Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 745

Математика. Всі запитання починаючи з 745

746747748749750751752753754755756757758759760 ▶

Завдання 746 з 1737

На круговій діаграмі (круг поділено пунктирними лініями на рівні сектори) показано розподіл кількості столів, які продано магазином протягом місяця (див. рисунок). Загальна кількість проданих столів за цей період становила $156.$ На скільки журнальних столів було продано менше, ніж письмових?

А$13$

Б$26$

В$39$

Г$52$

Д$65$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Вибіркові характеристики.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати графічну, табличну, текстову та інші форми подання статистичної інформації.

На круговій діаграмі показано розподіл кількості столів, які продано. Загальна кількість проданих столів становила $156$, секторів на діаграмі – $12$, тому кожному сектору відповідає $$ 156:12=13\ \text{(столів).} $$

Журнальні столи становлять $\frac{3}{12}$, а письмові – $\frac{5}{12}$ від загальної кількості.

Журнальних столів менше на $$ \frac{5}{12}-\frac{3}{12}=\frac{2}{12}. $$

Отже, їх менше на $$ 2\cdot 13=26\ \text{(столів).} $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16603

Завдання 747 з 1737

Яке з наведених чисел є коренем рівняння $2|x|=2$?

А$x=4$

Б$x=2$

В$x=0$

Г$x=-1$

Д$x=-2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Лінійні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати рівняння, що містять змінну під знаком модуля.

\begin{gather*} 2|x|=2,\\[7pt] |x|=1,\\[7pt] x=\pm 1. \end{gather*}

Отже, за наведених чисел коренем рівняння є $x=-1.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16602

Завдання 748 з 1737

Укажіть рівняння прямої, ескіз графіка якої зображено на рисунку.

А$x=4$

Б$y=x+4$

В$y=x-4$

Г$y=4$

Д$y=4-x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Лінійна функція.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком, використовувати перетворення графіків функцій.

Графік функції $y=-x$ перенесемо паралельно вздовж осі $y$ на $4$ одиниці вгору. Отримаємо $y=4-x.$

Отже, правильна відповідь Д.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16601

Завдання 749 з 1737

Один кілограм яблук коштує на базарі від $9$ грн до $12$ грн, а один кілограм груш – від $19$ грн до $25$ грн. Оксана заплатила за куплені на базарі $2$ кг яблук та $3$ кг груш $m$ гривень. Укажіть нерівність, що виконуватиметься для $m.$

А$28\lt m\lt 37$

Б$18\lt m\lt 75$

В$75\lt m\lt 99$

Г$42\lt m\lt 66$

Д$75\lt m\lt 81$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

Нехай $x$ грн – коштує $1$ кг яблук, а $y$ – $1$ кг груш.

Тоді $9\lt x\lt 12$, $19\lt y\lt 25$,
$18\lt 2x\lt 24$, $57\lt 3y\lt 75.$

$2x+3y=m$, тому

$18+57\lt m\lt 24+75$,
$75\lt m\lt 99.$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16600

Завдання 750 з 1737

На рисунку зображено квадрат $ABCD.$ Точки $K$ та $M$ – середини сторін $AB$ та $CD$ відповідно. Визначте периметр чотирикутника $AKMD$, якщо периметр заданого квадрата дорівнює $72$ см.

А$36$ см

Б$42$ см

В$48$ см

Г$54$ см

Д$60$ см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення, ознаки та властивості різних видів чотирикутників до розв'язування планіметричних задач.

\begin{gather*} P_{ABCD}=4AB=72\ \textit{см},\\[7pt] AB=18\ \textit{см},\\[6pt] AK=\frac 12AB=9\ \textit{см},\\[6pt] P_{AKMD}=2(AK+AD)=2(9+18)=54\ \textit{см}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16599

Завдання 751 з 1737

Обчисліть значення виразу $3(a-1)$, якщо $a=0\mathord{,}7.$

А$-0\mathord{,}9$

Б$1\mathord{,}1$

В$5\mathord{,}1$

Г$-0\mathord{,}6$

Д$2\mathord{,}7$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа та вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з дійсними числами.

$$ 3(a-1)=3(0\mathord{,}7-1)=2\mathord{,}1-3=-0\mathord{,}9. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16598

Завдання 752 з 1737

Розв’яжіть нерівність $$ \frac{(9x^2-36x+36)(a-4)}{2^x-a}\ge 0 $$ залежно від значень параметра $a.$

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 6.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Показникові, квадратичні, раціональні нерівності.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати нерівності, що містять показникові вирази, квадратні нерівності, нерівності з параметрами.

\begin{gather*} \frac{(9x^2-36x+36)(a-4)}{2^x-a}\ge 0\ |:9,\\[6pt] \frac{(x-2)^2(a-4)}{2^x-a}\ge 0, \end{gather*}

При $a\in (-\infty; 0]$

\begin{gather*} \left.\begin{array}{l} a-4\lt 0,\\ a\lt 4, \end{array}\right.\ \ \text{тому}\\ \left[\begin{array}{l} 2^x-a\lt 0,\\ x=2, \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} 2^x\lt a,\\ x=2. \end{array}\right. \end{gather*}

нерівність $2^x\lt a$ при від'ємному $a$ не має розв'язку, тому $x=2.$

При $a=0$

\begin{gather*} \frac{(x-2)^2\cdot (-4)}{2^x}\ge 0 \end{gather*}

має тільки розв'язок $x=2.$

При $a\in (0; 4)$

\begin{gather*} \left[\begin{array}{l} 2^x-a\lt 0,\\ x=2, \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} 2^x\lt a,\\ x=2, \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} x\lt \log_2a,\\ x=2. \end{array}\right.\\ x\in (-\infty; \log_2a)\cup \left\{2\right\}. \end{gather*}

При $a=4$

\begin{gather*} 2^x-a\ne 0,\\[7pt] 2^x-2^2\ne 0,\\[7pt] x\ne 2\\[7pt] x\in (-\infty; 2)\cup (2; +\infty). \end{gather*}

При $a\in (4; +\infty)$

\begin{gather*} \left[\begin{array}{l} 2^x-a\gt 0,\\ x=2, \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} x\gt \log_2a,\\ x=2, \end{array}\right.\\ x\in \left\{2\right\}\cup (\log_2a; +\infty). \end{gather*}

Відповідь: при $a\in (-\infty; 0]\ x=2;$
                   при $a\in (0; 4)\ x\in (-\infty; \log_2a)\cup \left\{2\right\};$
                   при $a=4\ x\in (-\infty; 2)\cup (2; +\infty);$
                   при $a\in (4; +\infty)\ x\in \left\{2\right\}\cup (\log_2a; +\infty).$

Вид завдання: Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, тому не передбачає автоматичного оцінювання.
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15267

Завдання 753 з 1737

У правильній чотирикутній піраміді $SABCD$ через діагональ $BD$ основи перпендикулярно до бічного ребра $SC$ проведено площину $\mathbf{\gamma}.$ Ця площина утворює з площиною основи піраміди кут $\mathbf{\alpha}.$ Висота піраміди дорівнює $H.$

1. Побудуйте переріз піраміди $SABCD$ площиною $\mathbf{\gamma}.$

2. Обґрунтуйте вид перерізу.

3. Визначте площу перерізу.

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 4.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє знання многогранників та їхніх елементів, перерізів многогранників; уміння застосовувати властивості многогранників до розв'язування стереометричних задач.

$SABCD$ – правильна піраміда, $ABCD$ – квадрат.

$SO\ \perp\ (ABC)$, $AC\cap BD=0.$

1. Проведемо$BK\ \perp SC.$

$\Delta BKC=\Delta DKC$ за двома сторонами та кутом між ними, $KC$ – спільна, $DC=BC$ – сторона квадрата.

$\angle DCK=\angle BCK$ (правильна піраміда).

Отже, $DK\ \perp\ SC.$

Так як $SC\ \perp\ BK$ i $SC\ \perp DK$, то $SC\ \perp\ (DKB)$ за ознакою перпендикулярності прямої та площини.

$(DKB)=\mathbf{\gamma}$ шуканий переріз.

2. $\Delta BKD$ рівнобедрений $BK=DK$, $DO=OB$, звідси $OK$ – медіана і висота.

$OK\ \perp\ BD$ i $OC\ \perp\ BD$ (за властивістю діагоналей), звідси $(BDC)\cap (ABC)=BD.$

$\angle ((BDK),\ (ABC))=\angle KOC=\mathbf{\alpha}$ лінійний кут відповідного двограного.

3. $SC\ \perp\ (BDK)$, $OKC(BDK)$, тому $SC\ \perp\ DK.$

$\angle SOC=90^\circ$, $\angle KOC=\mathbf{\alpha}$, тому $\angle SOK=90^\circ-\mathbf{\alpha}.$

У $\Delta SOK\ (\angle K=90^\circ)\ \angle S=\mathbf{\alpha}$, $SO=H.$

$OK=SO\cdot \sin S=H\sin \mathbf{\alpha}.$

У $\Delta SOK\ \angle O=90^\circ$, $OC=H\operatorname{tg}\ \mathbf{\alpha}.$

$ABCD$ квадрат. За властивістю діагоналей $AO=OC=OB=OD=H\operatorname{tg}\ \mathbf{\alpha}.$

Відповідно до умови завдання необхідно побудувати переріз піраміди $SABC$, а перерізом цієї піраміди є $KOB$, тому

\begin{gather*} S_{KOB}=\frac 12S_{BDK}=\frac 12H^2\operatorname{tg}\ \mathbf{\alpha}\cdot\sin \mathbf{\alpha}. \end{gather*}

Відповідь: $\frac 12H^2\operatorname{tg}\ \mathbf{\alpha}\cdot\sin \mathbf{\alpha}.$

Тест 310. Запитання: 15266

Завдання 754 з 1737

Задано функції $f(x)=\sqrt{x}$ i $g(x)=6-x.$

1. Побудуйте графік функції $f.$

2. Побудуйте графік функції $g.$

3. Визначте абсцису точки перетину графіків функцій $f$ i $g.$

4. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій $f$ i $g$ та віссю $y.$

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їхні властивості. Первісна та визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ плоских фігур.

Це завдання перевіряє вміння будувати графіки елементарних функцій, встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком, обчислювати площу плоских фігур за допопомогою інтеграла.

1. $f(x)=\sqrt{x}.$ Графік – вітка параболи $D(f):x\ge 0.$

2. $g(x)=6-x.$ Графік – пряма.

$x$	$0$	$6$
$y$	$6$	$0$

3. Знайдемо точку перетину графіків $f(x)$ i $g(x).$

\begin{gather*} \sqrt{x}=6-x,\\[7pt] \text{ОДЗ:}\ x\in [0; 6],\\[7pt] x=(6-x)^2,\\[7pt] x^2-13x+36=0,\\[7pt] x_1=9\notin \text{ОДЗ},\\[7pt] x_2=4. \end{gather*}

Абсциса точки перетину $x=4.$

4. Обчислимо площу фігури, обмеженої графіками функцій $f$ і $g$ та віссю $y.$

\begin{gather*} S=\mathop{\int}\limits_0^4 (6-x-\sqrt{x})dx=\left.\left(6x-\frac{x^2}{2}-\frac 23x\sqrt{x}\right)\right|_0^4=\\[6pt] =24-8-\frac 23\cdot 4\cdot 2=16-\frac{16}{3}=\frac{32}{3}=10\frac 23\ \textit{кв.од.} \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – $S=10\frac 23$ кв. од.

Відповідь: 3. $4.$
4. $10\frac 23.$

Тест 310. Запитання: 15265

Завдання 755 з 1737

У прямокутній системі координат на площині $xy$ навколо трикутника $ABC$ описано коло, задане рівнянням $x^2+y^2-4x=68.$ Визначте довжину сторони $BC$, якщо $\angle A=45^\circ.$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Коло. Круг. Координати та вектори на площині.

Це завдання перевіряє знання кола, круга та їхніх елементів; теореми синусів, рівняння кола.

Запишемо рівняння кола в канонічному вигляді

\begin{gather*} x^2+y^2-4x=68,\\[7pt] x^2-4x+4+y^2=72,\\[7pt] (x-2)^2+y^2=72. \end{gather*}

Центр кола $(2; 0)$ та радіус $\sqrt{72}=6\sqrt{2}.$

За наслідком з теореми синусів

\begin{gather*} \frac{BC}{\sin A}=2R,\\[6pt] BC=2R\sin A=2\cdot 6\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=12. \end{gather*}

Відповідь: $12.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15264

Завдання 756 з 1737

Піцерія пропонує послугу «Зроби піцу сам», що передбачає вибір клієнтом добавок для піци. Поміж добавок – $8$ м’ясних (шинка, ковбаса та інші) і $9$ овочевих (цибуля, перець та інші). Клієнт вибирає $2$ м’ясні добавки, однією з яких обов’язково має бути шинка, і $3$ – овочевих, за винятком цибулі. Скільки всього існує варіантів такого вибору добавок клієнтом?

Впишіть відповідь:

392

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Перестановки, комбінації, розміщення. Комбінаторні правила суми та добутку.

Це завдання перевіряє знання означення комбінації комбінаторного правила добутку; уміння розв'язувати нескладні задачі комбінаторного характеру.

Клієнт вибирає $2$ м'ясні добавки з $8$, але однією обов'язково повинна бути шинка. За формулою $C_n^m$, де $n=7$ (тому що шинка є обов'язковою) $m=1.$

$C_7^1$ – кількість варіантів вибрати м'ясну добавку.

З $9$ овочевих добавок клієнт вибирає $3$, крім цибули, тому за формулою $$ C_8^3=\frac{8!}{3!\cdot 5!}=\frac{6\cdot 7\cdot 8}{1\cdot 2\cdot 3}=56 $$ кількість варіантів вибрати овочеву добавку.

Отже, якщо необхідно вибрати і м'ясну, і овочеву добавку, то за комбінаторним правилом добутку знаходимо: $$ C_7^1\cdot C_8^3=7\cdot 56=392. $$

Відповідь: $392.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15263

Завдання 757 з 1737

Лідія редагує $80$ сторінок рукопису у $8$ разів швидше, ніж Максим редагує $480$ сторінок. Скільки сторінок відредагує Максим за той самий час, за який Лідія відредагує $320$ сторінок? Уважайте, що продуктивність роботи і Лідії, і Максима є сталою.

Впишіть відповідь:

240

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє знання відношень, пропорцій, основної властивості пропорції; уміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

Лідія редагує $80$ сторінок рукопису у $8$ разів швидше, ніж Максим $480$ сторінок. Отже, Лідія редагує $80\cdot 8=640$ сторінок за той самий час, за який Максим редагує $480$ сторінок.

$320$ сторінок (у $2$ рази менше) Лідія відредагує за той самий час, що й Максим $240$ сторінок.

Відповідь: $240.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15262

Завдання 758 з 1737

Третій член арифметичної прогресії вдвічі більший за її перший член. Визначте різницю цієї прогресії, якщо сума перших п’яти її членів дорівнює $190.$

Впишіть відповідь:

9.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє знання формули суми $n$ перших членів арифметичної прогресії, уміння розв'язувати задачі на арифметичну прогресію.

Нехай $a_3=2a_1.$ За характеристичною властивістю арифметичної прогресії: \begin{gather*} a_2=\frac{a_1+a_3}{2}, \end{gather*} тому $$ a_2=\frac{3a_1}{2}=1\mathord{,}5a_1. $$

Різниця арифметичної прогресії $d=a_2-a_1=1\mathord{,}5a_1-a_1=0\mathord{,}5a_1.$

За формулою суми $n\text{-перших}$ членів арифметичної прогресії:

\begin{gather*} S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n,\\[6pt] S_5=\frac{2a_1+0\mathord{,}5a_1\cdot 4}{2}\cdot 5=\\[6pt] =\frac{2a_1+2a_1}{2}\cdot 5=10a_1. \end{gather*}

За умовою, $S=190$, тому $10a_1=190$, $a_1=19.$

$d=0\mathord{,}5a_1=0\mathord{,}5\cdot 19=9\mathord{,}5.$

Відповідь: $9\mathord{,}5.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15261

Завдання 759 з 1737

У прямокутник $ABCD$ вписано два кола із центрами в точках $O_1$ та $O_2$, кожне з яких дотикається до трьох сторін прямокутника й одне до одного (див. рисунок). Сума довжин уписаних кіл дорівнює $16\mathbf{\pi}.$

1. Визначте довжину відрізка $O_1O_2.$

2. Обчисліть площу чотирикутника $BO_1O_2C.$

Впишіть відповіді:

1.			2.
	8			48

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг. Чотирикутники. Геометричні величини та їх вимірювання.

Це завдання перевіряє знання дотичної до кола та її властивості, формули довжини кола; уміння застосовувати ознаки та властивості різних видів чотирикутників до розв'язування планіметричних задач.

1.Довжина кола знаходиться за формулою $C=2\mathbf{\pi}R.$

Отже, $C_1+C_2=2\mathbf{\pi}R=2\mathbf{\pi}R=4\mathbf{\pi}R=16\mathbf{\pi}$, $R=4.$

$O_1O_2=2R=8.$

2. У прямокутник $ABCD$ вписано два кола, тому $BC=4R=16.$

$OO_1=2R=8.$

$O_1K\ \perp\ BC$ (за властивістю дотичної)

$O_1K=4.$

$O_2L\ \perp\ BC$ $O_1K=O_2L=R$, тому $O_1O_2\ ||\ BC$, отже $BO_1O_2C$ – трапеція.

$$ S_\text{тр}=\frac{O_1O_2+BC}{2}\cdot O_1K=\frac{8+16}{2}\cdot 4=48. $$

Відповідь: 1. $8.$
2. $48.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15260

Завдання 760 з 1737

Ha клумбі висадили рядами $125$ кущів троянд з однаковою кількістю кущів у кожному ряду. Виявилось, що кількість рядів на $20$ менша за кількість кущів у кожному ряду.

1. Скільки висадили кущів троянд у кожному ряду?

2. Узимку в першому ряду зазнали ушкоджень $16\ \text{%}$ кущів троянд. Скільки кущів троянд у першому ряду перезимували неушкодженими?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	25			21

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відсотки. Основні задачі на відсоки. Текстові задачі. Квадратні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати рівняння до розв'язування текстових задач, розв'язувати задачі на відсотки.

1. Нехай у кожному ряду висадили $x$ кущів, тоді кількість рядів буде $(x-20).$ Усього висадили $125$ кущів троянд. Складемо рівняння:

\begin{gather*} x(x-20)=125,\\[7pt] x^2-20x-125=0,\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} x_1=25,\\ x_2=-5\ \ \text{не задовільняє умові задачі.} \end{array}\right. \end{gather*}

Отже, в кожному ряду $25$ кущів.

2. Усього кущів у першому рядку $25.$ Ушкоджених кущів виявилось $16\text{%}$, отже, неушкоджених кущів $84\text{%}$ від кількості кущів у першому рядку.

$$ 25\cdot \frac{84}{100}=21. $$

Відповідь: 1. $25.$
2. $21.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15259

Facebook

Twitter

\(x\)	\(0\)	\(6\)
\(y\)	\(6\)	\(0\)