ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Це завдання перевіряє знання властивостей круга та його частин.

За умовою \(OA=12\) см, \(O_1A=8\) см. Отже,

\begin{gather*} OO_1=OA-O_1A=12-8=4\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функції, заданої формулою.

Область визначення функції – множина всіх значень аргумента функції.

\(D(y)=(-\infty; 0)\cup (0; +\infty)\ (x\ne 0).\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Графічна, таблична, текстова та інші форми подання статистичної інформації.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати статистичну інформацію, подану у вигляді діаграми.

На діаграмі кількість відвідувачів становить:
у вівторок – \(60\),
у середу – \(100\),
у четвер – \(180\),
у п'ятницю – \(360\),
у суботу – \(600\),
у неділю – \(700\).

Отже, у п'ятницю кількість відвідувачів була вдвічі більшою, ніж у четвер.

Відповідь: B.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати у просторі.

Це завдання перевіряє знання координат точки у просторі.

Точка лежить на осі \(Oz\), якщо \(x = 0\) та \(y = 0.\)

Отже, правильна відповідь – \(F(0; 0; -3).\)

Відповідь: Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функції, заданої графіком.

\(f(x)\le -2\) при \(x\in[0; 3].\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння роз'язувати текстові задачі на відношення.

\(5000\) грн було розподілено таким чином:

\(\dfrac 14\) – отримав перший фахівець,

\(\dfrac 34\) – другий фахівець.

Отже, другий фахівець отримав:

\begin{gather*} 5000\cdot \frac 34=1250\cdot 3=3750\ \text{грн.} \end{gather*}

Відповідь: Г.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Прямі на площині.

Це завдання перевіряє знання властивостей паралельних прямих.

\(a\ ||\ b\), \(c\) – січна.

За властивістю паралельних прямих:

I. \(\angle 1\) i \(\angle 3\) суміжні (за означенням суміжних кутів).

II. \(\angle 1=\angle 2\) як відповідні при паралельних прямих.

IІІ. \(\angle 1=\angle 2\), \(\angle 1+\angle 3=180^\circ\) (за властивістю суміжних кутів).

Отже, \(\angle 2+\angle 3=180^\circ\).

Усі з наведених тверджень є правильними.

Відповідь: Д.

Це завдання перевіряє вміння порівнювати, виконувати тотожні перетворення степеневих виразів; знання властивостей кореня \(n\text{-го}\) степеня.

Запишемо всі числа у вигляді кореня \(15\) степеня.

Отже, в порядку зростання дані числа запишемо

Відповідь: Б.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Координати та вектори на площині.

Це завдання перевіряє знання умови перпендикулярності векторів, уміння знаходити скалярний добуток векторів.

Умова перпендикулярності векторів – їх скалярний добуток дорівнює нулю. Якщо \(\overrightarrow{a}(a_1; a_2)\), \(\overrightarrow{b}(b_1; b_2)\), то \(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b} = a_1b_1 + a_2b_2.\)

\(\overrightarrow{a}(2; x)\), \(\overrightarrow{b}(-4; 10)\).

Отже, \(\overrightarrow{a}\ \perp\ \overrightarrow{b}\) при

Відповідь: B.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння виконувати елементарні перетворення графіків функцій на площині.

Застосуємо перетворення графіка \(y = x^2\) на площині:

\(y = x^2\) вправо на \(1\) одиницю \(\Rightarrow\ y = (x - 1)^2\)
симетрія відносно осі \(Ox\) \(\Rightarrow\ y = -(x - 1)^2\)
вгору на \(4\) одиниці \(\Rightarrow y = (x - 1)^2 + 4\).

Відповідь: Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності. Означення арифметичної прогресії.

Це завдання перевіряє знання формули \(n\text{-го}\) члена та суми \(n\text{-перших}\) членів арифметичної прогресії, вміння розв’язувати текстові задачі.

Математична модель задачі: дана арифметична прогресія з \(a_1 = 7\), \(d = 2.\) Необхідно знайти \(S_{18}.\)

За формулою \(n\text{-го}\) члена арифметичної прогресії \begin{gather*} a_n = a_1 + d(n - 1), \end{gather*} знаходимо

Відповідь: A.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання. Тіла і поверхні обертання та їх елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості циліндра, знання формули площі бічної поверхні циліндра.

При обертанні прямокутника навколо меншої сторони отримаємо циліндр.
\(OO_1 = 8\) см – висота циліндра.

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числа і вирази. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою, порівнювати значення тригонометричних функцій.

Функція \(y = \sin x\) – періодична, з періодом \(T = 2\mathbf{\pi}.\)

Отже, \begin{gather*} \sin 410^\circ = \sin(360^\circ + 50^\circ) = \sin 50^\circ. \end{gather*}

На проміжку \(x \in (0; 90^\circ)\) функція \(y = \sin x\) зростає.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгбера і початки аналізу. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі.

Швидкість зближення автобуса та таксі: $$ v=65+80=145\ \text{км}/\text{год}. $$ За \(t\) годин вони разом проїдуть: \(145t\ \text{км}.\)

За умовою початкова відстань між автобусом та таксі дорівнює \(340\ \text{км}\) і через \(t\) годин після початку руху вони ще не зустрілися. Тоді відстань між ними через \(t\) годин після початку руху: $$ S=340-145t. $$

Відповідь: Д.