Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 730

Математика. Всі запитання починаючи з 730

731732733734735736737738739740741742743744745 ▶

Завдання 731 з 1585

Діагональ $AC$ та висота $BP$ паралелограма $ABCD$ перетинаються в точці $K$ (див. рисунок). Відомо, що $AB=12$, $\angle BAD=60^\circ$, $BK:KP=4:1.$

1. Визначте довжину відрізка $AP.$

2. Обчисліть периметр паралелограма $ABCD.$

Впишіть відповіді:

1.			2.
	6			72

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники. Геометричні перетворення.

Це завдання перевіряє знання співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника, ознаки та властивості подібних фігур; уміння застосовувати властивості трикутників та чотирикутників до розв'язування планіметричних задач.

1. $\Delta APB\ (\angle P=90^\circ)$ $\angle A=60^\circ$, $\angle B=30^\circ.$

За властивостю катета, який лежить напроти кута $30^\circ$ $$ AP=\frac 12AB=\frac 12\cdot 12=6. $$

2. $\angle KAP=\angle BCK$ як внутнішні різнсторонні при $BC\ ||\ AP$ та січної $AC.$

$\Delta AKP$ подібний $\Delta CKP$ (за гострим кутом), тому відповідні сторони пропорційні

\begin{gather*} \frac{AP}{BC}=\frac{KP}{BK}=\frac 14\ (\text{за умовою}),\\[6pt] \frac{6}{BC}=\frac 14,\\[6pt] BC=24,\\[7pt] P_{ABCD}=2(AB+BC)=2(12+24)=2\cdot 36=72. \end{gather*}

Відповідь: 1. $6.$
2. $72.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14260

Завдання 732 з 1585

На виставці представлено лише два види мистецьких робіт: картини та скульптури, причому кількість скульптур у $4$ рази менша за кількість картин.

1. Скільки відсотків становить кількість картин від загальної кількості робіт на виставці?

2. На скільки відсотків кількість картин більша за кількість скульптур?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	80			300

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння знаходити відношення чисел у вигляді відсотка, розв'язувати задачі на відсоткові розрахунки.

1. Нехай на виставці представлено $x$ скульптур, тоді картин – $4x.$ Загальна кількість робіт на виставці – $5x.$

Кількість картин від загальної кількості робіт становить $$ \frac{4x}{5x}\cdot 100\text{%}=80\text{%}. $$

2. Якщо вважати, що кількість скульптур складає $100\text{%}$, то кількість картин – $400\text{%}.$ Картин на $$ 400\text{%}-100\text{%} = 300\text{%} $$ більше за кількість скульптур.

Відповідь: 1. $80.$
2. $300.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14259

Завдання 733 з 1585

Видалити це питання

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14258

Завдання 734 з 1585

На рисунку зображено коло із центром у точці $O.$ Хорди $AB$ і $AC$ рівні, $AK$ – діаметр, $PM$ – дотична до кола, проведена в точці $C$, $\angle BAC=80^\circ.$ До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Градусна міра кута $OCM$ дорівнює

2Градусна міра кута $ACP$ дорівнює

3Градусна міра меншої дуги $AB$ дорівнює

4Градусна міра меншої дуги $KC$ дорівнює

Закінчення речення

А$50^\circ$

Б$80^\circ$

В$90^\circ$

Г$100^\circ$

Д$120^\circ$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей дотичної до кола, центральних та вписаних кутів, видів трикутників та їхніх основних властивостей.

1. За властивістю дотичної до кола $OC\ \perp\ MP$, тому $\angle OCM=90^\circ.$

Отже, 1 – В.

2. $\angle BAC=80^\circ$, $AK$ – діаметр, тому $AK$ – бісектриса $\angle BAC$, $\angle BAK=\angle KAC=40^\circ.$

$\Delta AOC$ рівнобедрений ($OA=OC$ як радіуси) $\angle A=\angle C=40^\circ.$

$\angle ACP=\angle OCP-\angle OCA=90^\circ-40^\circ=50^\circ.$

Отже, 2 – A.

3. Градусна міра дуги $AB$ дорівнює градусній мірі центрального кута $\angle AOB.$

$\Delta AOB=\Delta AOC$ (за трьома сторонами).

У $\Delta AOB\ \angle A=\angle B=40^\circ$, $\angle O=180^\circ-80^\circ=100^\circ.$

Градусна міра дуги $AB=100^\circ.$

Отже, 3 – Г.

4. За властивістю вписаного кута: $\angle CAK=\frac 12$ дуги $KC$, дуга $KC=2\angle CAK=2\cdot 40^\circ=80^\circ.$

Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – В, 2 – A, 3 – Г, 4 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14257

Завдання 735 з 1585

До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Сума чисел $32$ і $18$

2Добуток чисел $32$ і $18$

3Частка чисел $32$ і $18$

4Різниця чисел $32$ і $18$

Закінчення речення

Ає квадратом натурального числа.

Бє числом, що ділиться націло на $10.$

Вє найменшим спільним кратним чисел $32$ і $18.$

Гє раціональним числом, яке не є цілим.

Дє дільником числа $84.$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні).

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з дійсними числами, використовувати ознаки подільності, знаходити найменше спільне кратне кількох чисел, розрізняти види чисел.

1. $32+18=50$ є числом, що ділиться націло на $10.$

Отже, правильна відповідь – Б.

2. $32\cdot 18=16\cdot 2\cdot 2\cdot 9=16\cdot 4\cdot 9$ є квадратом натурального числа.

Отже, правильна відповідь – A.

3. $32:18=\frac{32}{18}=\frac{16}{9}$ є раціональним числом, яке не є цілим.

Отже, правильна відповідь – Г.

4. $32-18=14$ є дільником числа $84\ (84:14=6).$

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: 1 – Б, 2 – А, 3 – Г, 4 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14256

Завдання 736 з 1585

Установіть відповідність між функцією, заданою формулою (1–4), та її областю значень (А – Д).

Функція

1$y=\log_2x$

2$y=2^x$

3$y=2\sqrt{x}$

4$y=2-x^2$

Область значень

А$(-\infty; 2]$

Б$[2; +\infty)$

В$[0; +\infty)$

Г$(0; +\infty)$

Д$(-\infty; +\infty)$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність. Квадратична, показникова, логарифмічна та степенева функції, їхні основні властивості.

Це завдання перевіряє вміння знаходити область значень функцій.

Область значень функції — це множина всіх можливих значень, які приймає функція при всіх допустимих значеннях аргументу.

Зобразимо схематично графіки функцій та визначимо область значень кожної з них.

1. $y=\log_2x$

$$ E(y)=(-\infty; +\infty). $$

Отже, 1 – Д.

2. $y=2^x$

$$ E(y)=(0; +\infty). $$

Отже, 2 – Г.

3. $y=2\sqrt{x}$

$$ E(y)=[0; +\infty). $$

Отже, 3 – B.

4. $y=2-x^2$

$$ E(y)=(-\infty; 2]. $$

Отже, 4 – A.

Відповідь: 1 – Д, 2 – Г, 3 – В, 4 – А.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14255

Завдання 737 з 1585

Обчисліть площу зафарбованої фігури, зображеної на рисунку.

А$\frac 12$

Б$\frac{\sqrt{3}}{2}$

В$1$

Г$\sqrt{2}$

Д$\sqrt{3}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна та визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ плоских фігур.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати формулу Ньютона-Лейбнiца для обчислення визначеного інтеграла.

$$ S_\text{ф}=\mathop{\int}\limits_0^{\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{6}} 2\cos xdx=\left.2\sin x\right|_0^{\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{6}}=2\sin\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{6}-2\sin 0=2\cdot \frac 12-2\cdot 0=1. $$

Використали формулу Ньютона-Лейбніца:

$$ \mathop{\int}\limits_a^b f(x)dx=F(x)\left.\right|_a^b=F(b)-F(a). $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14254

Завдання 738 з 1585

$SABC$ i $S_1A_1B_1C_1$ – правильні трикутні піраміди. Кожне ребро піраміди $SABC$ вдвічі більше за відповідне ребро піраміди $S_1A_1B_1C_1.$ Визначте площу бічної поверхні піраміди $SABC$, якщо площа бічної грані $S_1A_1B_1$ дорівнює $8$ см$^2.$

А$16$ см$^2$

Б$24$ см$^2$

В$48$ см$^2$

Г$64$ см$^2$

Д$96$ см$^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати задачі на обчислення площ поверхонь геометричних тіл.

Дано $SABC$ i $S_1A_1B_1C_1$ – правильні трикутні піраміди. Отже, кожна бічна грань є рівностороннім трикутником.

$\Delta SAB$ подібний $\Delta S_1A_1B_1$ (за трьома сторонами).

Відношення площ подібних трикутників дорівнює квадрату відношення відповідних сторін:

$$ \frac{S_{SAB}}{S_{S_1B_1C_1}}=\left(\frac{AB}{A_1B_1}\right)^2=k^2. $$

$AB=2A_1B_1$, $k=2$ коефіцієнт подібності $k^2=4.$

$S_{S_1A_1B_1}=8$ см$^2$, тому $S_{SAB}=8\cdot 4=32$ см$^2.$

Площа бічної поверхні піраміди $SABC$ дорівнює $3\cdot S_{SAB}=3\cdot 32=96$ см$^2.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14253

Завдання 739 з 1585

На рисунку зображено ескіз емблеми. Емблема має форму кола радіуса $2$ м, усередині якого розміщено $6$ однакових півкіл. Один кінець кожного півкола збігається із центром кола, інший кінець лежить на колі. Для виготовлення емблеми (з усіма елементами включно) потрібен гнучкий матеріал вартістю $200$ грн за $1$ м довжини. Укажіть з-поміж наведених сум грошей найменшу, якої достатньо, щоб придбати цей матеріал для виготовлення емблеми. Уважайте, що на з’єднання елементів емблеми не потрібно додаткових витрат матеріалу.

А$4000$ грн

Б$5000$ грн

В$6000$ грн

Г$7000$ грн

Д$8000$ грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Геометричні величини та їх вимірювання.

Це завдання перевіряє вміння обчислювати довжину кола та його дуг, використовувати формули знаходження довжини кола до розв'язування планіметричних задач і задач практичного змісту.

Знаходимо довжини $6$ півкіл, які знаходяться усередині кола радіуса $2$ м, за формулою $$ 6C_1=6\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R, $$ де $R$ – радіус кола та $R=1$ м.

$$ 6C_1=6\cdot \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\cdot 1=6\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\ \textit{м}. $$

Емблема також складається ще з одного кола, радіусом $2$ м, тому

$$ C_2=2\cdot \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\cdot 2=4\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\ \textit{м}. $$

Довжина матеріалу складає

$$ 6\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}+4\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}=10\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\ \textit{м}. $$

Вартість матеріалу

$$ 10\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\cdot 200=2000\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\ \textit{грн}. $$

$\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\approx 3\mathord{,}14$, тому

$$ 2000\cdot 3\mathord{,}14=6280\ \textit{грн}. $$

З-поміж наведених сум грошей найменша, якої достатньо, щоб придбати матеріал це $7000$ грн.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14252

Завдання 740 з 1585

Розв’яжіть нерівність $$ \frac{x+1}{x}\le \frac 43. $$

А$(-\infty; 0) \cup [3; +\infty)$

Б$(0; 3]$

В$[3; +\infty)$

Г$(-\infty; 0)$

Д$(-\infty; 3]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Раціональні нерівності.

Це завдання перевіряє знання методів розв'язування раціональних нерівностей.

\begin{gather*} \frac{x+1}{x}\le \frac 43,\\[6pt] \frac{x+1}{x}-\frac 43\le 0. \end{gather*}

Зведемо до спільного знаменника

\begin{gather*} \frac{3(x+1)-4x}{3x}\le 0,\\[6pt] \frac{3x+3-4x}{3x}\le 0,\\[6pt] \frac{3-x}{3x}\le 0,\\[6pt] \frac{-(x-3)}{3x}\le 0,\\[6pt] \frac{x-3}{3x}\ge 0,\\[6pt] x\ne 0. \end{gather*}

Розв'яжемо методом інтервалів:

Отже, $x\in (-\infty; 0)\cup [3; +\infty).$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14251

Завдання 741 з 1585

Укажіть правильну нерівність, якщо $a=\sin 120^\circ$, $b=\cos 120^\circ.$

А$0\lt b\lt a$

Б$a\lt 0\lt b$

В$a\lt b\lt 0$

Г$0\lt a\lt b$

Д$b\lt 0\lt a$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння знаходити числове значення тригонометричних виразів, порівнювати числові вирази.

$a=\sin 120^\circ\gt 0$, $b=\cos 120^\circ\lt 0$ тому, що кут $120^\circ$ лежить у ІІ координатній чверті.

Враховуючи знаки тригонометричних функцій $b\lt 0\lt a.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14250

Завдання 742 з 1585

Функція $f(x)$ є парною, а $g(x)$ – непарною. Обчисліть значення виразу $3f(-2)-g(1)$, якщо $f(2)=-5$, $g(-1)=7.$

А$-8$

Б$-22$

В$22$

Г$8$

Д$1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє знання властивостей парних та непарних функцій.

Функція $f(x)$ є парною, тому $f(x)=f(-x)$, a $f(-2)=-5.$

Функція $g(x)$ є непарною, тому $g(x)=-g(x)$, $g(-1)=-g(1)=7.$

$$ 3f(-2)-g(1)=3f(2)+g(-1)=3\cdot (-5)+7=-8. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14249

Завдання 743 з 1585

Скільки всього розв’язків має система рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} x^2-y^2=-4,\\ x^2+y^2=4? \end{array}\right. $$

Ажодного

Бодин

Вдва

Гтри

Дбільше трьох

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати системи рівнянь другого степеня.

Розв'яжемо способом додавання

\begin{gather*} + \left\{\begin{array}{l} x^2-y^2=-4,\\ \underline{x^2+y^2=4,} \end{array}\right.\\[3pt] 2x^2=0.\ \ \ \ \\[7pt] x^2=0,\\[7pt] x=0. \end{gather*}

Підставимо $x=0$ в перше рівняння

\begin{gather*} 0-y^2=-4,\\[7pt] y^2=4,\\[7pt] y=\pm 2. \end{gather*}

Розв'язок системи рівнянь $(0; 2)$ та $(0; -2).$ Отже рівняння має два розв'язки.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14248

Завдання 744 з 1585

На рисунку зображено квадрат $ABCD.$ Укажіть правильну векторну рівність.

А$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$

Б$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$

В$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$

Г$\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$

Д$\overrightarrow{AC}=-\sqrt{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Координати та вектори на площині.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з векторами.

На рисунку зображено квадрат $ABCD.$ Вектори $\overrightarrow{AB}$ та $\overrightarrow{AD}$ із спільним початком. Їх сума зображується діагоналлю паралелограма, побудованого на цих векторах.

Отже, $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}.$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14247

Завдання 745 з 1585

Якщо $\log_43=a$, то $\log_{16}9=$

А$4a$

Б$a^2$

В$2a$

Г$\frac a2$

Д$a$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Логарифмічні вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів та знаходити числове значення при заданих значеннях змінних.

Якщо $\log_43=a$, то за властивостями логарифма

\begin{gather*} \log_{a^n}b^m=\frac mn\log_ab,\\[6pt] \log_{16}9=\log_{4^2}3^2=\frac 22\log_43=1\cdot a=a. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14246

Facebook

Twitter