Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 1845

Математика. Всі запитання починаючи з 1845

1846184718481849185018511852185318541855 ▶

Завдання 1846 з 2199

Основою прямої призми є паралелограм зі сторонами \(8\) і \(15\) і гострим кутом \(60^\circ.\) Площа меншого діагонального перерізу призми дорівнює \(260.\) Обчисліть об'єм \(V\) призми. У відповіді запишіть значення \(\frac{V}{\sqrt{3}}.\)

Впишіть відповідь:

1200

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини в просторі. Многогранники.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати стереометричні задачі, обчислювати об’єм призми.

У паралелограмі менша діагональ лежить навпроти гострого кута. Використаймо теорему косинусів:

\begin{gather*} BD^2=AB^2+AD^2-2AB\cdot AD\cdot \cos 60^\circ;\\[7pt] BD^2=8^2+15^2-2\cdot 8\cdot 15\cdot 0{,}5;\\[7pt] BD^2=64+225-12=169;\\[7pt] BD=13\ (\text{см}). \end{gather*}

Менший діагональний переріз прямої призми – це прямокутник зі сторонами \(BB_1D_1D.\) Сторона \(BD=13\) см, а висота \(DD_1=H.\) Його площа за умовою дорівнює \(260\) см\(^2{:}\)

\begin{gather*} S_{BB_1D_1D}=BD\cdot DD_1;\\[7pt] 260=13\cdot H;\\[6pt] H=\frac{260}{13}=20\ \text{см}. \end{gather*}

Обчислімо площу основи призми (паралелограма \(ABCD\)) за формулою \(S=ab\sin \gamma{:}\)

\begin{gather*} S_\text{осн}=8\cdot 15\cdot \sin 60^\circ=120\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=60\sqrt{3}\ \text{см}^2. \end{gather*}

Обчислімо об’єм призми:

\begin{gather*} V=S_\text{осн}\cdot H;\\[7pt] V=60\sqrt{3}\cdot 20=1200\sqrt{3}\ \text{см}^3. \end{gather*}

За умовою треба обчислити \(\frac{V}{\sqrt{3}}{:}\)

\begin{gather*} \frac{1200\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=1200\ \text{см}^3. \end{gather*}

Відповідь: \(1200.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 734. Запитання: 36610

Завдання 1847 з 2199

За якого значення параметра \(a\) сума квадратів коренів рівняння \(x^2-8x+4a-1=0\) дорівнює \(38\)?

Впишіть відповідь:

3.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати квадратні рівняння, зокрема з параметрами, а також аналізувати та досліджувати їхні властивості.

Для зведеного квадратного рівняння \(x^2+px+q=0\) за теоремою Вієта сума коренів \(x_1+x_2=-p\), а добуток \(x_1\cdot x_2=q.\)

У цьому завданні \(x_1+x_2=8\) та \(x_1\cdot x_2=4a-1.\)

Треба визначити \(x_1^2+x_2^2.\) Використаймо формулу квадрата суми:

\begin{gather*} (x_1+x_2)^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2. \end{gather*}

Звідси:

\begin{gather*} x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2. \end{gather*}

За умовою сума квадратів дорівнює \(38{:}\)

\begin{gather*} 8^2-2(4a-1)=38;\\[7pt] 64-8a+2=38;\\[7pt] 66-8a=38;\\[7pt] -8a=38-66;\\[7pt] -8a=-28;\\[6pt] a=\frac{28}{8}=3{,}5. \end{gather*}

Перевірка існування коренів:

Щоб корені взагалі існували, дискримінант має бути \(D\ge 0.\)

\begin{gather*} D=(-8)^2-4(4a-1)=64-16a+4=68-16a. \end{gather*}

Якщо \(a=3{,}5\), то

\begin{gather*} D=68-16\cdot (-3{,}5)=68-56=12. \end{gather*}

Оскільки \(D\gt 0\), корені існують.

Відповідь: \(3{,}5.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 734. Запитання: 36611

Завдання 1848 з 2199

Скільки всього цілих чисел містить інтервал \((-2{,}07; 15{,}9)\)?

А\(19\)

Б\(15\)

В\(13\)

Г\(17\)

Д\(18\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння порівнювати дійсні числа.

Запишімо подвійною нерівністю: \begin{gather*} -2{,}07\lt x\lt 15{,}9. \end{gather*}

Першим цілим числом, яке більше за \(-2{,}07\), є \(-2.\) Останнім цілим числом, яке менше за \(15{,}9\), є \(15.\)

Кількість цілих чисел:

від \(1\) до \(15\) – це п`ятнадцять чисел;
число \(0\) – це ще одне число;
числа \(-1\) та \(-2\) – це ще два числа.

Всього: \(15 + 1 + 2 = 18.\)

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36902

Завдання 1849 з 2199

Залежність заряду акумуляторної батареї смартфона від часу заряджання відображено на графіку (див. рисунок). За графіком визначте заряд акумуляторної батареї через \(20\) хв після початку заряджання.

А\(40\ \%\)

Б\(20\ \%\)

В\(30\ \%\)

Г\(80\ \%\)

Д\(100\ \%\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Вибіркові характеристики.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати статистичні дані, наведені в графічній і текстовій формах.

Аналізуючи графік бачимо, що через \(20\) хв після початку заряджання рівень заряду акумулятора становитиме \(30\ \%.\)

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36903

Завдання 1850 з 2199

З точки \(O\), яка лежить на прямій \(AB\), проведено промені \(OM\) і \(OK\) (див. рисунок). Відомо, що \(\angle BOM=30^\circ\), \(\angle MOK=80^\circ\). Визначте градусну міру кута \(AOK\). Уважайте, що промені \(OK\), \(OM\) і пряма \(AB\) лежать в одній площині.

А\(50^\circ\)

Б\(60^\circ\)

В\(80^\circ\)

Г\(70^\circ\)

Д\(110^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Елементарні геометричні фігури на площині та їх властивості.

Завдання перевіряє знання аксіом планіметрії.

\begin{gather*} \angle AOK+\angle KOM+\angle MOB=180^\circ;\\[7pt] \angle AOK=180^\circ-(30^\circ+80^\circ)=70^\circ. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36904

Завдання 1851 з 2199

Основа трикутної піраміди – рівнобедрений прямокутний трикутник із катетом \(a.\) Визначте формулу для обчислення об'єму \(V\) цієї піраміди, якщо її висота дорівнює катету основи.

А\(V=\frac{a^3}{3}\)

Б\(V=\frac{a^3}{2}\)

В\(V=\frac{a^3}{4}\)

Г\(V=\frac{a^3}{6}\)

Д\(V=a^3\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати стереометричні задачі, знання властивостей піраміди.

\begin{gather*} V=\frac 13S_\text{осн}\cdot H. \end{gather*}

В основі піраміди лежить прямокутний рівнобедрений трикутник. Катети трикутника – \(a.\)

\begin{gather*} S_\text{осн}=\frac 12a^2. \end{gather*}

Висота піраміди дорівнює \(a\) за умовою: \(H=a.\)

Отже,

\begin{gather*} V=\frac 13\cdot \frac 12a^2\cdot a=\frac 16\cdot \frac{a^3}{1}=\frac{a^3}{6}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36905

Завдання 1852 з 2199

Розв'яжіть рівняння \(3\sqrt{x}=12.\)

А\(2\)

Б\(4\)

В\(-2; 2\)

Г\(16\)

Д\(8\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Рівняння, нерівності та їхні системи. Ірраціональні рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати ірраціональні рівняння.

\begin{gather*} 3\sqrt{x}=12;\\[6pt] \sqrt{x}=\frac{12}{3};\\[6pt] \sqrt{x}=4. \end{gather*}

Піднесімо обидві частини рівняння до квадрата й обчислімо \(x{:}\)

\begin{gather*} (\sqrt{x})^2=4^2;\\[7pt] x=16. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36906

Завдання 1853 з 2199

Обчисліть \(\left|2\cdot \left(-\frac 56\right)\right|.\)

А\(-\frac 53\)

Б\(\frac{12}{5}\)

В\(\frac 12\)

Г\(\frac 53\)

Д\(-\frac 12\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати дії з дійсними числами, знання властивостей модуля числа.

За властивістю модуля числа:

\begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right.\\[7pt] \left |2\cdot\left(-\frac 56\right)\right |=\left |\frac 21\cdot \left(-\frac 56\right)\right |=\left |-\frac{2\cdot 5}{1\cdot 6}\right |=\left |-\frac{10}{6}\right |=\left |-\frac 53\right |=\frac 53. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36907

Завдання 1854 з 2199

На рисунку зображено графік функції \(y=f(x)\), визначеної на проміжку \([-3; 3].\) У яких чвертях розташований графік функції \(y=f(x+3)\)?

Алише в І та ІІ

Бв усіх чвертях

Влише в ІI та IІІ

Глише в І, ІІ та ІІІ

Длише в І та IV

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати перетворення графіків функцій.

Для побудови графіка функції \(f(x + a)\) треба графік функції \(f(x)\) перенести вздовж осі \(Ox\) на \(a\) одиниць вправо, якщо \(a\lt 0\), і на \(a\) одиниць вліво, якщо \(a\gt 0.\)

Отже, для побудови графіка функції \(f(x+3)\) треба перемістити графік функції \(f(x)\) на \(3\) одиничні відрізки вліво вздовж осі \(Ox.\)

Отже, правильна відповідь – В.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36908

Завдання 1855 з 2199

У прямокутній системі координат на площині задано точки \(A\) та \(B\) (див. рисунок). Визначте відстань між цими точками.

А\(\sqrt{5}\)

Б\(25\)

В\(\sqrt{13}\)

Г\(5\)

Д\(\sqrt{17}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Координати та вектори на площині.

Це завдання перевіряє знання координат точки на площині.

Визначмо координати точок за рисунком: \(A(-1; -1)\) і \(B(3; 2).\)

Обчислімо відстань між цими точками за формулою:

\begin{gather*} \left |AB\right |=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2},\\[7pt] \left |AB\right |=\sqrt{(3-(-1))^2+(2-(-1))^2}=\sqrt{(3+1)^2+(2+1)^2}=\\[7pt] =\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36909