Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 2380

Завдання 2381 з 2419

На рисунку зображено графік функції \(y=f(x)\), визначеної на проміжку \([–4; 4].\) На якому з наведених проміжків функція набуває лише від’ємних значень?

А\([-4; -2]\)

Б\((-2; 0]\)

В\((0; 1]\)

Г\((1; 2]\)

Д\((2; 4]\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 2382 з 2419

На столі лежать \(18\) світлин: \(8\) – із зображенням природи, \(4\) – із зображенням людини, \(6\) – із зображенням будівель. Яка ймовірність того, що навмання взята зі столу світлина буде із зображенням природи або будівлі?

А\(\dfrac{1}{18}\)

Б\(\dfrac{1}{14}\)

В\(\dfrac 29\)

Г\(\dfrac 23\)

Д\(\dfrac 79\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 2383 з 2419

У прямокутній системі координат у просторі зображено прямокутний паралелепіпед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) і зазначено його виміри (див. рисунок). Визначте координати вектора \(\overrightarrow{DB_1}.\)

А\((-2; 3; 4)\)

Б\((2; -3; 4)\)

В\((3; -2; 4)\)

Г\((-3; 2; -4)\)

Д\((2; 3; 4)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 2384 з 2419

Спростіть вираз \(25b-(b-5)(5+b)+25.\)

А\(25b-b^2\)

Б\(25b-b^2-50\)

В\(25b+b^2-50\)

Г\(25b-b^2+50\)

Д\(25b+b^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 2385 з 2419

У коло із центром \(O\) вписано трикутник \(ABC\) (див. рисунок). \(AC\) – діаметр кола. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Градусна міра кута \(ABC\) дорівнює \(90^\circ.\)

II. Градусна міра кута \(BOC\) вдвічі більша за градусну міру кута \(BAC.\)

III. Довжина відрізка \(AC\) вдвічі більша за довжину відрізка \(OB.\)

Алише I

Блише II

Влише III

Глише І та ІІ

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 2386 з 2419

Розв’яжіть рівняння \(3^x=81\cdot 9^x.\)

А\(-4\)

Б\(-2\)

В\(6\)

Г\(-\dfrac 43\)

Д\(4\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 2387 з 2419

Обчисліть площу \(S\) зафарбованої фігури, обмеженої графіком функції \(y=e^x\), осями координат і прямою \(x=1\) (див. рисунок).

А\(S=e+1\)

Б\(S=e\)

В\(S=e-1\)

Г\(S=1\)

Д\(S=1-e\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 2388 з 2419

На рисунку зображено рівнобедрений трикутник \(ABC\), у якому \(\angle ABC=120^\circ.\) Точки \(K\) і \(M\) є серединами сторін \(AB\) та \(AC\) відповідно. Визначте площу (см\(^2\)) чотирикутника \(KBCM\), якщо \(AC=24\) см.

А\(48\sqrt{3}\)

Б\(24\)

В\(24\sqrt{3}\)

Г\(36\)

Д\(36\sqrt{3}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей рівнобедреного трикутника, співвідношення в прямокутному трикутнику, середньої лінії трикутника, властивостей подібних трикутників, властивість площ геометричних фігур.

Оскільки \(\Delta ABC\) – рівнобедрений \((AB=BC)\) із кутом при вершині \(\angle ABC=120^\circ\), кути при основі дорівнюють

\begin{gather*} \angle A=\angle C=\frac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ. \end{gather*}

Проведемо висоту \(BM\!\perp\!AC.\)

У рівнобедреному трикутнику висота є медіаною, тому \(AM=MC=24:2=12\) см. Із прямокутного трикутника \(ABM\) знаходимо висоту \(BM{:}\)

\begin{gather*} BM=AM\cdot \mathrm{tg}\ 30^\circ=12\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}\ \text{см}. \end{gather*}

Обчислимо площу \(\Delta ABC{:}\)

\begin{gather*} S_{\Delta ABC}=\frac 12\cdot AC\cdot BM=\frac 12\cdot 24\cdot 4\sqrt{3}=48\sqrt{3}\ \text{см}^2. \end{gather*}

Точки \(K\) та \(M\) — середини сторін \(AB\) та \(AC\), отже, \(KM\) — середня лінія \(\Delta ABC.\)

Трикутник \(AKM\) подібний до \(\Delta ABC\) з коефіцієнтом подібності

\begin{gather*} k=\frac{AK}{AB}=\frac{AM}{AC}=\frac{KM}{BC}=\frac 12. \end{gather*}

Відношення площ подібних трикутників дорівнює \(k^2{:}\)

\begin{gather*} \frac{S_{\Delta AKM}}{S_{\Delta ABC}}=\left(\frac 12\right)^2;\\[6pt] S_{\Delta AKM}=\left(\frac 12\right)^2\cdot S_{\Delta ABC}=\frac 14\cdot S_{\Delta ABC}. \end{gather*}

Площа шуканого чотирикутника \(KBCM\) дорівнює різниці площ \(\Delta ABC\) та \(\Delta AKM{:}\)

\begin{gather*} S_{KBCM}=S_{\Delta ABC}-S_{\Delta AKM}=\frac 34 S_{\Delta ABC}=\frac 34\cdot 48\sqrt{3}=36\sqrt{3}\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 2389 з 2419

\(|5^{-1}-3|=\)

А\(8\)

Б\(2{,}8\)

В\(2{,}5\)

Г\(-2{,}8\)

Д\(-8\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 2390 з 2419

Розв’яжіть систему рівнянь \( \begin{cases} x+y=-4,\\ xy+y^2=12. \end{cases} \) Якщо \((x_0; y_0)\) – розв’язок цієї системи, то \(x_0\cdot y_0=\)

А\(3\)

Б\(-3\)

В\(-4\)

Г\(-21\)

Д\(21\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на