Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 430

Математика. Всі запитання починаючи з 430

431432433434435436437438439440441442443444445 ▶

Завдання 431 з 1583

Рекламна пауза на телевізійному каналі триває $15$ хвилин. За цей час показують по одному разу $10$ рекламних роликів однакової тривалості та трейлер фільму. Відомо, що якби цей трейлер показували на початку й наприкінці рекламної паузи, то решти часу вистачило б якраз на показ $8$ таких рекламних роликів. Скільки секунд триває показ трейлера цього фільму? Уважайте, що між показами рекламних роликів та трейлера фільму немає пауз.

Впишіть відповідь:

150

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі, застосовувати системи рівнянь до розв’язування текстових задач.

Нехай тривалість одного рекламного ролика $x$ хв., а одного трейлера – $y$ хв. Тоді,

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} 10x+y=15,\\ 8x+2y=15, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} y=15-10x,\\ 8x+2(15-10x)=15, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} y=15-10x,\\ 30-12x=15, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} y=2\mathord{,}5,\\ x=1\mathord{,}25. \end{array}\right. \end{gather*}

Трейлер триває $2\mathord{,}5$ хв $=150$ с.

Відповідь: $150.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19514

Завдання 432 з 1583

Андрій у понеділок, вівторок та п’ятницю витрачав по $16$ грн на день, у середу й четвер – по $11$ грн на день, у суботу – $35$ грн, а в неділю грошей не витрачав.

Скільки гривень витрачав Андрій у середньому на день цього тижня?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи математичної статистики. Вибіркові характеристики.

Завдання перевіряє вміння обчислювати та аналізувати вибіркові характеристики рядів даних (середнє значення).

Знаходимо середнє арифметичне за формулою:

\begin{gather*} \overline{x}=\frac{x_1+x_2+\text{...}+x_n}{n},\\[6pt] \overline{x}=\frac{16+16+11+11+16+35+0}{7}=15. \end{gather*}

Відповідь: $15.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19513

Завдання 433 з 1583

Добуток другого та четвертого членів геометричної прогресії дорівнює $36.$ Усі члени цієї прогресії є додатними.

1. Визначте третій член цієї прогресії.

2. Визначте перший член цієї прогресії, якщо він удвічі більший за другий її член.

Впишіть відповіді:

1.			2.
	6			24

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати задачі на геометричну прогресію.

1. Використовуємо формули $n\text{-го}$ члена геометричної прогресії $b_n=b_1\cdot q^{n-1}$ та властивість $b_n^2=b_{n-1}\cdot b_{n+1}$ \begin{gather*} b_2\cdot b_4=36,\\[7pt] b_1q\cdot b_1q^3=36,\\[7pt] b_1^2q^4=36,\\[7pt] (b_1q^2)^2=36,\ \ b_3^2=36. \end{gather*} Оскільки всі члени прогресії додатні, то $b_3=6.$

2. \begin{gather*} b_1=2b_2,\ \ b_2=b_1\cdot \frac 12\rightarrow q=\frac 12,\\[6pt] b_3=b_1\cdot q^2,\ \ 6=b_1\cdot \frac 14,\ \ b_1=24. \end{gather*}

Відповідь: 1. $6.$
2. $24.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19512

Завдання 434 з 1583

У паралелограмі $ABCD$ з вершини тупого кута $B$ проведено висоти $BK$ та $BM$ (див. рисунок). $BK=16$ см, $AK=12$ см, $BM=24$ см.

1. Визначте довжину сторони $AB$ (у см).

2. Обчисліть площу (у см$^2$) паралелограма $ABCD.$

Впишіть відповіді:

1.			2.
	20			480

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання перевіряє вміння застосовувати властивості паралелограма до розв'язування планіметричних задач.

1. У $\Delta ABK\ (\angle K=90^\circ)$ за теоремою Піфагора \begin{gather*} AB^2=AK^2+BK^2=12^2+16^2=144+256=400,\\[7pt] AB=20\ \textit{см}. \end{gather*}

2. За формулою $S=ah$, де $a$ – сторона паралелограма, $h$ – висота, проведена до сторони $a$, знаходимо площу

$$ S=CD\cdot BM=AB\cdot BM=20\cdot 24=480\ \text{см}^2. $$

Відповідь: 1. $20.$
2. $480.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19511

Завдання 435 з 1583

Сім’я за оренду двох велосипедів для батьків та одного велосипеда для дитини заплатила $1200$ грн. Вартість оренди одного велосипеда для дорослих в $1\mathord{,}5$ раза більша за вартість оренди одного велосипеда для дитини.

1. Визначте вартість (у грн) оренди велосипеда для дитини.

2. Оренда шолома та пари рукавичок становить $15\text{%}$ від вартості оренди велосипеда для дитини. Скільки гривень ця сім’я заплатить за користування трьома шоломами та трьома парами рукавичок?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	300			135

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі.

1. Нехай вартість оренди одного велосипеда для дитини $x$ грн, тоді вартість оренди одного велосипеда для дорослого $1\mathord{,}5x$ грн. Отже, \begin{gather*} 2\cdot 1\mathord{,}5x+x=1200,\\[7pt] 3x+x=1200,\\[7pt] 4x=1200,\\[7pt] x=300. \end{gather*}

2. Вартість оренди одного шолома та однієї пари рукавичок $15\text{%}$ від $300$ грн.
Тобто, $300\cdot 0\mathord{,}15=45$ грн.

Вартість оренди трьох шоломів та трьох пар рукавичок дорівнює
$3\cdot 45=135$ грн.

Відповідь: 1. $300.$
2. $135.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19510

Завдання 436 з 1583

На рисунку зображено куб $ABCDA_1B_1C_1D_1.$ Установіть відповідність між початком речення (1–3) та його закінченням (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Точка $C_1$ симетрична точці $A_1$ відносно площини

2Пряма $AD$ паралельна площині

3Пряма $CC_1$ є прямою перетину площин $(BB_1C_1)$ та

Закінчення речення

А$(AA_1B_1).$

Б$(DD_1C_1).$

В$(A_1B_1C_1).$

Г$(AA_1D_1).$

Д$(BB_1D_1).$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі.

Завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості паралельних прямих і площин.

1. Точка $C_1$ симетрична точці $A_1$ відносно площини $(BB_1D_1).$ Отже, 1 – Д.

2. $A_1D_1\in (A_1B_1C_1)$, $A_1D_1\ ||\ AD$, звідси $AD\ ||\ (A_1B_1C_1).$ Отже, 2 – B.

3. $(BB_1C_1)\cap (DD_1C_1)=CC_1.$ Отже, 3 – Б.

Відповідь: 1 – Д, 2 – B, 3 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19509

Завдання 437 з 1583

Довжина сторони ромба $ABCD$ дорівнює $8$, $\angle B=60^\circ.$ Установіть відповідність між величиною (1–3) та її значенням (А – Д).

Величина

1довжина діагоналі $AC$

2довжина висоти ромба $ABCD$

3відстань від точки $A$ до центра кола, яке вписане в ромб

Значення величини

А$4$

Б$4\sqrt{3}$

В$8$

Г$8\sqrt{3}$

Д$8\sqrt{2}$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання перевіряє знання властивостей ромба.

$ABCD$ – ромб, $\angle B=60^\circ$, $AB=BC=CD=DA=8.$

1. $\Delta ABC$ – рівносторонній, $AC=8.$ Отже, 1 – B.

2. $\Delta BCH\ (\angle H=90^\circ)\ CH=BC\cdot\sin B=8\cdot \sin 60^\circ=8\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}.$ Отже, 2 – Б.

3. Центр кола, вписаного в ромб – точка перетину діагоналей точка $O.$

За властивістю ромба $AO=OC=\frac 12AC=4.$ Отже, 3 – A.

Відповідь: 1 – B, 2 – Б, 3 – A.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19508

Завдання 438 з 1583

На координатній осі $x$ вибрано точку з координатою $a$ так, як зображено на рисунку. Установіть відповідність між виразом (1–3) та точкою на осі $x$ (А – Д), координата якої дорівнює значенню цього виразу.

Вираз

1$-2a$

2$3^a$

3$|a-1|$

Точка на осі $x$

А$M$

Б$L$

В$P$

Г$K$

Д$N$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння порівнювати дійсні числа, використовувати властивості модуля до розв’язування задач.

З рисунку визначаємо, що $a\approx 0\mathord{,}8.$

1. $-2a\approx -2\cdot 0\mathord{,}8=-1\mathord{,}6.$
Значенню $-1\mathord{,}6$ на рисунку відповідає точка $K.$
Отже, 1 – Г.

2. $3^a\approx 3^{0\mathord{,}8}$,
$3^{0\mathord{,}5}\lt 3^{0\mathord{,}8}\lt 3^1$,
$\sqrt{3}\lt 3^{0\mathord{,}8}\lt 3$,
$\sqrt{3}\approx 1\mathord{,}7.$
Отже, нас цікавить точка яка належить проміжку $(1\mathord{,}7; 3.)$
На рисунку даному проміжку належить точка $P.$
Отже, 2 – B.

3. $|a-1|\approx |0\mathord{,}8-1|=|-0\mathord{,}2|=0\mathord{,}2.$
Значенню $0\mathord{,}2$ на рисунку відповідає точка точка $M.$
Отже, 3 – A.

Відповідь: 1 – Г, 2 – B, 3 – A.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19507

Завдання 439 з 1583

Установіть відповідність між функцією (1–3) та її властивістю (А – Д)

Функція

1$y=x^2+3$

2$y=2x-5$

3$y=\frac 3x$

Властивість функції

Аграфік функції симетричний відносно осі $y$

Бграфік функції розташований лише в першій координатній чверті

Вфункція набуває від’ємного значення в точці $x=2\mathord{,}4$

Гграфік функції проходить через початок координат

Дграфік функції симетричний відносно початку координат

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.

Симетричний відносно осі y. Отже, 1 – A.

Набуває від'ємного значення в точці $x=2\mathord{,}4.$
$y(2\mathord{,}4)=2\cdot 2\mathord{,}4-5=4\mathord{,}8-5=-0\mathord{,}2.$ Отже, 2 – B.

Симетричний відносно початку координат. Отже, 3 – Д.

Відповідь: 1 – A, 2 – B, 3 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19506

Завдання 440 з 1583

На рисунку зображено автомобільний тунель, поперечний переріз $ABCD$ якого утворено хордою $BC$, діаметром $AD$ та двома рівними дугами ⏝$AB$ й ⏝$DC$ кола із центром у точці $O$. Хорду $BC$ довжиною $6$ м видно із центра $O$ під кутом $90^\circ.$ У тунелі прокладено дорогу з двома смугами руху транспорту однакової ширини, розділювальною смугою шириною $0\mathord{,}4$ м та двома технічними смугами завширшки $0\mathord{,}8$ м кожна. Визначте ширину однієї смуги руху транспорту. Укажіть відповідь, найближчу до точної.

А$1\mathord{,}8$ м

Б$2$ м

В$3$ м

Г$3\mathord{,}2$ м

Д$3\mathord{,}4$ м

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Геометричні величини та їх вимірювання.

Завдання перевіряє вміння знаходити довжини відрізків, розв'язувати задачі практичного змісту.

У $\Delta BOC\ (\angle O=90^\circ)\ OB=OC$ як радіуси.
$BC=6$ м. За теоремою Піфагора

\begin{gather*} BO^2+OC^2=BC^2,\\[7pt] 2BO^2=36,\ \ BO^2=18,\\[7pt] BO=AO=\sqrt{18}=3\sqrt{2}\ \textit{м}. \end{gather*}

Ширина смуги

$$ 3\sqrt{2}-0\mathord{,}8-\frac{0\mathord{,}4}{2}=3\sqrt{2}-1\approx 3\cdot 1\mathord{,}4-1=4\mathord{,}2-1=3\mathord{,}2\ \textit{м}. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19505

Завдання 441 з 1583

Функція $F(x)=2x^3-1$ є первісною функції $f(x).$ Укажіть функцію $f(x).$

А$f(x)=6x^2-1$

Б$f(x)=6x-1$

В$f(x)=4x^2$

Г$f(x)=\frac{x^4}{2}-x$

Д$f(x)=6x^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідна функції. Первісна.

Завдання перевіряє вміння знаходити похідну функції, знання означення первісної.

$F(x)=2x^3-1.$

За означенням первісної $F'(x)=f(x).$

Отже, $f(x)=F'(x)=(2x^3-1)'=(2x^3)'-1'=6x^2-0=6x^2.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19504

Завдання 442 з 1583

Укажіть область значень функції $y=2\cos x+3.$

А$[0; 3]$

Б$[-5; 5]$

В$[1; 5]$

Г$[3; 5]$

Д$(-\infty; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє знання властивостей тригонометричної функції.

$$ y=2\cos x+3. $$ За властивістю функції $y=\cos x$, \begin{gather*} -1\le\cos x\le 1\ |\cdot 2,\\[7pt] -2\le 2\cos x\le 2,\\[7pt] -2+3\le 2\cos x+3\le 2+3,\\[7pt] 1\le 2\cos x+3\le 5. \end{gather*} Отже, $E(y)=[1; 5].$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19503

Завдання 443 з 1583

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює $24$, апофема утворює з площиною основи піраміди кут $45^\circ.$ Визначте довжину сторони основи цієї піраміди.

А$24$

Б$16\sqrt{3}$

В$24\sqrt{2}$

Г$48$

Д$48\sqrt{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання перевіряє знання властивостей піраміди, означення кута між прямою та площиною.

Висота піраміди $AO=24.$ За означенням кута між прямою та площиною,
$AO\perp (DOC)$
$AB$ – похила
$OB$ – проекція похилої на площину.

Отже, $\angle ABO=45^\circ.$ $\Delta AOB\ (\angle O=90^\circ)$ – рівнобедрений.

$OB=OA=24.$
$OB=\frac 12CE$, $CE=48.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19502

Завдання 444 з 1583

Розв’яжіть систему нерівностей $$ \left\{\begin{array}{l} -x\gt -3,\\ 2x+5\gt 0. \end{array}\right. $$

А$(-2\mathord{,}5; +\infty)$

Б$(-3; +\infty)$

В$(3; +\infty)$

Г$(2\mathord{,}5; 3)$

Д$(-2\mathord{,}5; 3)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння і нерівності.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати систему лінійних нерівностей.

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} -x\gt -3,\\ 2x+5\gt 0, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} x\lt 3,\\ 2x\gt -5, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} x\lt 3,\\ x\gt -2\mathord{,}5. \end{array}\right. \end{gather*}

$$ x\in(-2\mathord{,}5; 3). $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19501

Завдання 445 з 1583

Якщо $2\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}-5\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=0$, то $\mathrm{tg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=$

А$\frac 25$

Б$-\frac 25$

В$-3$

Г$-\frac 52$

Д$\frac 52$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

\begin{gather*} 2\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}-5\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=0,\ \ 2\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=5\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. \end{gather*}

За властивістю пропорції $$ \frac{\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=\frac 25,\ \ \mathrm{tg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=\frac{\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}. $$ Отже, $\mathrm{tg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=\frac 25.$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19500

Facebook

Twitter