Знайдіть найменше значення \(a\), при якому має розв'язки рівняння

\(\dfrac12(\sin x+\sqrt3\cos x)=6-5a-2a^2\).

Ha рисунку зображено графік функції \(y=f(x)\), що визначена на проміжку \((-\infty;+\infty)\) i має лише три нулі.

Розв'яжіть систему \(\begin{cases}f(x)\ge0, \\ x^2+x-6\gt0.\end{cases}\)

У відповіді запишіть суму всіх цілих розв'язків системи.

У чотирикутну піраміду, в основі якої лежить рівнобічна трапеція з бічною стороною \(13\) см і основами \(18\) см і \(8\) см, вписано конус. Знайдіть площу бічної поверхні конуса \(S_\text{бічне}\) (у см\(^2\)), якщо всі бічні грані піраміди нахилені до площини основи під кутом \(60^\circ\). У відповіді запишіть значення \(\dfrac{S_\text{бічне}}{\pi}\).

Двоє робітників, працюючи разом, можуть скосити траву на ділянці за \(2\) години \(6\) хвилин. Скільки часу (у годинах) витратить на скошування трави на цій ділянці другий робітник, працюючи самостійно, якщо йому потрібно на виконання цього завдання на \(4\) години більше, ніж першому робітникові?

У відділі працює певна кількість чоловіків і жінок. Для анкетування навмання вибрали одного із співпробітників. Імовірність того, що це чоловік, дорівнює \(\dfrac27\). Знайдіть відношення кількості жінок до кількості чоловіків, які працюють у цьому відділі.

Матеріальна точка рухається за законом \(s(t)=2t^2+3t\), де \(s\) вимірюється в метрах, а \(t\) у секундах. Знайдіть значення \(t\) (у секундах), при якому миттєва швидкість матеріальної точки дорівнює \(76\) м/с.

Обчисліть значення виразу \(\dfrac{3\sqrt2-5}{\sqrt2-1}+\dfrac{\sqrt{24}-\sqrt{300}}{\sqrt3}\).

Установіть відповідність між виразами (1–4) тa їхніми значеннями, якщо \(x=0{,}5\) (А – Д).

На рисунку зображено вектори \(\vec a\), \(\vec b\), \(\vec c\), \(\vec d\) у прямокутній системі координат. Установіть відповідність між парою векторів (1–4) і твердженням (А – Д), що є правильним для цієї пари.