Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 830

Математика. Всі запитання починаючи з 830

831832833834835836837838839840841842843844845 ▶

Завдання 831 з 2155

Визначте об’єм циліндра, радіус основи якого дорівнює $4\ \text{см}$, а висота – $10\ \text{см}$.

А$40\mathbf{\pi}\ \text{см}^3$

Б$\frac{40\mathbf{\pi}}{3}\ \text{см}^3$

В$\frac{160\mathbf{\pi}}{3}\ \text{см}^3$

Г$80\mathbf{\pi}\ \text{см}^3$

Д$160\mathbf{\pi}\ \text{см}^3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія Стереометрія. Тіла обертання.

Завдання перевіряє вміння обчислення об’єму циліндра.

Об'єм циліндра знаходимо за формулою: $$ V=\mathbf{\pi}R^2H, $$ де $H=10\ \text{см},\ R=4\ \text{см}$. $$ V=\mathbf{\pi}\cdot 4^2\cdot 10=160\mathbf{\pi}\ (\text{см}^3). $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 25998

Завдання 832 з 2155

Розв’яжіть рівняння $2x-3=4.$

А$0{,}5$

Б$3{,}5$

В$\frac 27$

Г$5$

Д$-0{,}5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння.

Розв'яжемо лінійне рівняння:

\begin{gather*} 2x-3=4\\[7pt] 2x=4+3\\[7pt] 2x=7\\[7pt] x=3,5 \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 25997

Завдання 833 з 2155

Вершина $B$ паралелограма $ABCD$ лежить на прямій $MC$ (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $CDA$, якщо $\angle MBA=25^\circ$.

А$65^\circ$

Б$115^\circ$

В$155^\circ$

Г$165^\circ$

Д$175^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Елементарні геометричні фігури на площині та їхні властивості.

Завдання перевіряє знання властивостей суміжних кутів та паралелограма.

$\angle ABM+\angle ABC=180^\circ$ за властивістю суміжних кутів.

$$ \angle ABC=180^\circ-\angle ABM=180^\circ-25^\circ=155^\circ. $$

За властивістю паралелограма $$ \angle B=\angle D=155^\circ. $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 25996

Завдання 834 з 2155

У коробці лежать тістечка двох видів: бісквіти та бeзе. Яке з наведених чисел може бути кількістю тістечок у коробці, якщо бісквітів у $5$ разів більше, ніж бeзе?

А$27$

Б$44$

В$50$

Г$61$

Д$72$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом, використовувати ознаки подільності чисел.

Нехай кількість бізе була $x$ одиниць, тоді бісквітів – $5x$ одиниць.

Отже, всього тістечок було $$ x+5x=6x. $$

Кількість тистечок може бути числом, кратним $6$. З наведених чисел це може бути $72.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 25995

Завдання 835 з 2155

З кошика, у якому лежать $4$ зелених і $5$ жовтих яблук, виймають навмання одне яблуко. Яка ймовірність того, що це яблуко буде жовтого кольору?

А$\frac 12$

Б$\frac 19$

В$\frac 49$

Г$\frac 59$

Д$\frac 15$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи теорії ймовірностей.

Завдання перевіряє вміння обчислювати ймовірність випадкової події.

У кошику лежать 4 зелених і 5 жовтих яблук.

Імовірність того, що це яблуко буде жовтого кольору $$ P(A)=\frac 59, $$ $A$ – вийняли жовте яблуко.

За формулою $$ P(A)=\frac mn, $$ де $m=5$ – кількість жовтих яблук, $n=9$ – кількість усіх яблук.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 25994

Завдання 836 з 2155

Розв’яжіть нерівність $2\cdot\sqrt{x^2-6x+9}-\sqrt{(x-1)^2+4x}\le x$.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 151. Запитання: 25873

Завдання 837 з 2155

Задано функції $f(x)=x^2+1$ i $g(x)=7-x$.

1. Знайдіть абсциси точок перетину графіків функцій $f(x)$ і $g(x)$. У прямокутній системі координат зобразіть фігуру, обмежену цими графіками.
2. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій $f(x)$ і $g(x)$.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 151. Запитання: 25872

Завдання 838 з 2155

Радіус основи конуса $R$, твірна нахилена до площини основи під кутом $\alpha$. Через вершину конуса проведено площину під кутом $\varphi$ до його висоти. Ця площина перетинає основу конуса по хорді. Знайдіть площу утвореного перерізу.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 151. Запитання: 25871

Завдання 839 з 2155

Задано систему рівнянь $$ \left\{ \begin{array}{l} ax^2+ax+3^{2+y^2}=27,\\ x+3^{1+y^2}=8, \end{array} \right. $$ де $x,\ y$ – зміннi, $a$ – стала.

1. Розв'яжіть цю систему, якщо $a=0$.

2. Визначте всі розв'язки заданої системи залежно від значень $a$.

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 6.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати показникові, квадратні рівняння та рівняння з параметрами.

1. Розв'яжемо систему, якщо $a=0$.

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{ l l} 0\cdot x^2+0\cdot x+3^{2+y^2}=27, & \\ x+3^{1+y^2}=8, & \end{array}\right. \\[7pt] \left\{ \begin{array}{ l l} 3^{2+y^2}=27, & \\ x+3^{1+y^2}=8, & \end{array}\right. \left\{ \begin{array}{ l l} 3^2\cdot 3^{y^2}=27, & \\ x+3^1\cdot 3^{y^2}=8, & \end{array}\right. \\[7pt] \left\{ \begin{array}{ l l} 3^{y^2}=3^1, & \\ x+3\cdot 3=8, & \end{array}\right. \left\{ \begin{array}{ l l} y^2=1, & \\ x=-1 & \end{array}\right. \left\{ \begin{array}{ l l} \left [\begin{array}{l l} y_1=1,& \\ y_2=-1, & \end{array}\right. & \\ x=-1& \end{array}\right. \\[7pt] (-1;\ 1),\ \ (-1;\ -1). \end{gather*}

2. Визначимо всі розв'язки системи:

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{ l l} ax^2+ax+9\cdot 3^{y^2}=27, & \\ x+3\cdot 3^{y^2}=8, & \end{array}\right. \\[7pt] \left\{ \begin{array}{ l l} ax^2+ax+3(8-x)=27, & \\ 3\cdot 3^{y^2}=8-x, & \end{array}\right. \\[7pt] \left\{ \begin{array}{ l l} ax^2+x(a-3)-3=0, & \\ 3^{y^2}=\frac{8-x}{3}, & \end{array}\right. \end{gather*}

Розв'яжемо квадратне рівняння:

\begin{gather*} ax^2+x(a-3)-3=0\\[7pt] D=(a-3)^2-4\cdot a\cdot (-3)=a^2-6a+9+12a=\\[7pt] =a^2+6a+9=(a+3)^2. \end{gather*}

$D\geq 0$ при будь-якому значенні $a$.

\begin{gather*} x_1=\frac{-(a-3)+a+3}{2a}=\frac{-a+3+a+3}{2a}=\frac 3a\\[6pt] x_2=\frac{-(a-3)-a-3}{2a}=\frac{-a+3-a-3}{2a}=-1. \end{gather*}

Знайдемо значення $y$: \begin{gather*} \text{якщо}\ x_2=-1,\ \text{то}\ 3^{y^2}=\frac{8-(-1)}{3}=3\\[6pt] y^2=1,\ \ y=1\ \text{або}\ y=-1. \end{gather*}

Отже, $(-1;\ 1),\ (-1;\ -1)$ – розв'язки системи при всіх значеннях $a$.

якщо $x_1=\frac 3a$, то

\begin{gather*} 3^{y^2}=\frac{8-\frac 3a}{3}\\[6pt] 3^{y^2}=\frac{8a-3}{3a}\\[6pt] y^2=\log_3\frac{8a-3}{3a}\\[6pt] y_1=\sqrt{\log_3\frac{8a-3}{3a}}\\[6pt] y_2=-\sqrt{\log_3\frac{8a-3}{3a}} \end{gather*}

Якщо $y^2\geq 0$, то $3^{y^2}\geq 1$.

Отже, розв'язки $\left(\frac 3a;\ \sqrt{\log_3\frac{8a-3}{3a}}\right)$ та $\left(\frac 3a;\ -\sqrt{\log_3\frac{8a-3}{3a}}\right)$ будуть розв'язками системи за умови \begin{gather*} \frac{8a-3}{3a}\geq 1,\ \ \frac{8a-3-3a}{3a}\geq 0,\\[6pt] \frac{5a-3}{3a}\geq 0,\ \ \frac{5(a-0,6)}{3a}\geq 0 \end{gather*}

розв'яжемо методом інтервалів:

$$ a\in (-\infty;\ 0)\cup [0,6;\ +\infty). $$

Відповідь:
1. $(-1;\ -1)\ (-1;\ 1)$
2. якщо $a\in [0;\ 0,6)$, то розв'язком є $(-1;\ 1)$ i $(-1;\ 1)$
якщо $a\in (-\infty;\ 0)\cup [0,6;\ +\infty)$, то розв'язками системи є $(-1;\ 1);\ (-1;\ -1); \left(\frac 3a;\ \sqrt{\log_3\frac{8a-3}{3a}}\right);$ $\left(\frac 3a;\ -\sqrt{\log_3\frac{8a-3}{3a}}\right)$.

Вид завдання: Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, тому не передбачає автоматичного оцінювання.
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24715

Завдання 840 з 2155

Доведіть тотожність
$$ \frac{6a^2+20a-16}{a+4}=\frac{2-3a}{\sin 330^\circ}. $$

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 3.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних та раціональних виразів.

$$ \sin330^\circ=\sin(360^\circ-30^\circ)=-\sin30^\circ=-\frac 12. $$

Розкладемо квадратний тричлен на множники:

\begin{gather*} ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\\[6pt] 6a^2+20a-16=6\left(a-\frac 23\right)(a+4)\\[6pt] D=20^2-4\cdot 6\cdot (-16)=400+384=784=28^2\\[6pt] a_1=\frac{-20+28}{2\cdot 6}=\frac{8}{12}=\frac 23\\[6pt] a_2=\frac{-20-28}{2\cdot 6}=\frac{-48}{12}=-4\\[6pt] \frac{6\left(a-\frac 23\right)(a+4)}{a+4}=\frac{2-3a}{-\frac 12}\\[6pt] 6\left(a-\frac 23\right)=-2(2-3a)\\[6pt] 6a-4=-4+6a, \end{gather*}

що й треба було довести.

Тест 489. Запитання: 24714

Завдання 841 з 2155

Осьовим перерізом циліндра є прямокутник $ABCD$, сторона $AD$ якого лежить у нижній основі циліндра. Діагональ $AC$ перерізу утворює з площиною верхньої основи циліндра кут $\mathbf{\beta}$. Діаметр основи циліндра дорівнює $d$. На колі нижньої основи вибрано точку $K$ так, що відрізок $AK$ видно з точки $D$ під кутом 30°.

1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр і вкажіть кут $\mathbf{\gamma}$ між площиною $(CKA)$ і площиною нижньої основи. Обґрунтуйте його положення.

2. Визначте кут $\mathbf{\gamma}$.

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 2.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання. Прямі та площини у просторі.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходити кути у просторі, знання про двогранний кут, лінійний кут двогранного кута.

$ABCD$ - прямокутник, $\angle ACB=\mathbf{\beta},\ \ AD=BC=d$. $AK$ видно з точки $D$ під кутом $30^\circ$. Отже, $\angle ADK=30^\circ$.

1. Вписаний кут $AKD$ спирається на діаметр $AD$, тому $\angle AKD=90^\circ$.

$(CKA) \cap (AKD)=KA$. \begin{gather*} \left. \begin{array}{ c c c} CD\perp (AKD) & \\ DK\perp AK & \end{array}\right| \rightarrow \text{за теоремою про три перпендикуляри}\ CK \perp AK. \end{gather*} Отже, $\angle CKD=\mathbf{\gamma}$ – кут між площинами $(CKA)$ i $(AKD)$.

2. У $\triangle AKD\ (\angle K=90^\circ)$. $AD=d,\ \angle D=30^\circ ,$

\begin{gather*} KD=AD\cdot \cos 30^\circ=d\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}d}{2}.\\[6pt] AB=CD=d\operatorname{tg}\mathbf{\beta}\ (\text{з}\ \triangle ABC(\angle B=90^\circ ),\ BC=d,\ \angle BCA=\mathbf{\beta}),\\[6pt] \text{У}\ \triangle CKD\ (\angle D=90^\circ)\ \operatorname{tg}K=\frac{CD}{KD}= \frac{d\operatorname{tg}\mathbf{\beta}\cdot 2}{\sqrt{3}d}=\frac{2\operatorname{tg}\mathbf{\beta}}{\sqrt{3}}.\\[6pt] \operatorname{tg}K=\operatorname{tg}\mathbf{\gamma}=\frac{2\operatorname{tg}\mathbf{\beta}}{\sqrt{3}}\ \ \mathbf{\gamma}=\mathrm{arctg}\left(\frac{2\operatorname{tg}\mathbf{\beta}}{\sqrt{3}}\right). \end{gather*}

Відповідь: 2. $\mathbf{\gamma}=\mathrm{arctg}\left(\frac{2\operatorname{tg}\mathbf{\beta}}{\sqrt{3}}\right)$.

Тест 489. Запитання: 24713

Завдання 842 з 2155

1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр i його осьовий переріз $ABCD$.

2. Укажіть кут $\mathbf{\beta}$, що утворює пряма $AC$ із площиною верхньої основи циліндра.

3. Визначте об’єм циліндра.

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 4.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходити кути у просторі, побудову осьового перерізу циліндру, знаходження об’єму.

1. $ABCD$ – осьовий переріз, $AD,\ BC$ – діаметри основ, $AD=BC=d$.

2. Твірна $AB$ перпендикулярна площині основи, тому й $BC$, яка належить цій площині. $AC$ – похила до площини основи, $BC$ – проекція $AC$ на площину. $\angle ACB=\mathbf{\beta}$ – кут між $AC$ й верхньої основи циліндра.

3. Об'єм циліндра знаходимо за формулою: $$ V=\mathbf{\pi}R^2H, $$ де $R=\frac 12 BC=\frac 12 d$, $H=AB$.

\begin{gather*} \text{У}\ \triangle ABC\ (\angle B=90^\circ)\ AB=BC\cdot \operatorname{tg}C=d\cdot \operatorname{tg}\mathbf{\beta}\\[6pt] V=\mathbf{\pi} \cdot \left(\frac 12 d\right)^2\cdot d\cdot \operatorname{tg}\mathbf{\beta}=\frac{\mathbf{\pi}d^3\operatorname{tg}\mathbf{\beta}}{4}. \end{gather*}

Відповідь: $\frac{\mathbf{\pi}d^3\operatorname{tg}\mathbf{\beta}}{4}$

Тест 489. Запитання: 24712

Завдання 843 з 2155

Задано функцію $y=x^3-12x$.

1. Для наведених у таблиці значень аргумента $x$ визначте відповідні їм значення $y$.

2. Визначте й запишіть координати точок перетину графіка функції $y=x^3-12x$ із віссю $x$.

3. Знайдіть похідну $f'$ функції $f(x)=x^3-12x$.

4. Визначте нулі функції $f'$.

5. Визначте проміжки зростання i спадання, точки екстремуму й екстремуми функції $f$.

6. Побудуйте ескіз графіка функції $f$.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Дослідження функції за допомогою похідної. Побудова графіків функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходити похідну функції, нулів функції, екстремумів функції, будувати графіки функцій; знання достатньої умови зростання (спадання) функції.

Задано функцію $y=x^3-12x$

\begin{gather*} x=-1,\ \ y=(-1)^3-12\cdot (-1)=-1+12=11;\\[7pt] x=0,\ \ y=0^3-12\cdot 0=0\\[7pt] x=2,\ \ y=2^3-12\cdot 2=8-24=-16. \end{gather*}

x	y
–1	11
0	0
2	–16

2. Точки перетину графіка $y=x^3-12x$ із віссю $x$:

\begin{gather*} y=0,\ \ x^3-12x=0,\ \ x(x^2-12)=0,\\[7pt] \left [ \begin{array}{l l} x=0 & \\ x^2-12=0,& \end{array}\right. \left [ \begin{array}{l l} x=0 & \\ x=\sqrt{12}& \\ x=-\sqrt{12}& \end{array}\right. \left [ \begin{array}{l l} x=0 & \\ x=2\sqrt{3}& \\ x=-2\sqrt{3}& \end{array}\right. \end{gather*} $(0;\ 0),\ (2\sqrt{3};\ 0),\ (-2\sqrt{3};\ 0)$ – точки перетину з віссю $x$.

\begin{gather*} f'(x)=3x^2-12 \end{gather*}

Використали правило знаходження похідної степеневої функції $$ (x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha -1}. $$

4. Нулі функції $f'$ \begin{gather*} f'=3x^2-12=0,\ \ 3(x^2-4)=0,\\[7pt] x^2-4=0,\ \ x_1=2\ \text{або}\ x_2=-2. \end{gather*}

5. Знайдемо знаки похідної функції.

$f'=0$ при $x_1=2$ та $x_2=-2$

Точки екстремуму: $x_{max}=-2$ (знак похідної змінюється з "+" на "–"),
$x_{min}=2$ (знак похідної змінюється з "–" на "+").
$f(x)$ зростає при $x\in (-\infty;\ -2]$ та $[2;\ +\infty)$
$f(x)$ спадає при $x\in [-2;\ 2]$.

Знайдемо екстремуми функції:

\begin{gather*} f_{max}=f(-2)=(-2)^3-12(-2)=-8+24=16,\\[7pt] f_{min}=f(2)=2^3-12\cdot 2=8-24=-16. \end{gather*}

Відповідь:

1. $x=-1,\ \ y=11,$
$x=0,\ \ y=0,$
$x=2,\ \ y=-16$.
2. $(0;\ 0),\ (-2\sqrt{3};\ 0),\ (2\sqrt{3};\ 0)$.
3. $f'(x)=3x^2-12$.
4. $x_1=2;\ \ x_2=-2$.
5. Проміжки зростання: $(-\infty;\ -2],\ [2;\ +\infty)$
проміжок спадання: $[-2;\ 2]$
точки екстремуму: $x_{max}=-2;\ \ x_{min}=2$.
екстремуми: $f_{max}=16;\ \ f_{min}=-16$.

Тест 489. Запитання: 24711

Завдання 844 з 2155

Олег пише смс-повідомлення з трьох речень. У кінці кожного з них він прикріпить один із п'ятнадцяти веселих смайликів. Скільки всього є способів вибору таких смайликів для прикріплення, якщо всі смайлики в повідомленні мають бути різними?

Впишіть відповідь:

2730

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи математичної статистики.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі, використовуючи розміщення.

Кількість способів вибрати 3 смайлики з 15 знаходимо за формулою розміщень:

$$ A^k_n=\frac{n!}{(n-k)!} $$ Вибрані смайлики можуть розміщуватися по-різному.

\begin{gather*} A^3_{15}=\frac{15!}{(15-3)!}=\frac{15!}{12!}=\\[6pt] =\frac{1\cdot 2\cdot ... 12\cdot 13\cdot 14\cdot 15}{1\cdot 2\cdot ... \cdot 12}=13\cdot 14\cdot 15=2730. \end{gather*}

Відповідь: 2730.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24710

Завдання 845 з 2155

Розв'яжіть нерівність $|x-9|\leq 3$. У відповіді запишіть суму всіх її цілих розв'язків на проміжку $[–15;\ 15]$.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати нерівності з модулем.

\begin{gather*} \left \{ \begin{array}{l l} x-9\leq 3, & \\ x-9\geq -3;& \end{array}\right. \ \ \left \{ \begin{array}{l l} x\leq 12, & \\ x\geq 6.& \end{array}\right. \end{gather*}

Сума всіх цілих розв'язків: $$ 6+7+8+9+10+11+12=63 $$ Всі розв'язки містяться на проміжку $[-15;\ 15]$.

Відповідь: 63.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24709