Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 1795

Завдання 1796 з 2001

Спростіть вираз \(\left(a^6\right)^4\colon a^2\), де \(a\neq0\).

А\(a^5\)

Б\(a^8\)

В\(a^{10}\)

Г\(a^{12}\)

Д\(a^{22}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1797 з 2001

Обчисліть \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{5}{8}\).

А\(\dfrac{3}{4}\)

Б\(\dfrac{2}{5}\)

В\(\dfrac{11}{27}\)

Г\(\dfrac{3}{5}\)

Д\(\dfrac{5}{8}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1798 з 2001

Перед Новим роком у магазині побутової техніки на всі товари було знижено ціни на \(15\ \%\). Скільки коштуватиме після знижки телевізор вартістю \(1800\) грн?

А\(1200\) грн

Б\(1350\) грн

В\(1430\) грн

Г\(1530\) грн

Д\(1785\) грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1799 з 2001

На рисунку зображено ромб \(ABCD\). Знайдіть градусну міру кута \(ABC\), якщо \(\angle CAD=25^\circ\).

А\(155^\circ\)

Б\(130^\circ\)

В\(120^\circ\)

Г\(100^\circ\)

Д\(50^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1800 з 2001

Обчисліть \(1001^2-999^2\).

А\(2\)

Б\(4\)

В\(2000\)

Г\(3980\)

Д\(4000\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1801 з 2001

Завдання 1802 з 2001

Основою прямої призми \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) є рівнобічна трапеція \(ABCD\). Основа \(AD\) трапеції дорівнює висоті трапеції і в шість разів більша за основу \(BC.\) Через бічне ребро \(CC_1\) призми проведено площину паралельно ребру \(AB.\) Знайдіть площу утвореного перерізу (у см\(^2\)), якщо об'єм призми дорівнює \(672\) см\(^3\), а її висота – \(8\) см.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Многогранники.

Це завдання перевіряє знання формули для обчислення об'ємів многогранників, уміння будувати перерізи многогранників, ознак перпендикулярності прямої та площини у просторі.

\(ABCDA_1B_1C_1D_1\) – пряма призма, тому \(CC_1\ \perp\ (ABC)\), \(ABCD\) – трапеція, \(AB=CD.\)

Додаткова побудова: \(CK\ ||\ AB.\)

\(CC_1\ ||\ BB_1\), \(CK\ ||\ AB\), \(CK\cap CC_1\), \(AB\cap BB_1\), звідси, за ознакою паралельності площин \((CKC_1)\ ||\ (ABB_1).\)

Січна площина \((CC_1K)\) перетинає паралельні площини по паралельних прямих. Отже, \(KK_1\ ||\ AA_1\), \(C_1K_1\ ||\ CK.\)

\(AB\ ||\ CK\), \(CK\in (CC_1K)\Rightarrow AB\ ||\ (CC_1K).\)

Прямокутник \(KCC_1K_1\) – шуканий переріз.

\begin{gather*} V=S_\text{основи}\cdot H=S_{ABCD}\cdot CC_1;\\[7pt] CC_1=8\ \text{см};\\[7pt] V=672\ \text{см}^2. \end{gather*}

Отже,

\begin{gather*} S_\text{основи}=\frac{672}{8}=84\ \text{см}^2. \end{gather*}

Нехай \(BC=x\) см, тоді \(AD=CE=6x\) см.

\begin{gather*} S_\text{основи}=S_{ABCD}=\frac{BC+AD}{2}\cdot CE, \end{gather*}

де \(CE\ \perp\ AD\) – висота трапеції.

\begin{gather*} \frac{x+6x}{2}\cdot 6x=84;\\[6pt] 21x^2=84;\\[7pt] x^2=4;\\[7pt] x=2;\\[7pt] BC=2\ \text{см};\\[7pt] AD=CE=12\ \text{см}. \end{gather*}