Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 1835

Завдання 1836 з 2111

Діагоналі паралелограма $ABCD$ перетинаються в точці $O$ (див. рисунок). Укажіть правильну векторну рівність.

А$\overrightarrow{CO}=\dfrac 12(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})$

Б$\overrightarrow{CO}=-\dfrac 12(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})$

В$\overrightarrow{CO}=\dfrac 12(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB})$

Г$\overrightarrow{CO}=\dfrac 12(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD})$

Д$\overrightarrow{CO}=2(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1837 з 2111

Розв'яжіть рівняння $\dfrac{2x-3}{3}=\dfrac{x+1}{6}.$

А$-\dfrac 53$

Б$\dfrac 43$

В$\dfrac 75$

Г$\dfrac 53$

Д$\dfrac 73$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1838 з 2111

Пряма $n$ перетинає перпендикулярні прямі $l$ i $m$ (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $\alpha.$

А$34^\circ$

Б$46^\circ$

В$54^\circ$

Г$56^\circ$

Д$58^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1839 з 2111

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, яка визначена на відрізку $[-4; 3].$ Укажіть область значень цієї функції

А$[-1; 2]$

Б$[-4; 3]$

В$[-1; 1]$

Г$[-2; 3]$

Д$[-4; -2]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1840 з 2111

Точки $B$ i $C$ лежать на прямій, що паралельна прямій $a.$ Скільки існує площин, які паралельні прямій $a$ і проходять через точки $B$ i $C$?

Ажодної

Блише одна

Влише дві

Глише три

Дбезліч

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1841 з 2111

Діаграма, зображена на рисунку, містить інформацію про кількість проданих одиниць техніки в супермаркеті електроніки протягом одного кварталу.

Використовуючи дані діаграми, доберіть таке закінчення речення, щоб утворилося правильне твердження: «Більше ніж цифрових фотоапаратів, але менше ніж мобільних телефонів, у цьому супермаркеті продано...»

Аі телевізорів, і відеокамер

Бі телевізорів, і ноутбуків

Ві відеокамер, і ноутбуків

Глише телевізорів

Длише ноутбуків

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1842 з 2111

Розташуйте в порядку зростання числа $\dfrac 19$; $0{,}1$; $0{,}11.$

А$\dfrac 19$; $0{,}1$; $0{,}11$

Б$0{,}1$; $0{,}11$; $\dfrac 19$

В$0{,}11$; $\dfrac 19$; $0{,}1$

Г$0{,}1$; $\dfrac 19$; $0{,}11$

Д$\dfrac 19$; $0{,}11$; $0{,}1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1843 з 2111

Знайдіть найменше значення параметра $a$, при якому рівняння $$ 2^{\sin^2(2\pi x+\frac{5\pi}{4})}=\frac{4}{(x-a)^2-6(x-a)+13} $$ має додатний корінь.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи. Показникові рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати рівняння і нерівності, що містять показникові вирази, рівняння з параметрами, застосовувати властивості функцій у процесі розв'язування рівнянь.

Розглянемо ліву частину рівняння.

Оцінимо область значень функції

\begin{gather*} y=2^{sin^2\left(2\pi x+\frac{5\pi}{4}\right)},\\[6pt] -1\le sin\left(2\pi x+\frac{5\pi}{4}\right)\le 1,\\[6pt] 0\le sin^2\left(2\pi x+\frac{5\pi}{4}\right)\le 1,\\[6pt] 2^0\le 2^{sin^2\left(2\pi x+\frac{5\pi}{4}\right)}\le 2^1,\\[6pt] 1\le 2^{sin^2\left(2\pi x+\frac{5\pi}{4}\right)}\le 2. \end{gather*}

Розглянемо праву частину рівняння:

\begin{gather*} (x-a)^2-6(x-a)+13=(x-a)^2-6(x-a)+9+4=(x-a-3)^2+4\ge 4,\\[6pt] 0\le \frac{4}{(x-a-3)^2+4}\le 1. \end{gather*}

Отже, рівність досягається при

\begin{gather*} 2^{sin^2\left(2\pi x+\frac{5\pi}{4}\right)}=\frac{4}{(x-a-3)^2+4}=1,\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} 2^{sin^2\left(2\pi x+\frac{5\pi}{4}\right)}=1, \\ \frac{4}{(x-a-3)^2+4}=1, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} sin^2\left(2\pi x+\frac{5\pi}{4}\right)=0 \\ x-a-3=0, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} 2\pi x+\frac{5\pi}{4}=\pi n,\ n\in Z, \\ x=a+3, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} x=\frac{n}{2}-\frac{5}{8},\ n\in Z, \\ x=a+3. \end{array}\right. \end{gather*}

Корінь рівняння буде додатним при \begin{gather*} \frac{n}{2}-\frac{5}{8},\\[6pt] n\gt \frac{5}{4},\\[6pt] n\gt 1\frac{1}{4},\ n\in Z. \end{gather*}

Отже, при $n=2$, $3$, $4\text{...}$

Найменше значення параметра $a{:}\ n=2.$

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x=1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}, \\ x=a+3, \end{array}\right.\\[6pt] a+3=\frac{3}{8},\\[6pt] a=-2\frac{5}{8},\\[6pt] a=-2{,}625. \end{gather*}

Відповідь: $-2{,}625.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1844 з 2111

Основою піраміди $SABCD$ є трапеція $ABCD\ (BC\ ||\ AD).$ Бічна грань $SBC$, площа якої дорівнює $24{,}4$ см$^2$, перпендикулярна до площини основи піраміди. Точка $M$ – середина ребра $SB.$ Площина $(MAD)$ перетинає ребро $SC$ в точці $N.$ Визначте довжину відрізка $MN$ (у см), якщо об'єм піраміди дорівнює $152$ см$^3$, а площа її основи – $57$ см$^2$.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники. Прямі та площини у просторі.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати ознаки та властивості паралельних прямих і площин до розв'язування стереометричних задач, означення та властивості піраміди.

$(SBC)\ \perp\ (ABC)$, тому висота піраміди $SO$ належить цій грані.

$AD\ ||\ BC$ (основи трапеції) $(SBC)$ проходить через пряму $BC\ ||\ DA.$

За ознакою паралельності прямої і площини $AD\ ||\ (SBC).$

Площина $(AMD)$ проходить через $AD\ ||\ (SBC)$, тому $(AMD)\cap (SBC)=MN\ ||\ AD.$

$AD\ ||\ BC$, $AD\ ||\ MN\rightarrow MN\ ||\ BC$,
$(SAB)\cap (MAD)=AM$, $(SCD)\cap (MAD)=ND.$

$AMND$ – переріз піраміди (трапеція).

\begin{gather*} V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}}\cdot H=\frac{1}{3}S_{ABCD}\cdot SO,\\[6pt] S_{ABCD}=57\ \text{см}^2,\\[6pt] V=152\ \text{см}^3,\\[6pt] 152=\frac{1}{3}\cdot 57\cdot SO,\\[6pt] 152=19\cdot SO,\\[6pt] SO=8\ \text{см},\\[6pt] S_{SBC}=\frac{1}{2}BC\cdot CO,\\[6pt] 24{,}4=\frac{1}{2}BC\cdot 8,\\[6pt] BC=24{,}4:4=6{,}1\ \text{см}. \end{gather*}

У $\Delta SBC$ $MN$ – середня лінія (за умовою $SM=MB$), $MN\ ||\ BC.$ За властивістю середньої лінії трикутника:

$$ MN=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot6{,}1=3{,}05\ \text{см}. $$

Відповідь: $3{,}05.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1845 з 2111

Областю визначення періодичної функції $y=f(x)$ із періодом $T=9$ є множина всіх дійсних чисел. На проміжку $(-5; 4]$ цю функцію задано формулою $f(x)=19-x^3.$ Обчисліть значення $f(5).$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на