Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 825

Математика. Всі запитання починаючи з 825

826827828829830831832833834835836837838839840 ▶

Завдання 826 з 1627

Укажіть вираз, тотожно рівний виразу $x^2+4.$

А$(x+2)(x-2)$

Б$x(x+4)$

В$(x+2)^2+4x$

Г$(x+2)^2$

Д$(x-2)^2+4x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє знання формул скороченого множення, уміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Розкриємо дужки та спростимо отриманий вираз:

A $(x+2)(x-2)=x^2-4.$

Б $x(x+4)=x^2+4x.$

B $(x+2)^2+4x=x^2+4x+4+4x=x^2+8x+4.$

Г $(x+2)^2=x^2+4x+4.$

Д $(x-2)^2+4x=x^2-4x+4+4x=x^2+4.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12511

Завдання 827 з 1627

На рисунку зображено фрагмент графіка однієї з наведених функцій на проміжку $\left[-\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}; \frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}\right].$ Укажіть цю функцію.

А$y=2\sin x$

Б$y=\frac 12\sin x$

В$y=-2\sin x$

Г$y=-\frac 12\cos x$

Д$y=2\cos x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Тригонометричні функції, їхні основні властивості.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком, використовувати перетворення графіків функцій.

На рисунку зображено перетворення графіка функції $y=\sin x\rightarrow y=2\sin x.$

Перетворення графіка $y=kf(x)$ розтягує графік вздовж осі $Oy$ в $k$ раз.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12510

Завдання 828 з 1627

Яке з наведених чисел є розв'язком подвійної нерівності $5\le 3^x\le 15$?

А$5$

Б$4$

В$3$

Г$2$

Д$1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа, порівняння чисел. Числові множини та співвідношення між ними.

Це завдання перевіряє вміння порівнювати дійсні числа.

Подвійна нерівність $5\le 3^x\le 15$ буде вірною при $x=2:$

\begin{gather*} 5\le 3^2\le 15,\\[7pt] 5\le 9\le 15. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12509

Завдання 829 з 1627

У прямокутній системі координат у просторі задано сферу з центром у точці $M.$ Відрізок $AB$ – діаметр цієї сфери. Визначте координати точки $M$, якщо $A(2; -1; 0)$, $B(8; 3; 2).$

А$(10; 2; 2)$

Б$(6; 4; 2)$

В$(3; 2; 1)$

Г$(5; 1; 2)$

Д$(5; 1; 1)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати та вектори у просторі.

Це завдання перевіряє знання формули для обчислення відстані між двома точками та формули середини відрізка.

Точка $M$ – середина відрізка $AB.$ Знаходимо координати точки $M$ за формулою середини відрізка:

\begin{gather*} x_0=\frac{x_1+x_2}{2},\\[6pt] y_0=\frac{y_1+y_2}{2},\\[6pt] z_0=\frac{z_1+z_2}{2},\\[6pt] M\left(\frac{2+8}{2}; \frac{-1+3}{2}; \frac{0+2}{2}\right),\\[6pt] M(5; 1; 1). \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12508

Завдання 830 з 1627

Розташуйте в порядку зростання числа $\frac{5}{17}$; $\frac{5}{18}$; $\frac{6}{17}.$

А$\frac{5}{17}$; $\frac{5}{18}$; $\frac{6}{17}.$

Б$\frac{5}{18}$; $\frac{5}{17}$; $\frac{6}{17}.$

В$\frac{6}{17}$; $\frac{5}{17}$; $\frac{5}{18}.$

Г$\frac{5}{18}$; $\frac{6}{17}$; $\frac{5}{17}.$

Д$\frac{5}{17}$; $\frac{6}{17}$; $\frac{5}{18}.$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа, порівняння чисел.

Це завдання перевіряє вміння порівнювати дійсні числа.

З двох дробів з однаковими чисельниками більший той, у якого менший знаменник.

Отже, $\frac{5}{18}\lt \frac{5}{17}.$

З двох дробів з однаковими знаменниками більший той, у якого більший чисельник.

Отже, $\frac{5}{17}\lt \frac{6}{17}.$

Маємо $\frac{5}{18}\lt \frac{5}{17}\lt \frac{6}{17}.$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12507

Завдання 831 з 1627

Точка $B$ належить відрізку $AC.$ Визначте відстань між серединами відрізків $AB$ і $BC$, якщо $AB=10\ \textit{см}$, $BC=5\mathord{,}2\ \textit{см}.$

А$2\mathord{,}4$ см

Б$2\mathord{,}6$ см

В$5\mathord{,}0$ см

Г$7\mathord{,}6$ см

Д$10\mathord{,}2$ см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Найпростіші геометричні фігури на площині та їхні властивості.

Це завдання перевіряє знання аксіом планіметрії, уміння застосовувати властивості найростіших геометричних фігур до розв'язування планіметричних задач.

Нехай точка $K$ – середина $AB$, а точка $M$ – середина $BC.$

\begin{gather*} KM=KB+BM=\frac 12AB+\frac 12BC=\\[6pt] =\frac 12(AB+BC)=(10+5\mathord{,}2):2=7\mathord{,6}\ \textit{см}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12505

Завдання 832 з 1627

Функція $y=f(x)$ визначена й зростає на проміжку $[-3; 2].$ На рисунку зображено графік цієї функції на проміжку $[-3; 0].$ Яка з наведених точок може належати графіку цієї функції?

А$K$

Б$L$

В$O$

Г$M$

Д$N$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Функція $y=f(x)$ визначена й зростає на проміжку $[-3; 2]$, тому більшому значенню аргумента відповідає більше значення функції.

З наведених точок може належати тільки точка $L(1; 4).$

Точка $(0; 2)$ належить графіку. Отже, точка з абсцисою $x=1$ може мати ординату $y\gt 2.$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12504

Завдання 833 з 1627

Розв'яжіть рівняння $x^2-10=5x+14.$

А$-8; 3$

Б$-4; -1$

В$-3; 8$

Г$1; 4$

Д$0; 5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати рівняння другого степеня.

\begin{gather*} x^2-10=5x+14,\\[7pt] x^2-5x-24=0,\\[7pt] D=(-5)^2-4\cdot (-24)=25+96=121,\\[6pt] x_1=\frac{5+11}{2}=8,\\[6pt] x_2=\frac{5-11}{2}=-3. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12503

Завдання 834 з 1627

Скоротіть дріб $$ \frac{10ab^3}{5a^2b}. $$

А$\frac{2b^2}{a}$

Б$\frac{b^4}{2a^3}$

В$50a^3b^4$

Г$\frac{2b^4}{a^3}$

Д$\frac{b^2}{2a}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їх перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

$$ \frac{10ab^3}{5a^2b}=\left(\frac{10}{5}\right)\cdot \left(\frac{a}{a^2}\right)\cdot \left(\frac{b^3}{b}\right)=2\cdot \left(\frac 1a\right)\cdot b^2=\frac{2b^2}{a}. $$

Використали властивості

\begin{gather*} \frac ab\cdot \frac cd=\frac{a\cdot c}{b\cdot d},\\[6pt] \frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12502

Завдання 835 з 1627

Розв'яжіть систему рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} |x-y|=|x-a|,\\ \mathrm{lg}(y-a)=\lg(4a^2+x-x^2) \end{array}\right. $$ залежно від значень параметра $a.$

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 6.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати рівняння, що містять змінну під знаком модуля; розв'язувати рівняння з параметрами, рівняння, що містять логарифмічні вирази, вміння знаходити область визначення функцій.

Знайдемо ОДЗ: $$ \left\{\begin{array}{l} y-a\gt 0,\\ 4a^2+x-x^2\gt 0. \end{array}\right. $$

Розкриємо модулі:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} \left[\begin{array}{l} x-y=x-a,\\ x-y=a-x, \end{array}\right.\\ y-a=4a^2+x-x^2, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} \left[\begin{array}{l} y=a,\\ y=2x-a\ \ \not\in\ \text{ОДЗ}, \end{array}\right.\\ y-a=4a^2+x-x^2, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} y=2x-a,\\ y=4a^2+a+x-x^2. \end{array}\right. \end{gather*}

Розв'яжемо методом підстановки:

\begin{gather*} 2x-a=4a^2+a+x-x^2,\\[7pt] x^2+x-4a^2-2a=0,\\[7pt] D=1-4(-4a^2-2a)=1+16a^2+8a=(4a+1)^2.\ D\ge 0\ \text{при будь-якому значенні}\ a. \end{gather*}

Розглянемо 2 випадки:

1) $D=0.$

\begin{gather*} (4a+1)^2=0,\\[7pt] 4a+1=0,\\[6pt] a=-\frac 14,\\[6pt] x=-\frac{1}{2},\\[6pt] y=2\cdot \left(-\frac 12\right)-\left(-\frac 14\right)=-1+\frac 14=-\frac{3}{4},\\[6pt] \left(-\frac 12; -\frac 34\right). \end{gather*}

Перевірка:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} \left|-\frac 12+\frac 34\right|=\left|-\frac 12+\frac 14\right|,\\ \lg\left(-\frac 34+\frac 14\right)=\lg\left(4\cdot \frac{1}{16}-\frac 12-\frac 14\right). \end{array}\right. \end{gather*}

вирази під знаком логарифма від'ємні, тому не належать ОДЗ.

Висновок: пара чисел $\left(-\frac 12; -\frac 34\right)$ не є розв'язком.

2) $D\gt 0$, тобто $a\ne -\frac 14$

\begin{gather*} \left[\begin{array}{l} x_1=\frac{-1+4a+1}{2}=2a,\\ x_2=\frac{-1-4a-1}{2}=-2a-1. \end{array}\right. \end{gather*}

Відповідні значення $y$

\begin{gather*} \left[\begin{array}{l} y_1=3a,\\ y_2=-5a-2. \end{array}\right. \end{gather*}

Зробимо перевірку:

1) $(2a; 3a)$

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} |2a-3a|=|2a-a|,\\ \lg(3a-a)=\lg(4^2+2a-4a^2), \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} |-a|=|a| - \text{виконується при будь-якому значенні}\ a,\\ \lg 2a=\lg 2a - \text{виконується при}\ 2a\gt 0,\ a\gt 0. \end{array}\right. \end{gather*}

При $a\gt 0$ розв'язок $(2a; 3a).$

2) $(-2a-1; -5a-2)$

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} |-2a-1+5a+2|=|-2a-1-a|,\\ \lg(5a-2-a)=\lg(4a^2-2a-1-(-2a-1)^2), \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} |3a+1|=|-3a-1| - \text{правильно при будь-яких значеннях}\ a,\\ \lg(-6a-2)=\lg(-6a-2) - \text{правильно при}\ -6a-2\gt 0,\ -6a\gt 2;\ a\lt -\frac 13. \end{array}\right. \end{gather*}

При $a\lt -\frac 13$ розв'язок $(-2a-1; -5a-2).$

При інших значеннях $a$ система немає розв'язків.

Відповідь: при $a\in (0; +\infty)\ (2a; 3a)$;
при $a\in \left(-\infty; -\frac 13\right)\ (-2a-1; -5a-2)$;
при $a\in \left[-\frac 13; 0\right]$ немає розв'язків.

Вид завдання: Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, тому не передбачає автоматичного оцінювання.
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12097

Завдання 836 з 1627

Основою правильної призми $ABCA_1B_1C_1$ є рівносторонній трикутник $ABC.$ Точка $K$ – середина ребра $BC.$ Площина, що проходить через точки $A$, $K$ та $B_1$, утворює з площиною основи призми кут $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}.$ Визначте об'єм призми $ABCA_1B_1C_1$, якщо відстань від вершини $A$ до грані $BB_1C_1C$ дорівнює $d.$

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 4.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Многогранники, тіла й поверхні обертання.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення, ознаки та властивості перпендикулярних прямих і площин до розв'язування стереометричних задач; знання формул для обчислення об'ємів многогранників, уміння використовувати пряму та обернену теорему про три перпендикуляри для знаходження кута між площинами.

Нехай $ABCA_1B_1C_1$ – дана правильна призма. $\Delta ABC$ – рівносторонній, висота призми – бічне ребро.

Площина $(AB_1K)$ перетинає $(B_1BC)$ по прямій $B_1K$, $(AB_1K)\cap (ABC)=AK$, $(A_1B_1K)\cap (AB_1B)=AB_1.$

$BB_1\ \perp\ (ABC)$, $B_1K$ – похила, $BK$ – проекція похилої $B_1K$ на площину $ABC.$

$AK$ – медіана та висота $\Delta ABC$, тому $AK\ \perp\ BK.$ За теоремою оберненою до теореми про три перпендикуляри $B_1K\ \perp\ AK.$

За ознакою перпендикулярності прямої та площини $(BCB_1)\ \perp\ AK.$

$(B_1KA)\cap (ABC)=AK\Rightarrow \angle B_1KB=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$ – лінійний кут відповідного двогранного при ребрі $AK.$

$AK=d.$ У $\Delta ABK\ (\angle K=90^\circ)$, $\angle B=60^\circ$,

\begin{gather*} BK=\frac 12AB=\frac{AK}{2\sin 60^\circ}=\frac{2d}{2\sqrt{3}}=\frac{d}{\sqrt{3}}\cdot AB=\frac{2d}{\sqrt{3}},\\[6pt] S_{\Delta ABC}=\frac 12BC\cdot AK=BK\cdot AK=\frac{d}{\sqrt{3}}\cdot d=\frac{d^2}{\sqrt{3}},\\[6pt] \Delta BB_1K\ (\angle B=90^\circ),\ \angle K=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha},\\[6pt] BB_1=BK\cdot \mathrm{tg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=\frac{d\cdot \mathrm{tg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{\sqrt{3}},\\[6pt] V_\text{призми}=S_{ABC}\cdot BB_1=\frac{d^2}{\sqrt{3}}\cdot \frac{d\cdot \mathrm{tg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{\sqrt{3}}=\frac{d^3}{3}\mathrm{tg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. \end{gather*}

Відповідь: $\frac{d^3}{3}\mathrm{tg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}.$

Тест 247. Запитання: 12096

Завдання 837 з 1627

Задано функції $f(x)=x^2-6x+9.$

1. Визначте координати точок перетину графіка функції $f$ з осями координат.

2. Побудуйте графік функції $f.$

3. Запишіть загальний вигляд первісних для функції $f.$

4. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функції $f$ та осями $x$ i $y.$

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна та визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ.

Це завдання перевіряє вміння використовувати перетворення графіків функцій для побудови графіків, знаходити первісну, обчислювати площу плоских фігур за допомогою інтеграла.

1. Знайдемо координати точок перетину графіка $f$ з осями координат

\begin{gather*} x=0,\ \ f(0)=0^2-6\cdot 0+9=9;\\[7pt] f(x)=0,\ \ x^2-6x+9=0,\ \ (x-3)^2=0,\ \ x=3. \end{gather*}

2. Побудова графіка. $f(x)=x^2-6x+9$ – квадратична функція, графік – парабола. $f(x)=(x-3)^2.$

Побудуємо перетворенням графіка функції $y=x^2$ на $3$ одиниці вправо вздовж осі $Ox.$

\begin{gather*} F(x)=\frac{x^3}{3}-6\cdot \frac{x^2}{2}+9x+C=\frac{x^3}{3}-3x^2+9x+C,\ C\in R. \end{gather*}

4. Площa фігури.

\begin{gather*} S=\mathop{\int}\limits_{0}^3 (x^2-6x+9) dx=\left.\left(\frac{x^3}{3}-3x^2+9x\right)\right|_0^3=\\[6pt] =\frac{3^3}{3}-3\cdot 3^2+9\cdot 3=9-27+27-0=9\ \text{кв. од.} \end{gather*}

Відповідь: 1. $(0; 9)$, $(3; 0).$
3. $\frac{x^3}{3}-3x^2+9x+C.$
4. $9$ кв. од.

Тест 247. Запитання: 12095

Завдання 838 з 1627

У прямокутній системі координат на площині задано взаємно перпендикулярні вектори $\overrightarrow{AB}$ та $\overrightarrow{a}(4; 3).$ Визначте абсцису точки $B$, якщо $A(-2; 0)$, а точка $B$ лежить на прямій $y=2x.$

Впишіть відповідь:

-0.8

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Координати та вектори на площині.

Це завдання перевіряє вміння знаходити координати вектора, знаходити скалярний добуток векторів, застосовувати координати й вектори до розв'язування планіметричних задач.

$\overrightarrow{AB}\ \perp \overrightarrow{a}$, $\ \overrightarrow{a}(4;3).$ Точка $A(-2; 0)$, а точка $B$ лежить на прямій $y=2x$, тому $B(x; 2x).$

Координати вектора $\overrightarrow{AB}(x+2; 2x).$ Координати $\overrightarrow{a}$ та $\overrightarrow{AB}$ взаємно перпендикулярні, тому скалярний добуток їх дорівнює нулю.

\begin{gather*} \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{AB}=0,\\[7pt] 4(x+2)+3\cdot 2x=0,\\[7pt] 4x+8+6x=0,\\[7pt] 10x+8=0,\\[7pt] 10x=-8,\\[7pt] x=-0\mathord{,}8. \end{gather*}

Відповідь: $-0\mathord{,}8.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12094

Завдання 839 з 1627

У торбинці лежать $3$ цукерки з молочного шоколаду та $m$ цукерок з чорного шоколаду. Усі цукерки – однакової форми й розміру. Якого найменшого значення може набувати $m$, якщо ймовірність навмання витягнути з торбинки цукерку з молочного шоколаду менша за $0\mathord{,}25$?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірносі та елементи статистики. Ймовірність випадкової події.

Це завдання перевіряє знання означення ймовірності події, уміння обчислювати ймовірності випадкових подій, розв'язувати нерівності першого степеня, раціональні.

Цукерок з молочного шоколаду – $3$, з чорного шоколаду – $m.$

Ймовірність навмання витягнути цукерку з молочного шоколаду $$ P=\frac{3}{3+m}. $$

Якщо ймовірність менше $0\mathord{,}25$, то

\begin{gather*} \frac{3}{3+m}\lt 0\mathord{,}25,\\[6pt] \frac{3}{3+m}\lt \frac 14,\\[6pt] \frac{3}{3+m}-\frac 14\lt 0,\\[6pt] \frac{12-(3+m)}{4\cdot (3+m)}\lt 0,\\[6pt] \frac{9-m}{4\cdot (3+m)}\lt 0. \end{gather*}

Оскільки знаменник дробу набуває тільки додатні значення, то

\begin{gather*} 9-m\lt 0,\\[7pt] -m\lt -9,\\[7pt] m\gt 9. \end{gather*}

$m$ – кількість цукерок, тому набуває цілі, додатні значення. $m=10.$

Відповідь: $10.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12093

Завдання 840 з 1627

Автобус вирушив з міста $A$ до міста $B$, відстань між якими становить $150$ км. Через $30$ хв із міста $A$ до міста $B$ тією самою дорогою вирушив автомобіль, швидкість якого в $1\frac 15$ раза більша за швидкість автобуса. Скільки часу (у год) витратив на дорогу з міста $A$ до міста $B$ автомобіль, якщо він прибув до міста $B$ одночасно з автобусом? Уважайте, що автобус та автомобіль рухалися зі сталими швидкостями.

Впишіть відповідь:

2.5

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі, застосовувати рівняння до розв'язування текстових задач, знання методів розв'язування раціональних рівнянь.

Нехай швидкість автобуса $x$ км/год, тоді швидкість автомобіля

$$ 1\frac 15x=1\mathord{,}2x\ \text{км}/\text{год}. $$

$150$ км автобус проїжджає за $\frac{150}{x}$ год, а автомобіль за $\frac{150}{1\mathord{,}2x}$ год. Це на $30$ хв $\left(\frac 12\ \textit{год}\right)$ менше. Розв'яжемо рівняння

\begin{gather*} \frac{150}{x}-\frac{150}{1\mathord{,}2x}=\frac 12,\\[6pt] \frac{150\cdot(1\mathord{,}2-1)}{1\mathord{,}2x}=\frac 12,\\[6pt] \frac{150\cdot 0\mathord{,}2}{1\mathord{,}2x}=\frac 12,\\[6pt] x=\frac{150\cdot 0\mathord{,}2\cdot 2}{1\mathord{,}2}=50\ \text{км}/\text{год}. \end{gather*}

Час, за який автомобіль долає відстань між $A$ та $B$ $$ \frac{150}{1\mathord{,}2\cdot 50}=2\mathord{,}5\ \textit{год}. $$

Відповідь: $2\mathord{,}5.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12092

Facebook

Twitter