Пояснення

ТЕМА: Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Взаємне розміщення прямих у просторі.

Це завдання перевіряє знання означення паралельних прямих.

У просторі задано паралельні прямі \(m\) i \(n.\) За означенням паралельних прямих вони лежать в одній площині та не перетинаються. Тому правильне твердження I, але неправильне ІІІ.

Через дві прямі в площині можна провести пряму, що перетинає обидві прямі \(m\) i \(n.\) Правильне твердження ІІ.

Отже, правильні твердження І та ІІ.

Відповідь: Д.

Пояснення

ТЕМА: Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння знаходити область визначення функції.

$$ y=\frac{x+1}{x-2}. $$

Область визначення функції – усі дійсні числа, крім \(x=2\) (при даному значенні вираз \(\frac{x+1}{x-2}\) не має змісту).

\(x\in (-\infty; 2)\cup (2; +\infty).\)

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Рівняння, нерівності та їхні системи. Ірраціональні рівняння.

Це завдання перевіряє знання методів розв'язування ірраціональних рівнянь, уміння розв'язувати ірраціональні рівняння.

\begin{gather*} 4\sqrt{x}=1,\\[6pt] \sqrt{x}=\frac 14. \end{gather*}

Підносимо обидві частини рівняння до квадрата й знаходимо \(x.\)

\begin{gather*} (\sqrt{x})^2=\left(\frac 14\right)^2,\\[6pt] x=\frac{1}{16}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Пояснення

ТЕМА: Стереометрія. Многогранники, тіла й поверхні обертання.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати задачі на обчислення об'єму геометричних тіл.

Об'єм кулі знаходиться за формулою $$ V=\frac 43\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R^3. $$ У завданні необхідо знайти об'єм півкулі, тому

$$ V=\left(\frac 43\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R^3\right):2=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R^3}{3}. $$

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Рівняння, нерівності та їхні системи. Логарифмічні рівняння. Функціональна залежність. Логарифмічна функція.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати логарифмічні рівняння.

\(\log_4(x-1)=3.\) За означенням логарифма можна записати \(x-1=4^3.\)

Звідси \(x-1=64\), \(x=65.\)

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їхні основні властивості.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.

Найбільше значення функції \(f(x)\) на проміжку \([-4; 6]\) досягається при \(x=-4.\)

Отже, \(f(-4)=5.\)

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні). Ознаки подільності чисел на \(5\), \(10.\)

Це завдання перевіряє вміння використовувати ознаки подільності.

Друзі купили кілька однакових тістечок вартістю \(10\) грн кожне, тому вартість покупки виражається цілим числом, кратним \(10.\) Крім того друзі купили \(5\) однакових булочок вартістю \(x\) грн кожна, вартість цієї покупки виражається числом, кратним \(5.\) Числа \(10\) і \(5\) кратні \(5\), тому загальна вартість всієї покупки виражається числом, кратним \(5.\)

Відповідь: Д.

Пояснення

ТЕМА: Найпростіші геометричні фігури на площині та їхні властивості.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості найпростіших геометричних фігур до розв'язування планіметричних задач, знання властивості вертикальних кутів.

\(\angle \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}=60^\circ\) як вертикальний з даним кутом \(60^\circ.\)

\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}+40^\circ=180^\circ\) оскільки складають розгорнутий кут.

Відповідь: A.

Пояснення

Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, розкладати многочлен на множники, скорочувати дріб.

$$ \frac{2a+2}{2}=\frac{2(a+1)}{2}=a+1. $$

Відповідь: B.

Пояснення

Пояснення

Пояснення

Пояснення

Пояснення