Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 965

Математика. Всі запитання починаючи з 965

966967968969970971972973974975976977978979980 ▶

Завдання 966 з 2067

На колі із центром у точці $O$ вибрано точки $A$, $B$ й $C$ так, що $\angle ACB=15^\circ$ (див. рисунок). Довжина меншої дуги $AB$ кола дорівнює $8\mathbf{\pi}$ см.

1. Визначте градусну міру центрального кута $AOB$, що спирається на меншу дугу $AB.$

2. Визначте радіус цього кола (у см).

Впишіть відповіді:

1.			2.
	30			48

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Це завдання перевіряє знання властивостей вписаного та центрального кутів, уміння знаходити довжину дуги кола.

1. За властивістю вписаного кута $\angle ACB=\frac 12\angle AOB.$
$\angle AOB=2\cdot \angle ACB=2\cdot 15^\circ=30^\circ.$ Градусна міра дуги $AB$ дорівнює $30^\circ.$

2. $l_{AB}=8\mathbf{\pi}$ см. За формулою довжини дуги $$l=\frac{\mathbf{\pi}R}{180^\circ}\cdot n^\circ,$$ де $R$ – радіус кола, $n$ – градусна міра центрального кута (градусна міра дуги).

$$8\mathbf{\pi}=\frac{\mathbf{\pi}R\cdot 30^\circ}{180^\circ},\ \ 8\mathbf{\pi}=\frac{\mathbf{\pi}R}{6},\ \ R=48\ \textit{см}.$$

Відповідь: 1. $30.$
2. $48.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18996

Завдання 967 з 2067

3a $800$ г борошна фабрики «Колос» заплатили $16$ грн $56$ коп., а за $1$ кг борошна фабрики «Хлібна» – $18$ грн.

1. Скільки гривень коштує $1$ кг борошна фабрики «Колос»?

2. На скільки відсотків $1$ кг борошна фабрики «Колос» дорожчий за $1$ кг борошна фабрики «Хлібна»?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	20.7			15

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати задачі на пропорційну залежність, відсоткові розрахунки.

1. $800$ г борошна – $16\mathord{,}56$ грн.
$1$ кг борошна – ? грн.
Складемо пропорцію: $$ \frac{800}{1000}=\frac{16\mathord{,}56}{x} $$ ($x$ грн – коштує $1$ кг борошна).

$$ x=\frac{16\mathord{,}56\cdot 1000}{800}=\frac{165\mathord{,}6}{8}=20\mathord{,}7\ \textit{грн}. $$

2. $1$ кг борошна фабрики "Колос" дорожчий за $1$ кг борошна фабрики "Хлібна".
$20\mathord{,}7-18=2\mathord{,}7$ грн.
$2\mathord{,}7$ грн від $18$ грн становить: $$ \frac{2\mathord{,}7}{18}\cdot 100\text{%}=15\text{%}. $$

Відповідь: 1. $20\mathord{,}7.$
2. $15.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18995

Завдання 968 з 2067

На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед $ABCDA_1B_1C_1D_1.$ До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Пряма $BD$

2Пряма $A_1C_1$

3Площина $ABC_1$

Закінчення речення

Апаралельна площині $ABC$.

Бналежить площині $ABC$.

Вперпендикулярна до площини $ABC$.

Гпаралельна прямій $CD$.

Дперпендикулярна до прямої $CD$.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі.

Це завдання перевіряє знання ознак паралельності прямої та площини, аксіом стереометрії.

1. Точки $B, D\in (ABC)\rightarrow BD\in (ABC).$ Отже, 1 – Б.

2. $A_1C_1\ ||\ AC$,$\ \ AC\in (ABC)\rightarrow A_1C_1\ ||\ (ABC).$ Отже, 2 – A.

3. $AB\ ||\ CD$,$\ \ AB\in (ABC_1)\rightarrow CD\ ||\ (ABC_1).$ Отже, 3 – Г.

Відповідь: 1 – Б, 2 – A, 3 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18994

Завдання 969 з 2067

У прямокутник $ABCD$ вписано рівнобедрений трикутник $AKD$ так, як показано на рисунку. $AD=12$ см, $AK=10$ см. До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Довжина сторони $AB$ дорівнює

2Радіус кола, описаного навколо прямокутника $ABCD$, дорівнює

3Довжина середньої лінії трапеції $ABKD$ дорівнює

Закінчення речення

А$2\sqrt{13}$ см.

Б$8$ см.

В$9$ см.

Г$4\sqrt{13}$ см.

Д$4$ см.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей прямокутника, прямокутного та рівнобедреного трикутників, теореми Піфагора.

1. За умовою завдання у прямокутник $ABCD$ ($AD=BC=12$ см) вписано рівнобедрений трикутник $AKD.$ Якщо трикутник рівнобедрений, то $$ BK=KC=\frac 12BC=\frac 12\cdot 12=6\ \textit{см}. $$ $\Delta ABK\ (\angle B=90^\circ)$ – єгипетський, $AB=8$ см. Отже, 1 – Б.

2. Центр кола, описаного навколо прямокутника, лежить на перетині діагоналей. Радіус кола – половина діагоналі $BD.$ У $\Delta ABD\ (\angle A=90^\circ).$ За теоремою Піфагора:

\begin{gather*} BD^2=AB^2+AD^2=8^2+12^2=64+144=208,\\[7pt] BD=\sqrt{16}\cdot 13=4\sqrt{13}\ \textit{см},\\[7pt] R=2\sqrt{13}. \end{gather*}

Отже, 2 – A.

3. $ABKD$ – трапеція. Довжина середньої лінії $$ \frac{AD+BK}{2}=\frac{12+6}{2}=9\ \textit{см}. $$ Отже, 3 – В.

Відповідь: 1 – Б, 2 – A, 3 – В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18993

Завдання 970 з 2067

Установіть відповідність між виразом (1–3) та твердженням про його значення (А – Д), яке є правильним, якщо $a=-0\mathord{,}6.$

Вираз

1$a^2$

2$|a|$

3$\log_2(4+a)$

Твердження про значення виразу

Адорівнює дробу $\frac 35$

Бє від'ємним не цілим числом

Вналежить проміжку $[0; 0\mathord{,}5]$

Гє цілим числом

Дбільше за $1$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з раціональними числами, логарифмічними виразами, порівнювати числа, знання властивостей модуля числа.

1. $a^2=(-0\mathord{,}6)^2=0\mathord{,}36$ належить проміжку $[0; 0\mathord{,}5].$ Отже, 1 – B.

2. $|a|=|-0\mathord{,}6|=0\mathord{,}6=\frac 35.$ Отже, 2 – A.

3. $\log_2(4+a)=\log_2(4-0\mathord{,}6)=\log_2 3\mathord{,}4$,

$\log_22\lt \log_2 3\mathord{,}4$, $1\lt \log_2 3\mathord{,}4.$ Отже, 3 – Д.

Відповідь: 1 – B, 2 – A, 3 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18992

Завдання 971 з 2067

На рисунку зображено поверхню повітряного змія, що складається з двох рівних прямокутних трикутників $AMB$ й $CNB$ та ромба $ABCD.$ Точки $A$ i $C$ належать відрізкам $DM$ i $DN$ відповідно. Гострий кут ромба дорівнює $60^\circ$, $BD=2$ м. Визначте площу поверхні (чотирикутника $MBND$) цього змія, якщо всі його елементи лежать в одній площині.
Виберіть відповідь, найближчу до точної.

А$1\mathord{,}5$ м$^2$

Б$1\mathord{,}7$ м$^2$

В$2\mathord{,}6$ м$^2$

Г$3\mathord{,}4$ м$^2$

Д$3\mathord{,}9$ м$^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей ромба, прямокутного трикутника, вміння розв’язувати прямокутні трикутники.

$ABCD$ – ромб, $BD=2$ м, $\angle D=60^\circ.$

$\Delta BMD\ (\angle M=90^\circ)$, $BD=2$ м, $\angle MDB=30^\circ$ (діагональ ромба $BD$ – бісектриса
кута $D$).

$MB=\frac 12BD=\frac 12\cdot 2=1$ м.

За властивістю катета, протилеглого до кута $30^\circ.$

\begin{gather*} MD=BD\cdot \cos D=2\cdot \cos 30^\circ=2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\ \textit{м}.\\[6pt] S_{BMD}=\frac 12MB\cdot MD=\frac 12\sqrt{3}\cdot 1=\frac{\sqrt{3}}{2}\ \textit{м}^2.\\[6pt] S_{MBND}=2\cdot S_{MBD}=2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\ \textit{м}^2. \end{gather*}

Відповідь, найближча до точної $\sqrt{3}\approx 1\mathord{,}7\ \textit{м}^2.$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18990

Завдання 972 з 2067

Площа бічної поверхні циліндра дорівнює $24\mathbf{\pi}$, а довжина кола його основи – $4\mathbf{\pi}.$ Визначте висоту цього циліндра.

А$2$

Б$3$

В$4$

Г$6$

Д$8$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.

Це завдання перевіряє знання властивостей, формули площі поверхні циліндра.

Площа бічної поверхні $$S_\text{бічної}=2\mathbf{\pi}RH=C\cdot H$$ де $C$ – довжина кола його основи, $H$ – висота циліндра.

$$H=\frac{S_\text{бічної}}{C}=\frac{24\mathbf{\pi}}{4\mathbf{\pi}}=6.$$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18989

Завдання 973 з 2067

Обчисліть $\cos 210^\circ.$

А$\frac 12$

Б$-\frac 12$

В$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Г$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Д$-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

$$ \cos(210^\circ)=\cos(180^\circ+30^\circ)=-\cos 30^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{2}. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18988

Завдання 974 з 2067

Розв'яжіть нерівність $10^{x+1}\gt 0\mathord{,}01.$

А$(-\infty; -3)$

Б$(-\infty; -2)$

В$(-3; +\infty)$

Г$(-2; +\infty)$

Д$(1; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати показникові нерівності.

$10^{x+1}\gt 0\mathrm{,}01$;$\ \ 10^{x+1}\gt 10^{-2}.$

Функція $y=10^x$ – зростаюча, тому $x+1\gt 2$, $x\gt -2-1$, $x\gt -3.$

$$ x\in (-3; +\infty). $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18987

Завдання 975 з 2067

Укажіть похідну функції $f(x)=4x^3+\operatorname{tg}\ x.$

А$f'(x)=12x^2+\frac{1}{\operatorname{tg}\ x}$

Б$f'(x)=12x-\frac{1}{\operatorname{tg}\ x}$

В$f'(x)=x^4+\frac{1}{\cos^2 x}$

Г$f'(x)=12x^2+\frac{1}{\cos^2 x}$

Д$f'(x)=x^4-\frac{1}{\operatorname{tg}\ x}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідні елементарних функцій.

Це завдання перевіряє вміння знаходити похідні елементарних функцій, правил знаходження похідних.

За таблицею похідних: \begin{gather*} (x^n)'=n\cdot x^{n-1},\\[6pt] (\operatorname{tg}x)'=\frac{1}{\cos^2x}. \end{gather*}

Отже,

$$ f'(x)=4\cdot 3\cdot x^2+\frac{1}{\cos^2x}=12x^2+\frac{1}{\cos^2x}. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18986

Завдання 976 з 2067

Розв'яжіть систему рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} 10x-4y=26,\\ 6x+4y=6. \end{array}\right. $$ Для одержаного розв'язку $(x_0; y_0)$ обчисліть добуток $x_0\cdot y_0.$

А$-3$

Б$-6$

В$4$

Г$6$

Д$3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати системи лінійних рівнянь.

Розв'яжемо систему лінійних рівнянь методом додавання: \begin{gather*} +\left\{\begin{array}{l} 10x-4y=26,\\ 6x+4y=6, \end{array}\right.\\[0pt] \ \ \ \ \ \ \overline{16x=32,}\\[7pt] x=32:16,\ \ x=2. \end{gather*}

Підставимо значення $x=2$ в друге рівняння: \begin{gather*} 6\cdot 2+4y=6,\\[7pt] 12+4y=6,\\[7pt] 4y=6-12,\\[7pt] 4y=-6,\\[7pt] y=-6: 4,\\[7pt] y=-1\mathord{,}5. \end{gather*}

Розв'язок системи $(2; -1\mathord{,}5).$
Обчислимо добуток $x_0\cdot y_0=2\cdot (-1\mathord{,}5)=-3.$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18985

Завдання 977 з 2067

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Протилежні сторони будь-якого паралелограма рівні.

ІІ. Довжина сторони будь-якого трикутника менша за суму довжин двох інших його сторін.

ІІІ. Довжина сторони будь-якого квадрата вдвічі менша за його периметр.

Алише І

Блише І та IІІ

Влише І та ІІ

Глише ІІ та ІІI

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей паралелограмів, нерівності трикутника.

I. Протилежні сторони будь-якого паралелограма рівні (властивість параллелограма).

II. Довжина сторони будь-якого трикутника менша за суму довжин двох інших сторін (нерівність трикутника).

III. Твердження неправильне. $P=4a$ – периметр квадрата, де $a$ – сторона квадрата.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18984

Завдання 978 з 2067

Спростіть вираз $\frac{(2x^2)^3}{4x^9}.$

А$\frac{2}{x^3}$

Б$\frac{2}{x^4}$

В$\frac{4}{x^3}$

Г$\frac{3}{2x^4}$

Д$\frac{1}{2x}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання властивостей степенів.

$$ \frac{(2x^2)^3}{4x^9}=\frac{2^3\cdot (x^2)^3}{4x^9}=\frac{8\cdot x^6}{4x^9}=\frac{2}{x^3}. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18983

Завдання 979 з 2067

Значення температури $\mathrm{F}$ за шкалою Фаренгейта пов'язане зі значенням температури $\mathrm{C}$ за шкалою Цельсія співвідношенням $\mathrm{F}=1\mathord{,}8\cdot \mathrm{C}+32.$ Скільки градусів показуватиме термометр зі шкалою Фаренгейта, якщо за таких самих умов термометр зі шкалою Цельсія показуватиме $50\ ^\circ\mathrm{C}$?

А$-10\ ^\circ\mathrm{F}$

Б$122\ ^\circ\mathrm{F}$

В$10\ ^\circ\mathrm{F}$

Г$41\ ^\circ\mathrm{F}$

Д$932\ ^\circ\mathrm{F}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння знаходити числове значення буквеного виразу.

За формулою $\mathrm{F}=1\mathord{,}8\cdot \mathrm{C} +32$ знаходимо значення, яке показуватиме термометр, якщо $\mathrm{C}=50^\circ.$

$$ \mathrm{F}=1\mathord{,}8\cdot 50+32=90+32=122^\circ\mathrm{F}. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18982

Завдання 980 з 2067

$(\sqrt{2}-a)(\sqrt{2}+a)=$

А$2-a$

Б$2-a^2$

В$\sqrt{2}-a^2$

Г$2-\sqrt{a}$

Д$\sqrt[4]{2}-a^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання формул скороченого множення.

Спростимо вираз за формулою "різниці квадратів":

$$ (\sqrt{2}-a)(\sqrt{2}+a)=(\sqrt{2})^2-a^2=2-a^2. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18981

Facebook

Twitter