Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 605

Математика. Всі запитання починаючи з 605

606607608609610611612613614615616617618619620 ▶

Завдання 606 з 1759

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-2; 4].$ Укажіть нуль цієї функції.

А$x=-2$

Б$x=0$

В$x=1$

Г$x=2$

Д$x=4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 612 з 1759

Задано рівняння $\frac{(x-\sqrt{x}-2)(a^2-16)}{2^x-a}=0$, де $x$ – змінна,
$a$ – стала.

1. Розв'яжіть рівняння $x-\sqrt{x}-2=0.$

2. Розв'яжіть задане рівняння залежно від значень $a.$

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 6.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати раціональні, ірраціональні та показникові рівняння, аналізувати та досліджувати рівняння, розв’язувати рівняння з параметром.

1. Розв'яжемо заміною:
$x-\sqrt{x}-2=0,$ нехай $\sqrt{x}=t\ge 0$
ОДЗ: $x\ge 0.$
$t^2-t-2=0.$

За теоремою, оберненою до теореми Вієта $$ \left[\begin{array}{l} t_1=2,\\ t_2=-1\ \notin t\ge 0. \end{array}\right. $$ Отже, $\sqrt{x}=2$, $x=4.$

2. Розв'яжемо рівняння залежно від значень параметра: \begin{gather*} \frac{(x-\sqrt{x}-2)(a^2-16)}{2^x-a}=0. \end{gather*} ОДЗ:$ \left\{\begin{array}{l} x\ge 0,\\ 2^x\ne a. \end{array}\right.$

Дріб дорівнює нулю, коли його чисельник дорівнює нулю. \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} \left[\begin{array}{l} x-\sqrt{x}-2=0,\ \ (1)\\ a^2-16=0,\ \ \ (2) \end{array}\right. \\ x\ge 0,\\ 2^x\ne a. \end{array}\right. \end{gather*}

(1) $x-\sqrt{x}-2=0$, $x=4.$

Підставимо в ОДЗ: $$ \left\{\begin{array}{l} 4\ge 0,\\ 2^4\ne a\ \ a\ne 16. \end{array}\right. $$ якщо $a\in (-\infty; 16)\cup (16; +\infty)\ x=4$
якщо $a=16$ немає коренів.

(2) $a=4$

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x\ge 0,\\ 2^x\ne 4. \end{array}\right. \\[7pt] x\in [0; 2)\cup (2; +\infty). \end{gather*}

$a=-4$

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x\ge 0,\\ 2^x\ne -4. \end{array}\right. \\[7pt] x\in [0; +\infty). \end{gather*}

Відповідь: 1. $x=4$.

                   2. якщо $a\in (-\infty; -4)\cup (-4; 4)\cup (4; 16)\cup (16; +\infty)$, $x=4$;
                       якщо $a=-4$, $x\in [0; +\infty)$;
                       якщо $a=4$, $x\in [0; 2)\cup (2; +\infty)$;
                       якщо $a=16$, $x\in \varnothing$ (рівняння не має коренів).

Вид завдання: Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, тому не передбачає автоматичного оцінювання.
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 613 з 1759

Задано правильну трикутну призму $ABCA_1B_1C_1$, основою якої є трикутник $ABC.$ Висота призми дорівнює $H$, діагональ бічної грані нахилена до площини основи під кутом $\mathbf{\alpha}.$ Через висоту $BK$ трикутника $ABC$ та вершину $C_1$ проведено площину $\mathbf{\gamma}.$

1. Побудуйте переріз призми $ABCA_1B_1C_1$ площиною $\mathbf{\gamma}.$

2. Визначте вид перерізу й обґрунтуйте свій висновок.

3. Визначте площу перерізу.

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 4.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Многогранники.

Завдання перевіряє вміння будувати перерізи призми, знання теореми про три перпендикуляри, кута між прямою та площиною, вміння розв’язувати стереометричні задачі.

1. $ABCA_1B_1C_1$ – правильна трикутна призма, основа – $\Delta ABC$ – рівносторонній
$BK\perp AC$ – висота $\Delta ABC.$
$CC_1=H$ – висота призми.
Кутом між $BC_1$ та $(ABC)$ є кут між прямою $C_1B$ та її проекцією $BC.$ Отже, $\angle C_1BC=\mathbf{\alpha}.$

$KC_1\in (ACC_1)$, $BC_1\in (BCC_1)$, звідси $\Delta BKC_1$ – заданий переріз.

2. За умовою $BK\perp AC$. Оскільки $CC_1\perp (ABC)$, то за теоремою про три перпендикуляри $C_1K\perp BK.$ Отже, $\Delta C_1KB$ – прямокутний з $\angle K=90^\circ.$

3. $\Delta BCC_1\ (\angle C=90^\circ)$, $BC=H\operatorname{ctg}\ \mathbf{\alpha}.$

Оскільки $\Delta ABC$ - рівносторонній, то висота $BK$ є медіаною.

\begin{gather*} KC=\frac 12BC=\frac{H\operatorname{ctg}\ \mathbf{\alpha}}{2}.\\[6pt] \text{У}\ \Delta CC_1K\ (\angle C=90^\circ)\ \text{за теоремою Піфагора:}\\[6pt] KC_1^2=CC_1^2+KC^2=H^2+\frac{H^2\operatorname{ctg}^2\mathbf{\alpha}}{4},\\[6pt] KC_1=\frac H2\sqrt{4+\operatorname{ctg}^2\ \mathbf{\alpha}},\\[6pt] S_{C_1KB}=\frac 12\cdot C_1K\cdot BK=\frac 12\cdot\frac H2\sqrt{4+\operatorname{ctg}^2\ \mathbf{\alpha}}\cdot \frac{\sqrt{3}H\operatorname{ctg}\ \mathbf{\alpha}}{2}=\frac{\sqrt{3}H^2}{8}\sqrt{4+\operatorname{ctg}^2\mathbf{\alpha}}\cdot \operatorname{ctg}\ \mathbf{\alpha}. \end{gather*}

Відповідь: $\frac{\sqrt{3}H^2}{8}\sqrt{4+\operatorname{ctg}^2\mathbf{\alpha}}\cdot \operatorname{ctg}\ \mathbf{\alpha}.$

Завдання 614 з 1759

Задано функції $f(x)=3-\frac x4$ та $g(x)=\log_2 x.$

Завдання (1–3) виконайте на одному рисунку.

1. Побудуйте графік функції $f.$

2. Побудуйте графік функції $g.$

3. Позначте точку перетину графіків функцій $f$ і $g$ та запишіть її координати.

4. Скориставшись рисунком, розв’яжіть нерівність $f(x)\ge g(x).$

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Завдання 615 з 1759

У прямокутній системі координат $xy$ на площині задано рівнобедрений трикутник $ACB$, у якому $AC=BC$, $A(2; -5)$, $B(4; 3).$ Навколо цього трикутника описано коло, задане рівнянням $(x-3)^2+y^2+2y=16.$ Визначте площу трикутника $ABC$.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 616 з 1759

Довідкову інформацію промовляють почергово по одному разу п’ятьма мовами: українською, англійською, німецькою, російською та польською. Скільки всього є варіантів послідовностей озвучування цієї інформації цими п’ятьма мовами, якщо спочатку її промовляють українською?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 618 з 1759

Рекламна пауза на телевізійному каналі триває $15$ хвилин. За цей час показують по одному разу $10$ рекламних роликів однакової тривалості та трейлер фільму. Відомо, що якби цей трейлер показували на початку й наприкінці рекламної паузи, то решти часу вистачило б якраз на показ $8$ таких рекламних роликів. Скільки секунд триває показ трейлера цього фільму? Уважайте, що між показами рекламних роликів та трейлера фільму немає пауз.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 620 з 1759

Добуток другого та четвертого членів геометричної прогресії дорівнює $36.$ Усі члени цієї прогресії є додатними.

1. Визначте третій член цієї прогресії.

2. Визначте перший член цієї прогресії, якщо він удвічі більший за другий її член.

Впишіть відповіді:

1.			2.
	6			24

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

\(\boldsymbol{x}\)	\(0\)	\(4\)
\(\boldsymbol{y}\)	\(3\)	\(2\)

\(\boldsymbol{x}\)	\(0\mathord{,}5\)	\(1\)	\(2\)	\(4\)
\(\boldsymbol{y}\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)