ТЕМА: Вибіркові характеристики.

Завдання перевіряє вміння аналізувати статистичні дані, наведені в графічній і/або текстовій формі.

Треба знайти залу, кількість глядачів у якій відповідає подвійній нерівності:

Це означає, що стовпчик на діаграмі має бути вищим за позначку \(20\), але нижчим за позначку \(38.\)

Розгляньмо кількість глядачів у залах:

Біла зала: стовпчик сягає позначки \(55.\) (\(55 \gt 38\) – не підходить).

Блакитна зала: стовпчик на позначці \(40.\) (\(40 \gt 38\) – не підходить).

Жовта зала: стовпчик на позначці \(35.\) Число \(35\) більше за \(20\) і менше за \(38\) \((20\lt 35\lt 38).\) Цей варіант відповідає умові завдання.

Зелена зала: стовпчик точно на рівні \(20.\) (За умовою глядачів має бути більше, тому не підходить).

Фіолетова зала: стовпчик на позначці \(45.\) (\(45 \gt 38\) – не підходить).

Єдина зала, кількість глядачів у якій перебуває в межах від \(20\) до \(38\), – жовта.

Відповідь: B.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Степеневі вирази та їхні перетворення.

Завдання перевіряє вміння перетворювати степеневі вирази й обчислювати їхні значення.

Для розв’язання завдання треба знати означення степеня із цілим показником і правила дій зі степенями:

Відповідь: Д.

ТЕМА: Геометрія Стереометрія. Тіла обертання.

Завдання перевіряє знання властивостей геометричних тіл, зокрема конуса.

Конус утворений обертанням рівностороннього (рівнобедреного) трикутника \(APB\) навколо його висоти \(PO\), проведеної до основи.

Відповідь: B.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати показникові рівняння.

Для розв’язання завдання треба знати визначення степеня із цілим показником і правила дій зі степенями, а саме:

Розв'яжімо показникове рівняння:

Зведімо до однакової основи:

Корінь рівняння \(x=-3\) належить проміжку \((-4; -2].\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Дослідження функції за допомогою похідної.

Завдання перевіряє вміння визначати точку локального екстремуму функції за її графіком.

На рисунку зображено параболу – графік квадратичної функції. Гілки параболи напрямлені вниз, отже, функція має точку локального максимуму. Точка локального екстремуму (максимуму або мінімуму) – це значення аргументу \(x\), за якого функція досягає свого найбільшого або найменшого значення на певному проміжку.

Точка максимуму відповідає вершині параболи.

Вершина параболи розташована в найвищій точці графіка. Опустімо перпендикуляр із цієї точки на вісь \(Ox{:}\)

Точка локального екстремуму заданої функції:

Відповідь: B.

ТЕМА: Тригонометричні вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів і застосовувати формули зведення.

Використаймо формулу:

Підставмо значення \(\sin \alpha=0{,}8.\)

Отже, \(\sin(180^\circ+\alpha)=-0{,}8.\)

Кут \((180^\circ+\alpha)\) розташований у III чверті тригонометричного кола.

У III чверті синус набуває від’ємного значення, тому поставлено знак мінус.

Відповідь: B.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Завдання перевіряє знання властивостей кола та його елементів, хорд.

I. \(OA\ \perp\ AB\) – правильно. Радіус кола, проведений у точку дотику, завжди перпендикулярний до дотичної.

II. \(OB=2OA\) – правильно.

Розгляньмо трикутник \(\Delta OAB\ (\angle A=90^\circ).\)

Сума його гострих кутів дорівнює \(90^\circ\), отже \(\angle OBA=90^\circ-60^\circ=30^\circ.\)

Катет \(OA\) лежить навпроти кута \(30^\circ\), тому він дорівнює половині гіпотенузи \(OB.\) Тобто \(OB=2OA.\)

III. \(OD=AC\) – правильно.

\(OD\) та \(OC\) – це радіуси кола, тому \(OD=OC.\)

Розгляньмо \(\Delta OAC.\) Він рівнобедрений (\(OA=OC\) як радіуси).

Оскільки кут при вершині \(\angle AOC=60^\circ\), то градусна міра кутів при основі також \((180^\circ-60^\circ) : 2 = 60^\circ.\)

Отже, \(\Delta OAC\) – рівносторонній, тому \(AC=OC.\)

Оскільки \(OD=OC\) й \(AC=OC\), то \(OD=AC.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Тригонометричні рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати найпростіші тригонометричні рівняння.

Загальний розв'язок:

Поділімо обидві частини рівняння на \(\pi{:}\)

Якщо \(k=0\), то \(x=\frac 14.\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Завдання перевіряє вміння застосовувати основну властивість арифметичної прогресії.

В арифметичній прогресії будь-який член (починаючи з другого) є середнім арифметичним попереднього та наступного членів:

Підставмо значення:

Відповідь: Б.