Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 845

Математика. Всі запитання починаючи з 845

846847848849850851852853854855856857858859860 ▶

Завдання 846 з 2375

У прямокутній системі координат на площині задано трапецію $ABCD$ $(AD\ ||\ BC$, $AD\gt BC).$ Площа трапеції дорівнює $42.$ Визначте абсцису вершини $D$, якщо $A(-1; 3)$, $B(1; 6)$, $C(7; 6).$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Координати та вектори на площині. Геометричні величини та їх вимірювання.

Це завдання перевіряє знання прямокутної системи координат на площині, координати точки, формули площі трапеції.

Позначимо задані точки на координатній площині.

Задано трапеція $ABCD.$ Точки $B$ та $C$ мають однакову ординату, тому пряма $BC$ паралельна осі $Ox.$

$BC\ ||\ AD$, тому точка $D$ має з точкою $A$ однакову ординату $y=3.$ Площа трапеції $42$, тому $$ S=\frac{BC+AD}{2}\cdot h, $$ де $h$ – висота трапеції, складемо рівняння.

\begin{gather*} BC=6,\\[7pt] h=BK=3,\\[7pt] S=42,\\[6pt] \frac{6+AD}{2}\cdot 3=42, \end{gather*}

звідси $AD=22.$

Так як точка $A$ має абсцису $-1$, то точка $D$ буде мати абсцису $21.$

Відповідь: $21.$

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14264

Завдання 847 з 2375

Задано функцію $f(x)=x^2-3x-4.$

1. Визначте координати точок перетину графіка функції $f$ з осями координат.

2. Побудуйте графік функції $f.$

3. Знайдіть значення $x=x_0$, за якого похідна функції $f$ дорівнює $1.$

4. Запишіть рівняння дотичної, проведеної до графіка функції $f$ у точці з абсцисою $x_0.$

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 4.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Квадратична функція. Похідна функції, її геометричний зміст. Похідні елементарних функцій. Правила диференціювання.

Це завдання перевіряє вміння будувати графік квадратичної функції, встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою, знаходити похідні елементарних функцій, знаходити числове значення похідної функції в точці для заданого значення аргументу; знання рівняння дотичної до графіка функції в точці.

$f(x)=x^2-3x-4$ – квадратична функція, графік парабола.

1. Знаходимо точки перетину графіка $f$ з осями координат:

\begin{gather*} x=0,\\[7pt] f(0)=0^2-3\cdot 0-4=-4, \end{gather*}

$(0; -4)$ з віссю $Oy.$

\begin{gather*} f(x)=0,\\[7pt] x^2-3x-4=0. \end{gather*}

За теоремою Вієта $$ \left[\begin{array}{l} x_1=4,\\ x_2=-1. \end{array}\right. $$ $(4; 0)$, $(-1; 0)$ з віссю $Ox.$

2. Вершина параболи

\begin{gather*} x_\text{в}=\frac{-b}{2a}=\frac 32=1\mathord{,}5\\[6pt] y_\text{в}=1\mathord{,}5^2-3\cdot 1\mathord{,}5-4=2\mathord{,}25-4\mathord{,}5-4=-6\mathord{,}25\\[7pt] (1\mathord{,}5; -6\mathord{,}25). \end{gather*}

$a=1\gt 0$ віти параболи напрямлені вгору.

3. Знаходимо похідну функції:

\begin{gather*} f'(x)=2x-3,\\[7pt] f'(x_0)=2x_0-3=1,\\[7pt] 2x_0=4,\\[7pt] x_0=2. \end{gather*}

4. Рівняння дотичної до графіка функції має вигляд:

\begin{gather*} y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0),\\[7pt] x_0=2,\\[7pt] f(x_0)=f(2)=2^2-3\cdot 2-4=4-6-4=-6,\\[7pt] f'(x_0)=1,\\[7pt] y=1\cdot (x-2)-6,\\[7pt] y=x-2-6,\\[7pt] y=x-8. \end{gather*}

Відповідь: 1. $(0; -4)$, $(4; 0)$, $(-1; 0).$
3. $x_0=2.$
4. $y=x-8.$

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14265

Завдання 848 з 2375

Основою прямої призми $ABCDA_1B_1C_1D_1$ є ромб $ABCD$, у якому гострий кут $A$ дорівнює $\mathbf{\alpha}.$ Площина $\mathbf{\gamma}$, що проходить через одну з вершин верхньої основи та меншу діагональ нижньої основи призми, утворює з площиною основи гострий кут $\mathbf{\beta}.$ Висота призми дорівнює $h.$

1. Побудуйте переріз заданої призми площиною $\mathbf{\gamma}.$

2. Визначте площу цього перерізу.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники. Прямі та пощини у просторі.

Це завдання перевіряє знання кута між площинами, перерізів многогранників; уміння застосовувати властивості основних видів многогранників до розв'язування стереометричних задач.

1. Якщо $\angle A$ – гострий, то $BD$ – менша діагональ ромба.

2. Побудуємо переріз призми площиною $\mathbf{\gamma}$ через $BD$ та вершину $C_1.$

Точки $D$ та $C_1$ належать площині $\mathbf{\gamma}$ та грані $(DCC_1)$, тому $DC_1$ – слід січної площини на бічной грані $(DCC_1).$ Точки $B_1$ та $C_1$ – спільні точки площин $\mathbf{\gamma}$ та $(BCC_1)$, тому $BC_1$ – пряма перетину площин $\mathbf{\gamma}$ та $(BCC_1).$

Отже, $BDC_1$ – шуканий переріз.

3. $CO\ \perp\ BD$ (властивість ромба), тому $C_1O\ \perp\ BD$ (за теоремою про три перпендикуляра).

Отже, $(C_1OC)\ \perp\ BD$ (за ознакою перпендикулярності прямої та площини).

$\angle C_1OC=\mathbf{\beta}$ лінійний кут відповідного двограного $\angle (\mathbf{\gamma}, (ABC))=\angle C_1OC=\mathbf{\beta}.$

4. У $\Delta C_1OC\ (\angle C=90^\circ)$,

\begin{gather*} C_1O=\frac{h}{\sin \mathbf{\beta}},\\[6pt] OC=h\operatorname{ctg}\mathbf{\beta}. \end{gather*}

5. За властивістю ромба $AC$ – бисектриса $\angle A$, тому $\angle OAD=\frac{\mathbf{\alpha}}{2}.$

У $\Delta AOD\ (\angle O=90^\circ)$, $OD=AO\operatorname{tg}\frac{\mathbf{\alpha}}{2}=h\operatorname{ctg}\mathbf{\beta}\cdot \operatorname{tg}\frac{\mathbf{\alpha}}{2}.$

\begin{gather*} S_{BC_1D}=\frac 12\cdot BD\cdot C_1O=OD\cdot C_1O=h\operatorname{ctg}\mathbf{\beta}\cdot \operatorname{tg}\frac{\mathbf{\alpha}}{2}\cdot \frac{h}{\sin \mathbf{\beta}}=h^2\frac{\operatorname{ctg}\mathbf{\beta}\cdot \operatorname{tg}\frac{\mathbf{\alpha}}{2}}{\sin \mathbf{\beta}}. \end{gather*}

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14266

Завдання 849 з 2375

Розв’яжіть нерівність $$ \sqrt{\frac{4x-1}{x-a}}\gt a $$ залежно від значень параметра $a.$

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 6.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Ірраціональні нерівності.

Це завдання перевіряє знання методів розв'язування ірраціональних нерівностей, уміння розв'язувати нерівності з параметрами.

Розв'язок нерівності $\sqrt{f(x)}\gt a$ – це сукупність систем:

\begin{gather*} \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} a\lt 0,\\ f(x)\ge 0, \end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l} a\ge 0,\\ f(x)\gt a^2. \end{array}\right. \end{array}\right. \end{gather*}

Таким чином,

\begin{gather*} \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} \frac{4x-1}{x-1}\ge 0,\\ a\lt 0,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1) \end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l} a\ge 0,\\ \frac{4x-1}{x-a}\gt a^2.\ \ \ \ (2) \end{array}\right. \end{array}\right. \end{gather*}

Розв'яжемо (1) систему методом інтервалів:

Отже, при $a\in (-\infty; 0)\ x\in (-\infty; a)\cup \left[\frac 14; +\infty\right).$

Розв'яжемо (2) систему:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} a\ge 0,\\ \frac{4x-1}{x-a}-a^2\gt 0, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} a\ge 0,\\ \frac{4x-1-a^2x+a^3}{x-a}\gt 0, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} a\ge 0,\\ \frac{(4-a^2)x+a^3-1}{x-a}\gt 0, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} a\ge 0,\\ \frac{(4-a^2)\left(x+\frac{a^3-1}{4-a^2}\right)}{x-a}\gt 0,\\[7pt] \end{array}\right. \left\{\begin{array}{l} a\ge 0,\\ \frac{(4-a^2)\left(x-\frac{a^3-1}{a^2-4}\right)}{x-a}\gt 0. \end{array}\right. \end{gather*}

Розглянемо 2 випадки:
1)

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} 4-a^2\gt 0,\\ a\ge 0, \end{array}\right.\ \ \text{та}\ \ \left\{\begin{array}{l} 4-a^2\lt 0,\\ a\ge 0, \end{array}\right.\ \ \text{тобто}\ \ \left\{\begin{array}{l} a\in [0; 2],\\ a\in (2; +\infty), \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} a\in [0; 2],\\ \left(x-\frac{a^3-1}{a^2-4}\right)(x-a)\gt 0. \end{array}\right. \end{gather*}

Для розв'язку методом інтервалів необхідно з'ясувати при яких значеннях $a$

\begin{gather*} \frac{a^3-1}{a^2-4}\ge a,\\[6pt] \frac{a^3-1}{a^2-4}-a\gt 0,\\[6pt] \frac{a^3-1-a^3+4a}{a^2-4}\gt 0,\\[6pt] \frac{4a-1}{a^2-4}\ge 0,\\[6pt] \frac{a-\frac 14}{(a-2)(a+2)}\ge 0. \end{gather*}

При $a\in \left[0; \frac 14\right]$

$$ x\in(-\infty; a)\cup \left(\frac{a^3-1}{a^2-4}; +\infty\right). $$

При $a\in \left(\frac 14; 2\right)$

$$ x\in \left(-\infty; \frac{a^3-1}{a^2-4}\right)\cup (a; +\infty). $$

При $a=2\ x\gt 2$, $x\in (2; +\infty).$

2) $$ \left\{\begin{array}{l} a\in (2; +\infty),\\ \left(x-\frac{a^3-1}{a^2-4}\right)(x-a)\lt 0. \end{array}\right. $$

$$ x\in \left(a; \frac{a^3-1}{a^2-4}\right). $$

Відповідь: при $a\in (-\infty; 0)\ x\in (-\infty; a)\cup \left[\frac 14; +\infty\right);$
                   при $a\in \left[0; \frac 14\right]\ x\in (-\infty; a)\cup \left(\frac{a^3-1}{a^2-4}; +\infty\right);$
                   при $a\in \left(\frac 14; 2\right)\ x\in \left(-\infty; \frac{a^3-1}{a^2-4}\right)\cup (a; +\infty);$
                   при $a=2\ x\in (2; +\infty);$
                   при $a\in (2; +\infty)\ x\in \left(a; \frac{a^3-1}{a^2-4}\right).$

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14267

Завдання 850 з 2375

Знайдіть натуральне, одноцифрове число $N$, якщо відомо, що сума $510+N$ ділиться на $9$ без остачі.

А$1$

Б$3$

В$5$

Г$6$

Д$9$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє знання ознаки подільності на $9.$

Число $510 + N$ ділиться на $9$ без остачі, якщо сума цифр ділиться на $9$ без остачі.

Отже, $N = 3.$

\begin{gather*} 510 + N = 510 + 3 = 513;\\[7pt] 5 + 1 + 3 = 9. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14306

Завдання 851 з 2375

Визначте кількість усіх дробів із знаменником $28$, які більші за $\dfrac{4}{7}$, але менші від $\dfrac{3}{4}$.

Ашість

Бчотири

Втри

Гдва

Додин

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з раціональними числами, порівнювати числа, зводити до спільного знаменника звичайні дроби.

\begin{gather*} \frac 47\lt x\lt \frac 34;\\[6pt] \frac{16}{28}\lt x\lt \frac{21}{28};\\[6pt] x = \frac{17}{28};\ \frac{18}{28};\ \frac{19}{28};\ \frac{20}{28}. \end{gather*}

Отже, кількість таких дробів – $4.$

Відповідь: Б.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14307

Завдання 852 з 2375

Під час закладання нового парку $25\ \%$ його площі відвели під посадку кленів, $50\ \%$ площі, що залишилася, – під посадку дубів, а решту площі – під газони. Вкажіть, на якій із діаграм правильно показано розподіл посадок:

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Графічна, таблична, текстова та інші форми подання статистичної інформації.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати статистичну інформацію, подану у вигляді діаграми.

Клени посадили на $25\ \%$ площі парку. На $50\ \%$ площі, що залишилась, посадили дуби та газони на рівних за площею ділянках.

Отже, правильна відповідь – В.

Відповідь: B.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14308

Завдання 853 з 2375

Розв’яжіть нерівність $\dfrac{x^2+64}{x-5} \gt 0$.

А$(-\infty;5)\cup(8;+\infty)$

Б$(-\infty;5)\cup(5;+\infty)$

В$(5;8)$

Г$(5;+\infty)$

Д$(-\infty;5)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати раціональні нерівності.

\begin{gather*} \frac{x^2 + 64}{x - 5}\gt 0;\\[6pt] x^2 + 64\gt 0 \end{gather*}

при будь-яких значеннях $x.$

Отже, дріб $\dfrac{x^2 + 64}{x - 5}\gt 0$ за умови

\begin{gather*} x - 5\gt 0;\\[7pt] x\gt 5;\\[7pt] x \in (5; +\infty). \end{gather*}

Відповідь: Г.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14309

Завдання 854 з 2375

Якщо $F=\dfrac{GMm}{R^2}$ і $R \gt 0$, то $R=$

А$\sqrt{FGMm}$

Б$\sqrt{\frac{Mm}{GF}}$

В$\sqrt{\frac{GF}{Mm}}$

Г$\sqrt{\frac{F}{GMm}}$

Д$\sqrt{\frac{GMm}{F}}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

\begin{gather*} F = \frac{GMm}{R^2};\\[6pt] R\gt 0.\\[6pt] FR^2 = GMm;\\[6pt] R^2 = \frac{GMm}{F};\\[6pt] R = \sqrt{\frac{GMm}{F}}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14310

Завдання 855 з 2375

В уривку художнього твору $47$ слів мають різну кількість букв. Укажіть моду (мода – це те значення випадкової величини, яке зустрічається найчастіше) даного розподілу за допомогою зображеного на рисунку полігона частот.

А$2$

Б$4$

В$5$

Г$8$

Д$10$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння аналізувати статистичну інформацію, подану у вигляді графіка, знаходити моду вибірки.

Найчастіше в уривку художнього твору зустрічаються слова, в яких $5$ букв.

Таких слів – $10.$

Відповідь: B.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14311

Завдання 856 з 2375

Укажіть правильну нерівність, якщо $a=5\sqrt2$, $b=7$, $c=\sqrt{51}$.

А$b \lt a \lt c$

Б$a \lt b \lt c$

В$c \lt a \lt b$

Г$a \lt c \lt b$

Д$b \lt c \lt a$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення виразів з коренями, порівнювати ірраціональні числа.

Для того, щоб порівняти числа, внесемо множник під знак кореня:

\begin{gather*} a = 5\sqrt{2} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{50};\\[7pt] b = 7 = \sqrt{49};\\[7pt] c = \sqrt{51}. \end{gather*}

Отже, $\sqrt{49}\lt \sqrt{50}\lt \sqrt{51}$. Тому $b\lt a\lt c.$

Відповідь: A.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14312

Завдання 857 з 2375

Обчисліть $\cos^4\dfrac{\pi}{12}-\sin^4\dfrac{\pi}{12}$.

А$1$

Б$\dfrac{\sqrt3}{2}$

В$\dfrac{1}{2}$

Г$\dfrac{\sqrt2}{2}$

Дінша відповідь

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази. Тригонометричні вирази.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати рівняння, що містять тригонометричні вирази.

Спростимо за формулою різниці квадратів:

\begin{gather*} \cos^4 \frac{\pi}{12} - \sin^4 \frac{\pi}{12} =\left(\cos^2 \frac{\pi}{12} - \sin^2 \frac{\pi}{12}\right) \left(\cos^2 \frac{\pi}{12} + \sin^2 \frac{\pi}{12}\right) =\\[6pt] = \left(\cos^2 \frac{\pi}{12} - \sin^2 \frac{\pi}{12}\right) \cdot 1 = \cos 2 \cdot \frac{\pi}{12} = \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14313

Завдання 858 з 2375

Укажіть найменший додатний період функції $y=2\operatorname{ctg}(3x)$.

А$2\pi$

Б$\pi$

В$\dfrac{\pi}{3}$

Г$\dfrac{2\pi}{3}$

Д$\dfrac{\pi}{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Властивості тригонометричних функцій.

Це завдання перевіряє вміння знаходити період функції.

$T_1 = \dfrac Tk$, де $T$ – головний період функції $y = \mathrm{ctg}\ x\ (T = \pi)$, $k$ – коефіцієнт змінної $x\ (k = 3).$

$T_1 = \dfrac{\pi}{3}.$

Відповідь: B.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14314

Завдання 859 з 2375

На рисунку зображено точку, через яку проходить графік функції $y=f(x)$. Укажіть функцію $f(x)$.

А$f(x)=-x$

Б$f(x)=\sqrt x$

В$f(x)=\log_2 x$

Г$f(x)=x^3$

Д$f(x)=3^{-x}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Це завдання перевіряє знання властивостей та графіків функцій.

а) $f(x) = -x$ графік – бісектриса I та III координатній чверті.

б) $f(x) = \sqrt{x}$ – графік лежить в першій чверті.

в) $f(x) = \log_2 x$ – графік лежить в I та IV чверті.

г) $f(x) = x^3$ – графік лежить в I та III координатній чверті.

д) $f(x) = 3^{-x}$ – графік в I та II чверті.

Отже, в II координатній чверті лежить тільки графік показникової функції $f(x) = 3^{-x}.$ $f(-1) = 3.$

Відповідь: Д.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14315

Завдання 860 з 2375

Розв’яжіть рівняння $\sin x-\sqrt 3\cos x=0$.

А$-\dfrac{\pi}{6}+\pi n$, $n\in Z$

Б$-\dfrac{\pi}{3}+\pi n$, $n\in Z$

В$\dfrac{\pi}{6}+\pi n$, $n\in Z$

Г$\dfrac{\pi}{3}+\pi n$, $n\in Z$

Д$\dfrac{\pi}{2}+\pi n$, $n\in Z$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати тригонометричні нерівності.

Рівняння однорідне I степені. Поділимо обидві частини рівняння на $\cos x \ne 0.$

\begin{gather*} \sin x - \sqrt{3}\cos x = 0\ | : \cos x \ne 0;\\[7pt] \mathrm{tg}\ x - \sqrt{3} = 0;\\[7pt] \mathrm{tg}\ x = \sqrt{3};\\[7pt] x = \mathrm{arctg}\ \sqrt{3} + \pi n,\ n \in Z;\\[6pt] x = \frac{\pi}{3} + \pi n,\ n \in Z. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14316