У туриста є \(10\) однакових за розмірами консервних банок, серед яких \(4\) банки – з тушкованим м’ясом, \(6\) банок – з рибою. Під час зливи етикетки відклеїлися. Турист навмання взяв одну банку. Яка ймовірність того, що вона буде з рибою?

Знайдіть похідну функції \(y=x^4+3\cos x\).

Укажіть усі правильні твердження.

І. Через точку \(A\), що не належить площині \(\alpha\), можна провести лише одну пряму, паралельну площині \(\alpha\).
ІІ. Через точку \(A\), що не належить площині \(\alpha\), можна провести лише одну площину, паралельну площині \(\alpha\).
ІІІ. Через точку \(A\), що не належить площині \(\alpha\), можна провести лише одну пряму, перпендикулярну до площини \(\alpha\).
ІV. Через точку \(A\), що не належить площині \(\alpha\), можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини \(\alpha\).

Графік функції \(y=f(x)\) проходить через точку \(M(1;1)\) (див. рисунок). При якому значенні \(a\) графік функції \(y=f(x)+a\) проходить через точку \(N(1;3)\)?

Розв’яжіть рівняння \(2\sin x=1\).

До складу української Прем’єр-ліги з футболу входять \(16\) команд. Упродовж сезону кожні дві команди грають між собою \(2\) матчі. Скільки всього матчів буде зіграно за сезон?

Гострий кут паралелограма дорівнює \(60^\circ\), а його сторони – \(3\) см і \(4\) см. Обчисліть довжину меншої діагоналі паралелограма.

Свинцеву кулю радіуса \(5\) см переплавили в кульки однакового розміру, радіус кожної з яких – \(1\) см. Скільки таких кульок одержали? Втратами свинцю під час переплавлення знехтуйте.

Обчисліть \(\dfrac{2^{-1,6}\cdot 4^{4,8}}{8^{\frac{2}{3}}}\).

У трапеції \(ABCD\): \(\angle A=90^\circ\), \(AB=12\) см (див. рисунок). Діагональ \(BD\) ділить середню лінію \(KL\) трапеції на відрізки \(KM\) і \(ML\), причому \(KM=5{,}5\) см і \(ML=3\) см. Обчисліть периметр трапеції \(ABCD\) (у см).

Обчисліть \(\cos \alpha\), якщо \(\sin \alpha=0{,}8\) i \(\dfrac{\pi}{2}\lt \alpha \lt \pi\).

Об'єм куба \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) дорівнює \(216\) см\(^3\) (див. рисунок). Обчисліть об'єм піраміди \(D_1ACD\) (у см\(^3\)).

Розв’яжіть рівняння \(\log_6(x-3)+\log_6(x-8)=2\).

Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь; якщо воно має два корені, то у відповідь запишіть їх суму.

У фермерському господарстві «Надія» кожен рік озимою пшеницею засівають \(600\) га полів. Середня врожайність цієї культури в \(2007\) році становила \(24\) центнери з одного гектара. Завдяки сприятливим погодним умовам у \(2008\) році озимої пшениці було зібрано на \(19\,200\) центнерів більше, ніж у \(2007\). Обчисліть середню врожайність озимої пшениці, вирощеної у господарстві «Надія» в \(2008\) році (у ц/га). (Середня врожайність сільськогосподарської культури – це відношення маси зібраного врожаю цієї культури до загальної площі полів, на яких вона була вирощена).