Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 800

Математика. Всі запитання починаючи з 800

801802803804805806807808809810811812813814815 ▶

Завдання 801 з 1737

Розв’яжіть систему рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} xy=-12,\\ x(2y-1)=-18. \end{array}\right. $$ Якщо $(x_0; y_0)$ – розв’язок системи, то $x_0=$

А$-6$

Б$-16$

В$-9$

Г$2$

Д$6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Рівняння, нерівності та їхні системи. Лінійні, квадратні рівняння та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати системи рівнянь першого та другого степеня, застосовувати загальні методи та прийоми в процесі розв'язування систем рівнянь.

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} xy=-12,\\ x(2y-1)=-18, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} xy=-12,\\ 2xy-x=-18. \end{array}\right. \end{gather*}

З першого рівняння добуток $xy=-12.$

Отримаємо:

\begin{gather*} 2\cdot(-12)-x=-18,\\[7pt] -24-x=-18,\\[7pt] x=-24+18,\\[7pt] x=-6. \end{gather*}

Якщо $(x_0; y_0)$ – розв'язок системи, то $x_0=-6.$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14609

Завдання 802 з 1737

$1-\sin \mathbf{\alpha}\operatorname{ctg}\ \mathbf{\alpha}\cos \mathbf{\alpha}=$

А$\cos 2\mathbf{\alpha}$

Б$1-\sin 2\mathbf{\alpha}$

В$0$

Г$\cos^2 \mathbf{\alpha}$

Д$\sin^2 \mathbf{\alpha}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числа і вирази. Тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

\begin{gather*} 1-\sin\mathbf{\alpha}\operatorname{ctg}\mathbf{\alpha}\cos\mathbf{\alpha}=\\[6pt] =1-\sin\mathbf{\alpha}\cdot \frac{\cos\mathbf{\alpha}}{\sin\mathbf{\alpha}}\cdot \cos\mathbf{\alpha}=\\[6pt] =1-\cos^2\mathbf{\alpha}=\sin^2\mathbf{\alpha}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14608

Завдання 803 з 1737

Учень з понеділка до п’ятниці записував час (у хвилинах), який він витрачав нa дорогу до школи тa зi школи (див. таблицю).

Дорога	Дні
Дорога	понеділок	вівторок	середа	четвер	п'ятниця
до школи	$19$	$20$	$21$	$17$	$23$
зі школи	$28$	$22$	$20$	$25$	$30$

Ha скільки хвилин у середньому дорога зі школи триваліша зa дорогу до школи?

А$2$

Б$3$

В$4$

Г$5$

Д$6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Елементи комбінаторики, початки теорії імоверностей та елементи статистики. Вибіркові характеристики.

Це завдання перевіряє вміння обчислювати та аналізувати вибіркові характеристики рядів даних (середнє значення).

Знайдемо, який середній час витратив учень на дорогу до школи:

$$ \frac{19+20+21+17+23}{5}=\frac{100}{5}=20\ \textit{хв}. $$

Середній час, який учень витратив на дорогу до дому:

$$ \frac{28+22+20+25+30}{5}=\frac{125}{5}=25\ \textit{хв}. $$

На дорогу до дому учень витратив на $5$ хв. більше.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14607

Завдання 804 з 1737

Ha рисунку зображено паралельні прямі $a$ i $b$ тa січну $CD.$ Знайдіть відстань між прямими $a$ i $b$, якщо $CK=5$ см, $KD=2$ см, a відстань від точки $K$ до прямої $a$, дорівнює $1$ см.

А$2\mathord{,}5$ см

Б$3$ см

В$3\mathord{,}5$ см

Г$4$ см

Д$4\mathord{,}5$ см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Планіметрія. Найпростіші геометричні фігури на площині та їхні властивості. Трикутники. Суміжні та вертикальні кути, паралельні та перпендикулярні прямі. Геометричні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості паралельних прямих, ознаки подібності трикутників до розв'язування планіметричних задач.

Зробимо додаткову побудову і терез точку $K$ проведемо пряму $AB$, перпендикулярну до прямих $a$ i $b.$

Розглянемо трикутники $ADK$ та $BCK.$ Вони подібні за двома кутами: $\angle ADK=\angle BCK$ як внутрішні різносторонні при $a\ ||\ b$ та січною $CD.$

$\angle DAK=\angle KBC=90^\circ$ за побудовою.

У подібних трикутниках відповідні сторони пропорційні, отже $$ \frac{AK}{KB}=\frac{KD}{CK}. $$

Відстань від точки $K$ до прямої $a$ – це довжина перпенидкуляра $KA=1$ см \begin{gather*} \frac{1}{KB}=\frac 25,\\[6pt] KB=2\mathord{,}5\ \textit{см}. \end{gather*}

Відстань між прямими $a$ i $b$ – це довжина спільного перпендикуляра

$AB=AK+KB=1+2\mathord{,}5=3\mathord{,}5$ см.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14606

Завдання 805 з 1737

Спростіть вираз $a(a+2b)-(a+b)^2.$

А$4ab+b^2$

Б$4ab-b^2$

В$-b^2$

Г$2ab-b^2$

Д$b^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Розкриваємо дужки, зводимо подібні доданки.

\begin{gather*} a(a+2b)-(a+b)^2=\\[7pt] =a^2+2ab-(a^2+2ab+b^2)=\\[7pt] =a^2+2ab-a^2-2ab-b^2=-b^2. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14605

Завдання 806 з 1737

У просторі задано паралельні прямі $m$ і $n.$ Які з наведених тверджень є правильними?

I. Існує площина, що містить обидві прямі $m$ і $n.$

II. Існує пряма, що перетинає обидві прямі $m$ і $n.$

III. Існує точка, що належить обом прямим $m$ і $n.$

Алише І

Блише ІI

Влише ІI та ІІI

Глише ІII

Длише І та ІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Взаємне розміщення прямих у просторі.

Це завдання перевіряє знання означення паралельних прямих.

У просторі задано паралельні прямі $m$ i $n.$ За означенням паралельних прямих вони лежать в одній площині та не перетинаються. Тому правильне твердження I, але неправильне ІІІ.

Через дві прямі в площині можна провести пряму, що перетинає обидві прямі $m$ i $n.$ Правильне твердження ІІ.

Отже, правильні твердження І та ІІ.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14604

Завдання 807 з 1737

Знайдіть область визначення функції $y=\frac{x+1}{x-2}.$

А$(-\infty; 2)\cup (2; +\infty)$

Б$(-\infty; -1)\cup (2; +\infty)$

В$(-\infty; -2)\cup (-2; +\infty)$

Г$(-\infty; -1)\cup (-1; 2)\cup (2; +\infty)$

Д$(-\infty; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння знаходити область визначення функції.

$$ y=\frac{x+1}{x-2}. $$

Область визначення функції – усі дійсні числа, крім $x=2$ (при даному значенні вираз $\frac{x+1}{x-2}$ не має змісту).

$x\in (-\infty; 2)\cup (2; +\infty).$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14603

Завдання 808 з 1737

Розв’яжіть рівняння $4\sqrt{x}=1.$

А$\frac 12$

Б$\frac 18$

В$16$

Г$-\frac 12; \frac 12$

Д$\frac{1}{16}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Рівняння, нерівності та їхні системи. Ірраціональні рівняння.

Це завдання перевіряє знання методів розв'язування ірраціональних рівнянь, уміння розв'язувати ірраціональні рівняння.

\begin{gather*} 4\sqrt{x}=1,\\[6pt] \sqrt{x}=\frac 14. \end{gather*}

Підносимо обидві частини рівняння до квадрата й знаходимо $x.$

\begin{gather*} (\sqrt{x})^2=\left(\frac 14\right)^2,\\[6pt] x=\frac{1}{16}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14602

Завдання 809 з 1737

Укажіть формулу для обчислення об’єму $V$ півкулі радіуса $R$ (див. рисунок).

А$V=4\mathbf{\pi}R^2$

Б$V=\frac{2}{3}\mathbf{\pi}R^3$

В$V=\mathbf{\pi}R^3$

Г$V=2\mathbf{\pi}R^2$

Д$V=\frac{4}{3}\mathbf{\pi}R^3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Стереометрія. Многогранники, тіла й поверхні обертання.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати задачі на обчислення об'єму геометричних тіл.

Об'єм кулі знаходиться за формулою $$ V=\frac 43\mathbf{\pi}R^3. $$ У завданні необхідо знайти об'єм півкулі, тому

$$ V=\left(\frac 43\mathbf{\pi}R^3\right):2=\frac{2\mathbf{\pi}R^3}{3}. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14601

Завдання 810 з 1737

Яке з наведених чисел є коренем рівняння $\log_4(x-1)=3$?

А$4$

Б$13$

В$63$

Г$65$

Д$82$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Рівняння, нерівності та їхні системи. Логарифмічні рівняння. Функціональна залежність. Логарифмічна функція.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати логарифмічні рівняння.

$\log_4(x-1)=3.$ За означенням логарифма можна записати $x-1=4^3.$

Звідси $x-1=64$, $x=65.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14600

Завдання 811 з 1737

Ha рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-4; 6].$ Укажіть найбільше значення функції $f$ нa цьому проміжку.

А$-4$

Б$3$

В$4$

Г$5$

Д$6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їхні основні властивості.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.

Найбільше значення функції $f(x)$ на проміжку $[-4; 6]$ досягається при $x=-4.$

Отже, $f(-4)=5.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14599

Завдання 812 з 1737

У буфеті друзі купили кілька однакових тістечок вартістю $10$ грн кожне
і $5$ однакових булочок вартістю $x$ грн кожна. Яке з чисел може виражати загальну вартість цієї покупки (у грн), якщо $x$ – ціле число?

А$31$

Б$32$

В$33$

Г$34$

Д$35$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні). Ознаки подільності чисел на $5$, $10.$

Це завдання перевіряє вміння використовувати ознаки подільності.

Друзі купили кілька однакових тістечок вартістю $10$ грн кожне, тому вартість покупки виражається цілим числом, кратним $10.$ Крім того друзі купили $5$ однакових булочок вартістю $x$ грн кожна, вартість цієї покупки виражається числом, кратним $5.$ Числа $10$ і $5$ кратні $5$, тому загальна вартість всієї покупки виражається числом, кратним $5.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14598

Завдання 813 з 1737

Три прямі, розміщені в одній площині, перетинаються в одній точці (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $\mathbf{\alpha}.$

А$80^\circ$

Б$50^\circ$

В$90^\circ$

Г$100^\circ$

Д$70^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Найпростіші геометричні фігури на площині та їхні властивості.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості найпростіших геометричних фігур до розв'язування планіметричних задач, знання властивості вертикальних кутів.

$\angle \mathbf{\beta}=60^\circ$ як вертикальний з даним кутом $60^\circ.$

$\mathbf{\alpha}+\mathbf{\beta}+40^\circ=180^\circ$ оскільки складають розгорнутий кут.

Тому $\mathbf{\alpha}=180^\circ-40^\circ-\mathbf{\beta}=180^\circ-40^\circ-60^\circ=80^\circ.$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14597

Завдання 814 з 1737

$\frac{2a+2}{2}=$

А$a+2$

Б$2a+1$

В$a+1$

Г$2a$

Д$a$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, розкладати многочлен на множники, скорочувати дріб.

$$ \frac{2a+2}{2}=\frac{2(a+1)}{2}=a+1. $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14596

Завдання 815 з 1737

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14560

Facebook

Twitter