.

Це завдання перевіряє знання геометричного змісту похідної.

Знаходимо похідну функції \(g(x)\): \begin{gather*} g'(x) = 2f'(x) + 7. \end{gather*}

При \(x = x_0\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні), їх порівняння та дії з ними. Числові множини та співвідношення між ними.

Це завдання перевіряє знання модуля числа.

За означенням модуля числа

Розв’яжемо методом інтервалів:
\(a = 0\), \(a = 1\) – нулі функції.

\begin{gather*} a \in \{0\} \cup [1; +\infty). \end{gather*}

Відповідь: Б.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей подібних трикутників.

Розглянемо \(\Delta ABC\), \(\angle B = 90^\circ\), \(MK\ ||\ AC\).

За властивістю трикутника (пряма, паралельна стороні трикутника, відтинає від нього подібний), \(\Delta MBK\) подібний \(\Delta ABC.\)

\(\Delta BKM\) – прямокутний, тому більша сторона – гіпотенуза \(MK.\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та системи. Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їх системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати показникові нерівності.

\begin{gather*} \left(\frac{\mathbf{\pi}}{4}\right)^{\textstyle x}\lt \left(\frac{4}{\mathbf{\pi}}\right)^3,\\[6pt] \left(\frac{\mathbf{\pi}}{4}\right)^{\textstyle x}\lt \left(\frac{\mathbf{\pi}}{4}\right)^{-3}. \end{gather*}

Використаємо властивість показникової функції. \begin{gather*} \frac{\mathbf{\pi}}{4}\lt 1. \end{gather*}

Функція \(y=a^x\) при \(0\lt a\lt 1\) спадає.

Тому нерівність \( \left(\dfrac{\mathbf{\pi}}{4}\right)^{\textstyle x}\lt \left(\dfrac{\mathbf{\pi}}{4}\right)^{-3}\) рівносильна нерівності \(x\gt -3.\)

Отже, \(x\in (-3; +\infty).\)

Відповідь: A.