Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 65

Математика. Всі запитання починаючи з 65

666768697071727374757677787980 ▶

Завдання 66 з 2001

Обчисліть \((-2\sqrt{2})^2.\)

А\(-4\)

Б\(8\)

В\(4\sqrt{2}\)

Г\(-8\)

Д\(4\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання перевіряє вміння підносити до квадрата вираз з ірраціональним числом.

Для розв’язання завдання треба знати правила дій зі степенями.

Застосуймо властивості:

степеня

\begin{gather*} (ab)^x=a^x\cdot b^x; \end{gather*}

арифметичного квадратного кореня

\begin{gather*} (\sqrt{a})^2=a;\\[7pt] (-2\sqrt{2})^2=(-2)^2\cdot (\sqrt{2})^2=4\cdot 2=8. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 739. Запитання: 37378

Завдання 67 з 2001

За якого від’ємного значення параметра \(m\) один із коренів рівняння \(x^2-(2m-2)x+21=0\) на \(4\) більший від іншого?

Впишіть відповідь:

-4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання спрямовано на перевірку навичок розв’язання квадратних рівнянь, їхнього аналізу та дослідження рівнянь із параметрами.

\begin{gather*} x^2-(2m-2)x+21=0;\\[7pt] x_2=x_1+4;\\[7pt] m\lt 0. \end{gather*}

Для зведеного квадратного рівняння \(x^2+px+q=0\) за теоремою Вієта сума коренів дорівнює \(x_1+x_2=-p\), а добуток \(x_1\cdot x_2=q.\)

У заданому рівнянні:

\begin{gather*} x_1+x_2=2m-2;\\[7pt] x_1\cdot x_2=21. \end{gather*}

Підставимо \(x_2=x_1+4\) у рiвняння добутку:

\begin{gather*} x_1\cdot (x_1+4)=21;\\[7pt] x_1^2+4x_1-21=0. \end{gather*}

Розв’яжімо, це рівняння

\begin{gather*} D=4^2-4\cdot 1\cdot (-21)=16+84=100;\\[7pt] \sqrt{D}=\sqrt{100}=10;\\[6pt] x_1=\frac{-4-10}{2}=\frac{-14}{2}=-7,\ \text{або}\\[6pt] x_1=\frac{-4+10}{2}=\frac 62=3. \end{gather*}

Для кожного варіанта \(x_1\) знайдімо \(x_2\) та параметр \(m\), використовуючи суму коренів \(x_1+x_2=2m-2.\)

1. Для \(x_1=-7.\)

\begin{gather*} x_2=-7+4=-3;\\[7pt] -7+(-3)=2m-2;\\[7pt] 2m-2=-10;\\[7pt] 2m=-10+2;\\[7pt] 2m=-8;\\[7pt] m=-4. \end{gather*}

\(-4\lt 0\) підходить.

2. Для \(x_1=3.\)

\begin{gather*} x_2=3+4=7;\\[7pt] 3+7=2m-2;\\[7pt] 2m-2=10;\\[7pt] 2m=10+2;\\[7pt] 2m=12;\\[7pt] m=6. \end{gather*}

\(6\gt 0\) не підходить.

Відповідь: \(-4.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37375

Завдання 68 з 2001

Основою прямої призми є ромб зі стороною \(20.\) Периметр одного з діагональних перерізів призми дорівнює \(58.\) Обчисліть об'єм цієї призми, якщо її висота дорівнює \(5.\)

Впишіть відповідь:

1920

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Многогранники.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати стереометричні задачі, обчислювати об’єм призми.

Діагональний переріз прямої призми — це прямокутник. Його сторони — це діагональ ромба \((d)\) та висота призми \((H).\) Периметр цього прямокутника розраховується за формулою:

\begin{gather*} P_\text{пер}=2(d+H). \end{gather*}

Підставмо відомі значення:

\begin{gather*} 58=2(d+5);\\[7pt] 29=d+5;\\[7pt] d_1=24. \end{gather*}

Діагоналі ромба перетинаються під кутом \(90^\circ\) і діляться навпіл. Розгляньмо прямокутний трикутник \(\Delta COD\), де: \(CD=20\) (сторона ромба), \(OD=24:2 = 12\) (половина відомої діагоналі \((d_1)\) ромба).

За теоремою Піфагора:

\begin{gather*} CD^2=OD^2+OC^2;\\[7pt] 20^2=12^2+OC^2;\\[7pt] 400=144+OC^2;\\[7pt] OC^2=400-144=256;\\[7pt] OC=\sqrt{256}=16. \end{gather*}

Отже друга діагональ ромба

\begin{gather*} d_2=AC=2\cdot OC=2\cdot 16=32. \end{gather*}

Формула об’єму призми:

\begin{gather*} V=S_\text{осн}\cdot H. \end{gather*}

Площа основи (ромба):

\begin{gather*} S_\text{осн}=\frac 12\cdot d_1\cdot d_2=\frac 12\cdot 24\cdot 32=384;\\[6pt] V=S_\text{осн}\cdot H=384\cdot 5=1920. \end{gather*}

Відповідь: \(1920.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37374

Завдання 69 з 2001

Інтернет-магазин пропонує флешнакопичувачі обсягом пам'яті \(32\) Гб (\(12\) видів) та обсягом пам'яті \(64\) Гб (\(10\) видів). Микола планує в цьому магазині купити \(3\) різні флешнакопичувачі: \(2\) – обсягом \(32\) Гб і \(1\) – обсягом \(64\) Гб. Скільки всього в Миколи варіантів замовлення для купівлі флешнакопичувачів із заданими параметрами пам'яті?

Впишіть відповідь:

660

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Перестановки, комбінації, розміщення. Комбінаторні правила суми та добутку.

Завдання скеровано на перевірку знання означення комбінації, вміння розв’язувати комбінаторні задачі використовуючи правило добутку.

Оскільки Микола купує «різні» флешки і нам не важливо, яку він покладе в кошик першою, а яку другою, скористаймося формулою комбінацій вибору \(k\) варіантів з \(n\) можливих:

\begin{gather*} C_n^k=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}. \end{gather*}

Обираємо \(2\) флешки по \(32\) ГБ.

Миколі потрібно вибрати \(2\) з \(12\) наявних варіантів.

\begin{gather*} C_{12}^2=\frac{12!}{2!\cdot (12-2)!}=\frac{10!\cdot 11\cdot 12}{2!\cdot 10!}=\frac{11\cdot 12}{1\cdot 2}=11\cdot 6=66\ (\text{способів}). \end{gather*}

Обираємо \(1\) флешку по \(64\) ГБ.

Миколі потрібно вибрати \(1\) варіант із \(10.\) Це можна зробити \(10\) способами.

\begin{gather*} C_{10}^1=10\ (\text{способів}). \end{gather*}

Оскільки Микола має купити і першу групу, і другу одночасно, застосуймо правило добутку:

\begin{gather*} 66\cdot 10=660\ (\text{способів}). \end{gather*}

Правило добутку: Якщо об’єкт \(A\) можна вибрати \(n\) способами, а об’єкт \(B\) — \(m\) способами, то пару \(A\) і \(B\) можна вибрати \(n\cdot m\) способами.

Відповідь: \(660.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37373

Завдання 70 з 2001

Обчисліть інтеграл \(\displaystyle \int\limits_{\textstyle 1}^{\textstyle e^5} \dfrac{dx}{2x}\).

Впишіть відповідь:

2.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Первісна та визначений інтеграл.

Завдання перевіряє вміння обчислювати первісну, використовуючи її основні властивості, застосовувати формулу Ньютона – Лейбніца для обчислення визначеного інтеграла.

\begin{gather*} \mathop{\int}\limits_1^{e^5} \frac{dx}{2x}=\mathop{\int}\limits_1^{e^5} \frac{1}{2x}\ dx=\mathop{\int}\limits_1^{e^5} \frac 12\cdot \frac 1x\ dx=\frac 12\mathop{\int}\limits_1^{e^5}\frac 1x\ dx=\frac 12\left(\ln|x|\right)|_1^{e^5}=\\[6pt] =\frac 12\left(\ln (e^5)-\ln 1\right)=\frac 12(5-0)=\frac 12\cdot 5=\frac 52=2{,}5. \end{gather*}

Функція \(f(x)\)	Загальний вигляд первісних \(F(x)+C\), де \(C\) – довільна стала
\begin{gather}\frac 1x\end{gather}	\begin{gather}\ln\|x\|+C\end{gather}

Використали властивості логарифма:

\begin{gather*} \log_a 1=0;\\[7pt] \log_a b^n=n\cdot \log_a b. \end{gather*}

Відповідь: \(2{,}5.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37372

Завдання 71 з 2001

Периметр рівнобедреного трикутника (див. рисунок) дорівнює \(32\) см. \(AB=BC=10\) см. До відрізка (1–3) доберіть його довжину (А – Д).

Відрізок

1\(AC\)

2висота, проведена з вершини \(B\)

3радіус кола, описаного навколо трикутника \(ABC\)

Довжина відрізка

А\(6{,}25\) см

Б\(7{,}5\) см

В\(8\) см

Г\(12\) см

Д\(12{,}5\) см

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей трикутників.

1. Периметр — це сума всіх сторін. Трикутник рівнобедрений, бічні сторони \(AB=BC=10\) см.

\begin{gather*} P=AB+BC+AC;\\[7pt] 32=10+10+AC;\\[7pt] AC=32-20=12\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь — Г.

Проведемо висоту \(BH\) до основи \(AC.\) У рівнобедреному трикутнику висота є також медіаною, тому вона ділить основу навпіл:

\begin{gather*} AH=HC=\frac{12}{2}=6\ \text{см}. \end{gather*}

Розглянемо прямокутний трикутник \(ABH\ (\angle H=90^\circ){:}\)

За теоремою Піфагора:

\begin{gather*} BH^2+AH^2=AB^2;\\[7pt] BH^2+6^2=10^2;\\[7pt] BH^2+36=100;\\[7pt] BH^2=64;\\[7pt] BH=8\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь — В.

3. Знайдімо радіус описаного кола для довільного трикутника за формулою через сторони та площу:

\begin{gather*} R=\frac{abc}{4S}. \end{gather*}

Площа трикутника \(S{:}\)

\begin{gather*} S=\frac 12\cdot AC\cdot BH=\frac 12\cdot 12\cdot 8=48\ \text{см}^2.\\[6pt] R=\frac{10\cdot 10\cdot 12}{4\cdot 48}=\frac{1200}{192}=6{,}25\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь — А.

Відповідь: 1 – Г, 2 – В, 3 – А.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37371

Завдання 72 з 2001

Доберіть до функції (1–3) її властивість (А – Д).

Функція

1\(y=x^2+4\)

2\(y=\log_4 x\)

3\(y=4-2x\)

Властивість

Амає лише одну точку локального екстремуму

Бє зростаючою на всій області визначення

Вмає від'ємний нуль

Гє спадною на всій області визначення

Днепарна

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння установлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.

Побудуймо задані графіки функцій.

1. \(y=x^2+4\) квадратична функція, графіком якої є парабола.

Функція спочатку спадає, а потім зростає. Має лише одну точку локального екстремуму при \(x=0\), \(f_{min}(0)=4.\) Отже, правильна відповідь — A.

2. \(y=\log_4 x\) логарифмічна функція з основою \(a=4.\)

Оскільки основа \(4\gt 1\), функція є зростаючою на всій своїй області визначення \((x\gt 0).\) Отже, правильна відповідь — Б.

3. \(y=4-2x\) лінійна функція вигляду \(y=kx+b\), де \(k=-2.\)

Оскільки коефіцієнт \(k\) від'ємний \((k\lt 0)\), пряма нахилена вниз, тобто функція спадає на всій області визначення. Отже, правильна відповідь — Г.

Відповідь: 1 – А, 2 – Б, 3 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37370

Завдання 73 з 2001

Доберіть до виразу (1–3) проміжок (А – Д), якому належить значення цього виразу, якщо \(a=-0{,}5.\)

Вираз

1\(|a|\)

2\(a^3\)

3\(\frac{1}{a}\)

Проміжок

А\((-\infty; -2)\)

Б\([-2; -1)\)

В\([-1; 0)\)

Г\([0; 1)\)

Д\([1; +\infty)\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє знання властивостей степеня з цілим показником, уміння використовувати властивості модуля числа.

1. За означенням модуля:

\begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right.\\[7pt] |a|=|-0{,}5|=0{,}5. \end{gather*}

Число \(0{,}5\) належить проміжку \([0; 1).\) Отже, правильна відповідь – Г.

2. \(a^3=(-0{,}5)^3=-0{,}125.\)

Число \(-0{,}125\) належить проміжку \([-1; 0).\) Отже, правильна відповідь – В.

3. \(\dfrac 1a=\dfrac{1}{-0{,}5}=-\dfrac{1}{\frac{5}{10}}=-\dfrac{10}{5}=-2.\)

Число \(-2\) належить проміжку \([-2; -1).\) Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1 – Г, 2 – В, 3 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37369

Завдання 74 з 2001

У прямокутній системі координат на площині задано трапецію \(ABCD\) (див. рисунок). Обчисліть площу цієї трапеції.

А\(32{,}5\)

Б\(63\)

В\(29{,}5\)

Г\(27\)

Д\(31{,}5\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трапеція.

Це завдання перевіряє вміння зчитувати дані з графіка й обчислювати площу трапеції.

Верхня основа \(BC=3\), нижня основа \(AD=6\), висота трапеції \(BH=7.\)

Обчилімо площу трапеції за формулою:

\begin{gather*} S=\frac{a+b}{2}\cdot h. \end{gather*}

Підставмо у формулу відповідні значення:

\begin{gather*} S=\frac{BC+AD}{2}\cdot BH=\frac{3+6}{2}\cdot 7=\frac 92\cdot \frac 71=\frac{63}{2}=31{,}5. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37368

Завдання 75 з 2001

За якою формулою можна обчислити об'єм \(V\) правильної чотирикутної піраміди, сторона основи й висота якої дорівнюють \(a\)?

А\(V=\frac{a^3}{4}\)

Б\(V=a^3\)

В\(V=\frac{a^3}{3}\)

Г\(V=\sqrt{5}a^2\)

Д\(V=\sqrt{3}a^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати стереометричні задачі, знання властивостей піраміди.

\begin{gather*} V=\frac 13S_\text{осн}\cdot H. \end{gather*}

В основі правильної чотирикутної піраміди лежить квадрат. За умовою сторона квадрата дорівнює \(a.\)

\begin{gather*} S_\text{осн}=a^2. \end{gather*}

Висота піраміди дорівнює \(a\) за умовою: \(H=a.\)

Отже,

\begin{gather*} V=\frac 13\cdot a^2\cdot a=\frac 13\cdot a^3=\frac{a^3}{3}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37367

Завдання 76 з 2001

Розв'яжіть систему рівнянь \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x(4-y)=14,\\ x(4-y)=3x-7. \end{array}\right. \end{gather*} Якщо \((x_0; y_0)\) – розв'язок цієї системи, то \(y_0=\)

А\(6\)

Б\(2\)

В\(-6\)

Г\(7\)

Д\(-2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Лінійні і раціональні рівняння та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати лінійні й раціональні рівняння.

Розв'яжімо систему рівнянь методом підстановки. Оскільки ліві частини обох рівнянь однакові \((x(4-y))\), ми можемо прирівняти їхні праві частини.

\begin{gather*} 14=3x-7;\\[7pt] 3x-7=14;\\[7pt] 3x=14+7;\\[7pt] 3x=21;\\[7pt] x=7. \end{gather*}

Підставимо значення \(x=7\) у перше рівняння:

\begin{gather*} 7\cdot (4-y)=14;\\[7pt] 4-y=14:7;\\[7pt] 4-y=2;\\[7pt] -y=2-4;\\[7pt] -y=-2;\\[7pt] y=2. \end{gather*}

Отже, \(y_0=2.\)

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37366

Завдання 77 з 2001

Визначте перший член геометричної прогресії \((b_n)\), у якої \(b_4=3\), а знаменник \(q=\dfrac 13.\)

А\(27\)

Б\(243\)

В\(81\)

Г\(\frac 19\)

Д\(\frac{1}{27}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє знання означення геометричної прогресії, формули \(n\text{-го}\) члена геометричної прогресії.

Застосуймо формулу \(n\text{-го}\) члена:

\begin{gather*} b_n=b_1\cdot q^{n-1};\\[7pt] b_4=b_1\cdot q^{4-1};\\[7pt] b_4=b_1\cdot q^3;\\[6pt] 3=b_1\cdot \left(\frac 13\right)^3;\\[6pt] b_1\cdot\frac{1}{27}=3;\\[6pt] b_1=3\cdot 27=81. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37365

Завдання 78 з 2001

Обчисліть \(\left(4^{\frac 32}\right)^2.\)

А\(12\)

Б\(32\)

В\(3\)

Г\(16\)

Д\(64\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Степеневі вирази та їхні перетворення.

Завдання перевіряє знання властивостей степенів, вміння перетворювати степеневі вирази й обчислювати їхні значення.

За властивістю степенів:

\begin{gather*} (a^x)^y=a^{x\cdot y}.\\[6pt] \left(4^{\frac 32}\right)^2=4^{\frac 32\cdot 2}=4^{\frac 32\cdot \frac 21}=4^3=64. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37364

Завдання 79 з 2001

Які з наведених тверджень правильні?

I. Середня лінія трапеції проходить через точку перетину її діагоналей.

II. Діагональ трапеції ділить її на два рівних трикутники.

III. Діагоналі рівнобічної трапеції рівні.

Алише IІІ

Блише I та IIІ

Влише I та II

Глише IІ та ІІІ

ДІ, ІІ та IІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чтирикутники.

Завдання перевіряє знання властивостей трапеції.

Правильне лише ІІІ твердженння.

І. Середня лінія трапеції не проходить чирез точку перетину її діагоналей.

ІІ. Діагональ трапеції не ділить її на два рівних трикутники \(\Delta ABC\ne \Delta ACD.\)

\begin{gather*} \Delta ABD\ne \Delta DBC. \end{gather*}

ІІІ. \(AC=BD\) (властивість рівнобічної трапеції). \(\Delta ABC=\Delta DCB\) (І ознака).

Відповідь: А.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37363

Завдання 80 з 2001

Розв'яжіть нерівність \(\left(\dfrac 15\right)^{\textstyle x}\gt \dfrac{1}{25}.\)

А\((2; +\infty)\)

Б\((0; 2)\)

В\((-\infty; 5)\)

Г\((5; +\infty)\)

Д\((-\infty; 2)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Показникові нерівності.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати показникові нерівності, знання властивостей показникової функції.

\begin{gather*} \left(\frac 15\right)^x\gt \frac{1}{25};\\[6pt] \left(\frac 15\right)^x\gt \left(\frac 15\right)^2. \end{gather*}

Функція \(y=\left(\dfrac 15\right)^x\) – спадна, тому більшому значенню функції відповідає менше значення аргументу:

\begin{gather*} a^{f(x)}\gt a^{g(x)};\\[7pt] 0\lt a\lt 1\Leftrightarrow f(x)\lt g(x). \end{gather*}

Отже, \(x\lt 2.\)

\begin{gather*} x\in (-\infty; 2). \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37362

Facebook

Twitter