ТЕМА: Раціональні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку знання формул скороченого множення та вмінння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Винесімо спільний множник за дужки:

Використали розподільну властивість множення: $$ a\cdot c+b\cdot c=c\cdot (a+b). $$

Відповідь: A.

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіками, використовувати елементарні перетворення графіків функцій.

Перенесення графіка функції паралельно вздовж осі \(Ox\) – це перетворення виду: $$ f(x)\rightarrow f(x+A), $$ де \(A\) – кількість одиниць, на яку перенесли графік.

Якщо \(A\gt 0\) – переносимо графік вліво, якщо \(A\lt 0\) – переносимо вправо.

Отже, графік функції \(y=x^3\) перенесли на \(4\) одиниці ліворуч й отримали графік функції \(y=(x+4)^3.\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей коренів, уміння виконувати дії з ірраціональними числами.

Спростімо вираз:

Використали властивість кореня: \(\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b},\) де \(a\), \(b\gt 0.\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

З \(1\) га насадження ялівцю виділяється \(30\) кг фітонцидів за \(1\) день.

З \(2000\) га виділяється \(30\ \text{кг/га}\cdot 2000\ \text{га}=60000\ \text{кг}\) фітонцидів за день.

Визначмо масу фітонцидів за \(30\) днів:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Чотирикутники. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку знань властивостей паралелограмів, теореми косинусів, уміння розв’язувати трикутники.

\(AC=8\) см, \(BD=6\) см, \(\cos \angle AOD=-\frac 14.\)

За властивістю паралелограма

У \(\Delta AOD\) за теоремою косинусів:

Відповідь: A.

ТЕМА: Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання видів і основних властивостей трикутників, властивостей та означення медіани трикутника.

I. Твердження правильне. За означенням, медіана – відрізок, що сполучає вершину трикутника із серединою протилежної сторони.

Отже, \(M\) – середина \(BC.\)

II. Твердження неправильне. \(AM\) – медіана. Щоб медіана збіглася з бісектрисою кута, трикутник повинен бути рівнобедреним з основою \(BC.\) Але в умові \(\Delta ABC\) – довільний.

III. Твердження правильне. \(S_{ABM}=S_{AMC}.\) За властивістю медіани: будь-яка медіана трикутника ділить його на два рівновеликі (рівні за площею) трикутники.

Відповідь: В.

ТЕМА: Логарифмічні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів, знання означення та властивостей логарифма.

За властивістю логарифма: $$ \log_ab^n=n\log_ab\mathord{;} $$ $$ \log_aa=1. $$

Спростімо вираз:

Відповідь: B.

ТЕМА: Числові послідовності.

Завдання скеровано на перевірку знання означення арифметичної прогресії, формули її \(n\text{-го}\) члена.

За формулою \(n\text{-го}\) члена: $$ a_n=a_1+d(n-1), $$

Отже, $$ d=-30:5=-6. $$

Відповідь: Д.

ТЕМА: Системи лінійних нерівностей.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати системи лінійних нерівностей, знання властивостей нерівностей.

Розв'яжімо систему лінійних нерівностей:

За властивістю нерівностей, під час ділення нерівності на від'ємне число знак нерівності треба замінити на протилежний.

Зобразімо розв'язок на числовій прямій:

Спільний розв'язок \(x\in (-\infty; -2].\)

Відповідь: Г.