Знайдіть область визначення функції $$ y=\frac{1}{\sqrt{56-4x}}. $$ У відповіді запишіть найбільше ціле двоцифрове число, що належить області визначення цієї функції.

На рисунку зображено рівнобічну трапецію \(ABCD\) та квадрат \(KBCM.\) Точки \(K\) i \(M\) – середини діагоналей \(AC\) і \(BD\) трапеції відповідно. Площа квадрата \(KBCM\) дорівнює \(18\) см\(^2.\)

1. Визначте довжину діагоналі \(AC\) (у см).

2. Обчисліть площу трапеції \(ABCD\) (у см\(^2\)).

Для поповнення рахунку телефону Андрій уніс певну суму грошей до платіжного термінала. З цієї суми утримано комісійний платіж у розмірі \(2\) грн \(40\) коп, що становить \(3\ \text{%}\) від суми, унесеної до терміналу. У результаті рахунок телефону поповнено на решту внесеної суми.

1. Яку суму грошей (у гривнях) Андрій уніс до платіжного термінала?

2. Мобільний оператор, послугами якого користується Андрій, нараховує \(8\) бонусів за кожні \(5\) грн, на які поповнено рахунок телефону. На залишок грошей, менший за \(5\) грн, бонуси не нараховуються. Скільки бонусів нараховано Андрію за здійснене ним поповнення телефону?

Радіус основи конуса дорівнює \(r\), а твірна – \(l.\) До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

У трикутнику \(ABC:\ AB=c\), \(BC=a\), \(AC=b.\) До кожного початку речення
(1–4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Нехай \(m\) i \(n\) – довільні дійсні числа, \(a\) – довільне додатне число, \(a\ne 1.\) До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Укажіть похідну функції \(y=\sin x-\cos x+1.\)

На рисунку зображено поперечний переріз аркового проїзду, верхня частина якого (дуга \(BKC\)) має форму півкола радіуса \(OC=2\) м. Відрізки \(AB\) і \(DC\) перпендикулярні до \(AD\), \(AB=DC=2\) м. Яке з наведених значень є найбільшим можливим значенням висоти \(h\) вантажівки, за якого вона зможе проїхати через цей арковий проїзд, не торкаючись верхньої частини арки (дуги \(BKC\))? Уважайте, що \(LMNP\) – прямокутник, у якому \(MN=2\mathord{,}4\) м і \(MN\ ||\ AD.\)

Якщо \(a\lt 2\), то \(1+|a-2|=\)

Розв'яжіть нерівність \((x^2+64)(x-5)\gt 0.\)

Периметр основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює \(72\) см. Визначте довжину висоти піраміди, якщо її апофема дорівнює \(15\) см.

Розв'яжіть нерівність \(\log_2x\lt b\), використавши рисунок.

Укажіть проміжок, якому належить число \(\log_29.\)

В арифметичній прогресії \((a_n)\mathord{:}\) \(a_1=-4\), \(a_5=a_4+3.\) Визначте десятий член \(a_{10}\) цієї прогресії.