Тренувальні мультитести

ТЕМА: Морфологія. Частини мови

Завдання перевіряє ваше вміння правильно визначати частини мови.

Необхідно бути дуже уважним, тому що частиномовна приналежність конкретного слова часто залежить від контексту. Проаналізуймо кожне із запропонованих слів.

Навіть – частка, уживається для виділення і підсилення значення того слова або словосполучення, якого стосується.

Закінчивши – це дієприслівник, який означає другорядну дію порівняно з основною дією того самого предмета (що зробивши?).

Коло – прийменник, який ужито з іменником при позначенні незначної відстані від чого-небудь.

Вчора – вказує на  час дії, відповідає на питання коли?, не змінюється. Отже, це прислівник.

Відповідь: 1–Д, 2–В, 3–Г, 4–А.

ТЕМА: Фразеологія

Завдання перевіряє ваше вміння пояснювати значення фразеологізмів, добирати до них синоніми.

З’ясуймо значення поданих фразеологізмів:

• ні пари з вуст – нічого не говорити, затято мовчати; синонім до цього фразеологізму рота не розкрити.
• теревені правити – вести пусті, безпредметні розмови; синонім до цього фразеологізму плескати язиком.
• грати очима – грайливо поглядати на когось, прагнучи звернути на себе увагу, викликати до себе інтерес; синонім до цього фразеологізму пускати бісики.
• починати здалека – не розкривати одразу своїх думок, намірів, суті розмови; синонім до цього фразеологізму заходити збоку.

Фразеологізм за версту почути має значення відразу розпізнати, відрізнити від інших кого-, що-небудь.

Відповідь: 1–Г, 2–В, 3–Д, 4–А.

ТЕМА: Синтаксис. Однорідні члени речення

Це завдання перевіряє ваше вміння визначати однорідні члени речення.

Пригадаймо, однорідні члени речення – це такі члени речення, що виконують одну синтаксичну роль, належать до того самого члена речення і поєднуються між собою сурядним зв'язком.

Однорідні члени речення рівноправні і не залежать одне від одного. Вони називають поняття, близькі за своєю сутністю. Однорідні члени разом пов'язані тим самим підрядним зв'язком з іншим членом речення, який їх пояснює або який вони пояснюють.

Однорідними присудками ускладнено такі речення:

«Тоді Василюк просто загорівся ідеєю про одноразові торбинки, запропонував виготовляти їх з поліетилену, а за кілька місяців без цих побутових реалій не уявляли свого життя вже десятки тисяч людей».

«Спочатку наш земляк розмірковував над приладом, що працював би за принципом пилотяга й засмоктував би непотріб до машини».

Відповідь: Б.

ТЕМА: Синтаксис. Відокремлені члени речення

Завдання перевіряє ваше вміння розпізнавати відокремлені члени речення.

Зауважмо, що відокремлена обставина, виражена дієприслівниковим зворотом, є в реченні: «Ось так роздумуючи, він раптом пригадав слова свого приятеля про те, що добре було б завжди мати напохваті мішок для сміття».

Відповідь: А.

ТЕМА: Синтаксис. Головні члени речення

Завдання перевіряє вміння визначати головні члени речення.

Зверніть увагу, що підмет – це головний член речення, що називає предмет, про який говориться в реченні, і відповідає на питання хто? що?.

Підметом є слово мерія в реченні «Мерія канадського міста Вінніпега звернулася до Гаррі Василюка, інженера українського походження, з проханням вирішити проблему випадання сміття під час завантаження контейнерів».

Відповідь: Д.

ТЕМА: Синтаксис. Розділові знаки у складному реченні

Завдання перевіряє ваше вміння правильно розставляти розділові знаки в реченні.

Пунктуаційну помилку допущено в реченні «Ось так роздумуючи, він раптом пригадав слова свого приятеля про те, що добре було б завжди мати напохваті мішок для сміття».

Речення є складнопідрядним з підрядним з’ясувальним. Між частинами складного речення треба ставити кому.

Відповідь: А.

ТЕМА: Зміст і будова тексту

Зверніть увагу, що текст є складною структурною цілісністю, яку утворюють окремі речення, що в той чи той спосіб взаємопов’язані. Тож, виконуючи це завдання, звертайте увагу на зв’язок структурних елементів між собою.

Щоб окремі речення утворили мовну й змістову цілісність, тобто текст, вони мають бути пов’язані між собою: кожне наступне пов’язане з попереднім за допомогою певного смислового компонента, що послідовно продовжує, розгортає сказане вище.

Зауважмо, що зв’язність тексту забезпечують засоби міжфразового зв’язку, які є маркерами (сигналами) пов’язаності попереднього речення чи фрагмента з наступним. Засобами зв’язку між реченнями, які, безперечно, пов’язані при цьому змістовно й логічно, слугують різноманітні мовні елементи (лексичні, морфологічні й синтаксичні) й ритмомелодика. Уміння бачити ці засоби зв’язку допоможе «розкодовувати» написане іншими.

Зміст первісного тексту буде відновлено, якщо речення розмістити в послідовності, позначеній у варіанті Д.

Відповідь: Д.

ТЕМА: Морфологія

Завдання перевіряє ваше вміння відрізняти правильні форми слів від помилкових.

У родовому відмінку множини іменники ІІІ відміни мають закінчення -ей: галузей; просту форму найвищого ступеня порівняння прикметників творимо від вищого ступеня за допомогою префікса най-: найкращі.

Відповідь: А.

ТЕМА: Морфологія

Завдання перевіряє ваше вміння відрізняти правильні форми слів від помилкових.

Зверніть увагу, що форму наказового способу ІІ особи множини утворюємо, додаючи до форми ІІ особи однини закінчення -іть (якщо закінчується на голосний) або -те (якщо закінчується на приголосний): економити – ти – економ, ви – економте.

Дієслово подовжити у ІІ особі множини має форму подовжите.

Відповідь: Д.

ТЕМА: Морфологія

Завдання перевіряє ваше вміння відрізняти правильні форми слів від помилкових.

Числівник півтора поєднується з іменником чоловічого або середнього роду, а числівник півтори – з іменником жіночого роду. Треба пам’ятати, що після числівників півтора й півтори в називному, родовому та знахідному відмінках іменник виступає у формі Р. в. однини: півтора місяця.

Конструкція більше з числівником у родовому відмінку, що вказує на перевищення якоїсь кількості (більше ста), не характерна для української мови, варто використовувати один з нормативних варіантів: більш ніж, більш як, понад: понад сто телеканалів.

Правильна форма числівника тисяча двісті в орудному відмінку – тисячею двомастами рекламодавцями.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Морфологія

Завдання перевіряє ваше вміння розпізнавати правильні форми слів і відрізняти їх від помилкових.

Зауважмо, що в запропонованому реченні потрібно вжити прийменник завдяки (чому), а не дієприслівник дякуючи; пораді (кого?) Миколи Івановича; правильним варіантом є також краще за інших (прислівники вищого ступеня вживаємо з прийменниками від, за або сполучниками ніж, як). 

Відповідь: Г.

ТЕМА: Морфологія. Відмінкові закінчення

Завдання перевіряє ваше вміння розпізнавати правильні форми слів від помилкових.

Згадаймо, що іменники ІІ відміни чоловічого роду м’якої групи у кличному відмінку мають закінчення -у(ю): українцю.

Зверніть увагу, рід незмінюваних іменників іншомовного походження, що позначають власні географічні назви, визначається за родовою ознакою (місто, озеро, гора тощо): Батумі (місто) – середній рід, отже, старовинне; хачапурі – середній рід, оскільки це незмінюваний іменник іншомовного походження, назва неістоти, отже, смачне.

Відповідь: Д.

ТЕМА: Лексикологія. Іншомовні слова

Це завдання перевіряє знання часто вживаних слів іншомовного походження.

Українським відповідником до іншомовного слова модерний є сучасний.

Відповідь: А.

ТЕМА: Лексикологія. Лексичне значення слова

Завдання перевіряє вміння розрізняти пароніми (слова, досить близькі за звуковим складом і звучанням, але різні за значенням) й доречно їх уживати в тексті.

Лексична помилка є в реченні «Беріть участь у різноманітних тренінгах з професіональної орієнтації». Варто зауважити, що професіональний – той, що стосується професіонала; кваліфікований; професійний – той, що стосується професії, пов’язаний з нею; фаховий.

Отже, у варіанті Г потрібно вжити слово професійної замість професіональної.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Синтаксис. Розділові знаки в реченні

Це завдання перевіряє ваше вміння добирати потрібні розділові знаки в реченні та пояснювати їх уживання.

Неправильно обґрунтовано вживання розділових знаків у рядку А.

У цьому реченні відокремлюється комами вставна конструкція, яка вказує на джерело інформації: Як стверджують філософи й соціологи … .

Відповідь: А.

ТЕМА: Синтаксис. Розділові знаки при прямій мові

Це завдання перевіряє ваше вміння добирати потрібний правильний розділовий знак при передачі чужої мови.

Розділові знаки при передачі чужої мови правильно вжито в реченні у варіанті В. Василь Симоненко стверджував: «Можна все на світі вибирати, сину, вибрати не можна тільки Батьківщину».

Якщо слова автора йдуть усередині прямої мови, то перед словами автора й після них ставимо комбінований знак кома й тире, а пряма мова продовжується з малої літери: «Найкраща помилка та, – говорив філософ Григорій Сковорода, – якої припускаються в навчанні».

Якщо пряма мова стоїть перед словами автора, то її беруть у лапки, після неї ставлять кому і тире, слова автора пишуть з малої літери: «Якщо почуєш жарт, шукай у ньому приховану правду», – радив геніальний Олександр Довженко.

Коли одна частина слів автора стосується тієї частини прямої мови, яка йде перед розривом, а друга – тієї, що йде після нього, то після слів автора ставиться двокрапка й тире, а пряма мова продовжується з великої літери: «Рідна мова дається народові Богом, – наголошував Василь Захарченко й застерігав: – А чужа – людьми, її приносять на вістрі ворожих списів».

Якщо слова автора йдуть після прямої мови, то між ними ставиться кома й ти­ре (кому не ставимо, якщо після прямої мови стоїть знак питання або знак оклику), а слова автора розпочинаються з малої літери: «Ой ти, дівчино, з горіха зерня, чом твоє серденько – колюче терня?» – запитує ліричний герой поезії Івана Франка.

Відповідь: В.

ТЕМА: Синтаксис. Граматична помилка

Завдання перевіряє вміння правильно будувати речення з дієприслівниковими зворотами.

Дія, названа дієприслівником, у реченні повинна стосуватися того ж діяча, що й дія, названа присудком.

Неправильно побудовано речення в рядку Д: дієприслівниковий зворот вимагаючи дотримання вашого права на одержання інформації та послуг державною мовою вказує на дію підмета українська, хоч за змістом речення це не правильно.

Відповідь: Д.

ТЕМА: Лексика. Лексичне значення слова

Це завдання перевіряє знання лексичних норм української мови та правильне слововживання. 

Лексичну помилку допущено в словосполученні співставити факти (варто замінити скальковане з російської мови дієслово співставити на стилістично кращий варіант: зіставити).

Відповідь: В.

ТЕМА: Будова слова. Словотвір. Значущі частини слова: корінь, префікс, суфікс, закінчення

Для виконання цього завдання треба пригадати поняття значущих частин слова (морфем).

Закінчення – це змінна звукова частина змінюваного слова. Відсутність звукового закінчення заведено називати нульовим закінченням.

Закінчення додаються до основи слова при відмінюванні для позначення граматичного значення слова у реченні.

Незмінювані слова не мають закінчень.

Отже, НЕ МАЮТЬ закінчення обидва слова в рядку В: читаючи (дієприслівник, невідмінювана форма дієслова), кашне (незмінюваний іншомовний іменник).

У варіантах А і Г слова гордість, блакить мають нульове закінчення; у варіанті Б слово джунглі має закінчення -і.

Відповідь: В.

ТЕМА: Орфографія

Завдання перевіряє ваше вміння знаходити й виправляти орфографічні помилки на вивчені правила. 

НЕМАЄ орфографічних помилок у реченні «Вибір продуктів, технологія приготування страв та особливості споживання їх мають бути підпорядковані правилам здорового способу життя».

У реченні, позначеному А, слово збалансований потрібно писати з однією -н-, слово раціон – з і. 

У слові корисні (варіант В) відбулося спрощення на письмі, слово харчування пишемо з двома -нн-.

У варіанті Г окремо треба писати сполуку слів не кожен, а займенники з часткою будь пишемо через дефіс: будь-яких.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Орфографія. Правопис великої літери

Завдання перевіряє рівень ваших навичок розпізнавати вивчені орфограми й пояснювати їх за допомогою правил, правильно писати слова з вивченими орфограмами.

НЕ ДОТРИМАНО правил уживання великої букви в рядку В.

Зверніть увагу, що з великої літери пишемо початкові слова офіційної назви внутрішніх та міжнародних фестивалів, конкурсів, змагань: Олімпійські ігри.

Відповідь: В.

ТЕМА: Орфографія. Написання слів разом, окремо, через дефіс 

Завдання перевіряє ваше вміння правильно писати слова з вивченими орфограмами, зокрема складні слова.

З дефісом треба писати всі слова в рядку Б: мідно-червоний (складний прикметник, утворений з двох основ, які означають відтінок кольору), навчально-виробничий, об’ємно-просторовий, оптово-роздрібний (складні прикметники, утворені з двох чи більше прикметникових основ, якщо названі цими основами поняття не підпорядковані одне одному; між компонентами цих складних прикметників, не з’єднаними в одне слово, можна вставити сполучник і).

В інших варіантах є слова, які треба писати разом або окремо: гострокритичний, сільськогосподарський (складні прикметники, утворені з іменника та узгодженого з ним прикметника: гостра критика, сільське господарство); суспільно небезпечний (небезпечний для суспільства). 

Відповідь: Б.

ТЕМА: Орфографія. Правила вживання  апострофа

Завдання перевіряє рівень ваших навичок розпізнавати вивчені орфограми й пояснювати їх за допомогою правил, правильно писати слова з вивченими орфограмами.

Проаналізуймо запропоновані слова.

В українській мові апостроф пишемо перед я, ю, є, ї:

• після губних приголосних (б, п, в, м, ф): верф’ю.
• після р (в кінці складу): подвір’я.
• після префіксів та першої частини складних слів, що закінчуються на твердий приголосний (я, ю, є, ї): з’явитися, пан’європейський, возз’єднання. 

Апостроф не пишемо, коли перед губним звуком є приголосний (крім р), який належить до кореня: дзвякати. Коли такий приголосний належить до префікса, то апостроф пишемо, як і в тих же словах без префікса: відв’язати

Апостроф у словах іншомовного походження та похідних пишемо перед я, ю, є, ї після приголосних б, п, в, м, ф, г, к, х, ж, ч, ш, р: Рейк’явік, кон’юнктура, ін’єкція. 

Апостроф не пишемо, коли я, ю позначають пом’якшення попереднього приголосного перед а, у: Мюнхен, бюро.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Орфографія. Подвоєння букв на позначення подовжених м’яких приголосних

Завдання перевіряє ваше вміння розпізнавати вивчені орфограми (подвоєння приголосних) і пояснювати їх за допомогою правил.

Подвоєні літери треба писати у словах монотонний, бездоганний (винятки); ешелонний (при збігові двох однакових приголосних на межі кореня й суфікса).

В інших варіантах є слова, які треба писати з однією -н-: у прикметникових суфіксах -ан-, -ян-, -ен-, що не вказують на неможливість виконання дії або велику міру, та в суфіксах -ин-, -ін-: довгожданий, скляний, журавлиний. 

Відповідь: А.

ТЕМА: Орфографія. Правила вживання м’якого знака 

Завдання перевіряє рівень ваших навичок розпізнавати вивчені орфограми й пояснювати їх за допомогою правил, правильно писати слова з вивченими орфограмами. 

М’який знак треба писати в усіх словах, ОКРІМ ниточці (м'який знак не пишемо після б, п, в, м, ф, р, ж, ч, ш, щ). 

Згадаймо, що м’який знак пишемо:

• у дієсловах перед часткою -ся (-сь): переконується;
• у суфіксах -еньк-, -оньк-; -еньк-, -есеньк-, -ісіньк-, -юсіньк-: маленький;
• після д, т, з, с, ц, л, н і дз при м’якій вимові: повільно.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Орфоепія. Наголос, наголошені й ненаголошені склади

Завдання перевіряє рівень ваших орфоепічних навичок.

У подібних завданнях зовнішнього незалежного оцінювання завжди пропонують поширені слова, у яких часто трапляються помилки в наголошуванні. Готуючись до НМТ, опрацюйте додаток до Програми ЗНО з української мови, який містить перелік слів з нормативним наголосом. 

НЕПРАВИЛЬНО виділено букви на позначення наголошених голосних у всіх словах, позначених цифрами, у варіанті Б.

Правильно наголошені слова треба вимовляти так: дОнька, чотирнАдцять, павИч листопАда.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Фонетика. Зміни звуків

Це завдання перевіряє ваші знання про зміни звуків у потоці мовлення.

Однаковий звук позначають букви, виділені в усіх словах у рядку Б.

Зверніть увагу, що у слові просьба відбувається уподібнення за дзвінкістю (глухий звук перед  дзвінким вимовляємо дзвінко), тому виділена буква с позначає звук [з'].

В інших варіантах виділені букви позначають різні звуки:

• у рядку А у словах край, закріплення виділені букви позначають звук [к], а у слові вокзал – [ґ], бо глухий звук перед  дзвінким вимовляємо дзвінко.
• у рядку В у словах усмішці, смієшся виділені букви позначають звуки [с'] і [с':] відповідно, оскільки відбувається уподібнення приголосних за місцем і способом творення (зміни груп «шиплячий + свистячий» у групи «свистячий + свистячий»), а у слові посмішка – звук [ш].
• у рядку Г у словах тюльпан, тьмяно виділені букви позначають звук [т'], а у слові несеться  – [ц':], бо відбувається уподібнення приголосних за місцем і способом творення.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати квадратні рівняння, аналізувати та досліджувати рівняння, розв’язувати рівняння з параметром.

\(x^2-(2m-4)x+16=0,\ \ x_1\gt x_2\ \text{на}\ 6.\)

Знайдемо дискримінант рівняння:

Додатнє значення \(m,\) при якому рівняння має два різних кореня \(m\gt 6.\)

За теоремою Вієта і враховуючи умову завдання:

Підставимо значення \(x_2\) у друге рівняння:

Корені рівняння:

Отже, додатнє значення \(m=7.\)

Відповідь: 7.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.

Завдання перевіряє знання про циліндр та його елементи.

Осьовим перерізом циліндра \(ABCD\) є квадрат. \(AB=BC=CD=AD=8\ \text{см}.\)

Відповідь: 64.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики.

Завдання перевіряє здатність застосування формул комбінаторики, зокрема сполук, до розв’язування комбінаторних задач.

Склад музичного квартету – \(4\) будь-які учасники (хлопці чи дівчата). Отже, вибирають з \(6\) учасників, порядок вибору неважливий, тому застосуємо формулу сполук: $$ \mathrm{C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}}. $$

Відповідь: 15.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції Числові послідовності.

Завдання перевіряє знання формули n-го члена арифметичної прогресії, вміння розв’язувати задачі на арифметичну прогресію.

Математичною моделлю задачі є задача на арифметичну прогресію: $$ a_1=6,\ \ d=2,\ \ S_{25}\ -\ ? $$

Отже, за \(25\) днів студент запам'ятав \(750\) ієрогліфів.

Відповідь: 750.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Завдання перевіряє вміння застосовувати властивості трикутників до розв’язування планіметричних задач, знання теореми Піфагора, наслідків з теореми синусів.

\(P=32\ \text{см},\ AB=BC=10\ \text{см}.\)

1 – Г. \(P=AB+BC+AC=10+10+AC=32,\ \ AC=12\ \text{см}.\)

2 – B. Висота \(BH\perp AC,\ \ BH\) – медіана, \(AH=HC=\frac 12AC=6\ \text{см}.\) \(\Delta ABH\ (\angle H=90^\circ)\) за теоремою Піфагора \(BH=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8\ \text{см}.\)

3 – A. \(\Delta ABH\ (\angle H=90^\circ)\) \(\sin A=\frac{BH}{AB}=\frac{8}{10}=0,8.\) За наслідком із теореми синусів:

Відповідь: 1Г, 2В, 3А.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою чи графіком.

Спростимо вирази:

1. – В. \(\frac{1}{\sqrt{10}-3}=\frac{\sqrt{10}+3}{(\sqrt{10}-3)(\sqrt{10}+3)}=\frac{\sqrt{10}+3}{10-9}=\sqrt{10}+3.\)

2. – A. \(|3-\sqrt{10}|=\sqrt{10}-3.\) Вираз \(3-\sqrt{10}\lt 0,\) тому \(|3-\sqrt{10}|=-(3-\sqrt{10})=-3+\sqrt{10}.\)

3. – Г. \(\log_5125=\log_55^3=3\log_55=3.\)

Відповідь: 1В, 2А, 3Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком та формулою.

Графіки функцій схематично виглядають таким чином:

1. \(y=\sqrt{x+1}\) зростає на всій області визначення – Г.

2. \(y=4-x^2\) має точку локального максимуму при \(x=0,\ f_{max}(0)=4\) – A.

3. \(y=3^{-x}\) функція набуває лише додатних значень – Д.

Відповідь: 1Г 2А 3Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати логарифмічні нерівності.

Розв'яжемо тригонометричну нерівність \(\log_{0,3}(x+3)\gt \log_{0,3}4.\)

Функція є спадною, бо основа логарифма \(0,3\lt 1.\) Отже, \(x+3\lt 4\) та за ОДЗ \(x+3\gt 0.\)

Розв'язком нерівності буде розв'язок системи лінійних нерівностей:

\(x\in (-3;\ 1).\)

Відповідь: Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

Застосували формули скороченого множення $$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 $$ та тригонометрії

Відповідь: Г.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Завдання перевіряє знання прямокутника та трикутника, їхніх властивостей.

\(AB=4\ \text{см},\ \angle AOB=60^\circ.\)

\(\Delta AOB\) – рівносторонній. \(AB=BO=OA=4\ \text{см}.\) За властивістю прямокутника \(AC=BD=2BO=8\ \text{см}.\)

Площа прямокутника $$ S=\frac 12\cdot d^2\cdot \sin 60^\circ=\frac 12\cdot 8^2\cdot \sin 60^\circ=\frac 12\cdot 64\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=16\sqrt{3}\ (\text{см}^2). $$

Або іншим способом:

Відповідь: B.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє знання властивостей степенів.

За властивістю степенів:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна та визначений інтеграл.

Завдання перевіряє знання означення первісної функції.

За означенням первісної функції \(F'(x)=f(x).\)

Отже,

Відповідь: Б.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Завдання перевіряє знання властивостей кола та його елементів, хорд.

I.   Пряма, що проходить через центр кола, містить діаметр кола. Отже, має з ним дві спільні точки.

II.  \(AB\perp CD.\) \(\Delta COD\) – рівнобедрений, \(OC=OD.\) Отже, висота \(OK,\) проведена до основи, є медіаною. \(K\) – середина хорди \(CD.\)

III. Діаметри кола проходять через центр кола, а отже, мають завжди спільну точку – центр кола.

Правильні твердження лише І та ІІ, тому відповідь Г.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє знання властивостей степенів, вміння виконувати тотожні перетворення виразів.

\(\left(\frac 14\right)^{-2}=\left(\frac 41\right)^2=16.\) Значення виразу належить проміжку \((10;\ +\infty).\)

Використали властивість степенів:

Відповідь: Д.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати стереометричні задачі, знання властивостей піраміди.

Об'єм піраміди знаходимо за формулою $$ V=\frac 13 S_\text{осн}\cdot H. $$

Піраміда правильна, тому в основі лежить квадрат. Сторона квадрата – \(a.\) \(S_\text{кв}=S_\text{осн}=a^2.\) Висота піраміди дорівнює \(a\) за умовою \(H=a.\)

Отже, \(V=\frac 13\cdot a^2\cdot a=\frac{a^3}{3}.\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати раціональні рівняння.

Розв'яжемо рівняння застосувавши основну властивість пропорції:

Корінь рівняння належить проміжку \([0;\ 4).\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою чи графіком.

Точка перетину графіка функції з віссю \(x\) має координати \((3;\ 0).\)

Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати та вектори у просторі.

Завдання перевіряє вміння виконувати дії з векторами.

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння.

Розв'яжемо лінійне рівняння \(0,01x=-1,\) \begin{gather*} x=-1:0,01;\\[7pt] x=-100. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Елементарні геометричні фігури на площині та їх властивості.

Завдання перевіряє знання аксіом планіметрії.

\(\angle AOK+\angle KOM+\angle MOB=180^\circ.\)

\(\angle AOK=180^\circ-(30^\circ+80^\circ)=70^\circ.\)

Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Набір із двох ручок коштує \(10\) гривень. На \(58\) гривень можна купити \(5\) наборів. На це буде витрачень \(50\) гривень. На \(8\) гривень, що залишаться, можна купити ще одну ручку за \(6\) гривень. Отже, найбільша кількість ручок, які можна купити, \(11.\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи математичної статистики. Вибіркові характеристики.

Завдання перевіряє вміння аналізувати графічну, табличну, текстову та інші форми подання статистичних даних.

На рисунку відображено інформацію про результати опитування пасажирів.

Оцінку, вищу за \(8\) балів, поставили \(75\) та \(25\) опитуваних, які визначили якість на \(9\) та \(10\) балів.

Отже, правильна відповідь Б – \(75+25=100\ \text{опитуваних}.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати квадратні рівняння, аналізувати та досліджувати рівняння, розв’язувати рівняння з параметром.

Дано рівняння \(x^2-4ax+4a^2-25=0.\) Корені квадратного рівняння задовольняють умову \(x_1\lt 1\lt x_2.\)

Знайдемо \(a,\) при яких

Цілі значення \(a\in (-2;\ 3)\) це \(a=-1;\ 0;\ 1;\ 2.\)

Таких значень \(4.\)

Відповідь: 4.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати стереометричні задачі, задачі на обчислення об’єму призми, побудови перерізів.

\(ABCD\) – ромб, \(AB=20,\) \(P_{AA_1C_1C}=58,\) \(AA_1=5.\) \(AA_1=CC_1=5,\) то \(A_1C_1=AC=(58-2\cdot 5):2=24.\)

За властивістю ромба \(AC\perp BD,\ AO=OC,\ BO=OD.\) Отже, у \(\Delta COD\ (\angle O=90^\circ)\) \(CD=20,\ OC=12\) за теоремою Піфагора

Площу ромбу можна знайти за формулою

Отже,

Відповідь: 1920.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики.

Завдання перевіряє вміння розв‘язувати задачі, використовуючи перестановки, комбінаторне правило добутку.

Розв'яжемо задачу з комбінаторики: вибираємо з \(8\) збірників \(2,\) а з \(10\) науково-популярних книг \(3.\)

Книги різні, тому застосуємо формулу сполук, щоб знайти кількість варіантів вибору книг кожного виду та правило добутку:

Відповідь: 3360.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати задачі на арифметичну прогресію, знання формули суми n-перших членів та n-го члена арифметичної прогресії.

Число \(27\) – член арифметичної прогресії, \(d=5.\)

Члени арифметичної прогресії:

Отже, числа з проміжку \(60;\ 75\) – це \(62;\ 67;\ 72.\)

Сума цих чисел: \(62+67+72=201.\)

Відповідь: 201.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості різних видів трикутників до розв'язування планіметричних задач.

1 – Г. У \(\Delta ACB\ (\angle C=90^\circ)\) \(\angle B+\angle A=90^\circ,\) \(\angle B=24^\circ,\) тому \(\angle A=90^\circ-24^\circ=66^\circ.\) \(\angle BAC=66^\circ.\)

2 – B. \(\Delta ABK\) – рівнобедрений, \(AK=KB\) за умовою. За властивістю рівнобедреного трикутника \(\angle A=\angle B=66^\circ.\)

$$\angle KBC=\angle KBA-\angle CBA=66^\circ-24^\circ=42^\circ.$$

3 – A. \(\Delta AKB\) – рівнобедрений, \(KO -\) медіана \(AO=OB\) (як радіуси). За властивістю рівнобедереного трикутника \(KO -\) висота, \(KO\perp AB.\) \begin{gather*} \angle OKB=90^\circ-\angle KBO=90^\circ-66^\circ=24^\circ . \end{gather*} \(\Delta ACB -\) прямокутний, тому центр кола описаного навколо нього, лежить на середині гіпотенузи \(AB.\)

Відповідь: 1Г, 2В, 3А.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних, логарифмічних та степеневих виразів.

1. Якщо \(\frac na=3,\) то \(a=\frac n3\) – Д.

2. Якщо \(1+\log_3n=\log_3a,\) то \(\log_33+\log_3n=\log_3a,\) \(\log_3(3n)=\log_3a,\ 3n=a\) – A.

3. Якщо \(3^n\cdot 3=3^a,\) то \(3^{n+1}=3^a,\ n+1=a.\) – Б.

Застосували властивості логарифмів та степенів:

Відповідь: 1Д, 2А, 3Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком та формулою.

Схематично графіки функцій виглядають таким чином:

1. \(E(y)=[0;\ +\infty)\) – B.

2. Графік симетричний відносно осі \(y\) – A.

3. Функція спадна, тому найменше значення функція набуває при найбільшому значенні аргумента – Г.

Відповідь: 1В 2А 3Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати тригонометричні рівняння.

Розв'яжемо тригонометричне рівняння:

Відповідь: А.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Спростимо вираз:

Відповідь: Д.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники.

Завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості прямокутного трикутника, знаходження площі паралелограма, до розв'язування планіметричних задач.

За умовою \(AD=3BK,\) де \(BK\) – висота паралелограма.

У \(\Delta ABK\ (\angle K=90^\circ)\) за властивістю катета, який лежить напроти кута \(30^\circ,\) \(AB=2BK,\) \(BK=6\ \text{см}.\) $$ AD=3BK=3\cdot 6=18\ (\text{см}). $$

Площа паралелограма \(S=ah_a,\) де \(a=AD, h_a=BK.\) $$ S=18\cdot 6=108\ (\text{см}^2). $$

Відповідь: B.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідна.

Завдання перевіряє вміння знаходити похідну функції, знання фізичного змісту похідної.

Матеріальна точка рухається за законом \(x(t)=6t^2.\) За фізичним змістом похідної $$ v(t)=x'(t)=(6t^2)'=12t. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати системи лінійних та раціональних рівнянь.

Розв'яжемо систему рівнянь:

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{3y}=\frac 2x, \\ x-y=30. \end{array} \right. \end{gather*}

Застосуємо основну властивість пропорції до першого рівняння:

Методом підстановки маємо:

\((36;\ 6)\) – розв'язок системи, тому \(36+6=42\) – правильна відповідь.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання перевіряє знання властивостей трапеції.

Правильне лише ІІІ твердження.

I.   Середня лінія трапеції не проходить через точку перетину її діагоналей.

II.  Діагональ трапеції не ділить її на два рівних трикутники \(\Delta ABC\ne \Delta ACD.\)

III. \(AC=BD\) (властивість рівнобічної трапеції). \(\Delta ABC=\Delta DCB\) (І ознака).

Відповідь: А.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів.

Застосували властивості:

Відповідь: Г.

ТЕМА: Геометрія Стереометрія. Тіла обертання.

Завдання перевіряє знання властивостей геометричних тіл, зокрема циліндра.

Циліндр утворений обертанням квадрата навколо його сторони:

\(ABCD\) – квадрат.

Відповідь: А.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати тестові задачі арифметичним способом, розв’язувати задачі на відсоткові розрахунки.

Плата зросла на \(161-140=21\ (\text{грн}).\)

\(21\) гривня становить від \(140\) гривень: $$ \frac{21}{140}\cdot 100\text{%}=15\text{%}. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком та формулою.

Нулем функції називається таке значення аргумента, при якому значення функції дорівнює нулю.

На графіку функції це точка перетину з віссю \(Ox.\)

Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати та вектори у просторі.

Завдання перевіряє вміння виконувати дії з векторами.

Застосуємо правильно додавання векторів:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні нерівності.

Розв'яжемо лінійну нерівність: \begin{gather*} x+3\le0,\\[7pt] x\le -3. \end{gather*} Зобразимо розв'язок на координатній прямій:

Отже, правильна відповідь – В.

Відповідь: B.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Завдання перевіряє знання властивостей кола та хорд.

Відрізок, що сполучає дві точки кола, називається хордою. Найбільша за довжиною хорда – діаметр кола.

Отже, \(AB=32,\) тому що радіус кола дорівнює \(16\ (d=2R).\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Застосувавши розподільний закон множення, розкриємо дужки:

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати тестові задачі арифметичним способом.

Столи і стільці було придбано у співвідношенні \(1:3\) відповідно. Отже, столи становлять \(\frac 14\) всіх меблів, а стільці – решту, \(\frac 34\).

Правильно відображено розподіл на рисунку Г.

Відповідь: Г.