ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє знання властивостей функцій, уміння розв'язувати рівняння графічним методом, рівнянь з параметром.

Розв'яжемо рівняння графічно.

Побудуємо графік \(y=\left|x^2-3|x|-4\right|.\)

\((1{,}5; -6{,}25)\) – вершина параболи.

Точки перетину з осями:

– з \(Ox{:}\)

– з \(Oy{:}\)

\(a=1\) гілки напрямлені вгору.

\(y=a\) – пряма, паралельна осі \(Ox.\) Кількість розв'язків рівняння \(\left|x^2-3|x|-4\right|=a\) – кількість точок перетину графіків.

Найбільше значення \(a\), при якому рівняння має чотири корені: \(a=6{,}25.\)

Відповідь: \(6{,}25.\)