Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 750

Математика. Всі запитання починаючи з 750

751752753754755756757758759760761762763764765 ▶

Завдання 751 з 1583

Задано дві мимобіжні прямі $a$ і $b.$ Скільки існує різних площин, які проходять через пряму $a$ та є паралельними прямій $b$?

Ажодної

Бодна

Вдві

Гтри

Дбезліч

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі.

Це завдання перевіряє знання аксіом стереометрії, ознаки паралельності прямої та площини, ознаку мимобіжності прямих.

Задано дві мимобіжні прямі $a$ i $b.$ Нехай $a$ міститься в площині $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$, $b\cap \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=B.$

Проведемо в площині $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$ пряму $b_1\ ||\ a$ через точку $B.$ Через дві прямі, що перетинаються $b_1\cap b$, можна провести площину та тільки одну. Нехай це буде площина $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}.$

$\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\ ||\ a$ за ознакою паралельності прямої та площини.

$$ \left.\begin{array}{l} a\ ||\ b_1,\\ b_1\subset \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}, \end{array}\right| \rightarrow a\ ||\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14245

Завдання 752 з 1583

У таблиці відображено інформацію щодо кількості відвідувачів кінотеатру протягом семи днів тижня.

День тижня	Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Нд
Кількість відвідувачів	$124$	$140$	$140$	$170$	$163$	$195$	168

Укажіть медіану кількості відвідувачів кінотеатру.

А$140$

Б$155$

В$163$

Г$170$

Д$195$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і почаки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати вибіркові характеристики рядів даних, зокрема медіану.

Дані таблиці розставимо за зростанням. Медіаною ряда чисел називається число, яке стоїть посередині впорядкованого за зростанням ряду чисел.

У ряду $124$, $140$, $140$, $\underline{163}$, $168$, $170$, $195$ посередині стоїть число $163.$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14243

Завдання 753 з 1583

Спростіть вираз $$ \frac{(a-b)^2-b^2}{a}. $$

А$a$

Б$a-2b$

В$a-b$

Г$a+b$

Д$a-2b^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання формул скороченого множення.

$$ \frac{(a-b)^2-b^2}{a}=\frac{(a-b-b)(a-b+b)}{a}=\frac{(a-2b)a}{a}=a-2b. $$

Використали формулу "різниця квадратів":

$$ a^2-b^2=(a-b)(a+b). $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14242

Завдання 754 з 1583

Укажіть суму коренів рівняння $|x-1|=6.$

А$-2$

Б$0$

В$2$

Г$7$

Д$12$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє знання модуля дійсного числа та його властивості; вміння розв'язувати рівняння першого ступеня.

За властивістю модуля дійсного числа, рівняння $|x-1|=6$ рівносильне сукупності таких рівнянь:

\begin{gather*} \left[\begin{array}{l} x-1=6,\\ x-1=-6, \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} x=7,\\ x=-5. \end{array}\right. \end{gather*}

Сума коренів рівняння дорівнює $7+(-5)=2.$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14241

Завдання 755 з 1583

Площа однієї грані куба дорівнює $12$ см$^2.$ Визначте довжину діагоналі куба.

А$6$ см

Б$3\sqrt{3}$ см

В$2\sqrt{6}$ см

Г$3\sqrt{2}$ см

Д$8$ см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості основних видів многогранників до розв'язування стереометричних задач; знання формул для обчислення площ поверхонь.

Данo куб, тому грань – квадрат, площею $12$ см$^2.$ Ребро куба $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$ см.

Діагональ куба знаходимо за формулою $d=a\sqrt{3}$, де $a$ – ребро куба.

Отже, $d=2\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=2\cdot 3=6$ см.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14240

Завдання 756 з 1583

Спростіть вираз $a^4\cdot \sqrt{a^6}$, де $a\ge 0.$

А$a^{12}$

Б$a^{10}$

В$a^{8}$

Г$a^{7}$

Д$a^{5}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє знання означення степеня з натуральним показником, їхні властивості, властивості та означення кореня $n\text{-го}$ степеня. $$ a^4\cdot \sqrt{a^6}=a^4\cdot \sqrt{(a^3)^2}=a^4\cdot |a^3|. $$

При $a\ge 0\ |a^3|=a^3$, тому $a^4\cdot a^3=a^7.$

Використали властивість степеня з натуральним показником: $$ a^{mn}=(a^m)^n, $$ та властивість кореня $n\text{-го}$ степеня:

$$ \sqrt[n]{a^n}=\left[\begin{array}{l} |a|,\ \text{якщо}\ n - \text{парне}\ a\in R\\ a,\ \text{якщо}\ n - \text{непарне}\ a\in R, \end{array}\right. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14239

Завдання 757 з 1583

Рівносторонній трикутник $ABC$ та пряма $KM$, що проходить через точку $B$, лежать в одній площині (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $KBA$, якщо $\angle CBM=85^\circ.$

А$45^\circ$

Б$35^\circ$

В$30^\circ$

Г$25^\circ$

Д$15^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Планіметрія. Найпростіші геометричні фігури на площині та їхні властивості. Трикутники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості найпростіших геометричних фігур, різних видів трикутників до розв'язування планіметричних задач.

$\Delta ABC$ – рівносторонній, тому $$ \angle A=\angle B=\angle C=60^\circ. $$

$\angle KBM=180^\circ$ – розгорнутий. $$ \angle KBA+\angle ABC+\angle CBM=180^\circ. $$

Отже,

$$ \angle KBA=180^\circ-\angle MBC-\angle ABC=180^\circ-85^\circ-60^\circ=35^\circ. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14238

Завдання 758 з 1583

Укажіть число, що є коренем рівняння $5^{x-2}=25.$

А$7$

Б$4$

В$3$

Г$2$

Д$1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Рівняння, нерівності та їхні системи. Показникові рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати показникові рівняння.

\begin{gather*} 5^{x-2}=25,\\[7pt] 5^{x-2}=5^2,\\[7pt] x-2=2,\\[7pt] x=4. \end{gather*}

Отже, корінь рівняння $x=4.$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14237

Завдання 759 з 1583

На рисунку зображено графік лінійної функції, що перетинає вісь абсцис в одній з наведених точок. Укажіть цю точку.

А$(0; -2)$

Б$(4; -2)$

В$(0; 4)$

Г$(-2; 0)$

Д$(4; 0)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функції. Функціональна залежність. Лінійна функція, її властивості.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Графік функції перетинає вісь абсцис у точці $A(4; 0).$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14236

Завдання 760 з 1583

Запишіть число $\frac 83$ у вигляді десяткового дробу, округливши його до десятих.

А$2\mathord{,}6$

Б$2\mathord{,}66$

В$2\mathord{,}67$

Г$2\mathord{,}7$

Д$8\mathord{,}3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числа та вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє знання властивостей дій з дійсними числами, уміння округлювати десяткові дроби.

Для того, щоб округлити дріб до десятих, необхідно знати цифру, яка стоїть у розряді сотих.

Якщо ця цифра $5$ або більше, то цифра, яка стоїть в розряді десятих, збільшується на один.

$2\mathord{,}66\approx 2\mathord{,}7.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14235

Завдання 761 з 1583

Розв'яжіть систему рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} (2x+a)^2=(2y+a)^2,\\ \sqrt{3ax-8x-6y}=x \end{array}\right. $$ залежно від значень параметра $a.$

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 6.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння використовувати властивості модуля, розв'язувати ірраціональні та квадратні рівняння, розв'язувати системи рівнянь з параметром.

Знайдемо область допустимих значень: $$ \text{ОДЗ:}\ \left\{\begin{array}{l} 3ax-8x-6y\ge 0,\\ x\ge 0. \end{array}\right. $$

Якщо квадрати двох виразів рівні, то вирази або рівні, або протилежні.

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} \left[\begin{array}{l} 2x+a=2y+a,\\ 2x+a=-2y-a, \end{array}\right.\\ 3ax-8x-6y=x^2. \end{array}\right. \end{gather*}

1) Розв'яжемо першу систему:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} 2x+a=2y+a,\\ 3ax-8x-6y=x^2, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} x=y,\\ 3ax-8x-6y=x^2. \end{array}\right. \end{gather*}

Розв'яжемо способом підстановки:

\begin{gather*} 3ax-8x-6x=x^2,\\[7pt] x^2+14x-3ax=0,\\[7pt] x(x+14-3a)=0. \end{gather*}

Отже,

\begin{gather*} \left[\begin{array}{l} x_1=0,\ \ y_1=0,\\ x_2=3a-14,\ \ y_2=3a-14. \end{array}\right. \end{gather*}

Знайдемо, при яких значеннях параметра $a$ ці пари чисел є розв'язками

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} 3a\cdot 0-8\cdot 0-6\cdot 0\ge 0,\\ 0\ge 0. \end{array}\right. \end{gather*}

$a$ – будь-яке. $(0; 0)$ – розв'язок системи при будь-якому значенні $a.$

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} 3a-14\ge 0,\\ 3a(3a-14)-8(3a-14)-6(3a-14)\ge 0, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} a\ge 4\frac 23,\\ 9a^2-84a+196\ge 0, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} a\ge 4\frac 23,\\ (3a-14)^2\ge 0, \end{array}\right.\\[6pt] \text{при}\ a\ge 4\frac23\ (3a-14; 3a-14). \end{gather*}

2) Розв'яжемо другу систему:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} 2x+a=-2y-a,\\ 3ax-8x-6y=x^2, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} x+y+a=0,\\ 3ax-8x-6y=x^2, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} y=-x-a,\\ 3ax-8x-6(-x-a)=x^2, \end{array}\right. \end{gather*}

підстановкою знаходимо:

\begin{gather*} x^2+x(2-3a)-6a=0,\\[7pt] D=(2-3a)^2-4\cdot (-6a)=(3a+2)^2\ge 0, \end{gather*}

при будь-якому значенні $a.$

\begin{gather*} x_1=\frac{3a-2+3a+2}{2}=3a,\\[7pt] x_2=\frac{3a-2-3a-2}{2}=-2\ \not \in \text{ОДЗ},\\[7pt] \left[\begin{array}{l} x=3a,\\ y=-3a-a=-4a. \end{array}\right. \end{gather*}

Знаходимо, при яких значеннях $a$

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} 3a\ge 0,\\ 9a^2-24a+24a\ge 0. \end{array}\right. \end{gather*}

При $a\ge 0$ розв'язок $(3a; -4a).$

Відповідь: при $a\in (-\infty; 0]\ (0; 0)$;
при $a\in \left(0; 4\frac 23\right]\ (0; 0)$, $(3a; -4a)$;
при $a\in \left(4\frac 23; +\infty\right)\ (0; 0)$, $(3a; -4a)$, $(3a-14; 3a-14).$

Вид завдання: Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, тому не передбачає автоматичного оцінювання.
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12534

Завдання 762 з 1583

Основою прямої призми $ABCDA_1B_1C_1D_1$ є прямокутник $ABCD$, у якому діагональ $AC=a$, $\angle BAC=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}.$ Площина, що проходить через вершину верхньої основи та діагональ нижньої основи призми, утворює з площиною основи гострий кут $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}.$ Визначте об'єм заданої призми.

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 4.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники. Прямі та площини у просторі.

Це завдання перевіряє вміння знаходити кут між площинами, застосовувати властивості геометричних фігур до розв'язування задач, уміння розв'язувати задачі на обчислення об'ємів геометричних тіл.

1. Площина, що проходить через діагональ $AC$ та вершину $B_1$ – це $(AB_1C).$ $(AB_1C)$ та $(ABB_1)$ має спільну пряму $AB_1$, тому вони перетинаються по прямій $AB_1$, $(ACB_1)\cap (BB_1C_1)=B_1C.$ Отже, переріз призми січною площиною – $\Delta AB_1C.$

2. Проведемо $BK\ \perp\ AC$ у $(ABC).$

За теоремою про три перпендикуляри $B_1K\ \perp\ AC$, звідси $AC\ \perp\ (BB_1K)\Rightarrow \angle B_1KB$ – лінійний кут відповідного двогранного. Кут між площинами $(AB_1C)$ та $(ABC)=\angle B_1KB=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}.$

3. У $\Delta ABC\ (\angle B=90^\circ)$, $AC=a$, $\angle A=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}$, $AB=a\cos \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}$, $BC=a\sin \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}.$

4. $S_\text{осн}=S_{ABCD}=AB\cdot BC=a^2\sin \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\cdot \cos \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}.$

5. У $\Delta BKA\ (\angle K=90^\circ)$, $BK=AB\cdot \sin \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}=a\cos \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\sin \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}.$

6. У $\Delta BB_1K\ (\angle B=90^\circ)$, $\angle B_1KB=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$, $BB_1=BK\cdot \mathrm{tg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=a\cos \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\cdot \sin \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\cdot \mathrm{tg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}.$

7.$V_\text{пр}=S_\text{осн}\cdot H$, де $S_\text{осн}=S_{ABCD}$, $H=BB_1.$

$$ V_\text{пр}=a^2\sin \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\cdot \cos \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\cdot a\cos \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\cdot \sin \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\cdot \mathrm{tg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=a^3\sin^2 \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\cos^2 \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\ \mathrm{tg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. $$

Використавши формулу синуса подвійного кута, відповідь можнa записати у вигляді:

$$ V_\text{пр}=\frac 14a^3\sin^2 2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\ \mathrm{tg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. $$

Відповідь: $\frac 14a^3\sin^2 2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\ \mathrm{tg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}.$

Тест 256. Запитання: 12533

Завдання 763 з 1583

Задано функцію $f(x)=x^2+3x-10.$

1. Визначте координати точок перетину графіка функції $f$ з осями координат.

2. Побудуйте графік функції $f.$

3. Знайдіть похідну функції $f.$

4. Визначте кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції $f$ у точці з абсцисою $x_0=-1.$

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Похідна функції, її геометричний зміст. Похідні елементарних функцій. Правила диференціювання. Квадратична функція.

Це завдання перевіряє вміння будувати графік квадратичної функції, встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком, знаходити похідні елементарних функцій, кутовий коефіцієнт дотичної.

1. Координати точок перетину графіка функції з осями:

\begin{gather*} y=0,\\[7pt] x^2+3x-10=0,\\[6pt] D=9-4\cdot (-10)=49,\\[6pt] x_1=\frac{-3+7}{2}=2,\\[6pt] x_2=\frac{-3-7}{2}=-5. \end{gather*}

$(2; 0)$, $(-5; 0)$ – точки перетину з віссю $Ox.$

\begin{gather*} x=0,\\[7pt] y=0^2+3\cdot 0-10=-10. \end{gather*}

$(0; -10)$ – точкa перетину з віссю $Oy.$

2. $f(x)=x^2+3x-10$

1) $a=1$ – гілки направлені вгору.

2) вершина параболи:

\begin{gather*} x_\text{в}=\frac{-3}{2}=-1\mathord{,}5\\[7pt] y_\text{в}=(-1\mathord{,}5)^2+3\cdot (-1\mathord{,}5)-10=2\mathord{,}25-4\mathord{,}5-10=-12\mathord{,}25 \end{gather*}

$(-1\mathord{,}5; -12\mathord{,}25)$ – вершина.

3) точки перетину з осями:

$(0; -10); (2; 0); (-5; 0).$

3. $f'(x)=2x+3.$

4. Кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції в точці $x_0=-1$ – це значення похідної функції в даній точці.

$k=f'(x_0)=f'(-1)=2\cdot (-1)+3=1.$

Відповідь: 1. $(2; 0)$, $(-5; 0)$, $(0; -10).$
3. $f'(x)=2x+3.$
4. $1.$

Тест 256. Запитання: 12532

Завдання 764 з 1583

У прямокутній системі координат на площині задано вектори $\overrightarrow{a}(-1; 1)$ та $\overrightarrow{b}(-1; 2).$ Визначте значення $m$, за якого вектори $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{mb}$ та $\overrightarrow{b}$ перпендикулярні.

Впишіть відповідь:

-0.6

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Координати та вектори на площині.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з векторами, знаходити скалярний добуток векторів, знання правил додавання векторів, множення вектора на число.

\begin{gather*} \overrightarrow{a}(-1; 1),\\[7pt] \overrightarrow{b}(-1; 2),\\[7pt] m\overrightarrow{b}(-m; 2m),\\[7pt] \overrightarrow{a}+m\overrightarrow{b}(\overrightarrow{-1-m; 1+2m}). \end{gather*}

Умова перпендикулярності векторів – їх скалярний добуток дорівнює нулю.

\begin{gather*} (-1-m)\cdot (-1)+(1+2m)\cdot 2=0,\\[7pt] 1+m+2+4m=0,\\[7pt] 5m+3=0,\\[7pt] 5m=-3,\\[7pt] m=-3:5=-0\mathord{,}6. \end{gather*}

Відповідь: $-0\mathord{,}6.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12531

Завдання 765 з 1583

Спортсмен робить один постріл у мішень. Імовірність того, що він улучить у мішень, у $7$ разів більша за ймовірність того, що він у неї не влучить. Обчисліть імовірність того, що спортсмен улучить у мішень.

Впишіть відповідь:

0.875

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє вміння обчислювати ймовірність випадкових подій.

Нехай $P_1$ – ймовірність того, що спортсмен влучить у мішень, а $P_2$ – ймовірність того, що не влучить.

За умовою $P_1=7P_2$ та $P_1+P_2=1.$

Розв'яжемо систему рівнянь:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} P_1=7P_2,\\ P_1+P_2=1, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} P_1=7(1-P_1),\\ P_2=1-P_1. \end{array}\right. \end{gather*}

Розв'яжемо рівняння

\begin{gather*} P_1=7(1-P_1),\\[7pt] P_1=7-7P_1,\\[7pt] 8P_1=7,\\[6pt] P_1=\frac 78=0\mathord{,}875. \end{gather*}

Відповідь: $0\mathord{,}875.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12530

Facebook

Twitter