Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 595

Математика. Всі запитання починаючи з 595

596597598599600601602603604605606607608609610 ▶

Завдання 596 з 1671

Основи $BC$ й $AD$ рівнобічної трапеції $ABCD$ дорівнюють $7$ см i $25$ см відповідно. Діагональ трапеції $BD$ перпендикулярна до бічної сторони $AB.$ До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Середня лінія трапеції дорівнює

2Проекція сторони $AB$ на пряму $AD$ дорівнює

3Висота трапеції дорівнює

4Сторона $AB$ трапеції дорівнює

Закінчення речення

А$9$ см.

Б$12$ см.

В$15$ см.

Г$16$ см.

Д$18$ см.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Геометричні величини та їх вимірювання.

Це завдання перевіряє знання про середню лінію трапеції, вміння застосовувати властивості трапеції до розв'язування планіметричних задач.

$BC=7$ см, $AD=25$ см, $BD\ \perp\ AB.$

1. Довжина середньої лінії трапеції дорівнює:

$$ \frac{BC+AD}{2}=\frac{7+25}{2}=\frac{32}{2}=16\ \textit{см}. $$

Отже, 1 – Г.

2. $BK\ \perp\ AD$, $AK$ – проекція $AB$ на пряму $AD.$ Проведемо перпендикуляр з вершини $C$ на пряму $AD.$ $CP\ \perp\ AD$ $BCPK$ – прямокутник, $BC=KP=7$ см.

$AK=PD=(AD-BC):2=(25-7):2=9$ см.

Отже, 2 – А.

3. $KD=25-9=16$ см.

За властивістю висоти прямокутного трикутника, проведеної до гіпотенузи:

$BK=\sqrt{AK\cdot KD}=\sqrt{9\cdot 16}=3\cdot 4=12$ см.

Отже, 3 – Б.

4. У $\Delta ABK\ (\angle K=90^\circ)$ за теоремою Піфагора:

$AB^2=AK^2+BK^2=9^2+12^2=81+144=225.$ $AB=15$ см.

Отже, 4 – В.

Відповідь: 1 – Г, 2 – А, 3 – Б, 4 – В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17664

Завдання 597 з 1671

Установіть відповідність між виразом (1–4) та тотожно рівним йому виразом (А – Д), якщо a – довільне додатне число.

Вираз

1$a^{-1}$

2$\sqrt{(-a)^2}$

3$5:\frac {1}{5a}$

4$25^{\log_5a}$

Тотожно рівний вираз

А$-a$

Б$\frac{1}{a}$

В$a$

Г$a^2$

Д$25a$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Рацiональнi, iррацiональнi, степеневі, показникові, логарифмiчнi, тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних та ірраціональних виразів, знання властивостей кореня $n\text{-го}$ степеня.

1. $a^{-1}=\frac{1}{a^1}=\frac 1a.$ Отже, 1 – Б.

2. $\sqrt{(-a)^2}=|-a|=a\ (a\gt 0).$ Отже, 2 – B.

3. $5:\frac{1}{5a}=5\cdot \frac{5a}{1}=25a.$ Отже, 3 – Д.

4. $25^{\log_5a}=5^{2\log_5a}=(5^{\log_5a})^2=a^2.$ Отже, 4 – Г.

Відповідь: 1 – Б, 2 – B, 3 – Д, 4 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17663

Завдання 598 з 1671

Установіть відповідність між функцією (1–4) та її властивістю (А – Д)

Функція

1$y=x^2$

2$y=x^3+1$

3$y=3-x$

4$y=\sin x$

Властивість

Аспадає на всій області визначення

Бзростає на всій області визначення

Внепарна

Гпарна

Добластю значень функції є проміжок $(0; +\infty).$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лiнiйнi, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмiчнi та триroнометричнi функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функції, заданої графіком.

1. $y=x^2$ функція парна (графік симетричний відносно осі $Oy$). Отже, 1 – Г.

2. $y=x^3+1$ зростає на всій області визначення. Отже, 2 – Б.

3. $y=3-x$ спадає на всій області визначення. Отже, 3 – А.

4. $y=\sin x$ непарна. Отже, 4 – B.

Відповідь: 1 – Г, 2 – Б, 3 – А, 4 – B.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17662

Завдання 599 з 1671

Розв'яжіть рівняння $\cos(3x)=\frac 12.$

А$\pm\frac{\mathbf{\pi}}{9}+\frac 23\mathbf{\pi}k,\ k \in Z$

Б$(-1)^k\mathbf{\pi}+3\mathbf{\pi}k,\ k\in Z$

В$\pm\mathbf{\pi}+6\mathbf{\pi}k,\ k\in Z$

Г$(-1)^k\frac{\mathbf{\pi}}{9}+\frac 13\mathbf{\pi}k,\ k\in Z$

Д$\pm\frac{\mathbf{\pi}}{9}+\frac 13\mathbf{\pi}k,\ k\in Z$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та системи. Лiнiйнi, квaдpaтні, рацiональнi, iррацiональнi, показникові, логарифмiчнi, тригонометричні рівняння, неpiвності та їx системи.

Це завдання перевіряє знання методів розв'язування тригонометричних рівнянь.

Рівняння $\cos x=a$ при $|a|\lt 1$ має розв'язок $x\pm$1\ a+2\mathbf{\pi}n$, $n\in Z.$

\begin{gather*} \cos(3x)=\frac 12,\ \ 3x=\pm$1\ \frac 12+2\mathbf{\pi}n,\ \ n\in Z.\\[6pt] 3x=\pm\frac{\mathbf{\pi}}{3}+2\mathbf{\pi}n,\ \ n\in Z;\\[6pt] x=\pm\frac{\mathbf{\pi}}{9}+\frac{2\mathbf{\pi}n}{3},\ \ n\in Z. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17661

Завдання 600 з 1671

Перед світлофором нa горизонтальній дорозі $AB$ зупиняється автобус. Найбільший кут $MKN$, під яким водієві автобуса видно світлофор повністю, дорівнює $30^\circ$ (див. рисунок). Проекція відрізка $KM$ на пряму $AB$ паралельна напрямку $KN$ руху автобуса, $LP\ \perp\ AB.$ $KL=0\mathord{,}6$ м, $LP$ – $1\mathord{,}6$ м. Світлофор установлено на висоті $h=4\mathord{,}6$ м над дорогою. Укажіть з-поміж наведених найменшу відстань $d$ від точки $A$ до точки $P$ місця зупинки автобуса, за якої світлофор повністю потраплятиме в поле зору водія.

А$3\mathord{,}6$ м

Б$4$ м

В$4\mathord{,}4$ м

Г$4\mathord{,}7$ м

Д$5\mathord{,}2$ м

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє вміння застосувати означення та властивості різних видів трикутників до розв'язання задач практичного змісту.

\begin{gather*} h=4\mathord{,}6\ \textit{м};\ KL=0\mathord{,}6\ \textit{м}; \ LP=1\mathord{}6\ \textit{м}.\\[7pt] NK=NL+LK=d+0\mathord{,}6;\\[7pt] MN=MA-NA=4\mathord{,}6-1\mathord{,}6=3\ \textit{м}; NA=LP.\\[6pt] \text{У}\ \Delta MNK\ (\angle N=90^\circ)\ \operatorname{tg}\ K=\frac{MN}{NK};\\[6pt] \operatorname{tg}\ 30^\circ=\frac{3}{d+0\mathord{,}6};\ \ \frac{3}{d+0\mathord{,}6}=\frac{1}{\sqrt{3}};\\[6pt] d+0\mathord{,}6=3\sqrt{3};\ \ d=3\sqrt{3}-0\mathord{,}6.\\[7pt] \sqrt{3}\approx 1\mathord{,}71;\ \ d\approx 3\cdot 1\mathord{,}71-0\mathord{,}6=5\mathord{,}13-0\mathord{,}6=4\mathord{,}53\ \textit{м}. \end{gather*}

З-поміж наведених відстаней найменша $4\mathord{,}7$ м.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17660

Завдання 601 з 1671

На рисунку зображено графіки функцій $y=\sqrt{x}$ та $y=\frac{x}{2}.$ Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.

А$S=\mathop{\int}\limits_0^2\left(\sqrt{x}-\frac x2\right)dx$

Б$S=\mathop{\int}\limits_0^2\left(\frac x2-\sqrt{x}\right)dx$

В$S=\mathop{\int}\limits_0^4\left(\sqrt{x}-\frac x2\right)dx$

Г$S=\mathop{\int}\limits_0^4\left(\frac x2-\sqrt{x}\right)dx$

Д$S=\mathop{\int}\limits_0^4\left(\frac x2+\sqrt{x}\right)dx$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна та визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ плоских фігур.

Це завдання перевіряє вміння обчислювати площу плоских фігур за допомогою інтеграла.

Площу зафарбованої фігури знаходимо за допомогою визначеного інтеграла. Границі інтегрування – абсциси точок перетину графіків: $x=0$, $x=4.$ $$ S=\mathop{\int}\limits_0^4\left(\sqrt{x}-\frac x2\right)dx. $$

За правилом: від "верхньої" лінії віднімаємо "нижню", знаходимо площу зафарбованої фігури.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17659

Завдання 602 з 1671

Розв'яжіть систему рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} 2x+5y=5,\\ x-2y=7. \end{array}\right. $$ Для одержаного розв'язку $(x_0; y_0)$ системи обчисліть суму $x_0+y_0.$

А$2$

Б$12$

В$3$

Г$5$

Д$4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати системи лінійних рівнянь.

Почленно додамо рівняння: \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} 2x+5y=5\\ x-2y=7\ |\ \cdot (-2) \end{array}\right.\\[7pt] \ +\ \left\{\begin{array}{l} 2x+5y=5\\ \underline{-2x+4y=-14} \end{array}\right.\\[7pt] 9y=-9,\ y=-1 \end{gather*} Підставимо $y=-1$ у друге рівняння: \begin{gather*} x-2(-1)=7,\\[7pt] x+2=7,\\[7pt] x=5. \end{gather*}

Розв'язок системи $(x_0; y_0)$ це $(5; -1).$ Сума $x_0+y_0=5+(-1)=4.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17658

Завдання 603 з 1671

Периметр основи правильної трикутної призми дорівнює $1$2 см, а периметр її бічної грані – $20$ см. Визначте площу бічної поверхні призми.

А$24$ см$^2$

Б$60$ см$^2$

В$72$ см$^2$

Г$84$ см$^2$

Д$96$ см$^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання. Тіла і поверхні обертання та їх елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості призми, знання формули площі бічної поверхні призми.

$ABCA_1B_1C_1$ – правильна призма. $\Delta ABC$ – рівносторонній.

\begin{gather*} AB=BC=AC=12:3=4\ \textit{см}.\\[7pt] P_{CC_1B_1B}=2(BC+CC_1)=20.\\[7pt] BC+CC_1=10.\\[7pt] CC_1=10-4=6\ \textit{см}.\\[7pt] S_\text{бічної}=P_\text{основи}\cdot H=P_{ABC}\cdot CC_1=12\cdot 6=72\ \textit{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17657

Завдання 604 з 1671

Якому проміжку належить значення виразу $\frac{-1+\sqrt{27}}{2}$?

А$(-\infty; 0)$

Б$[0; 1)$

В$[1; 2)$

Г$[2; 3)$

Д$[3; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа. Числові множини та співвідношення між ними.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з дійсними числами та порівнювати їх.

Оцінимо вираз. \begin{gather*} \sqrt{25}\lt \sqrt{27}\lt \sqrt{36},\\[7pt] 5\lt\sqrt{27}\lt 6,\\[7pt] 4\lt \sqrt{27}-1\lt 5,\\[6pt] 2\lt \frac{\sqrt{27}-1}{2}\lt 2\mathord{,}5. \end{gather*} Отже, значення виразу належить проміжку $[2; 3).$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17656

Завдання 605 з 1671

Які з наведених тверджень є правильними?

I. У будь-який трикутник можна вписати коло.

II. У будь-який прямокутник можна вписати коло.

III. У будь-який ромб можна вписати коло.

Алише І

Блише ІI i ІІI

Влише І i ІІ

Глише І i ІІI

ДI, II i III

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Многокутники.

Це завдання перевіряє знання про вписані в коло та описані навколо кола многокутники.

У будь-який трикутник можна вписати коло. Отже, I твердження правильне.

У чотирикутник можно вписати коло, якщо суми протилежних сторін рівні. Отже, в прямокутник не можна вписати коло, але у ромб – так.

Отже, ІІ твердження – неправильне, ІІІ – правильне.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17655

Завдання 606 з 1671

Спростіть вираз $2\sin^2\mathbf{\alpha}\cdot \operatorname{ctg}\ \mathbf{\alpha}.$

А$\cos 2\mathbf{\alpha}$

Б$2\cos 2\mathbf{\alpha}$

В$\frac{2\sin^3 \mathbf{\alpha}}{\cos \mathbf{\alpha}}$

Г$2\sin 2\mathbf{\alpha}$

Д$\sin 2\mathbf{\alpha}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

Спростимо вираз:

$$ 2\sin^2\mathbf{\alpha}\cdot \operatorname{ctg}\ \mathbf{\alpha}=2\sin^2\mathbf{\alpha}\cdot \frac{\cos\mathbf{\alpha}}{\sin\mathbf{\alpha}}=\frac{2\sin^2\mathbf{\alpha}\cdot \cos \mathbf{\alpha}}{\sin\mathbf{\alpha}}= 2\sin\mathbf{\alpha}\cdot \cos \mathbf{\alpha}=\sin 2\mathbf{\alpha}. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17654

Завдання 607 з 1671

Графік довільної функції $y=f(x)$ паралельно перенесли вздовж осі $x$ на $2$ одиниці праворуч. Графік якої з наведених функцій отримали?

А$y=f(x+2)$

Б$y=f(x)+2$

В$y=2f(x)$

Г$y=f(x)-2$

Д$y=f(x-2)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння виконувати елементарні перетворення графіків функцій.

За допомогою елементарних перетворень $y=f(x)\rightarrow y=f(x+A)$ переносимо графік уздовж осі $x$ на $A$ одиниць. При $A\gt 0$ графік переміщується вліво, а при $a\lt 0$ – праворуч.

Отже, отримаємо графік функції $y=f(x-2).$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17653

Завдання 608 з 1671

Спростіть вираз $\frac{9-x^2}{x^2+6x+9}.$

А$\frac{3-x}{x+3}$

Б$\frac{x-3}{x+3}$

В$3-x$

Г$\frac{1}{x+3}$

Д$\frac{1}{6x}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання формул скороченого множення.

Спростимо вираз за допомогою формул скороченого множення:

$$ \frac{9-x^2}{x^2+6x+9}=\frac{(3-x)(3+x)}{(3+x)^2}=\frac{3-x}{x+3}. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17652

Завдання 609 з 1671

Укажіть формулу для обчислення висоти $H$ циліндра, площа основи якого
дорівнює $S$, а об'єм – $V.$

А$H=\frac{S}{V}$

Б$H=\frac{V}{S}$

В$H=VS$

Г$H=\frac{V}{3S}$

Д$H=\frac{3V}{S}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє знання формули об'єму циліндра.

Об'єм циліндра обчислюємо за формулою

\begin{gather*} V=\mathbf{\pi}R^2H=S_\text{основи}\cdot H;\\[6pt] H=\frac VS. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17651

Завдання 610 з 1671

На діаграмі відображено інформацію про кількість відвідувачів кінотеатру на кожному із шести сеансів. Укажіть усі сеанси, на яких відвідувачів було не менше ніж $170$ осіб.

АIII, IV, V, VI

БIII, V, VI

ВI, II, IV

ГIII, V

ДI, II

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати графічну, табличну, текстову та інші форми подання статистичної інформації.

Кількість відвідувачів менше ніж $170$ була на І та ІІ сеансі. Отже, кількість відвідувачів не менше ніж $170$ осіб було на ІІІ, IV, V, VI сеансах.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17650

Facebook

Twitter