ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи статистики.

Це завдання перевіряє вміння розуміти табличну, текстову та графічну форми подання статистичної інформації.

Початкова маса в грудні становила \(4{,}235\) т \(=4235\) кг (оскільки \(1\) т = \(1000\) кг).

Знайдемо на осі місяців «червень». Точка розташована на позначці \(+60\) кг, що означає збільшення маси на \(60\) кг відносно грудня.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі на відношення.

Час перегляду та швидкість відтворення – обернено пропорційні величини: зі збільшенням швидкості в \(1{,}5\) раза час перегляду зменшується в \(1{,}5\) раза.

Щоб обчислити час пришвидшеного перегляду, поділімо початкову тривалість на коефіцієнт швидкості:

\begin{gather*} 60:1{,}5=40\ \text{хвилин}. \end{gather*}

Відповідь: B.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Суміжні кути. Трикутники. Зовнішній кут трикутника.

Завдання перевіряє вміння визначати градусні міри кутів.

Кут \(BKD\) є зовнішнім кутом трикутника \(AKD\) при вершині \(K.\) За властивістю зовнішнього кута трикутника, він дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних із ним:

\begin{gather*} \angle BKD=\angle BAD+\angle ADK. \end{gather*}

Підставмо відомі значення й обчислімо градусну міру кута \(BKD\):

\begin{gather*} 128^\circ=\angle BAD+68^\circ;\\[7pt] \angle BAD=128^\circ-68^\circ=60^\circ. \end{gather*}

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні нерівності.

\begin{gather*} 2x-1\ge 0;\\[7pt] 2x\ge 1;\\[6pt] x\ge \frac 12. \end{gather*}

\begin{gather*} x\in \left[\frac 12; +\infty\right). \end{gather*}

Відповідь: Г.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.

Завдання перевіряє знання властивостей геометричних тіл, зокрема конуса.

Конус – тіло обертання, утворене в результаті обертання прямокутного трикутника навколо його катета.

Катет, навколо якого обертають трикутник, – висота конуса. Катет, перпендикулярний до осі обертання, – радіус основи конуса. Гіпотенуза трикутника – твірна конуса.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Непарність функцій.

Завдання перевіряє вміння застосовувати властивість симетрії графіка непарної функції відносно початку координат \((0; 0)\) для визначення координат її точок.

Графік непарної функції завжди симетричний відносно початку координат \((0; 0).\) Це означає: якщо графік проходить через точку \((x; y)\), то він обов'язково проходить і через точку \((-x; -y).\)

На зображеному фрагменті видно точку з координатами \((2; 2)\), яка належить графіку функції. Оскільки функція непарна, її графік також має проходити через точку \((-2; -2).\) На координатній площині це точка \(M.\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Завдання перевіряє знання класичного означення ймовірності події та вміння обчислювати ймовірність випадкових подій.

За класичним означенням імовірності:

\begin{gather*} P(A)=\frac kn, \end{gather*}

де: \(n=24\) – загальна кількість усіх рівноможливих варіантів (загальна кількість учнів у класі), а \(k\) – кількість сприятливих варіантів для події (кількість учнів, вік яких менший за \(15\) років).

Складімо пропорцію

\begin{gather*} \frac{k}{24}=\frac 16;\\[6pt] 6k=24;\\[7pt] k=4. \end{gather*}

Отже, у класі таких учнів \(4\).

Відповідь: Б.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати й вектори в просторі.

Завдання перевіряє вміння виконувати дії з векторами й визначати модуль (довжину) вектора.

Сумою векторів \(\vec a(x_1; y_1; z_1)\) i \(\vec b(x_2; y_2; z_2)\) є вектор \(\vec c=\vec a+\vec b{:}\)

\begin{gather*} \vec c(x_1+x_2; y_1+y_2; z_1+z_2). \end{gather*}

Щоб визначити координати суми векторів, додамо їхні координати (першу – до першої, другу – до другої тощо).

\begin{gather*} \vec c(-2+4; 2+(-3); 1+0);\\[7pt] \vec c(2; -1; 1). \end{gather*}

Модуль вектора обчислімо за формулою

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати дії з раціональними числами.

Перетворімо мішані числа в неправильні дроби:

Відповідь: Д.