Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 1795

Математика. Всі запитання починаючи з 1795

1796179717981799180018011802180318041805 ▶

Завдання 1796 з 2111

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює \(4\) см, а об’єм – \(64\) см\(^3\). Знайдіть висоту піраміди.

А\(\dfrac43\) см

Б\(4\) см

В\(8\) см

Г\(12\) см

Д\(16\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості піраміди, знання формули об’єму піраміди.

\(EABCD\) – правильна піраміда, \(ABCD\) – квадрат, \(AB = BC = CD = DA = 4\) см.

\begin{gather*} V = \frac 13 S_{\text{осн.}} \cdot H, \end{gather*}

де \(S_{\text{осн.}} = S_{ABCD}\), \(H = EO\) – висота піраміди.

\begin{gather*} S_{\text{осн.}} = AB^2 = 4^2 = 16\ \text{см}^2;\\[6pt] 64 = \frac 13 \cdot 16 \cdot H;\\[6pt] H = \frac{64 \cdot 3}{16} = 12\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6327

Завдання 1797 з 2111

Обчисліть \(\log_8 16\).

А\(\dfrac 12\)

Б\(\dfrac 43\)

В\(1\)

Г\(8\)

Д\(12\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їх перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

\begin{gather*} \log_{\textstyle 8}16 = \log_{\textstyle 2^{3}} 2^{4} = \frac{4}{3}\log_{\textstyle 2} 2 = \frac 43. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6326

Завдання 1798 з 2111

З певного аеропорту за розкладом авіарейси виконуються через кожні \(10\) хв. Перший літак за розкладом відлітає о шостій годині ранку. Укажіть час відльоту за розкладом тридцятого за рахунком літака.

А\(10\) год \(40\) хв

Б\(10\) год \(50\) хв

В\(11\) год \(00\) хв

Г\(11\) год \(30\) хв

Д\(12\) год \(00\) хв

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі.

Перший літак відлітає о шостій ранку. Тридцятий за рахунком відлітатиме через

\begin{gather*} 29 \cdot 10\ \text{хвилин} = 290\ \text{хвилин}= 4\ \text{години}\ 50\ \text{хвилин}. \end{gather*}

Отже,

\begin{gather*} 6\ \text{годин} + 4\ \text{години}\ 50\ \text{хвилин}= 10\ \text{годин}\ 50\ \text{хвилин}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6325

Завдання 1799 з 2111

Скільки всього розв’язків має система рівнянь \(\begin{cases}x^2-y^2=-5, \\ x^2+y^2=3?\end{cases}\)

Ажодного

Бодин

Вдва

Гтри

Дбільше трьох

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та системи. Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їх системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати системи рівнянь.

Розв’яжемо методом додавання:

\begin{gather*} +\begin{cases} x^2 - y^2 = -5, \\ \underline{x^2 + y^2 = 3,} \end{cases}\\ 2x^2=-2,\\[7pt] x^2=-1. \end{gather*}

Дане рівняння не має жодного розв’язку.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6324

Завдання 1800 з 2111

На папері в клітинку зображено трикутник \(ABC\) (див. рисунок). Вважайте, що кожна клітинка – квадрат зі стороною завдовжки \(1\) см. Знайдіть площу трикутника \(ABC\).

А\(6\) см\(^2\)

Б\(6{,}5\) см\(^2\)

В\(7\) см\(^2\)

Г\(7{,}5\) см\(^2\)

Д\(8\) см\(^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Геометричні величини та їх вимірювання.

Це завдання перевіряє знання формул площі трикутника.

Проведемо висоту \(BK\!\perp\!AC\). \(BK = 3\) см, \(AC = 5\) см.

\begin{gather*} S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BK = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 3 = 7{,}5\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6323

Завдання 1801 з 2111

На рисунку зображено квадрат \(ABCD\). Укажіть правильну векторну рівність.

А\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\)

Б\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\)

В\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)

Г\(\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\)

Д\(\overrightarrow{AC}=\sqrt2(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Координати та вектори на площині.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з векторами.

За правилом паралелограма додаємо вектори:

\begin{gather*} \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6322

Завдання 1802 з 2111

Верстат з автоматичним управлінням працює зі сталою продуктивністю і виготовляє \(40\) деталей за \(t\) год \((t\gt5)\). Укажіть вираз для визначення кількості деталей, які виготовив верстат за \(5\) год.

А\(\dfrac{t}{8}\)

Б\(\dfrac{40}{t-5}\)

В\(\dfrac{8}{t}\)

Г\(8t\)

Д\(\dfrac{200}{t}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі.

Верстат виготовляє \(40\) деталей за \(t\) годин. Отже, за \(1\) годину верстат виготовляє \(\dfrac{40}{t}\) деталей.

За \(5\) годин верстат виготовить:

\begin{gather*} \frac{40}{t} \cdot 5 = \frac{200}{t}\ \text{деталей}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6321

Завдання 1803 з 2111

Які твердження є правильними?

I. Протилежні кути ромба рівні.

II. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні.

III. У будь-який ромб можна вписати коло.

Алише I та II

Блише I та ІІІ

Влише II та ІІІ

Глише IІ

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей ромба.

I. Протилежні кути ромба рівні (властивість будь-якого паралелограма).

II. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні (властивість ромба).

III. У будь-який ромб можна вписати коло (сума довжин протилежних сторін рівна).

Усі твердження є правильними.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6320

Завдання 1804 з 2111

Розв’яжіть рівняння \(0{,}5(3x-4)=\dfrac{x+1}{4}\).

А\(\dfrac57\)

Б\(-\dfrac75\)

В\(\dfrac65\)

Г\(\dfrac95\)

Д\(6\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння.

Помножимо обидві частини рівняння на \(4.\)

\begin{gather*} 4 \cdot 0{,}5(3x - 4) = \frac{(x + 1) \cdot 4}{4};\\[6pt] 2(3x - 4) = x + 1;\\[7pt] 6x - 8 = x + 1;\\[7pt] 5x = 9;\\[6pt] x = \frac{9}{5}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6319

Завдання 1805 з 2111

У прямокутній системі координат у просторі знайдіть відстань від точки \(M(0;8;6)\) до осі \(Oy\).

А\(6\)

Б\(7\)

В\(8\)

Г\(10\)

Д\(14\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати у просторі.

Це завдання перевіряє знання координат точки у просторі.

\(M(0; 8; 6)\) лежить у площині \(Oyz.\)

\(MK\!\perp\!Oy\) – відстань від точки \(M\) до осі \(Oy.\)

\(MK = 6.\)

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6318