Розв'яжіть рівняння \(\operatorname{tg} \dfrac{x}{2} = \sqrt{3}\).

Обчисліть \(\sqrt{(2\sin 45^\circ + 1)^2} - \sqrt{(1 - 2\cos 45^\circ)^2}\).

Будівельна компанія закупила для нового будинку металопластикові вікна та двері у відношенні \(4:1\). Укажіть число, яким може виражатися загальна кількість вікон та дверей в цьому будинку.

Знайдіть область визначення функції \(y = \sqrt{x + 9}\).

Розв'яжіть нерівність \(x + \dfrac{1}{x - 3}\gt\dfrac{1}{x - 3} - 2\).

З натуральних чисел від \(1\) до \(30\) учень навмання називає одне. Яка ймовірність того, що це число є дільником числа \(30\)?

Банк сплачує своїм вкладникам \(8\ \text{%}\) річних. Визначте, скільки грошей треба покласти на рахунок, щоб через рік отримати \(60\) грн прибутку.

Розташуйте у порядку спадання числа \(\sqrt{5}\); \(2^{\log_2 5}\); \(\dfrac{5}{2}\).

Задано функцію \(f(x)=3x^4-4x^3-12x^2\).

1. Знайдіть проміжки зростання та спадання функції, екстремуми функції.
2. Побудуйте ескіз графіка функції \(f(x)\).
3. Знайдіть кількість коренів рівняння \(f(x)=a\), де \(a\in R\), залежно від значення параметра \(a\).