Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 50

Математика. Всі запитання починаючи з 50

515253545556575859606162636465 ▶

Завдання 51 з 1803

Доберіть до функції (1–3) її найменше значення (А – Д) на відрізку \([0; 4].\)

Функція

1\(y=x^2-2x+5\)

2\(y=-0{,}5x+5\)

3\(y=2^x\)

Найменше значення функції на відрізку \([0; 4]\)

А\(1\)

Б\(2\)

В\(3\)

Г\(4\)

Д\(5\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. Графік квадратичної функції \(y=x^2-2x+5\) – парабола, вітки якої напрямлені вгору. Найменше значення такої функції у вершині (якщо абсциса вершини входить у заданий відрізок). Визначмо абсцису вершини:

\begin{gather*} x_\text{В}=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-2)}{2\cdot 1}=1. \end{gather*}

Число \(1\) належить відрізку \([0; 4]\), тому обчислімо значення функції в цій точці:

\begin{gather*} y(1)=1^2-2\cdot 1+5=1-2+5=4. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Г.

2. Лінійна функція \(y=-0{,}5x+5\) спадає на всій області визначення.

\(y=kx+b\), якщо \(k\gt 0\) функція зростає, а якщо \(k\lt 0\) – спадає.

На проміжку \([0; 4]\) найменше значення функції за \(x=4{:}\)

\begin{gather*} y(4)=-0{,}5\cdot 4+5=-2+5=3. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – B.

3. Показникова функція \(y=2^x\) зростає на всій області визначення.

На проміжку \([0; 4]\) найменшого значення функція набуває за \(x=0{:}\) \begin{gather*} y(0)=2^0=1. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – A.

Відповідь: 1 – Г, 2 – B, 3 – A.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36341

Завдання 52 з 1803

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Якщо \(3^m\cdot 9^n=3^a\), то

2Якщо \((m+n)^2-m^2-n^2=a\), то

3Якщо \(\log_3 27^{mn}=a\), то

Закінчення речення

А\(a=0.\)

Б\(a=27^{mn}.\)

В\(a=3mn.\)

Г\(a=2mn.\)

Д\(a=m+2n.\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей степенів із цілим показником, тотожних перетворень раціональних і логарифмічних виразів.

1. Оскільки \(9=3^2\), то

\begin{gather*} 3^m\cdot 9^n=3^m\cdot (3^2)^n=3^m\cdot 3^{2n}=3^{m+2n};\\[7pt] 3^{m+2n}=3^a. \end{gather*}

Отже, \(a=m+2n.\) Правильна відповідь – Д.

2. Скористаймося формулою скороченого множення:

\begin{gather*} (a+b)^2=a^2+2ab+b^2;\\[7pt] (m+n)^2-m^2-n^2=m^2+2mn+n^2-m^2-n^2=2mn. \end{gather*}

Отже, \(a=2mn.\) Правильна відповідь – Г.

3. Скористаймося властивостями логарифма:

\begin{gather*} \log_a b^n=n\cdot \log_a b;\\[7pt] \log_a a=1;\\[7pt] \log_3 27^{mn}=mn\cdot \log_3 27=mn\cdot \log_3 3^3=mn\cdot 3\log_3 3=3mn. \end{gather*}

Отже, \(a=3mn.\) Правильна відповідь – B.

Відповідь: 1 – Д, 2 – Г, 3 – В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36340

Завдання 53 з 1803

У паралелограмі \(ABCD\) діагональ \(BD\) утворює зі сторонами \(AB\) i \(AD\) кути \(60^\circ\) i \(45^\circ\) відповідно (див. рисунок). Обчисліть довжину сторони \(BC\), якщо \(AB=2\) см.

А\(2\sqrt{2}\) см

Б\(\sqrt{6}\) см

В\(3\) см

Г\(\frac{2\sqrt{6}}{3}\) см

Д\(\sqrt{2}\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей паралелограма й теореми синусів.

У паралелограмі протилежні сторони рівні, тому \(BC=AD.\) Тобто достатньо визначити довжину сторони \(AD\) в трикутнику \(ABD.\)

За теоремою синусів у \(\Delta ABD{:}\)

\begin{gather*} \frac{AD}{\sin B}=\frac{AB}{\sin D};\\[6pt] AD=\frac{AB\cdot \sin B}{\sin D}=\frac{2\cdot \sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}=\frac{2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\\[6pt] =\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{6}}{2}=\sqrt{6}\ \text{(см).} \end{gather*}

Оскільки \(BC=AD\), то \(BC=\sqrt{6}\) см.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36339

Завдання 54 з 1803

\(\frac{\sqrt{9} - \sqrt{4}}{\sqrt{5}}=\)

А\(-\frac{\sqrt{5}}{5}\)

Б\(-\sqrt{5}\)

В\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)

Г\(1\)

Д\(\sqrt{5}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази. Ірраціональні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів.

\begin{gather*} \sqrt{9}=3,\ \sqrt{4}=2;\\[6pt] \frac{\sqrt{9}-\sqrt{4}}{\sqrt{5}}=\frac{3-2}{\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}. \end{gather*}

Помножмо дріб на \(\sqrt{5}\), щоб позбутися ірраціональності в знаменнику:

\begin{gather*} \frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{1\cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36338

Завдання 55 з 1803

Розв'яжіть систему рівнянь \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} \frac{2x + y}{x}=5,\\ 4x-y=-2. \end{array}\right. \end{gather*} Якщо \((x_0; y_0)\) – розв'язок цієї системи, то \(x_0+y_0=\)

А\(-6\)

Б\(-8\)

В\(-4\)

Г\(8\)

Д\(4\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Лінійні й раціональні рівняння та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати лінійні й раціональні рівняння.

ОДЗ: \(x\ne 0.\)

Розв’яжімо методом підставлення:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} \frac{2x+y}{x}=5,\\ 4x-y=-2, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} 2x+y=5x,\\ 4x-y=-2, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} y=3x,\\ 4x-y=-2, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} y=3x,\\ 4x-3x=-2, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} y=3x,\\ x=-2, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} y=3\cdot (-2),\\ x=-2, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} y=-6,\\ x=-2. \end{array}\right. \end{gather*}

\((-2; -6)\) – розв'язок системи.

Сума \(x_0+y_0=-2+(-6)=-(2+6)=-8.\)

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36337

Завдання 56 з 1803

Позначте формулу для обчислення площі \(S\) фігури, обмеженої графіками функцій \(y=2^x\), \(y=2\) і \(x=0\) (див. рисунок).

А\(S=\mathop{\int}\limits_0^1 2^x dx\)

Б\(S=\mathop{\int}\limits_0^1 (2^x-2) dx\)

В\(S=\mathop{\int}\limits_1^2 (2-2^x) dx\)

Г\(S=\mathop{\int}\limits_0^1 (2-2^x) dx\)

Д\(S=\mathop{\int}\limits_1^2 (2^x-2) dx\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Первісна й визначений інтеграл.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати формулу Ньютона - Лейбніца для обчислення визначеного інтеграла, обчислювати площу плоских фігур за допомогою інтеграла.

Площу зафарбованої фігури можна обчислити за допомогою визначеного інтеграла: \begin{gather*} S=\mathop{\int}\limits_a^b (f(x)-g(x))\ dx, \end{gather*} де \(f(x)\) – це функція, графік якої обмежує фігуру згори, а \(g(x)\) – функція, графік якої обмежує фігуру знизу. \begin{gather*} S=\mathop{\int}\limits_0^1 (2-2^x)\ dx. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36336

Завдання 57 з 1803

Позначте корінь рівняння \(\sin \frac x2 = -1.\)

А\(\pi\)

Б\(\frac{3\pi}{4}\)

В\(3\pi\)

Г\(\frac{\pi}{4}\)

Д\(2\pi\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Тригонометричні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати найпростіші тригонометричні рівняння.

\begin{gather*} \sin \frac x2=-1;\\[6pt] \frac x2=-\frac{\pi}{2}+2\pi k,\ k\in Z;\\[6pt] x=-\pi+4\pi k,\ k\in Z. \end{gather*}

Корені рівняння: якщо \(k=1\), \(x=-\pi+4\pi=3\pi.\)

Серед запропонованих варіантів відповіді є цей корінь.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36335

Завдання 58 з 1803

Які з наведених тверджень правильні?

I. Існує ромб, навколо якого можна описати коло.

II. Середини сторін будь-якого ромба лежать на вписаному в нього колі.

III. Радіус кола, вписаного в ромб, удвічі менший за його висоту.

Алише I

Блише I та II

Влише I та IIІ

Глише IІ та ІІІ

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей чотирикутників, зокрема ромба.

I. Ромб, у якого всі кути дорівнюють \(90^\circ\), є квадратом. Оскільки сума його протилежних кутів \(180^\circ\), то навколо нього можна описати коло. Твердження правильне.

II. Вписане коло дотикається сторін ромба, але не обов'язково в їхніх серединах. Точка дотику збігається із серединою сторони лише якщо цей ромб – квадрат. Твердження неправильне.

III. Висота ромба \(BH\) удвічі більша за радіус \(OK\) вписаного в нього кола. Твердження правильне.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36334

Завдання 59 з 1803

Спростіть вираз \(\frac{9 - x^2}{x^2 + 6x + 9}.\)

А\(\frac{x + 3}{3 - x}\)

Б\(\frac{3 - x}{x + 3}\)

В\(3 - x\)

Г\(\frac{x - 3}{x + 3}\)

Д\(\frac{x + 3}{x - 3}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Раціональні вирази та їх перетворення.

Завдання перевіряє знання формул скороченого множення, уміння розкладати многочлен на множники й виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Щоб спростити вираз, застосуймо формули скороченого множення:

\begin{gather*} a^2-b^2=(a-b)(a+b);\\[7pt] (a+b)^2=a^2+2ab+b^2;\\[6pt] \frac{9-x^2}{x^2+6x+9}=\frac{(3-x)(3+x)}{(x+3)^2}=\frac{3-x}{x+3}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36333

Завдання 60 з 1803

У прямокутній системі координат у просторі точка \(N\) лежить на координатній осі \(z\) (див. рисунок). Визначте можливі координати середини відрізка \(ON.\)

А\((0; 0; 3)\)

Б\((0; 0; -3)\)

В\((3; 0; 0)\)

Г\((0; 3; 0)\)

Д\((3; 0; 3)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати в просторі.

Це завдання перевіряє вміння визначати координати точки, зображеної на рисунку.

Точка \(N\) належить осі \(Oz\) прямокутної системи координат у просторі й розташована вище (див. рисунок) за початок координат – точку \(O(0; 0; 0).\) Тобто координати точки \(N\ x\) та \(y\) дорівнюють нулю, а координата \(z\) є додатною: \(N(0; 0; z_N).\)

З-поміж наведених цю умову задовольняє лише варіант відповіді А.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36332

Завдання 61 з 1803

Пляшку об'ємом \(750\) мл на \(\frac 23\) заповнили соком. Скільки соку залишилося в ній, якщо відлили \(150\) мл соку?

А\(250\) мл

Б\(600\) мл

В\(300\) мл

Г\(450\) мл

Д\(350\) мл

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі, зокрема на відношення.

Пляшку об'ємом \(750\) мл заповнили на \(\frac 23.\) Щоб обчислити цей об'єм, помножмо загальний об'єм на дріб:

\begin{gather*} 750\ \text{мл}\cdot \frac 23=(750\ \text{мл}:3)\cdot 2=250\ \text{мл}\cdot 2=500\ \text{мл}. \end{gather*}

Отже, спочатку в пляшці було \(500\) мл соку.

За умовою, з пляшки відлили \(150\) мл соку:

\begin{gather*} 500\ \text{мл}-150\ \text{мл}=350\ \text{мл}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36331

Завдання 62 з 1803

На рисунку зображено графік функції \(y=f(x)\), визначеної на проміжку \([-4; 5].\) Точка \((x_0; -2)\) належить графіку цієї функції. Визначте абсцису \(x_0\) цієї точки.

А\(3\)

Б\(2\)

В\(0\)

Г\(-2\)

Д\(-3\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіком.

За умовою, точка \((x_0; -2)\) належить графіку функції \(y=f(x)\), отже, за заданого значення аргумента \(x\) значення функції \(f(x_0)=-2.\) На осі ординат \((Oy)\) вибираємо значення \(-2.\) Проводимо пряму, паралельну осі абсцис, від точки із координатою \((0; -2)\) до перетину з графіком. Абсциса точки перетину дорівнює \(-3\), отже, \(x_0=-3.\)

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36330

Завдання 63 з 1803

Розв’яжіть нерівність \(x+3\le 0.\)

А\((-\infty; -3]\)

Б\((-3; +\infty)\)

В\((-\infty; 3]\)

Г\([-3; +\infty)\)

Д\((-\infty; -3)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Лінійні нерівності.

Завдання спрямоване на перевірку навичок розв’язання лінійних нерівностей і застосування властивостей числових нерівностей.

\begin{gather*} x+3\le 0;\\[7pt] x\le -3. \end{gather*}

\begin{gather*} x\in (-\infty; -3]. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36328

Завдання 64 з 1803

\(\lg 25 + \lg 40 =\)

А\(1\)

Б\(\lg 65\)

В\(2\)

Г\(3\)

Д\(4\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази. Логарифмічні вирази.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей логарифмів, уміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

\begin{gather*} \lg 25+\lg 40=\lg (25\cdot 40)=\lg 1000=\lg 10^3=3\lg 10=3. \end{gather*}

Застосуймо властивості логарифмів:

\begin{gather*} \log_{10} a=\lg a;\\[7pt] \log_a a=1;\\[7pt] \log_a b^n=n\log_a b;\\[7pt] \log_a (b\cdot c)=\log_a b+\log_a c. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36327

Завдання 65 з 1803

Визначте радіанну міру кута \(\beta\), якщо суміжний із ним кут \(\alpha=\frac{\pi}{5}.\)

А\(\frac{\pi}{5}\)

Б\(\frac{7\pi}{10}\)

В\(\frac{4\pi}{5}\)

Г\(\frac{9\pi}{5}\)

Д\(\frac{3\pi}{10}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Найпростіші фігури на площині. Вертикальні кути. Суміжні кути.

Завдання спрямовано на перевірку знань про суміжні та вертикальні кути як основні геометричні фігури на площині.

Суміжними називають два кути, у яких одна сторона спільна, а інші є доповняльними променями. На рис. 1 кути \(AOC\) та \(COB\) суміжні.

Рис. 1

Сума суміжних кутів дорівнює \(180^\circ.\) Оскільки в умові міру кута наведено в радіанах, скористаймось еквівалентом: \begin{gather*} \alpha+\beta=\pi. \end{gather*}

Відомо, що кут \begin{gather*} \alpha=\frac{\pi}{5}. \end{gather*}

Щоб визначити міру кута \(\beta\), віднімімо від \(\pi\) відомий кут: \begin{gather*} \beta=\pi-\frac{\pi}{5}. \end{gather*}

Зведімо до спільного знаменника:

\begin{gather*} \beta=\frac{5\pi}{5}-\frac{\pi}{5}=\frac{5\pi-\pi}{5}=\frac{4\pi}{5}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36326

Facebook

Twitter