Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 975

Математика. Всі запитання починаючи з 975

976977978979980981982983984985986987988989990 ▶

Завдання 976 з 1737

У прямокутній системі координат у просторі задано сферу із центром у початку координат, якій належить точка $A(0; 0; -5).$ Яка з наведених точок також належить цій сфері?

А$K(5; 5; 0)$

Б$L(0; 1; 4)$

В$M(0; 0; 10)$

Г$N(0; 0; 5)$

Д$P(5; 5; 5)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати та вектори у просторі.

Це завдання перевіряє вміння знаходити відстань між двома точками в просторі, знання рівняння сфери.

Рівняння сфери $$ (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2. $$ Центр сфери $(0; 0; 0).$

Точка $A(0; 0; -5)$ належить сфері, тому радіус сфери $R=5.$ Рівняння даної сфери $$ x^2+y^2+z^2=25. $$

Координати точки $N(0; 0; 5)$ задовольняють даному рівнянню.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12069

Завдання 977 з 1737

Розв'яжіть рівняння $2^{2x}=\frac{1}{2^3}.$

А$-3$

Б$-2$

В$-1\mathord{,}5$

Г$1\mathord{,}5$

Д$2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє знання означення степеня з раціональним показником, уміння розв’язувати показникові та лінійні рівняння.

\begin{gather*} 2^{2x}=\frac{1}{2^3},\\[6pt] 2^{2x}=2^{-3},\\[6pt] 2x=-3,\\[6pt] x=\frac{-3}{2}=-1\mathord{,}5. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12067

Завдання 978 з 1737

На відрізку $AB$ вибрано точку $M$ так, що довжина відрізка $AM$ утричі більша за довжину $MB.$ Визначте довжину відрізка $AB$, якщо $MB=12$ см.

А$48$ см

Б$36$ см

В$24$ см

Г$42$ см

Д$54$ см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Найпростіші геометричні фігури на площині та їх властивості. Аксіоми планіметрії.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості найпростіших геометричних фігур до розв’язування планіметричних задач.

\begin{gather*} AM=3MB=3\cdot 12=36\ \textit{см},\\[7pt] AB=AM+MB=36+12=48\ \textit{см}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12066

Завдання 979 з 1737

Якщо числа $x$ i $y$ задовольняють співвідношення $2y+4=x$, то $y=$

А$2x-8$

Б$8-2x$

В$\frac{x-4}{2}$

Г$\frac{x+4}{2}$

Д$\frac{4-x}{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати рівняння першого степеня, застосовувати загальні методи та прийоми в процесі розв’язання рівнянь.

Розв’яжемо рівняння першого степеня відносно $y:$

\begin{gather*} 2y+4=x,\\[7pt] 2y=x-4,\\[6pt] y=\frac{x-4}{2}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12065

Завдання 980 з 1737

Основою піраміди $SABC$ є гострокутний рівнобедрений трикутник $ABC$, $AB=BC=18.$ Грані $SAC$ і $SAB$ перпендикулярні до площини основи піраміди, а ребро $SB$ нахилене до неї під кутом $30^\circ.$ Визначте кут між площинами $(SBC)$ і $(ABC)$, якщо площа основи піраміди дорівнює $72.$

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 6.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники. Прямі та площини у просторі.

Це завдання перевіряє знання кута між прямою та площиною, між площинами, уміння застосовувати властивості піраміди до розв'язування стереометричних задач.

$$ \left.\begin{array}{l} (SAC)\ \perp\ (ABC)\\ (SAB)\ \perp\ (ABC) \end{array}\ \right| \rightarrow\ \text{висота піраміди}\ SA, $$

пряма перетину даних площин.

2. $SA\ \perp\ (ABC)$, $SB$ – похила, отже $AB$ – проекція $SB$ на $(ABC).$ Тому кут між площинами $SB$ та $(ABC)\mathord{:}\ \angle SBA=30^\circ.$

3. У $\Delta SAB\ (\angle A=90^\circ)$

$$ SA=AB\cdot\mathrm{tg}\ B=18\cdot \mathrm{tg}\ 30^\circ=18\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}=6\sqrt{3}. $$

4. За умовою, $\Delta ABC$ – гострокутний, тому основа висоти $AK$ до сторони $BC$ належить стороні $BC.$

5. $AK\ \perp\ BC$, $SK\ \perp BC$ (за теоремою про три перпендикуляри), звідси $(SAK)\ \perp\ BC$, а отже $\angle SKA$ – лнійний кут двогранного кута між площинами $(SBC)$ та $(ABC).$

$$ S_\text{осн}=S_{ABC}=\frac 12\cdot 18\cdot AK=72, $$

отже, $AK=8.$

7. У $\Delta SAK\ (\angle A=90^\circ)$

\begin{gather*} \mathrm{tg}\ K=\frac{SA}{AK}=\frac{6\sqrt{3}}{8}=\frac{3\sqrt{3}}{4},\\[6pt] \angle K=\mathrm{arctg}\ \frac{3\sqrt{3}}{4}. \end{gather*}

Відповідь: $\mathrm{arctg}\ \frac{3\sqrt{3}}{4}.$

Вид завдання: Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, тому не передбачає автоматичного оцінювання.
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10864

Завдання 981 з 1737

Розв'яжіть рівняння $$ \frac{\left(\sqrt{x+2a}-\sqrt{4-x}\right)\sin \frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}x}{7}}{|x+6|-|x|+6}=0 $$ залежно від значень параметра $a.$

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 4.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати рівняння, нерівності з параметрами; рівняння, що містять змінну під знаком модуля.

Знайдемо область допустимих значень: $$ \left\{\begin{array}{l} |x+6|-|x|+6\ne 0,\ \ (1)\\ x+2a\ge 0,\\ 4-x\ge 0. \end{array}\right. $$

Розв'яжемо рівняння (1): $$ |x+6|-|x|+6\ne 0 $$

I) при $x\in (-\infty; -6]$ \begin{gather*} -x-6+x+6=0,\\[7pt] 0=0 \end{gather*} при будь-якому значенні $x$ знаменник дорівнює нулю, тому на даному проміжку коренів немає.

II) при $x\in (-6; 0)$ \begin{gather*} x+6+x+6=0,\\[7pt] x=-6 \end{gather*} на даному проміжку немає значень $x$ при яких знаменник дорівнює нулю.

III) при $x\in [0; +\infty)$ \begin{gather*} x+6-x+6=0,\\[7pt] 12\ne 0 \end{gather*} на даному проміжку немає значень $x$ при яких знаменник дорівнює нулю.

$$ \left\{\begin{array}{l} x\in (-6; +\infty),\\ x\ge -2a,\\ x\le 4. \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x\in (-6; 4],\\ x\ge -2a. \end{array}\right. $$

Якщо $-2a\gt 4$, то $a\lt -2$ розв'язків немає.

Розглянемо випадок $-2a\le 4$, $a\ge -2.$

\begin{gather*} (\sqrt{x+2a}-\sqrt{4-x})\sin \frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}x}{7}=0,\\[6pt] \left[\begin{array}{l} \sqrt{x+2a}-\sqrt{4-x}=0,\\ \sin \frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}x}{7}=0, \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} \sqrt{x+2a}=\sqrt{4-x},\\ \frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}x}{7}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}n,\ n\in Z, \end{array}\right.\\[7pt] \left[\begin{array}{l} x+2a=4-x,\\ x=7n,\ n\in Z, \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} x_1=2-a,\\ x_2=7n,\ n\in Z. \end{array}\right. \end{gather*}

На області допустимих значень $x_2=7n,\ n\in Z$ має $x=0$ корінь.

$x_1=2-a$ – корінь за умови

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} -2a\le 2-a\le 4,\\ 2-a\gt -6, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} a\ge -2,\\ a\lt 8, \end{array}\right. \end{gather*}

при $a\in [-2; 8)$

при $x_1=x_2=0$, $\ 2-a=0$, $\ a=2.$

Відповідь: при $a\in (-\infty; -2)$ немає коренів;
                   при $a\in [-2; 0)\ x=2-a$;
                   при $a\in [0; 2]\cup (2; 8)\ x_1=2-a$; $x_2=0$;
                   при $a\in [8; +\infty)\cup \left\{2\right\}\ x=0.$

Тест 221. Запитання: 10863

Завдання 982 з 1737

Побудуйте графік функції $y=2^{\log_2(5x-x^2)}.$ Користуючись графіком, визначте область значень цієї функції.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Показникові, логарифмічні, квадратичні функції.

Це завдання перевіряє вміння знаходити область значень та визначення функцій, будувати графіки елементарних функцій.

Знайдемо область допустимих значень:

\begin{gather*} 5x-x^2\gt 0,\\[7pt] x(5-x)\gt 0,\\[7pt] -x(x-5)\gt 0,\\[7pt] x(x-5)\lt 0. \end{gather*}

Розв'яжемо методом інтервалів:

Область визначення даної функції $D(y)=(0; 5).$

Використаємо основну логарифмічну тотожність: $a^{\log_ab}=b$, тоді $y=5x-x^2.$

Отже, побудувати необхідно графік квадратичної функції.

$a=-1$, гілки параболи напрямлені вниз.

Знаходимо координати вершини параболи:

\begin{gather*} x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-5}{2\cdot (-1)}=2\mathord{,}5\\[6pt] y_0=5\cdot 2\mathord{,}5-2\mathord{,}5^2=12\mathord{,}5-6\mathord{,}25=6\mathord{,}25. \end{gather*}

$(2\mathord{,}5; 6{,}25)$ – вершина.

Точки перетину параболи з осями координат:

\begin{gather*} y=0,\ \ 5x-x^2=0,\ \ x=0,\ \ x=5,\ \ (0; 0),\ (5; 0)\\[7pt] x=0,\ \ y=0. \end{gather*}

Побудуємо графік функції на області визначення:

Область значень: $E(y)=(0; 6\mathord{,}25].$

Відповідь: $(0; 6\mathord{,}25].$

Тест 221. Запитання: 10862

Завдання 983 з 1737

У прямокутній системі координат на площині задано трапецію $ABCD$, основа якої $AD$ вдвічі більша за основу $BC.$ Обчисліть скалярний добуток векторів $\overrightarrow{BD}$ та $\overrightarrow{AC}$, якщо $\overrightarrow{AB}(2; 9)$ i $\overrightarrow{BC}(-4; 3).$

Впишіть відповідь:

-16

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Координати та вектори на площині.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з векторами, знаходити скалярний добуток векторів.

1. $AD\ ||\ BC.$ Отже,

\begin{gather*} \overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{BC},\\[7pt] \overrightarrow{BC}(-4; 3)\Rightarrow \overrightarrow{AD}(-8; 6). \end{gather*}

2. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ (за правилом трикутника). Отже, $\overrightarrow{AC}(-2; 12).$

3. $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{BD}(-10; -3).$

4. Знаходимо скалярний добуток векторів:

$$ \overrightarrow{BD}\cdot \overrightarrow{AC}=-10\cdot (-2)+(-3)\cdot 12=20-36=-16. $$

Відповідь: $-16.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10861

Завдання 984 з 1737

У магазині в наявності є $10$ видів тортів та $15$ видів пачок печива. Скільки всього є способів вибору в цьому магазині або одного торта, або трьох різних пачок печива для святкового вечора?

Впишіть відповідь:

465

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Елементи комбінаторики. Перестановки, комбінації, розміщення (без повторень). Комбінаторні правила суми та добутку.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати нескладні комбінаторні задачі.

Кількість способів вибрати один торт з десяти: $$ C_{10}^1=10. $$

Кількість способів вибрати $3$ пачки печива з $15$ знаходимо:

$$ C_{15}^3=\frac{15!}{3!(15-3)!}=\frac{15!}{3!\cdot 12!}=\frac{13\cdot 14\cdot 15}{1\cdot 2\cdot 3}=13\cdot 35=455. $$

Необхідно вибрати або $1$ торт або $3$ пачки печива, тому використовуємо комбінаторне правило суми:

$$ C_{10}^1+C_{15}^3=10+455=465. $$

Відповідь: $465.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10860

Завдання 985 з 1737

Фабрика виготовляє комплекти пластикових меблів, кожен з яких складається зі стола, дивана та двох крісел. На виготовлення дивана витрачається на $1$ кг пластику більше, ніж на виготовлення стола, та на $3$ кг більше, ніж на виготовлення одного крісла. Відомо, що на виготовлення $10$ крісел витрачається пластику стільки ж, як і на виготовлення $2$ столів та $4$ диванів разом. Скільки кілограмів пластику витрачається на виготовлення одного комплекту пластикових меблів?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі. Застосування рівнянь до розв'язування задач.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі, застосовувати рівняння до розв'язування задач.

Розв'яжемо задачу складанням рівняння.

Нехай на виготовлення $1$ стола необхідно $x$ пластику, тоді на $1$ диван витрачають $(x+1)$ кг, а на крісло – $(x+1-3)$ кг.

На $10$ крісел витрачають стільки пластику, скільки на $2$ стола та $4$ дивана, тому

\begin{gather*} 10(x-2)=2x+4(x+1),\\[7pt] 10x-20=2x+4x+4,\\[7pt] 10x-6x=4+20,\\[7pt] 4x=24,\\[7pt] x=6. \end{gather*}

На $1$ стiл витрачається пластику $6$ кг, $1$ диван – $7$ кг, $2$ крісла – $2\cdot 4=8$ кг.

Отже, на виготовлення одного комплекту меблів витрачають $$ 6+7+8=21\ \text{кг} $$ пластику.

Відповідь: $21.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10859

Завдання 986 з 1737

Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом $s(t)=4t^2+9t+8$ (шлях $s$ вимірюється в метрах, час $t$ – у секундах). Визначте швидкість
(у м/с) цієї точки в момент часу $t=4$ с.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Похідна функції, її геометричний та фізичний зміст.

Це завдання перевіряє знання таблиці похідних елементарних функцій, правила знаходження похідної суми, вміння розв'язувати задачі з використанням фізичного змісту похідної.

Матеріальна точка рухається за законом: $$ S(t)=4t^2+9t+8. $$

Швидкість руху $$ V(t)=S'(t)=8t+9. $$

При $t=4\ \text{с}$

$$ V(t)=V(4)=8\cdot 4+9=32+9=41\ \text{м/с}. $$

Відповідь: $41.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10858

Завдання 987 з 1737

На рисунку зображено ромб $ABCD$ та коло, побудоване на мешій діагоналі $BD$ як на діаметрі. Довжина кола дорівнює $12\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}.$ Це коло ділить діагональ $AC$ на три відрізки $AK$, $KM$ та $MC$, довжини яких відносяться як $1 : 6 : 1.$

1. Обчисліть довжину діагоналі $BD.$

2. Обчисліть площу ромба $ABCD.$

Впишіть відповіді:

1.			2.
	12			96

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Коло та круг. Чотирикутники. Геометричні величини та їх вимірювання.

Це завдання перевіряє знання про коло та його елементи, уміння застосовувати властивості ромба, використовувати формули площ геометричних фігур до розв'язування планіметричних задач.

1. Довжина кола $$ C=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R=12\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}. $$ Отже,

\begin{gather*} R=6,\\[7pt] BD=2R=12. \end{gather*}

2. Нехай $$ AK=MC=x, $$ тоді $$ KM=6x=2R=12. $$ Отже, $x=2.$

\begin{gather*} AC=AK+KM+MC=x+6x+x=8x=16. \end{gather*}

Площу ромба знайдемо за формулою: $$ S=\frac 12d_1d_2, $$ де $d_1$, $d_2$ – довжини діагоналей.

$$ S_{ABCD}=\frac 12BD\cdot AC=\frac 12\cdot 12\cdot 16=96. $$

Відповідь: 1. $12.$
2. $96.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10857

Завдання 988 з 1737

Для $80$ учнів $9\text{-х}$ класів вирішено закупити зошити в клітинку та в лінійку для контрольних робіт. Кожному учневі потрібно $9$ зошитів у клітинку, а в лінійку – у три рази менше. Вартість одного зошита (у клітинку або в лінійку) становить $3$ грн. При купівлі зошитів в упаковках по $10$ штук у кожній надається знижка $5\text{%}.$

1. Визначте загальну кількість $N$ зошитів у клітинку та в лінійку, які потрібно закупити для $80$ учнів.

2. Скільки гривень коштуватимуть усі $N$ зошитів, якщо купувати їх в упаковках по $10$ штук (з урахуванням знижки)?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	960			2736

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі. Основні задачі на відсотки.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом, знаходити відсоток від числа.

Зошит у клітинку або в лінійку коштує $3$ грн. Кожному учневі потрібно $9$ зошитів у клітинку та $3$ зошити в лінійку.

1. Кількість зошитів, яку треба закупити:

$$ N=80\cdot (9+3)=80\cdot 12=960\ \text{зошитів}. $$

2. При купівлі зошитів по $10$ штук надається знижка $5\text{%}.$ Кількість зошитів кожного виду кратна $10$, тому знижка буде на всі зошити.

Отже, вартість усіх зошитів зі знижкою $5\text{%}$ становить

$$ 3\cdot 960\cdot 0\mathord{,}95=2736\ \text{грн}. $$

Відповідь: 1. $960.$
2. $2736.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10856

Завдання 989 з 1737

На рисунку зображено циліндр, радіус основи якого дорівнює $6$, а висота – $h.$ Чотирикутник $ABCD$ – осьовий переріз цього циліндра. До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Периметр чотирикутника $ABCD$ дорівнює $36$, якщо

2Площа чотирикутника $ABCD$ дорівнює $42$, якщо

3Об'єм циліндра дорівнює $108\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}$, якщо

4Площа бічної поверхні циліндра дорівнює $48\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}$, якщо

Закінчення речення

А$h=3.$

Б$h=3\mathord{,}5.$

В$h=4.$

Г$h=4\mathord{,}5.$

Д$h=6.$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла й поверхні обертання.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості тіл і поверхонь обертання до розв'язування стереометричних задач; знання формул для обчислення площ поверхонь та об'ємів тіл обертання.

$ABCD$ осьовий переріз циліндра $R=OB=6$, $OO_1=h.$

\begin{gather*} P_{ABCD}=36,\\[7pt] AB=2OB=12,\\[7pt] CB=OO_1=h.\\[7pt] P_{ABCD}=2(AB+BC)=2(12+h)=36,\\[7pt] 24+2h=36,\\[7pt] 2h=12,\\[7pt] h=6. \end{gather*}

Отже, 1 – Д.

\begin{gather*} S_{ABCD}=AB\cdot CB=12\cdot h=42,\\[7pt] h=42:12=3\mathord{,}5. \end{gather*}

Отже, 2 – Б.

\begin{gather*} V=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R^2h=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\cdot 6^2\cdot h=108\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi},\\[7pt] 36h=108,\\[7pt] h=3. \end{gather*}

Отже, 3 – A.

\begin{gather*} S_\text{б}=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}Rh=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\cdot 6\cdot h=48\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi},\\[7pt] 12h=48,\\[7pt] h=4. \end{gather*}

Отже, 4 – B.

Відповідь: 1 – Д, 2 – Б, 3 – А, 4 – В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10855

Завдання 990 з 1737

У прямокутнику $ABCD\mathord{:}\ AB=6$ см, $BC=8$ см (див. рисунок). На сторонах $AB$, $BC$ і $AD$ цього прямокутника вибрано точки $K$, $M$ і $N$ так, що $AK=KB$, $BM=MC$, $NK\ \perp\ KM.$ До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Відстань від середини відрізка $KM$ до сторони $AD$ дорівнює

2Відстань від точки перетину діагоналей прямокутника $ABCD$ до точки $K$ дорівнює

3Довжина відрізка $KM$ дорівнює

4Довжина відрізка $KN$ дорівнює

Закінчення речення

А$4\mathord{,}5$ см.

Б$5$ см.

В$4$ см.

Г$3\mathord{,}75$ см.

Д$3\mathord{,}5$ см.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання про прямокутник та його властивості, середню лінію трикутника та її властивості.

1. У $\Delta ABC\ KM$ – середня лінія, тому точка $E$ – середина $KM.$ $EE_1\ \perp\ BC$, $EE_1\ ||\ BK$, тому $EE_1$ – середня лінія $\Delta BKM.$

$$ EE_1=\frac 12BK=\frac 12\cdot 3=1\mathord{,}5 $$

(за властивістю середньої лінії).

$$ p(E, AD)=AB-EE_1=6-1\mathord{,}5=4\mathord{,}5. $$

Отже, 1 – A.

2. $AC\cap BD=O.$ $KO$ – середня лінія $\Delta ABD$, тому

$$ KO=\frac 12AD=\frac 12\cdot 8=4. $$

Отже, 2 – B.

3. У $\Delta ABC\ (\angle B=90^\circ)$ за теоремою Піфагора

\begin{gather*} AC^2=AB^2+BC^2=6^2+8^2=36+64=100,\\[7pt] AC=10. \end{gather*}

$KM$ – середня лінія $\Delta ABC$ $$ KM=\frac 12AC=\frac 12\cdot 10=5. $$

Отже, 3 – Б.

4. Нехай $\angle BKM=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$, тоді

\begin{gather*} \angle BMK=90^\circ-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\ (\text{у}\ \Delta BKM)\\[7pt] \angle AKN=90^\circ-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha},\\[7pt] \angle ANK=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. \end{gather*}

$\Delta KBM$ подібний $\Delta NAK$ (за двома кутами).

\begin{gather*} \frac{KN}{KM}=\frac{AK}{MB},\\[6pt] KN=\frac{KM\cdot AK}{MB}=\frac{5\cdot 3}{4}=\frac{15}{4}=3\mathord{,}75. \end{gather*}

Отже, 4 – Г.

Відповідь: 1 – A, 2 – B, 3 – Б, 4 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10854

Facebook

Twitter