ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіками, використовувати перетворення графіків функцій.

1. На проміжку \([-4; 0]\) зображено графік функції \(y=\sqrt{-x}.\)

Елементарним перетворенням \(f(x)\rightarrow f(-x)\) графік відображено симетрично відносно осі \(Oy.\) Отже, правильна відповідь – Д.

2. На проміжку \((0; 2]\) зображено графік функції \(y=x^3.\) Отже, правильна відповідь – A.

3. На проміжку \((2; 6)\) зображено графік лінійної функції \(y=12-2x.\) Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1 – Д, 2 – А, 3 – Б.

ТЕМА: Коло та круг. Чотирикутники. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей чотирикутників, зокрема прямокутника, кола, прямокутного трикутника, уміння застосовувати теорему Піфагора для розв’язування прямокутного трикутника.

1. Коло дотикається до сторін \(BC\) i \(AD\), тому діаметр кола дорівнює стороні \(AB.\) Отже, довжина радіуса \(OK=\frac 12AB=6\) см.

Правильна відповідь – А.

2. У \(\Delta ABK\ (\angle K=90^\circ)\), \(BK=AK.\) За теоремою Піфагора:

Правильна відповідь – B.

3. У \(\Delta ABK\ KH\ \perp\ AB\) і є медіаною. За властивістю медіани проведеної до гіпотенузи:

У \(\Delta AOM\ (\angle M=90^\circ)\), \(OM=6\) см, \(AM=OH=12\) см. За теоремою Піфагора:

Правильна відповідь – Г.

Відповідь: 1 – A, 2 – B, 3 – Г.

ТЕМА: Функціональна залежність. Похідна функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих формулою, похідну функції, числове значення похідної функції в точці для заданого значення аргумента.

Якщо \(x\lt -2\ f(x)=10.\) Отже, \(f(-4)=10.\)

Якщо \(x\ge -2\), \(f(x)=4x^2+3x.\)

Обчислімо

Відповідь: \(-9.\)

ТЕМА: Імовірність випадкової події.

Завдання скеровано на перевірку вміння обчислювати ймовірність випадкових подій.

Всього в салоні літака \(n\) рядів по \(6\) місць у кожному. Отже, всього в літаку \(6n\) місць.

Місць біля проходу в першому або останньому ряду \(4.\) Імовірність того, що пасажиру дістанеться таке місце – \(\frac{1}{45}.\)

За означенням імовірність – це відношення кількості результатів, що сприяють цій події (\(4\) місця біля проходу), до загальної кількості всіх можливих рівноймовірних результатів (\(6n\) – загальна кількість місць). Тому

Відповідь: \(30.\)

ТЕМА: Тіла обертання. Многогранники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей основних видів многогранників, зокрема піраміди, та властивостей циліндра, формул для обчислення площі поверхні циліндра й об’єму піраміди.

Площа основи циліндра

Площа бічної поверхні ціліндра

За умовою радіус кола, описаного навколо квадрата \(ABCD\), дорівнює радіусу основи циліндра. Отже, $$ AO=OK=15\ \textit{см}. $$

Діагональ \(AC=30\) см. Площу квадрата можна обчислити за формулою:

Об'єм піраміди

Відповідь: \(3000.\)

ТЕМА: Показникові. Раціональні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати показникові та раціональні рівняння, рівняння з параметром.

Область допустимих значень:

Дріб дорівнює нулю за умови, що чисельник дорівнює нулю, а знаменник – ні.

За умовою корінь \(x\) має бути додатним і задовольняти ОДЗ. Тобто \(x\gt 0\) та \(x\lt 2.\) Отже, \(0\lt x\lt 2.\)

Підставмо \(x\) у нерівність:

Оскільки \(a\) – ціле число, то \(a=5\mathord{,}\ 6\mathord{,}\ 7\mathord{,}\ 8.\)

Сума значень \(a:\) $$ 5+6+7+8=26. $$

Відповідь: \(26.\)

ТЕМА: Вибіркові характеристики.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати статистичні дані, наведені в графічній і текстовій формі.

На діаграмі наведено інформацію про кількість проданих планшетів:
січень – \(250\);
лютий – \(100\);
березень – \(200\);
квітень – \(100\);
травень – \(150\).

Місяць, у якому продано планшетів на \(100\) більше, ніж у попередньому, – березень.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Раціональні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання основної властивості пропорції.

Виразімо із цієї рівності \(m_1\mathord{:}\)

У перетворенні застосували основну властивість пропорції:

Відповідь: А.

ТЕМА: Многогранники.

Завдання скеровано на перевірку знання про піраміду та її елементи.

У піраміді \(SABCD\mathord{:}\)

\(SA\), \(SB\), \(SC\), \(SD\) – бічні ребра;

\(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\) – ребра основи. Отже, \(SA\) є бічним ребром.

Відповідь: Г.