Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє знання формул скороченого множення, уміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Розкриємо дужки та спростимо отриманий вираз:

A \((x+2)(x-2)=x^2-4.\)

Б \(x(x+4)=x^2+4x.\)

B \((x+2)^2+4x=x^2+4x+4+4x=x^2+8x+4.\)

Г \((x+2)^2=x^2+4x+4.\)

Д \((x-2)^2+4x=x^2-4x+4+4x=x^2+4.\)

Відповідь: Д.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Тригонометричні функції, їхні основні властивості.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком, використовувати перетворення графіків функцій.

На рисунку зображено перетворення графіка функції \(y=\sin x\rightarrow y=2\sin x.\)

Перетворення графіка \(y=kf(x)\) розтягує графік вздовж осі \(Oy\) в \(k\) раз.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа, порівняння чисел. Числові множини та співвідношення між ними.

Це завдання перевіряє вміння порівнювати дійсні числа.

Подвійна нерівність \(5\le 3^x\le 15\) буде вірною при \(x=2:\)

\begin{gather*} 5\le 3^2\le 15,\\[7pt] 5\le 9\le 15. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати та вектори у просторі.

Це завдання перевіряє знання формули для обчислення відстані між двома точками та формули середини відрізка.

Точка \(M\) – середина відрізка \(AB.\) Знаходимо координати точки \(M\) за формулою середини відрізка:

\begin{gather*} x_0=\frac{x_1+x_2}{2},\\[6pt] y_0=\frac{y_1+y_2}{2},\\[6pt] z_0=\frac{z_1+z_2}{2},\\[6pt] M\left(\frac{2+8}{2}; \frac{-1+3}{2}; \frac{0+2}{2}\right),\\[6pt] M(5; 1; 1). \end{gather*}

Відповідь: Д.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа, порівняння чисел.

Це завдання перевіряє вміння порівнювати дійсні числа.

З двох дробів з однаковими чисельниками більший той, у якого менший знаменник.

Отже, \(\frac{5}{18}\lt \frac{5}{17}.\)

З двох дробів з однаковими знаменниками більший той, у якого більший чисельник.

Отже, \(\frac{5}{17}\lt \frac{6}{17}.\)

Маємо \(\frac{5}{18}\lt \frac{5}{17}\lt \frac{6}{17}.\)

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Найпростіші геометричні фігури на площині та їхні властивості.

Це завдання перевіряє знання аксіом планіметрії, уміння застосовувати властивості найростіших геометричних фігур до розв'язування планіметричних задач.

Нехай точка \(K\) – середина \(AB\), а точка \(M\) – середина \(BC.\)

\begin{gather*} KM=KB+BM=\frac 12AB+\frac 12BC=\\[6pt] =\frac 12(AB+BC)=(10+5\mathord{,}2):2=7\mathord{,6}\ \textit{см}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Функція \(y=f(x)\) визначена й зростає на проміжку \([-3; 2]\), тому більшому значенню аргумента відповідає більше значення функції.

З наведених точок може належати тільки точка \(L(1; 4).\)

Точка \((0; 2)\) належить графіку. Отже, точка з абсцисою \(x=1\) може мати ординату \(y\gt 2.\)

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати рівняння другого степеня.

\begin{gather*} x^2-10=5x+14,\\[7pt] x^2-5x-24=0,\\[7pt] D=(-5)^2-4\cdot (-24)=25+96=121,\\[6pt] x_1=\frac{5+11}{2}=8,\\[6pt] x_2=\frac{5-11}{2}=-3. \end{gather*}

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їх перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

$$ \frac{10ab^3}{5a^2b}=\left(\frac{10}{5}\right)\cdot \left(\frac{a}{a^2}\right)\cdot \left(\frac{b^3}{b}\right)=2\cdot \left(\frac 1a\right)\cdot b^2=\frac{2b^2}{a}. $$

Використали властивості

\begin{gather*} \frac ab\cdot \frac cd=\frac{a\cdot c}{b\cdot d},\\[6pt] \frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Пояснення

Пояснення

Пояснення

Пояснення

Пояснення