ТЕМА: Прямі та площини в просторі. Многогранники.

Завдання скеровано на перевірку знання взаємного розміщення прямих і площин у просторі, властивостей піраміди.

За властивістю паралельних площин: через точку, яка не лежить у площині, можна провести площину, паралельну заданій, і до того ж тільки одну.

Через точку \(S\) можна провести одну площину, паралельну основі піраміди.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Перестановки, комбінації, розміщення.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі, використовуючи комбінації, комбінаторні правила суми.

Кількість різних варіантів замовлення одного десерту – \(10\), а однієї чашки кави – \(12.\)

За комбінаторним правилом суми кількість способів замовити або один десерт, або одну чашку кави дорівнює:

Відповідь: Д.

ТЕМА: Показникові рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати показникові рівняння, знання властивостей степенів.

За властивістю степенів:

Корінь рівняння належить проміжку \((-2; 0).\)

Відповідь: В.

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіком.

Дотична до графіка функції паралельна до осі \(x\) у точках максимуму та мінімуму \(x_0=-2\), \(x_0=1.\)

З наведених варіантів відповіді – це \(x_0=1.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом, виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Ярослав зробив \(2150\) кроків, кожний довжиною \(d\) метрів. Відстань \(s\), яку він пройшов, можна визначити:

Відповідь: Г.

ТЕМА: Раціональні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, застосовувати властивості степенів, формули скороченого множення.

За властивістю степенів: $$ a^{-n}=\frac{1}{a^n}. $$ Спростімо вираз:

Знаменник спростили за формулою квадрата суми.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Логарифмічні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати логарифмічні рівняння.

За означенням логарифма:

Отже,

Відповідь: Д.

ТЕМА: Чотирикутники. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей квадрата, уміння обчислювати площі трикутників.

\(ABCD\) – квадрат, \(AC=12\) см.

Сторону квадрата визначмо з \(\Delta ABC\ (\angle B=90^\circ)\) за теоремою Піфагора: $$ AC^2=AB^2+BC^2. $$ За умови, що \(AB=BC\mathord{:}\)

У \(\Delta ABK\ (\angle B=90^\circ){:}\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Показникові нерівності.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати показникові нерівності, знання властивостей показникової функції.

За властивістю степенів:

Функція \(y=a^x\) за \(a\gt 1\) є зростаючою, тому

$$ x\in [6; +\infty). $$

Відповідь: B.