Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 75

Математика. Всі запитання починаючи з 75

767778798081828384858687888990 ▶

Завдання 76 з 1847

У паралелограмі \(ABCD\) на стороні \(AD\) вибрано точку \(K.\) Діагональ \(AC\) і відрізок \(BK\) перетинаються в точці \(O\) (див. рисунок). Визначте довжину сторони \(BC\), якщо \(AK=12\) см, \(OK=2\) см, \(OB=3\) см.

А\(24\) см

Б\(16\) см

В\(8\) см

Г\(15\) см

Д\(18\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Геометричні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення паралелограма, ознак подібності трикутників для розв'язання планіметричних задач.

Розгляньмо трикутники \(\Delta AOK\) та \(\Delta COB{:}\)
\(\angle KAO=\angle BCO\) як внутрішні різносторонні при паралельних прямих \(BC\ ||\ AD\) та січній \(AC\);
\(\angle BOC=\angle KOA\) як вертикальні кути.

Отже, \(\Delta BOC\) подібний \(\Delta KOA\) за двома кутами. У подібних трикутниках відповідні сторони пропорційні:

\begin{gather*} \frac{BC}{AK}=\frac{OB}{OK};\\[6pt] \frac{BC}{12\ \text{см}}=\frac{3\ \text{см}}{2\ \text{см}};\\[6pt] BC=\frac{3\ \text{см}\cdot 12\ \text{см}}{2\ \text{см}}=18\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 732. Запитання: 36360

Завдання 77 з 1847

Скоротіть дріб \(\frac{4b^2 + 20b}{25 + 10b + b^2}.\)

А\(\frac{4}{5 + b}\)

Б\(4b\)

В\(\frac{6}{25}\)

Г\(4b(5 + b)\)

Д\(\frac{4b}{5 + b}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Раціональні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку знання формул скороченого множення, уміння розкладати многочлен на множники й виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Щоб спростити вираз, застосуймо формулу скороченого множення «квадрат суми»:

\begin{gather*} (a+b)^2=a^2+2ab+b^2;\\[6pt] \frac{4b^2+20b}{25+10b+b^2}=\frac{4b(b+5)}{(5+b)^2}=\frac{4b}{5+b}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 732. Запитання: 36359

Завдання 78 з 1847

Розв'яжіть рівняння \(\log_4(7-3x)=\frac 12.\)

А\(-\frac 35\)

Б\(\frac 53\)

В\(-3\)

Г\(-\frac 13\)

Д\(\frac 35\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Логарифмічні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати логарифмічні рівняння.

За означенням логарифма:

\begin{gather*} \log_a b=c;\\[7pt] b=a^c.\\[6pt] \log_4 (7-3x)=\frac 12;\\[6pt] 7-3x=4^{\frac 12}. \end{gather*}

Оскільки \(4^{\frac 12}=\sqrt{4}=2\), маємо:

\begin{gather*} 7-3x=2;\\[7pt] -3x=2-7;\\[7pt] -3x=-5;\\[7pt] x=\frac 53. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 732. Запитання: 36358

Завдання 79 з 1847

У прямокутній системі координат на площині задано трапецію \(ABCD\) (див. рисунок). Обчисліть площу цієї трапеції.

А\(27\)

Б\(45\)

В\(24\)

Г\(25\)

Д\(54\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трапеція.

Це завдання перевіряє вміння зчитувати дані з графіка й обчислювати площу трапеції.

Верхня основа \(BC=3\), нижня основа \(AD=6\), висота трапеції \(BH=6.\)

Обчислімо площу трапеції за формулою: \begin{gather*} S=\frac{a+b}{2}\cdot h. \end{gather*}

Підставмо у формулу відповідні значення:

\begin{gather*} S=\frac{BC+AD}{2}\cdot BH=\frac{3+6}{2}\cdot 6=\frac 92\cdot 6=9\cdot 3=27. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 732. Запитання: 36357

Завдання 80 з 1847

Обчисліть значення виразу \(8y-6x\), якщо \(3x-4y=2.\)

А\(4\)

Б\(0{,}5\)

В\(-4\)

Г\(2\)

Д\(-2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення виразів й обчислювати їхні значення методом підставлення або методом винесення спільного множника.

Перетворімо вираз, винісши спільний множник \(-2\) за дужки:

\begin{gather*} 8y-6x=-2(-4y+3x). \end{gather*}

Упорядкуймо доданки в дужках для зручності:

\begin{gather*} -2(3x-4y). \end{gather*}

Підставмо відоме значення (за умовою \(3x-4y=2\)):

\begin{gather*} -2\cdot 2=-4. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 732. Запитання: 36356

Завдання 81 з 1847

Розв'яжіть систему рівнянь \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x+2y=8,\\ x-2y=-4. \end{array}\right. \end{gather*} Якщо \((x_0; y_0)\) – розв'язок цієї системи, то \(x_0\cdot y_0=\)

А\(2\)

Б\(-10\)

В\(3\)

Г\(5\)

Д\(6\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Лінійні та раціональні рівняння і їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати лінійні та раціональні рівняння.

Розв'яжімо систему рівнянь методом додавання:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x+2y=8,\\ x-2y=-4, \end{array}\right.\\[7pt] x+2y+x-2y=8+(-4);\\[7pt] 2x=4;\\[7pt] x=2. \end{gather*}

Підставмо значення \(x=2\) в перше рівняння:

\begin{gather*} 2+2y=8;\\[7pt] 2y=8-2;\\[7pt] 2y=6;\\[7pt] y=3. \end{gather*}

Розв'язком системи є пара чисел \((2; 3){:}\)

\begin{gather*} x_0\cdot y_0=2\cdot 3=6. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 732. Запитання: 36355

Завдання 82 з 1847

На рисунку зображено графік функції \(y=f(x)\), визначеної на проміжку \([-3; 3].\) У яких чвертях розташований графік функції \(y=f(x)+3\)?

Алише в ІІ та ІІІ

Бв усіх чвертях

Влише в І, ІІ та ІІІ

Глише в І та IV

Длише в І та II

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати геометричні перетворення графіків функцій.

Для побудови графіка функції \(y=f(x)+a\) треба графік функції перенести вздовж осі \(Oy\) на \(a\) одиниць угору, якщо \(a\) – додатне число, і на \(a\) одиниць униз, якщо \(a\) – від’ємне число.

Отже, для побудови графіка \(y=f(x)+3\) треба перемістити графік \(y=f(x)\) на три одиниці вгору вздовж осі \(Oy.\)

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 732. Запитання: 36354

Завдання 83 з 1847

Задано довільний трикутник \(ABC\), у якому \(AM\) – медіана. Які з наведених тверджень правильні?

I. \(BM=MC.\)

II. \(\angle BAM=\angle MAC.\)

III. Площа трикутника \(ABM\) дорівнює площі трикутника \(MCA.\)

Алише I

Блише IІІ

Влише IІ та IIІ

Глише I та ІІІ

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники та їхні елементи.

Завдання перевіряє розуміння означення та ключових властивостей медіани трикутника.

I. Твердження правильне. \(BM = MC.\) За означенням, медіана трикутника – це відрізок, що сполучає вершину трикутника із серединою протилежної сторони. Оскільки \(AM\) – медіана, то точка \(M\) є серединою сторони \(BC.\) Отже, \(BM = MC.\)

II. Твердження неправильне. \(\angle BAM=\angle MAC.\) Ця рівність означала б, що \(AM\) є бісектрисою. У довільному трикутнику медіана не обов'язково ділить кут навпіл. Вони збігаються лише в рівнобедреному трикутнику, якщо проведені до основи, або в рівносторонньому трикутнику.

III. Твердження правильне. Площа трикутника \(ABM\) дорівнює площі трикутника \(MCA.\) Це важлива властивість: медіана ділить трикутник на два рівновеликі (однакові за площею) трикутники.

Основи цих трикутників рівні \((BM = MC)\), а проведена з вершини \(A\) висота спільна. Тож, за формулою \begin{gather*} S=\frac 12a\cdot h_a, \end{gather*} їхні площі рівні.

Отже, правильними є твердження I та III.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 732. Запитання: 36353

Завдання 84 з 1847

У прямокутній системі координат у просторі точка \(N\) лежить на координатній осі \(y\) (див. рисунок). Визначте можливі координати середини вектора \(\overrightarrow{ON}.\)

А\((6; -6; 0)\)

Б\((0; 6; 0)\)

В\((-6; 0; 0)\)

Г\((6; 0; 0)\)

Д\((0; 0; 6)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямокутна система координат у просторі.

Це завдання перевіряє вміння визначати координати точки, зображеної на рисунку.

Оскільки точка \(N\) належить осі \(Oy\) прямокутної системи координат у просторі й розташована вище від початку координат – точки \(O(0; 0; 0)\) (див. рисунок), то її координати \(x\) і \(z\) дорівнюють нулю, а координата \(y\) є додатною: \(N(0; y_N; 0).\)

З-поміж наведених цю умову задовольняє лише варіант відповіді Б.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 732. Запитання: 36352

Завдання 85 з 1847

Розв'яжіть нерівність \((x+3)(x-2)\lt 0.\)

А\((-\infty; -3)\cup (2; +\infty)\)

Б\((-3; 2)\)

В\((2; +\infty)\)

Г\((2; 3)\)

Д\((-\infty; -2)\cup (3; +\infty)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Квадратні нерівності.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати нерівності другого степеня, наведені у вигляді добутку лінійних множників.

Визначмо корені рівняння, прирівнявши ліву частину до нуля: \((x+3)(x-2)=0.\)

Звідси:
1) \(x+3=0\Rightarrow x=-3;\)
2) \(x-2=0\Rightarrow x=2.\)

Визначмо знаки виразу \((x+3)(x-2)\) на кожному з отриманих проміжків за допомогою методу інтервалів (див. рисунок).

Отже, \(x\in(-3; 2)\) – множина розв'язків заданої нерівності.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 732. Запитання: 36351

Завдання 86 з 1847

У магазині сухофруктів сушений лісовий горіх коштує \(420\) гривень за кілограм. Скільки гривень заплатив Андрій, купивши 300 грамів таких горіхів?

А\(120\)

Б\(126\)

В\(12{,}6\)

Г\(140\)

Д\(14\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

За допомогою цього завдання перевіряють вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Спершу переведімо масу з грамів у кілограми: оскільки \(1\) кг = \(1000\) г, то

\begin{gather*} 300\ \text{г}=\frac{300}{1000}\ \text{кг}=0{,}3\ \text{кг}. \end{gather*}

Для обчислення вартості покупки помножмо ціну за кілограм на масу придбаних горіхів:

\begin{gather*} 420\cdot 0{,}3=126\ \text{грн}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 732. Запитання: 36350

Завдання 87 з 1847

\(0{,}5x^2\cdot (-4x^4)=\)

А\(-2x^6\)

Б\(-0{,}2x^8\)

В\(2x^6\)

Г\(-0{,}2x^6\)

Д\(-2x^8\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати множення одночленів і знання властивостей степеня.

\begin{gather*} 0{,}5x^2\cdot (-4x^4)=0{,}5\cdot (-4)\cdot x^2\cdot x^4=-2\cdot x^{2+4}=-2x^6. \end{gather*}

Для розв’язання завдання скористаймося властивістю множення степенів з однаковими основами: основу залишимо без змін, а показники додамо. \begin{gather*} a^n\cdot a^m=a^{n+m}, \end{gather*} (де \(a\) – будь-яке число, \(n\) i \(m\) – натуральні числа).

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 732. Запитання: 36349

Завдання 88 з 1847

Яке тіло утвориться внаслідок обертання рівнобедреного трикутника навколо прямої \(a\) (див. рисунок)?

Аконус

Бциліндр

Вкуля

Гзрізаний конус

Дпівкуля

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.

За допомогою цього завдання перевіряють знання означення конуса як тіла обертання.

Конус – це тіло, утворене внаслідок обертання прямокутного трикутника навколо прямої, що містить один із його катетів.

Оскільки пряма \(a\) є висотою рівнобедреного трикутника, проведеною до його основи, вона ділить цей трикутник на два рівні прямокутні трикутники. Унаслідок обертання такого трикутника навколо висоти, яка є спільним катетом, утворюється конус.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 732. Запитання: 36348

Завдання 89 з 1847

На діаграмі відображено розподіл 900 занять, відвіданих студентами у Google Meet, Zoom і Teams. Скориставшись діаграмою, доберіть таке закінчення речення, щоб утворилося правильне твердження: «Кількість відвіданих занять у Zoom...

Аменша від \(400\)».

Бстановить половину від загальної кількості».

Встановить третину від загальної кількості».

Гменша за кількість занять у Google Meet».

Дналежить проміжку \([550; 700]\)».

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Графічна, таблична, текстова та інші форми подання статистичної інформації.

За допомогою цього завдання перевіряють уміння аналізувати статистичну інформацію, відображену на діаграмі.

На круговій діаграмі показано розподіл \(900\) занять. Сектор Zoom (найсвітліший колір) займає половину круга. Сектор Google Meet (світло-сірий) і сектор Teams (темно-сірий) разом складають іншу половину.

Тобто кількість відвіданих занять у Zoom становить половину від загальної кількості.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 732. Запитання: 36347

Завдання 90 з 1847

Визначте кількість цілих значень \(a\), за яких корені \(x_1\) i \(x_2\) квадратного рівняння \(x^2-4ax+4a^2-25=0\) задовольняють умову \(x_1\lt 1\lt x_2.\)

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання спрямовано на перевірку навичок розв’язання квадратних рівнянь, їхнього аналізу та дослідження рівнянь із параметрами.

\begin{gather*} x^2-4ax+4a^2-25=0;\\[7pt] x_1\lt 1\lt x_2. \end{gather*}

Визначмо дискримінант рівняння:

\begin{gather*} D=b^2-4ac=(4a)^2-4\cdot 1\cdot (4a^2-25)=16a^2-16a^2+100=100;\\[7pt] \sqrt{D}=10;\\[6pt] x_1=\frac{4a-10}{2}=2a-5;\\[6pt] x_2=\frac{4a+10}{2}=2a+5. \end{gather*}

Підставмо вирази для коренів у подвійну нерівність:

\begin{gather*} 2a-5\lt 1\lt 2a+5. \end{gather*}

Ця нерівність рівносильна системі нерівностей:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} 2a-5\lt 1\\ 2a+5\gt 1, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} 2a\lt 1+5,\\ 2a\gt 1-5, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} 2a\lt 6,\\ 2a\gt -4, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} a\lt 3,\\ a\gt -2. \end{array}\right. \end{gather*}

Отже, значення \(a\) має перебувати в межах \(-2\lt a\lt 3.\)

Випишімо всі цілі числа, що входять у цей проміжок: \(-1\), \(0\), \(1\), \(2.\)

Усього таких значень чотири.

Відповідь: \(4.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36346

Facebook

Twitter