Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 605

Математика. Всі запитання починаючи з 605

606607608609610611612613614615616617618619620 ▶

Завдання 606 з 1583

Автомобіль, задні дверцята якого відкриваються так, як зображено на рисунку, під’їжджає заднім ходом по горизонтальній поверхні $CA$ перпендикулярно до вертикальної стіни $AB.$ Укажіть серед наведених найменшу відстань $d$ від автомобіля до стіни $AB$, за якої задні дверцята автомобіля зможуть із зачиненого стану $KP$ безперешкодно набувати зображеного на рисунку положення $KP'.$ $KP'=KP=0\mathord{,}9$ м, $\cos \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}=0\mathord{,}3.$ Наявністю заднього бампера автомобіля знехтуйте.

А$0\mathord{,}85$ м

Б$0\mathord{,}8$ м

В$0\mathord{,}75$ м

Г$0\mathord{,}7$ м

Д$0\mathord{,}6$ м

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники. Коло та круг.

Це завдання перевіряє знання властивості дотичної до кола, вміння застосовувати набуті знання до розв'язування планіметричних задач та задач практичного змісту.

Проведемо $K_1E\ ||\ AB$ дотичну до кола.

За властивістю дотичної до кола $KK_1\ \perp\ K_1E.$

$\angle CPK=\angle PKP_1=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}$ як внутрішні різносторонні при $KK_1\ ||\ CE$ та січної $KP.$

У $\Delta KP_1P\ (\angle P_1=90^\circ)$, $KP=0\mathord{,}9$ м, $\angle K=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}.$

\begin{gather*} \cos \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}=0\mathord{,}3=\frac{KP_1}{KP}=\frac{KP_1}{0\mathord{,}9},\\[6pt] KP_1=0\mathord{,}27\ \textit{м},\\[6pt] P_1K_1=KK_1-KP_1=0\mathord{,}9-0\mathord{,}27=0\mathord{,}63\ \textit{м}. \end{gather*}

Серед наведених відстаней найменша $0\mathord{,}7$ м.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15253

Завдання 607 з 1583

Укажіть похідну функції $y=-\frac 76x^6+5x^4-14.$

А$y'=-\frac{x^7}{6}+x^5-14x$

Б$y'=-7x^5+20x^3-14$

В$y'=-7x^5+20x^3$

Г$y'=-7x^7+25x^5$

Д$y'=-\frac{7}{36}x^5+\frac 54x^3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Фунції. Похідна функції. Похідні елементарних функцій. Правила диференціювання.

Це завдання перевіряє вміння знаходити похідні елементарних функцій; похідну суми; знання таблиці похідних елементарних функцій.

\begin{gather*} y=-\frac 76x^6+5x^4-14,\\[6pt] y'=-\frac 76\cdot 6x^5+5\cdot 4x^3,\\[6pt] y'=-7x^5+20x^3. \end{gather*}

Використали формулу $y=x^n$, $y=nx^{n-1}$ та правило знаходження похідної суми.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15252

Завдання 608 з 1583

Укажіть проміжок, якому належить значення виразу $(1-\sqrt{2})^2.$

А$(-3; 0)$

Б$[0; 0\mathord{,}5)$

В$[0\mathord{,}5; 1)$

Г$[1; 2)$

Д$[2; 5)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа, порівняння чисел та дії над ними.

Це завдання перевіряє вміння розрізняти види чисел та числових проміжків, виконувати дії з дійсними числами.

$\sqrt{2}\approx 1\mathord{,}4$, тому $(1-\sqrt{2})^2\approx (1-1\mathord{,}4)^2\approx (-0\mathord{,}4)^2\approx 0\mathord{,}16.$

Це число належить проміжку $[0; 0\mathord{,}5).$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15251

Завдання 609 з 1583

Обчисліть об’єм правильної трикутної призми, бічні грані якої є квадратами, а площа основи дорівнює $9\sqrt{3}$ см$^2.$

А$54\sqrt{3}$ см$^3$

Б$27\sqrt{3}$ см$^3$

В$27$ см$^3$

Г$\frac{27}{2}\sqrt{3}$ см$^3$

Д$162\sqrt{3}$ см$^3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Стереометрія. Многограники.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати задачі на обчислення об'ємів геометричних тіл, знання формул для обчислення площ трикутників.

Дана трикутна призма $ABCA_1B_1C_1$.

Усі бічні грані – квадрати, тому основа призми – рівносторонній трикутник. Площу рівностороннього трикутника можна знайти за формулою $$ S_{\Delta}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}, $$ де $a$ – сторона трикутника.

За умовою $$ S_{\Delta}=9\sqrt{3}\ \textit{см}^2. $$ Звідси, $a^2\sqrt{3}=36\sqrt{3}$, $a^2=36$, $a=6$ см.

$AA_1C_1C$ – квадрат, тому $AA_1=6$ см.

Об'єм призми

$V=S_\text{осн}\cdot H=S_{ABC}\cdot AA_1=9\sqrt{3}\cdot 6=54\cdot\sqrt{3}\ \ \textit{см}^3.$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15250

Завдання 610 з 1583

Укажіть з-поміж наведених функцію $f(x)$, якщо для кожного $x$ з області її визначення виконується рівність $f(-x)=-f(x).$

А$f(x)=x^2$

Б$f(x)=3^x$

В$f(x)=2x+5$

Г$f(x)=\log_3x$

Д$f(x)=\frac 2x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра. Функції. Функціональа залежність. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їхні основні властивості.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком, досліджувати на парність (непарність).

Для наведених функцій область визначення не є симетричною у функції $f(x)=\log_3x$, тому вона ні парна, ні неперна.

Серед інших умова $f(-x)=-f(x)$ є ознакою непарності. Графік непарної функції симетричний відносно початку координат.

Така властивість є у функції $f(x)=\frac 2x.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15249

Завдання 611 з 1583

Якщо $2^{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=3$, то $4^{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}+1}=$

А$12$

Б$13$

В$18$

Г$36$

Д$64$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра. Числа і вирази. Степеневі вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення степеневих виразів та знаходити їхнє числове значення при заданих значеннях змінних.

Якщо $2^{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}$, то

$$ 4^{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}+1}=4^1\cdot 4^{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=4\cdot 2^{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=4\cdot (2^{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}})^2=4\cdot 3^2=4\cdot 9=36. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15248

Завдання 612 з 1583

У паралелограмі $ABCD$ нa стороні $AD$ вибрано точку $K.$ Діагональ $AC$ i відрізок $BK$ перетинаються в точці $O.$ Визначте довжину сторони $BC$, якщо $AK=12$ см, $OK=2$ см, $OB=$ см.

А$24$ см

Б$18$ см

В$16$ см

Г$15$ см

Д$8$ см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Геометричні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення паралелограма, ознак подібності трикутників до розв'язування планіметричних задач.

Розглянемо $\Delta AOK$ та $\Delta COB.$

$\angle KAO=\angle BCO$ як внутрішні різносторонні при $BC\ ||\ AD$ та січної $AC.$

$\angle BOC=\angle KOA$ як вертикальні.

Отже, $\Delta BOC$ подібний $\Delta KOA$ за двома кутами. У подібних трикутниках відповідні сторони пропорційні:

\begin{gather*} \frac{BO}{OK}=\frac{BC}{AK},\\[6pt] \frac 32=\frac{BC}{12},\\[6pt] BC=\frac{3\cdot 12}{2}=18\ \textit{см}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15247

Завдання 613 з 1583

Якщо $x^2-y^2=7$ i $3x+3y=63$, то $x-y=$

А$14$

Б$147$

В$-\frac 13$

Г$-3$

Д$\frac 13$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє знання формул скороченого множення, уміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів та знаходити їхнє числове значення при заданих значеннях змінних.

$x^2-y^2=7$, $3x+3y=63.$

$(x-y)(x+y)=7$ – розклали на множники за формулою різниці квадратів.

$3(x+y)=63$, отже, $x+y=21.$

Підставимо у перше рівняння замість суми $(x-y)\cdot 21=7$, отримаємо $$ x-y=\frac 13. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15246

Завдання 614 з 1583

У групі з $20$ учнів $11$ класу провели анкетування, щоб з’ясувати, скільки приблизно годин на день кожен з них користується Iнтернетом. Відповіді учнів відображено на діаграмі (див. рисунок). Визначте, скільки часу на день (у год) у середньому учень з цієї групи користується Інтернетом.

А$2\mathord{,}9$

Б$2\mathord{,}5$

В$2$

Г$3$

Д$3\mathord{,}2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Елементи статистики. Вибіркові характеристики.

Це завдання перевіряє вміння обчислювати та аналізувати вибіркові характеристики рядів даних (середнє значення).

Для того, щоб знайти скільки часу на день у середньому учень користується Інтернетом, необхідно знайти середнє арифметичне значень

$$ \frac{1\cdot 2+2\cdot 5+3\cdot 7+4\cdot 5+5\cdot 1}{20}=\frac{2+10+21+20+5}{20}=\frac{58}{20}=2\mathord{,}9. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15245

Завдання 615 з 1583

$\frac{\cos(90^\circ+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha})}{\sin \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=$

А$-1$

Б$\mathrm{ctg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$

В$\mathrm{tg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$

Г$-\mathrm{ctg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$

Д$1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числа і вирази. Тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє знання формул зведення, означення котангенса числового аргументу.

За формулою зведення $$ \cos(90^\circ+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha})=-\sin \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. $$

Отримаємо,

\begin{gather*} \frac{\cos(90^\circ+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha})}{\sin \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=\frac{-\sin \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{\sin \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=-1. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15244

Завдання 616 з 1583

У просторі задано пряму $m$ і точку $A$, яка не належить $m.$ Які з наведених тверджень є правильними?

I. Через точку $A$ i пряму $m$ можна провести лише одну площину.

II. Через точку $A$ можна провести лише одну площину, паралельну
прямій $m.$

III. Через точку $A$ можна провести лише одну площину, перпендикулярну до прямої $m.$

Алише І i II

Блише І i III

Влише ІІI

Глише ІI i III

Длише І, II i IІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Стереометрія. Прямі та площини у просторі.

Це завдання перевіряє знання взаємного розміщення прямої та площини у просторі.

За наслідками з аксіом стереометрії: через пряму і точку, яка їй належить, проходить площина, і до того ж тільки одна.

Через точку $A$ можна провести безліч площин, паралельних прямій $m$, але лише одну, перпендикулярну до прямої $m.$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15242

Завдання 617 з 1583

Укажіть число, що є коренем рівняння $-\log_2x=3.$

А$-9$

Б$-8$

В$-6$

Г$\frac 18$

Д$\frac 19$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Рівняння, нерівності та їхні системи. Логарифмічні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати рівняння, що містять логарифмічні вирази, знання властивостей логарифма.

\begin{gather*} -\log_2x=3,\\[7pt] \log_2x=-3. \end{gather*}

Застосуємо означення логарифма

\begin{gather*} x=2^{-3},\\[6pt] x=\frac{1}{2^3},\\[6pt] x=\frac 18. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15241

Завдання 618 з 1583

Площа великого круга кулі (див. рисунок) дорівнює $S.$ Визначте площу сфери, що обмежує цю кулю.

А$4S$

Б$S^2$

В$\frac{4S}{3}$

Г$2S$

Д$\frac S4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Стереометрія. Поверхні обертання.

Це завдання перевіряє знання властивостей кулі та сфери та вміння розв'язувати стереометричні задачі.

Площа великого круга дорівнює $S.$ За формулою $S=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R^2$ знаходимо $$ R^2=\frac{S}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}. $$

Площа сфери визначається за формулою: $S=4\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R^2.$ Підставимо у формулу замість $R^2$ вираз $\frac{S}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}.$

Отримаємо: $$ S=4\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\cdot \frac{S}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}=4S. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15240

Завдання 619 з 1583

Якому проміжку належить корінь рівняння $2x-3=4?$

А$(-\infty; -2)$

Б$[-2; 0)$

В$[0; 2)$

Г$[2; 4)$

Д$[4; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Рівняння, нерівності та їхні системи. Лінійні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати лінійні рівняння.

\begin{gather*} 2x-3=4,\\[7pt] 2x=4+3,\\[7pt] 2x=7,\\[7pt] x=7:2,\\[7pt] x=3\mathord{,}5. \end{gather*}

Значення $x$ належить проміжку $[2; 4).$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15239

Завдання 620 з 1583

Ha рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-4; 5].$ Точка $(x_0; -2)$ належить графіку цієї функції. Визначте абсцису $x_0$ цієї точки.

А$3$

Б$2$

В$0$

Г$-2$

Д$-3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Точка $(x_0; -2)$ належить графіку цієї функції.

На графіку є тільки одна точка з ординатою $-2:\ (-3; -2).$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15238

Facebook

Twitter