Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 670

Математика. Всі запитання починаючи з 670

671672673674675676677678679680681682683684685 ▶

Завдання 671 з 1671

Спростіть вираз $\frac{a^{24}}{(a^4)^2}.$

А$a^{18}$

Б$a^{3}$

В$a^{8}$

Г$a^{4}$

Д$a^{16}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє знання означення степеня з натуральним показником, їхні властивості.

\begin{gather*} \frac{a^{24}}{(a^4)^2}=\frac{a^{24}}{a^8}=a^{24-8}=a^{16}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16607

Завдання 672 з 1671

На колі з центром $O$ вибрано точки $A$ та $B$ (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $AOB$, якщо довжина дуги $\overset{\smile}{AB}$ становить $\frac 16$ довжини цього кола.

А$30^\circ$

Б$45^\circ$

В$60^\circ$

Г$75^\circ$

Д$90^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Це завдання перевіряє знання про коло та його елементи, центральні кути, дуги.

$AB$ становить $\frac 16$ довжини кола, тому центральний кут $AOB$ також становить $\frac 16$ від повного кута $360^\circ.$

$$ \angle AOB=\frac 16\cdot 360^\circ=60^\circ. $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16606

Завдання 673 з 1671

Розв’яжіть рівняння $3^{7x}=9.$ Отриманий корінь рівняння округліть до десятих.

А$0\mathord{,}2$

Б$0\mathord{,}29$

В$0\mathord{,}3$

Г$0\mathord{,}4$

Д$3\mathord{,}5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Показникові рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати показникові рівняння.

$3^{7x}=9,$ $3^{7x}=3^2$, $7x=2.$

$x=2:7$, $x=0\mathord{,}28\text{...}$, $x\approx 0\mathord{,}3$ якщо округлити до десятих.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16605

Завдання 674 з 1671

Радіус основи конуса дорівнює $4$, його висота – $h$, а твірна – $l$. Укажіть серед наведених правильне співвідношення для $h$ і $l.$

А$16+h^2=l^2$

Б$4+h=l$

В$16-h^2=l^2$

Г$h^2-l^2=16$

Д$8+h^2=l^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла й поверхні обертання.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості конуса до розв'язування стереометричних задач.

$OA=4$ см, $SO=h$ – висота, $SA=l$ – твірна.

У $\Delta SOA\ (\angle O=90^\circ)$ за теоремою Піфагора:

\begin{gather*} SA^2=SO^2+OA^2,\\[7pt] l^2=h^2+16. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь А.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16604

Завдання 675 з 1671

На круговій діаграмі (круг поділено пунктирними лініями на рівні сектори) показано розподіл кількості столів, які продано магазином протягом місяця (див. рисунок). Загальна кількість проданих столів за цей період становила $156.$ На скільки журнальних столів було продано менше, ніж письмових?

А$13$

Б$26$

В$39$

Г$52$

Д$65$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Вибіркові характеристики.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати графічну, табличну, текстову та інші форми подання статистичної інформації.

На круговій діаграмі показано розподіл кількості столів, які продано. Загальна кількість проданих столів становила $156$, секторів на діаграмі – $12$, тому кожному сектору відповідає $$ 156:12=13\ \text{(столів).} $$

Журнальні столи становлять $\frac{3}{12}$, а письмові – $\frac{5}{12}$ від загальної кількості.

Журнальних столів менше на $$ \frac{5}{12}-\frac{3}{12}=\frac{2}{12}. $$

Отже, їх менше на $$ 2\cdot 13=26\ \text{(столів).} $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16603

Завдання 676 з 1671

Яке з наведених чисел є коренем рівняння $2|x|=2$?

А$x=4$

Б$x=2$

В$x=0$

Г$x=-1$

Д$x=-2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Лінійні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати рівняння, що містять змінну під знаком модуля.

\begin{gather*} 2|x|=2,\\[7pt] |x|=1,\\[7pt] x=\pm 1. \end{gather*}

Отже, за наведених чисел коренем рівняння є $x=-1.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16602

Завдання 677 з 1671

Укажіть рівняння прямої, ескіз графіка якої зображено на рисунку.

А$x=4$

Б$y=x+4$

В$y=x-4$

Г$y=4$

Д$y=4-x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Лінійна функція.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком, використовувати перетворення графіків функцій.

Графік функції $y=-x$ перенесемо паралельно вздовж осі $y$ на $4$ одиниці вгору. Отримаємо $y=4-x.$

Отже, правильна відповідь Д.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16601

Завдання 678 з 1671

Один кілограм яблук коштує на базарі від $9$ грн до $12$ грн, а один кілограм груш – від $19$ грн до $25$ грн. Оксана заплатила за куплені на базарі $2$ кг яблук та $3$ кг груш $m$ гривень. Укажіть нерівність, що виконуватиметься для $m.$

А$28\lt m\lt 37$

Б$18\lt m\lt 75$

В$75\lt m\lt 99$

Г$42\lt m\lt 66$

Д$75\lt m\lt 81$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

Нехай $x$ грн – коштує $1$ кг яблук, а $y$ – $1$ кг груш.

Тоді $9\lt x\lt 12$, $19\lt y\lt 25$,
$18\lt 2x\lt 24$, $57\lt 3y\lt 75.$

$2x+3y=m$, тому

$18+57\lt m\lt 24+75$,
$75\lt m\lt 99.$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16600

Завдання 679 з 1671

На рисунку зображено квадрат $ABCD.$ Точки $K$ та $M$ – середини сторін $AB$ та $CD$ відповідно. Визначте периметр чотирикутника $AKMD$, якщо периметр заданого квадрата дорівнює $72$ см.

А$36$ см

Б$42$ см

В$48$ см

Г$54$ см

Д$60$ см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення, ознаки та властивості різних видів чотирикутників до розв'язування планіметричних задач.

\begin{gather*} P_{ABCD}=4AB=72\ \textit{см},\\[7pt] AB=18\ \textit{см},\\[6pt] AK=\frac 12AB=9\ \textit{см},\\[6pt] P_{AKMD}=2(AK+AD)=2(9+18)=54\ \textit{см}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16599

Завдання 680 з 1671

Обчисліть значення виразу $3(a-1)$, якщо $a=0\mathord{,}7.$

А$-0\mathord{,}9$

Б$1\mathord{,}1$

В$5\mathord{,}1$

Г$-0\mathord{,}6$

Д$2\mathord{,}7$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа та вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з дійсними числами.

$$ 3(a-1)=3(0\mathord{,}7-1)=2\mathord{,}1-3=-0\mathord{,}9. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16598

Завдання 681 з 1671

Розв’яжіть нерівність $$ \frac{(9x^2-36x+36)(a-4)}{2^x-a}\ge 0 $$ залежно від значень параметра $a.$

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 6.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Показникові, квадратичні, раціональні нерівності.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати нерівності, що містять показникові вирази, квадратні нерівності, нерівності з параметрами.

\begin{gather*} \frac{(9x^2-36x+36)(a-4)}{2^x-a}\ge 0\ |:9,\\[6pt] \frac{(x-2)^2(a-4)}{2^x-a}\ge 0, \end{gather*}

При $a\in (-\infty; 0]$

\begin{gather*} \left.\begin{array}{l} a-4\lt 0,\\ a\lt 4, \end{array}\right.\ \ \text{тому}\\ \left[\begin{array}{l} 2^x-a\lt 0,\\ x=2, \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} 2^x\lt a,\\ x=2. \end{array}\right. \end{gather*}

нерівність $2^x\lt a$ при від'ємному $a$ не має розв'язку, тому $x=2.$

При $a=0$

\begin{gather*} \frac{(x-2)^2\cdot (-4)}{2^x}\ge 0 \end{gather*}

має тільки розв'язок $x=2.$

При $a\in (0; 4)$

\begin{gather*} \left[\begin{array}{l} 2^x-a\lt 0,\\ x=2, \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} 2^x\lt a,\\ x=2, \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} x\lt \log_2a,\\ x=2. \end{array}\right.\\ x\in (-\infty; \log_2a)\cup \left\{2\right\}. \end{gather*}

При $a=4$

\begin{gather*} 2^x-a\ne 0,\\[7pt] 2^x-2^2\ne 0,\\[7pt] x\ne 2\\[7pt] x\in (-\infty; 2)\cup (2; +\infty). \end{gather*}

При $a\in (4; +\infty)$

\begin{gather*} \left[\begin{array}{l} 2^x-a\gt 0,\\ x=2, \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} x\gt \log_2a,\\ x=2, \end{array}\right.\\ x\in \left\{2\right\}\cup (\log_2a; +\infty). \end{gather*}

Відповідь: при $a\in (-\infty; 0]\ x=2;$
                   при $a\in (0; 4)\ x\in (-\infty; \log_2a)\cup \left\{2\right\};$
                   при $a=4\ x\in (-\infty; 2)\cup (2; +\infty);$
                   при $a\in (4; +\infty)\ x\in \left\{2\right\}\cup (\log_2a; +\infty).$

Вид завдання: Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, тому не передбачає автоматичного оцінювання.
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15267

Завдання 682 з 1671

У правильній чотирикутній піраміді $SABCD$ через діагональ $BD$ основи перпендикулярно до бічного ребра $SC$ проведено площину $\mathbf{\gamma}.$ Ця площина утворює з площиною основи піраміди кут $\mathbf{\alpha}.$ Висота піраміди дорівнює $H.$

1. Побудуйте переріз піраміди $SABCD$ площиною $\mathbf{\gamma}.$

2. Обґрунтуйте вид перерізу.

3. Визначте площу перерізу.

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 4.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє знання многогранників та їхніх елементів, перерізів многогранників; уміння застосовувати властивості многогранників до розв'язування стереометричних задач.

$SABCD$ – правильна піраміда, $ABCD$ – квадрат.

$SO\ \perp\ (ABC)$, $AC\cap BD=0.$

1. Проведемо$BK\ \perp SC.$

$\Delta BKC=\Delta DKC$ за двома сторонами та кутом між ними, $KC$ – спільна, $DC=BC$ – сторона квадрата.

$\angle DCK=\angle BCK$ (правильна піраміда).

Отже, $DK\ \perp\ SC.$

Так як $SC\ \perp\ BK$ i $SC\ \perp DK$, то $SC\ \perp\ (DKB)$ за ознакою перпендикулярності прямої та площини.

$(DKB)=\mathbf{\gamma}$ шуканий переріз.

2. $\Delta BKD$ рівнобедрений $BK=DK$, $DO=OB$, звідси $OK$ – медіана і висота.

$OK\ \perp\ BD$ i $OC\ \perp\ BD$ (за властивістю діагоналей), звідси $(BDC)\cap (ABC)=BD.$

$\angle ((BDK),\ (ABC))=\angle KOC=\mathbf{\alpha}$ лінійний кут відповідного двограного.

3. $SC\ \perp\ (BDK)$, $OKC(BDK)$, тому $SC\ \perp\ DK.$

$\angle SOC=90^\circ$, $\angle KOC=\mathbf{\alpha}$, тому $\angle SOK=90^\circ-\mathbf{\alpha}.$

У $\Delta SOK\ (\angle K=90^\circ)\ \angle S=\mathbf{\alpha}$, $SO=H.$

$OK=SO\cdot \sin S=H\sin \mathbf{\alpha}.$

У $\Delta SOK\ \angle O=90^\circ$, $OC=H\operatorname{tg}\ \mathbf{\alpha}.$

$ABCD$ квадрат. За властивістю діагоналей $AO=OC=OB=OD=H\operatorname{tg}\ \mathbf{\alpha}.$

Відповідно до умови завдання необхідно побудувати переріз піраміди $SABC$, а перерізом цієї піраміди є $KOB$, тому

\begin{gather*} S_{KOB}=\frac 12S_{BDK}=\frac 12H^2\operatorname{tg}\ \mathbf{\alpha}\cdot\sin \mathbf{\alpha}. \end{gather*}

Відповідь: $\frac 12H^2\operatorname{tg}\ \mathbf{\alpha}\cdot\sin \mathbf{\alpha}.$

Тест 310. Запитання: 15266

Завдання 683 з 1671

Задано функції $f(x)=\sqrt{x}$ i $g(x)=6-x.$

1. Побудуйте графік функції $f.$

2. Побудуйте графік функції $g.$

3. Визначте абсцису точки перетину графіків функцій $f$ i $g.$

4. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій $f$ i $g$ та віссю $y.$

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їхні властивості. Первісна та визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ плоских фігур.

Це завдання перевіряє вміння будувати графіки елементарних функцій, встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком, обчислювати площу плоских фігур за допопомогою інтеграла.

1. $f(x)=\sqrt{x}.$ Графік – вітка параболи $D(f):x\ge 0.$

2. $g(x)=6-x.$ Графік – пряма.

$x$		$6$
$y$	$6$

3. Знайдемо точку перетину графіків $f(x)$ i $g(x).$

\begin{gather*} \sqrt{x}=6-x,\\[7pt] \text{ОДЗ:}\ x\in [0; 6],\\[7pt] x=(6-x)^2,\\[7pt] x^2-13x+36=0,\\[7pt] x_1=9\notin \text{ОДЗ},\\[7pt] x_2=4. \end{gather*}

Абсциса точки перетину $x=4.$

4. Обчислимо площу фігури, обмеженої графіками функцій $f$ і $g$ та віссю $y.$

\begin{gather*} S=\mathop{\int}\limits_0^4 (6-x-\sqrt{x})dx=\left.\left(6x-\frac{x^2}{2}-\frac 23x\sqrt{x}\right)\right|_0^4=\\[6pt] =24-8-\frac 23\cdot 4\cdot 2=16-\frac{16}{3}=\frac{32}{3}=10\frac 23\ \textit{кв.од.} \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – $S=10\frac 23$ кв. од.

Відповідь: 3. $4.$
4. $10\frac 23.$

Тест 310. Запитання: 15265

Завдання 684 з 1671

У прямокутній системі координат на площині $xy$ навколо трикутника $ABC$ описано коло, задане рівнянням $x^2+y^2-4x=68.$ Визначте довжину сторони $BC$, якщо $\angle A=45^\circ.$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Коло. Круг. Координати та вектори на площині.

Це завдання перевіряє знання кола, круга та їхніх елементів; теореми синусів, рівняння кола.

Запишемо рівняння кола в канонічному вигляді

\begin{gather*} x^2+y^2-4x=68,\\[7pt] x^2-4x+4+y^2=72,\\[7pt] (x-2)^2+y^2=72. \end{gather*}

Центр кола $(2; 0)$ та радіус $\sqrt{72}=6\sqrt{2}.$

За наслідком з теореми синусів

\begin{gather*} \frac{BC}{\sin A}=2R,\\[6pt] BC=2R\sin A=2\cdot 6\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=12. \end{gather*}

Відповідь: $12.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15264

Завдання 685 з 1671

Піцерія пропонує послугу «Зроби піцу сам», що передбачає вибір клієнтом добавок для піци. Поміж добавок – $8$ м’ясних (шинка, ковбаса та інші) і $9$ овочевих (цибуля, перець та інші). Клієнт вибирає $2$ м’ясні добавки, однією з яких обов’язково має бути шинка, і $3$ – овочевих, за винятком цибулі. Скільки всього існує варіантів такого вибору добавок клієнтом?

Впишіть відповідь:

392

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Перестановки, комбінації, розміщення. Комбінаторні правила суми та добутку.

Це завдання перевіряє знання означення комбінації комбінаторного правила добутку; уміння розв'язувати нескладні задачі комбінаторного характеру.

Клієнт вибирає $2$ м'ясні добавки з $8$, але однією обов'язково повинна бути шинка. За формулою $C_n^m$, де $n=7$ (тому що шинка є обов'язковою) $m=1.$

$C_7^1$ – кількість варіантів вибрати м'ясну добавку.

З $9$ овочевих добавок клієнт вибирає $3$, крім цибули, тому за формулою $$ C_8^3=\frac{8!}{3!\cdot 5!}=\frac{6\cdot 7\cdot 8}{1\cdot 2\cdot 3}=56 $$ кількість варіантів вибрати овочеву добавку.

Отже, якщо необхідно вибрати і м'ясну, і овочеву добавку, то за комбінаторним правилом добутку знаходимо: $$ C_7^1\cdot C_8^3=7\cdot 56=392. $$

Відповідь: $392.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15263

Facebook

Twitter

\(x\)	\(\)	\(6\)
\(y\)	\(6\)	\(\)