ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа.

Завдання перевіряє знання формул скороченого множення.

Щоб спростити вираз, застосуймо формулу скороченого множення – квадрат різниці:

Відповідь: Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє знання властивостей степенів і вміння виконувати дії з дійсними числами.

Якщо в \(1\) Гб \(2^{20}\) Кб, то для обчислення кількості кілобайт у \(8\) Гб треба помножити \(8\) на кількість кілобайт в одному гігабайті:

\begin{gather*} 8\cdot 2^{20}=2^3\cdot 2^{20}=2^{3+20}=2^{23}. \end{gather*}

Застосували властивість степенів:

\begin{gather*} a^x\cdot a^y=a^{x+y}. \end{gather*}

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Показникові рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати показникові рівняння.

\begin{gather*} 3^{x+1}=81;\\[7pt] 3^{x+1}=3^4. \end{gather*}

Оскільки основи в обох частинах рівняння однакові (і в лівій, і в правій частині основа \(3\)), прирівняймо їхні показники степеня:

\begin{gather*} x+1=4;\\[7pt] x=4-1;\\[7pt] x=3. \end{gather*}

Відповідь: Б.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати та вектори у просторі.

Завдання перевіряє знання декартової системи координат у просторі, понять проєкції точки на вісь.

Проєкцією точки \(A(-1; 4; 5)\) на вісь \(y\) є точка, у якої абсциса (координата по осі \(Ox\)) й апліката (координата по осі \(Oz\)) дорівнюють \(0\), а ордината (координата по осі \(Oy\)) збігається з ординатою точки \(A.\)

Серед запропонованих варіантів лише точка Б \((0; 4; 0)\) розташована на осі \(y.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання перевіряє знання властивостей прямокутника.

I. Діагоналі будь-якого прямокутника є бісектрисами його кутів. Діагоналі є бісектрисами кутів лише в ромба (та квадрата). Твердження неправильне.

II. Діагоналі будь-якого прямокутника ділять його на чотири рівні трикутники. Діагоналі прямокутника ділять його на дві пари рівних трикутників. Твердження неправильне.

III. Діагоналі будь-якого прямокутника рівні. Це основна властивість прямокутника, яка відрізняє його від інших паралелограмів. Твердження правильне.

Відповідь: Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння перетворювати графіки функцій.

Для побудови графіка функції \(f(x+a)\) треба графік функції \(f(x)\) перенести вздовж осі \(Ox\) на \(a\) одиниць вправо, якщо \(a\lt 0\), і на \(a\) одиниць вліво, якщо \(a\gt 0.\)

Отже, для побудови графіка функції \(y=\dfrac{1}{x-5}\) треба перемістити графік функції \(y=\dfrac 1x\) на \(5\) одиничних відрізків вправо вздовж осі \(Ox.\)

Область визначення функції:

\begin{gather*} x-5\ne 0;\\[7pt] x\ne 5. \end{gather*}

Тому пряма \(x=5\) є вертикальною асимптотою графіка (пунктирна лінія праворуч від осі \(Oy\)).

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Лінійні нерівності.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати системи лінійних нерівностей.

\begin{gather*} \begin{cases} x\gt -3;\\ x\le 7. \end{cases} \end{gather*}

Зобразімо множину розв'язків кожної нерівності на одній координатній прямій:

Розв'язком системи є проміжок \(x\in (-3; 7].\) З наведених чисел лише \(5\) належить заданому проміжку.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Завдання перевіряє вміння виконувати дії з модулем дійсного числа й використовувати його властивості.

За властивістю модуля дійсного числа:

\begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{при}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{при}\ a\lt 0. \end{array}\right. \end{gather*}

\(a-2\lt 0\) при \(a\lt -2.\)

Отже, \(|a-2|=-(a-2).\)

Спростімо вираз:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання перевіряє знання властивостей чотирикутників.

Сума всіх внутрішніх кутів будь-якого опуклого чотирикутника дорівнює \(360^\circ.\) У заданому чотирикутнику два прямі кути. Прямий кут дорівнює \(90^\circ.\) Третій кут за умовою дорівнює \(100^\circ.\) Позначмо четвертий кут як \(x.\) Отже,

\begin{gather*} 90^\circ+90^\circ+100^\circ+x=360^\circ;\\[7pt] 280^\circ+x=360^\circ;\\[7pt] x=360^\circ-280^\circ;\\[7pt] x=80^\circ. \end{gather*}

Відповідь: B.