Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 2105

Математика. Всі запитання починаючи з 2105

2106210721082109211021112112211321142115 ▶

Завдання 2106 з 2155

Спростіть вираз \(\sin^2 \alpha(1-\mathrm{ctg}^2\ \alpha).\)

А\(\cos(2\alpha)\)

Б\(\mathrm{tg}^2\ \alpha\)

В\(1\)

Г\(\mathrm{ctg}^2\ \alpha\)

Д\(-\cos(2\alpha)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

\begin{gather*} \sin^2\alpha(1 - \mathrm{ctg}^2\alpha) = \sin^2\alpha - \sin^2\alpha \cdot \mathrm{ctg}^2\alpha = \sin^2\alpha - \frac{\sin^2\alpha \cdot \cos^2\alpha}{\sin^2\alpha} =\\[6pt] = \sin^2\alpha - \cos^2\alpha = -(\cos^2\alpha - \sin^2\alpha) = -\cos 2\alpha. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 2. Запитання: 5331

Завдання 2107 з 2155

У трикутнику \(ABC\) точка \(M\) – середина сторони \(BC\), \(AC=24\) см (див. рисунок). Знайдіть відстань \(d\) від точки \(M\) до сторони \(AC\), якщо площа трикутника \(ABC\) дорівнює \(96\) см\(^2.\)

А\(2\) см

Б\(3\) см

В\(4\) см

Г\(6\) см

Д\(8\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання формули для обчислення площі трикутника, теореми Фалеса, ознаки паралельності прямих на площині.

\begin{gather*} S_{ABC} = 96\ \text{см}^2,\\[7pt] BB_1\!\perp\!AC,\\[6pt] S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BB_1 = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot BB_1 = 12 \cdot BB_1 = 96,\\[6pt] BB_1 = 96 : 12 = 8\ \text{см},\\[7pt] \left.\begin{array}{l} BB_1\!\perp\!AC,\\ MM_1\!\perp\!AC, \end{array}\right| \Rightarrow BB_1\ ||\ MM_1. \end{gather*}

За теоремою Фалеса: якщо \(MC = MB,\) то \(CM_1 = M_1B_1.\)

\(MM_1\) – середня лінія \(\Delta BB_1C.\) За властивістю середньої лінії трикутника

\begin{gather*} MM_1 = d = \frac{1}{2} BB_1 = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 2. Запитання: 5330

Завдання 2108 з 2155

На координатній площині \(xy\) зображено коло, центр якого збігається з початком координат (див. рисунок). Точки \(K(8; 6)\) i \(M(x; y)\) належать цьому колу. Визначте координати точки \(M.\)

А\((-10; 0)\)

Б\((10; 0)\)

В\((0; -14)\)

Г\((0; -10)\)

Д\((0; 10)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Прямокутна система координат на площині, координати точки. Формула для обчислення відстані між двома точками.

Це завдання перевіряє знання декартової системи координат на площині, формули відстані між двома точками на площині.

\begin{gather*} \Delta KOA\ (\angle A = 90^\circ),\\[7pt] OK = R = \sqrt{KA^2 + OA^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10,\\[7pt] OA = 8,\\[7pt] KA = 6. \end{gather*}

Радіус кола \(R = 10.\) Отже, \(M(0; -10).\)

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 2. Запитання: 5329

Завдання 2109 з 2155

У трикутнику \(ABC\) задано \(AC=2\) см, \(\angle A=50^\circ\), \(\angle B=70^\circ\) (див. рисунок). Визначте \(BC\) (у см) за теоремою синусів.

А\(BC=\frac{2\sin 70^\circ}{\sin 50^\circ}\)

Б\(BC=\frac{\sin 50^\circ}{2\sin 70^\circ}\)

В\(BC=\frac{2}{\sin 50^\circ\sin 70^\circ}\)

Г\(BC=\frac{\sin 70^\circ}{2\sin 50^\circ}\)

Д\(BC=\frac{2\sin 50^\circ}{\sin 70^\circ}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Теорема синусів.

Це завдання перевіряє знання теореми синусів.

За теоремою синусів:

\begin{gather*} \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B},\\[6pt] BC = \frac{AC \cdot \sin A}{\sin B} = \frac{2 \cdot \sin 50^\circ}{\sin 70^\circ}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 2. Запитання: 5328

Завдання 2110 з 2155

Знайдіть значення виразу \(\dfrac 1b-\dfrac 1a\), якщо \(\dfrac{\sqrt{3}a-\sqrt{3}b}{ab}=\sqrt{12}.\)

А\(-2\)

Б\(0{,}5\)

В\(2\)

Г\(3\)

Д\(6\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їхні перетворення. Означення кореня \(n\text{-го}\) степеня та арифметичного кореня \(n\text{-го}\) степеня. Властивості коренів.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних та ірраціональних виразів, знання властивостей кореня \(n\text{-го}\) степеня.

Спростимо вираз:

\begin{gather*} \frac{\sqrt{3}a - \sqrt{3}b}{ab} = \sqrt{12},\\[6pt] \frac{\sqrt{3}(a - b)}{ab} = 2\sqrt{3},\\[6pt] \frac{a - b}{ab} = 2,\\[6pt] \frac{a}{ab} - \frac{b}{ab} = 2,\\[6pt] \frac{1}{b} - \frac{1}{a} = 2. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 2. Запитання: 5327

Завдання 2111 з 2155

Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює \(3\) см, а периметр її бічної грані – \(22\) см. Знайдіть площу бічної поверхні цієї призми.

А\(66\) см\(^2\)

Б\(72\) см\(^2\)

В\(96\) см\(^2\)

Г\(114\) см\(^2\)

Д\(264\) см\(^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання. Формули для обчислення площ поверхонь, об'ємів многогранників і тіл обертання.

Це завдання перевіряє знання формули бічної поверхні призми.

\(ABCDA_1B_1C_1D_1\) – правильна призма. \(ABCD\) – квадрат. \(AB = 3\) см.

\begin{gather*} P(AA_1D_1D) = 22\ \text{см}=2(AD + AA_1)=2(3 + AA_1),\\[7pt] 6 + 2AA_1 = 22,\\[7pt] 2AA_1 = 16,\\[7pt] AA_1 = 8\ \text{см},\\[7pt] S_{бічна} = P_{основи} \cdot H = P_{ABCD} \cdot AA_1 = 3 \cdot 4 \cdot 8 = 96\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 2. Запитання: 5326

Завдання 2112 з 2155

\(\dfrac{\lg 25}{\lg 5}=\)

А\(\lg 5\)

Б\(5\)

В\(\lg 20\)

Г\(2\)

Д\(0{,}5\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє знання властивостей логарифма, вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

Використавши формулу переходу до нової основи, отримаємо: \begin{gather*} \frac{\lg 25}{\lg5} = \log_5 25 = 2. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 2. Запитання: 5325

Завдання 2113 з 2155

На рисунку зображено графік функції \(y=x^2-2x.\) Укажіть графік функції \(y=|x^2-2x|.\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння виконувати елементарні перетворення графіків функцій.

Графік функції \(y = x^2 - 2x\), використовуючи елементарні перетворення, перетворимо в графік функції \(y = |x^2 - 2x|.\)

Частина графіка, яка знаходилась нижче від осі абсцис, симетрично відображається відносно осі \(Ox\), решта – залишається без змін.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 2. Запитання: 5324

Завдання 2114 з 2155

Якщо \(x+2y-6z=-1\) i \(-y+3z=5\), то \(x=\)

А\(9\)

Б\(11\)

В\(4\)

Г\(-9\)

Д\(-11\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та системи. Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їх системи. Означення розв'язку системи рівнянь з двома змінними та методи їх розв'язань.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати системи лінійних рівнянь.

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x + 2y - 6z = -1, \\ -y + 3z = 5\ |\ \cdot 2, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} x + 2y - 6z = -1, \\ -2y + 6z = 10. \end{array}\right. \end{gather*}

Складемо рівняння почленно: \(x = 9.\)

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 2. Запитання: 5323

Завдання 2115 з 2155

Розв'яжіть нерівність \(\dfrac{1}{x-5}\lt 0.\)

А\((-\infty; 5)\)

Б\((-\infty; -5)\)

В\((-\infty; 5)\cup (5; +\infty)\)

Г\((-5; +\infty)\)

Д\((5; +\infty)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє знання методів розв'язування раціональних нерівностей, властивостей нерівностей.

Дріб менше за нуль, якщо \(x - 5 \lt 0\), \(x\lt 5.\)

\begin{gather*} x \in (-\infty; 5). \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 2. Запитання: 5322