Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 850

Математика. Всі запитання починаючи з 850

851852853854855856857858859860861862863864865 ▶

Завдання 851 з 2375

Визначте кількість усіх дробів із знаменником \(28\), які більші за \(\dfrac{4}{7}\), але менші від \(\dfrac{3}{4}\).

Ашість

Бчотири

Втри

Гдва

Додин

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з раціональними числами, порівнювати числа, зводити до спільного знаменника звичайні дроби.

\begin{gather*} \frac 47\lt x\lt \frac 34;\\[6pt] \frac{16}{28}\lt x\lt \frac{21}{28};\\[6pt] x = \frac{17}{28};\ \frac{18}{28};\ \frac{19}{28};\ \frac{20}{28}. \end{gather*}

Отже, кількість таких дробів – \(4.\)

Відповідь: Б.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14307

Завдання 852 з 2375

Під час закладання нового парку \(25\ \%\) його площі відвели під посадку кленів, \(50\ \%\) площі, що залишилася, – під посадку дубів, а решту площі – під газони. Вкажіть, на якій із діаграм правильно показано розподіл посадок:

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Графічна, таблична, текстова та інші форми подання статистичної інформації.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати статистичну інформацію, подану у вигляді діаграми.

Клени посадили на \(25\ \%\) площі парку. На \(50\ \%\) площі, що залишилась, посадили дуби та газони на рівних за площею ділянках.

Отже, правильна відповідь – В.

Відповідь: B.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14308

Завдання 853 з 2375

Розв’яжіть нерівність \(\dfrac{x^2+64}{x-5} \gt 0\).

А\((-\infty;5)\cup(8;+\infty)\)

Б\((-\infty;5)\cup(5;+\infty)\)

В\((5;8)\)

Г\((5;+\infty)\)

Д\((-\infty;5)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати раціональні нерівності.

\begin{gather*} \frac{x^2 + 64}{x - 5}\gt 0;\\[6pt] x^2 + 64\gt 0 \end{gather*}

при будь-яких значеннях \(x.\)

Отже, дріб \(\dfrac{x^2 + 64}{x - 5}\gt 0\) за умови

\begin{gather*} x - 5\gt 0;\\[7pt] x\gt 5;\\[7pt] x \in (5; +\infty). \end{gather*}

Відповідь: Г.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14309

Завдання 854 з 2375

Якщо \(F=\dfrac{GMm}{R^2}\) і \(R \gt 0\), то \(R=\)

А\(\sqrt{FGMm}\)

Б\(\sqrt{\frac{Mm}{GF}}\)

В\(\sqrt{\frac{GF}{Mm}}\)

Г\(\sqrt{\frac{F}{GMm}}\)

Д\(\sqrt{\frac{GMm}{F}}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

\begin{gather*} F = \frac{GMm}{R^2};\\[6pt] R\gt 0.\\[6pt] FR^2 = GMm;\\[6pt] R^2 = \frac{GMm}{F};\\[6pt] R = \sqrt{\frac{GMm}{F}}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14310

Завдання 855 з 2375

В уривку художнього твору \(47\) слів мають різну кількість букв. Укажіть моду (мода – це те значення випадкової величини, яке зустрічається найчастіше) даного розподілу за допомогою зображеного на рисунку полігона частот.

А\(2\)

Б\(4\)

В\(5\)

Г\(8\)

Д\(10\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння аналізувати статистичну інформацію, подану у вигляді графіка, знаходити моду вибірки.

Найчастіше в уривку художнього твору зустрічаються слова, в яких \(5\) букв.

Таких слів – \(10.\)

Відповідь: B.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14311

Завдання 856 з 2375

Укажіть правильну нерівність, якщо \(a=5\sqrt2\), \(b=7\), \(c=\sqrt{51}\).

А\(b \lt a \lt c\)

Б\(a \lt b \lt c\)

В\(c \lt a \lt b\)

Г\(a \lt c \lt b\)

Д\(b \lt c \lt a\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення виразів з коренями, порівнювати ірраціональні числа.

Для того, щоб порівняти числа, внесемо множник під знак кореня:

\begin{gather*} a = 5\sqrt{2} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{50};\\[7pt] b = 7 = \sqrt{49};\\[7pt] c = \sqrt{51}. \end{gather*}

Отже, \(\sqrt{49}\lt \sqrt{50}\lt \sqrt{51}\). Тому \(b\lt a\lt c.\)

Відповідь: A.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14312

Завдання 857 з 2375

Обчисліть \(\cos^4\dfrac{\pi}{12}-\sin^4\dfrac{\pi}{12}\).

А\(1\)

Б\(\dfrac{\sqrt3}{2}\)

В\(\dfrac{1}{2}\)

Г\(\dfrac{\sqrt2}{2}\)

Дінша відповідь

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази. Тригонометричні вирази.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати рівняння, що містять тригонометричні вирази.

Спростимо за формулою різниці квадратів:

\begin{gather*} \cos^4 \frac{\pi}{12} - \sin^4 \frac{\pi}{12} =\left(\cos^2 \frac{\pi}{12} - \sin^2 \frac{\pi}{12}\right) \left(\cos^2 \frac{\pi}{12} + \sin^2 \frac{\pi}{12}\right) =\\[6pt] = \left(\cos^2 \frac{\pi}{12} - \sin^2 \frac{\pi}{12}\right) \cdot 1 = \cos 2 \cdot \frac{\pi}{12} = \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14313

Завдання 858 з 2375

Укажіть найменший додатний період функції \(y=2\operatorname{ctg}(3x)\).

А\(2\pi\)

Б\(\pi\)

В\(\dfrac{\pi}{3}\)

Г\(\dfrac{2\pi}{3}\)

Д\(\dfrac{\pi}{2}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Властивості тригонометричних функцій.

Це завдання перевіряє вміння знаходити період функції.

\(T_1 = \dfrac Tk\), де \(T\) – головний період функції \(y = \mathrm{ctg}\ x\ (T = \pi)\), \(k\) – коефіцієнт змінної \(x\ (k = 3).\)

\(T_1 = \dfrac{\pi}{3}.\)

Відповідь: B.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14314

Завдання 859 з 2375

На рисунку зображено точку, через яку проходить графік функції \(y=f(x)\). Укажіть функцію \(f(x)\).

А\(f(x)=-x\)

Б\(f(x)=\sqrt x\)

В\(f(x)=\log_2 x\)

Г\(f(x)=x^3\)

Д\(f(x)=3^{-x}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Це завдання перевіряє знання властивостей та графіків функцій.

а) \(f(x) = -x\) графік – бісектриса I та III координатній чверті.

б) \(f(x) = \sqrt{x}\) – графік лежить в першій чверті.

в) \(f(x) = \log_2 x\) – графік лежить в I та IV чверті.

г) \(f(x) = x^3\) – графік лежить в I та III координатній чверті.

д) \(f(x) = 3^{-x}\) – графік в I та II чверті.

Отже, в II координатній чверті лежить тільки графік показникової функції \(f(x) = 3^{-x}.\) \(f(-1) = 3.\)

Відповідь: Д.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14315

Завдання 860 з 2375

Розв’яжіть рівняння \(\sin x-\sqrt 3\cos x=0\).

А\(-\dfrac{\pi}{6}+\pi n\), \(n\in Z\)

Б\(-\dfrac{\pi}{3}+\pi n\), \(n\in Z\)

В\(\dfrac{\pi}{6}+\pi n\), \(n\in Z\)

Г\(\dfrac{\pi}{3}+\pi n\), \(n\in Z\)

Д\(\dfrac{\pi}{2}+\pi n\), \(n\in Z\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати тригонометричні нерівності.

Рівняння однорідне I степені. Поділимо обидві частини рівняння на \(\cos x \ne 0.\)

\begin{gather*} \sin x - \sqrt{3}\cos x = 0\ | : \cos x \ne 0;\\[7pt] \mathrm{tg}\ x - \sqrt{3} = 0;\\[7pt] \mathrm{tg}\ x = \sqrt{3};\\[7pt] x = \mathrm{arctg}\ \sqrt{3} + \pi n,\ n \in Z;\\[6pt] x = \frac{\pi}{3} + \pi n,\ n \in Z. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14316

Завдання 861 з 2375

Обчисліть \(\log_a\sqrt{ab}\), якщо \(\log_a b=7\).

А\(\dfrac{2}{3}\)

Б\(2\)

В\(3\)

Г\(\dfrac{7}{2}\)

Д\(4\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Логарифмічні вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

За властивістю логарифма

\begin{gather*} \log_a a = 1;\\[7pt] \log_a (b \cdot c) = \log_a b + \log_a c;\\[7pt] \log_a b^n = n \log_a b. \end{gather*}

Cпростимо вираз:

\begin{gather*} \log_a \sqrt{ab} = \log_a \sqrt{a} + \log_a \sqrt{b}= \log_a a^{\textstyle \frac 12} + \log_a b^{\textstyle \frac 12}=\\[6pt] =\frac 12\log_a a + \frac 12\log_a b=\frac 12\cdot 1 + \frac 12\cdot 7=\frac 12 + \frac 72=\frac 82 = 4. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14317

Завдання 862 з 2375

Укажіть, скільки можна скласти різних правильних дробів, чисельниками і знаменниками яких є числа \(2\), \(3\), \(4\), \(5\), \(6\), \(7\), \(8\), \(9\).

А\(28\)

Б\(56\)

В\(70\)

Г\(112\)

Дінша відповідь

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати нескладні комбінаторні задачі.

Правильний дріб – це дріб, у якого чисельник менше знаменника.

Зі знаменником \(9\) правильні дроби мають чисельники: \(2\), \(3\), \(4\), \(5\), \(6\), \(7\), \(8\) (\(7\) дробів).

Зі знаменником \(8\) – \(6\) дробів, зі знаменником \(7\) – \(5\) дробів, з \(6\) у знаменнику – \(4\) дроби, з \(5\) – \(3\) дроби, з \(4\) – \(2\) дроби, з \(3\) – \(1\) дріб.

Отже, кількість правильних дробів

\begin{gather*} 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28. \end{gather*}

Відповідь: A.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14318

Завдання 863 з 2375

Розв’яжіть нерівність \(\log_{0{,}5}5 \lt \log_{0{,}5}x\).

А\((-5;0)\)

Б\((0;5)\)

В\((5;+\infty)\)

Г\((0{,}5;5)\)

Д\((-\infty;5)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати логарифмічні нерівності.

Функція \(y = \log_{0{,}5} x\) спадна. Область визначення функції – \(x \in (0; +\infty).\)

\begin{gather*} \begin{cases} 5\gt x, \\ x\gt 0, \end{cases}\ \ \begin{cases} x\lt 5, \\ x\gt 0. \end{cases} \end{gather*}

\begin{gather*} x \in (0; 5). \end{gather*}

Відповідь: Б.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14319

Завдання 864 з 2375

Укажіть корінь рівняння \(|x^2-6x|=9\), який належить проміжку \((-2;1]\).

А\(3-3\sqrt 2\)

Б\(3-\sqrt 2\)

В\(1\)

Г\(2\)

Д\(4-2\sqrt 2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати квадратні нерівності з модулем.

\begin{gather*} \begin{cases} x^2 - 6x = 9, \\ x^2 - 6x = -9, \end{cases} \ \ \begin{cases} x^2 - 6x - 9 = 0, \\ x^2 - 6x + 9 = 0. \end{cases} \end{gather*}

1) \(x^2 - 6x - 9 = 0\)

\begin{gather*} D = 36 - 4 \cdot (-9) = 72;\\[6pt] x_1 = \frac{6 + \sqrt{72}}{2} = \frac{6 + 6\sqrt{2}}{2} = 3 + 3\sqrt{2};\\[6pt] x_2 = 3 - 3\sqrt{2}. \end{gather*}

2) \(x^2 - 6x + 9 = 0\)

\begin{gather*} (x - 3)^2 = 0;\\[7pt] x_3 = 3. \end{gather*}

Корінь, який належить проміжку \((-2; 1]\ x = 3 - 3\sqrt{2}.\)

Відповідь: A.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14320

Завдання 865 з 2375

Розв’яжіть рівняння: \(3^{\textstyle x}=\dfrac{2\sqrt3}{6}\).

Арівняння не має коренів

Б\(x=-1\)

В\(x=-0{,}5\)

Г\(x=0{,}5\)

Д\(x=1\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати показникові рівняння.

\begin{gather*} 3^x = \frac{2\sqrt{3}}{6};\\[7pt] 3^x = \frac{\sqrt{3}}{3};\\[7pt] 3^x = 3^{{\textstyle \frac 12}-1};\\[7pt] 3^x = 3^{\textstyle -\frac 12};\\[7pt] x = -0{,}5. \end{gather*}

Відповідь: B.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14321