ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Це завдання перевіряє вміння використовувати властивості ромба до розв’язування планіметричних задач, знання теореми Фалеса.

\(ABCD\) – ромб, \(OK\) – радіус вписаного кола.

1. \(S_{кр}=\pi r^2=2{,}25\pi\ \text{см}^2.\) \(\ r^2=2{,}25;\ \ r=1{,}5\ \text{см}.\)

2.

\(AO=OC.\) За теоремою Фалеса \(KC=KE.\) Отже, в \(\Delta AEC\) \(OK\) – середня лінія, $$ OK=\frac{1}{2}AE. $$

\(AE=2\cdot OK=2\cdot 1{,}5=3\) см – висота ромба.
\(S_{p}=BC\cdot AE=BC\cdot 3=10{,}8;\) \(\ BC=3{,}6\) см.

Відповідь: 1. \(1{,}5.\)
                   2. \(3{,}6.\)

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

1. Другу частину маршруту, довжиною \(36\) км, велосипедист проїхав зі сталою швидкістю \(18\) км/год.

2. Для знаходження середньої швидкості необхідно знайти частку від ділення довжини всього маршруту та всього часу руху.

Весь маршрут склав \(81\) км. Весь час, який витратив велосипедист, становить \(2 + 3 = 5\) год.

Отже,

Відповідь: 1. \(2.\)
                   2. \(16{,}2.\)

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє знання формул об'ємів куба та піраміди.

Об'єм куба

Об'єм піраміди

Відповідь: \(36.\)