Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 890

Математика. Всі запитання починаючи з 890

891892893894895896897898899900901902903904905 ▶

Завдання 891 з 2001

У правильній чотирикутній піраміді $SABCD$ з основою $ABCD$ бічне ребро утворює з площиною основи кут $\mathbf{\beta}.$ Довжина бічного ребра дорівнює $12.$

1. Зобразіть на рисунку правильну чотирикутну піраміду $SABCD$ тa позначте кут $\mathbf{\beta}$ між бічним ребром $SA$ та площиною основи піраміди.

2. Визначте довжину висоти піраміди.

3. Знайдіть об'єм піраміди $SABCD.$

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 4.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє знання властивостей правильної піраміди, кута між прямою та площиною, вміння знаходити об’єм піраміди.

$SABCD$ – правильна піраміда. Отже, $ABCD$ – квадрат, основа висоти піраміди $SO$ точка $O$ – центр квадрата (точка перетину діагоналей).

1. $SO\perp (ABC)$, $SA$ – похила до площини, $AO$ – проекція $SA$ на $(ABC).$ Отже, $\angle (SA, (ABC))=\angle SAO=\mathbf{\beta}.$

2. $\Delta SOA (\angle O=90^\circ)\ \angle A=\mathbf{\beta}$, $SA=12.$

3. $\Delta SOA (\angle )=90^\circ)$, $AO=SA\cdot \cos\mathbf{\beta}=12\cos\mathbf{\beta}.$

$AC=2AO=24\cos\mathbf{\beta}.$ $S_{ABCD}=\frac 12AC^2=\frac 12\cdot (24\cos\mathbf{\beta})^2=288\cos^2\mathbf{\beta}.$

$V=\frac 13S_\text{основи}\cdot H$, де $S_\text{основи}=S_{ABCD}=288\cos^2\mathbf{\beta}$, $H=SO=12\sin\mathbf{\beta}.$

$V=\frac 13\cdot 288\cos^2\mathbf{\beta}\cdot 12\sin\mathbf{\beta}=1152\cos^2\mathbf{\beta}\sin\mathbf{\beta}.$

Відповідь: 2. $12\sin\mathbf{\beta}.$
3. $1152\cos^2\mathbf{\beta}\sin\mathbf{\beta}.$

Вид завдання: Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, тому не передбачає автоматичного оцінювання.
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 19005

Завдання 892 з 2001

Задано функцію $y=\sqrt{x}-2.$

1. Для наведених у таблиці значень $x$ та $y$ заданої функції визначте відповідні їм значення $y$ та $x.$ Результати запишіть у таблицю.

$x$	$y$
$0$
	$0$
$9$

2. Побудуйте графік функції $y=\sqrt{x}-2.$

3. Позначте на рисунку точки перетину графіка функції з осями координат та укажіть координати цих точок.

4. Знайдіть одну з первісних $F(x)$ для функції $f(x)=\sqrt{x}-2.$

5. Запишіть формулу для обчислення площі $S$ фігури, обмеженої графіком функції $f$ та осями координат.

6. Обчисліть площу $S$ цієї фігури.

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 6.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Визначений інтеграл.

Це завдання перевіряє вміння будувати графіки функцій, використовуючи елементарні перетворення графіків, знаходити площу фігури, обмеженої лініями, застосовувати формулу Ньютона-Лейбнiца для обчислення визначеного інтеграла.

1.
$y(0)=\sqrt{0}-2=-2$,
$y(9)=\sqrt{9}-2=3-2=1$,
$y(x)=0$, $\sqrt{x}-2=0$, $\sqrt{x}=2$, $x=4.$

$x$	$y$
$0$	$-2$
$4$	$0$
$9$	$1$

2. Побудуємо графік функції, використовуючи елементарне перетворення графіка функції $y=\sqrt{x}$ на $2$ одиниці вниз вздовж осі $Oy.$

3. Точка перетину графіка з віссю $Ox\ (4; 0)$, з віссю $Oy\ (0; -2).$

4. $$ F(x)=\frac{2x\sqrt{x}}{3}-2x+C $$ – загальний вигляд первісних функції, де $C$ – будь-яке число.

Наприклад, при $C=0$ первісна має вигляд $$ F(x)=\frac{2x\sqrt{x}}{3}-2x. $$

Оскільки графік функції лежить нижче від осі $Ox$, то площу фігури знаходимо за формулою:

$$ S=\int_a^b-f(x)dx;\ \ S=\int_0^4-(\sqrt{x}-2)dx=\int_0^4(2-\sqrt{x})dx. $$

6. Обчислимо площу фігури:

\begin{gather*} S=\int_0^4\left. \rule{0pt}{1.5em} (2-\sqrt{x})dx\right|_0^4=\left(8-\frac{2\cdot 4\sqrt{4}}{3}\right)\cdot \left(2\cdot 0-\frac{2\cdot 0\sqrt{0}}{3}\right)=\\[6pt] =8-\frac{16}{3}=8-5\frac 13=2\frac 23\ \text{кв. од.} \end{gather*}

Тест 384. Запитання: 19004

Завдання 893 з 2001

Туристичне бюро запропонувало Ганні відвідати на вихідний три міста. Ганна дізналася з Інтернету, що в кожному з них є $10$ цікавих туристичних об'єктів. Дівчина планує вибрати для поїздки лише одне місто і відвідати в ньому чотири цікавих об'єкти. Скільки всього в Ганни є варіантів вибору міста й чотирьох таких об'єктів у ньому? Уважайте, що порядок відвідування об'єктів неважливий.

Впишіть відповідь:

630

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати нескладні комбінаторні задачі.

Кількість варіантів вибору в місті з $10$ об'єктів $4$ знаходимо за формулою сполук: $$ C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}. $$ У кожному з трьох міст кількість варіантів однакова. Отже, всього у Ганни варіантів вибрати туристичні об'єкти

$$ 3\cdot C_{10}^4=3\cdot \frac{10!}{4!(10-4)!}=\frac{3\cdot 10!}{4!6!}=\frac{3\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10}{2\cdot 3\cdot 4}=630. $$

Відповідь: $630.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 19003

Завдання 894 з 2001

Розв'яжіть рівняння $|5-4x|=3.$ Якщо рівняння має єдиний корінь, то запишіть його у відповіді. Якщо рівняння має кілька коренів, то у відповіді запишіть їхню суму.

Впишіть відповідь:

2.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння з модулем.

За властивістю модуля

$$ \left[\begin{array}{l} 5-4x=3,\\ 5-4x=-3, \end{array}\right. \ \ \left[\begin{array}{l} -4x=3-5,\\ -4x=-3-5, \end{array}\right. \ \ \left[\begin{array}{l} -4x=-2,\\ -4x=-8, \end{array}\right. \ \ \left[\begin{array}{l} x=0\mathord{,}5,\\ x=2. \end{array}\right. $$

У відповідь запишемо суму розв'язків: $0\mathord{,}5+2=2\mathord{,}5.$

Відповідь: $2\mathord{,}5.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 19002

Завдання 895 з 2001

Обчислить значення виразу $$ \frac{\log_527}{\log_52-\log_5162}. $$

Впишіть відповідь:

-0.75

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Логарифмічні вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

$$ \frac{\log_5 27}{\log_52-\log_5 162}=\frac{\log_5 27}{\log_5(2:162)}=\frac{\log_5 3^3}{\log_5 3^{-4}}=\frac{3\log_5 3}{-4\log_5 3}=-\frac 34=-0\mathord{,}75. $$

Відповідь: $-0\mathord{,}75.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 19001

Завдання 896 з 2001

Велосипедист витратив $2$ години на дорогу з міста $A$ до міста $B.$ Мотоцикліст виїхав з міста $A$ на півтори години пізніше за велосипедиста, але прибув у місто $B$ одночасно з велосипедистом. Визначте відстань (у км) між містами $A$ та $B$, якщо швидкість мотоцикліста на $48$ км/год більша за швидкість велосипедиста. Уважайте, що велосипедист та мотоцикліст рухалися з міста $A$ до міста $B$ тією самою дорогою зі сталими швидкостями та без зупинок.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати задачі на рух.

Нехай швидкість велосипедиста $x$ км/год, тоді мотоцикліста $(x+48)$ км/год.

На дорогу з міста $A$ до міста $B$ велосипедист витратив $2$ години. Отже, відстань з $A$ до $B$ становить $2x$ км.

Мотоцикліст виїхав на $1\mathord{,}5$ год пізніше, але прибув одночасно з велосипедистом. Отже, $0\mathord{,}5(x+48)$ км становить відстань від $A$ до $B.$

$2x=0\mathord{,}5(x+48)$, $2x=0\mathord{,}5x+24$, $1\mathord{,}5x=24$, $x=16.$

Відстань між містами $A$ та $B$ $2\cdot 16=32$ км.

Відповідь: $32.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 19000

Завдання 897 з 2001

У шухляді лежать лише олівці та ручки. Відомо, що олівців на $12$ менше, ніж ручок. Скільки олівців лежить у шухляді, якщо ймовірність вибрати навмання iз шухляди одну ручку дорівнює $\frac 58$?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє знання класичного означення ймовiрностi події, уміння обчислювати ймовірність випадкових подій.

У шухляді олівці та ручки.

Нехай ручок було $x$ штук, тоді олівців: $x-12$ шт. Всього ручок та олівців було $$ x+x-12=2x-12. $$

Відомо, що ймовірність вибрати навмання одну ручку $P(A)=\frac 58.$ Тобто відношення кількості ручок до кількості всіх елементів дорівнює $\frac 58.$

\begin{gather*} \frac{x}{2x-12}=\frac 58,\ \ 5(2x-12)=x\cdot 8,\\[6pt] 10x-60=8x,\ \ 2x=60,\ \ x=30. \end{gather*}

Олівців лежить у шухляді $30-12=18$ шт.

Відповідь: $18.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18999

Завдання 898 з 2001

В арифметичній прогресії $(a_n)$ відомо, що $a_2=1$, $a_4=9.$

1. Визначте різницю цієї прогресії.

2. Обчисліть суму $S_{20}$ двадцяти перших членів цієї прогресії.

Впишіть відповіді:

1.			2.
	4			700

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє знання формули суми $n\text{-перших}$ членів арифметичної прогресії, формули $n\text{-го}$ члена арифметичної прогресії.

1. За формулою $n\text{-го}$ члена арифметичної прогресії \begin{gather*} a_n=a_1+d(n-1). \end{gather*} Маємо: \begin{gather*} a_2=a_1+d,\\[7pt] a_4=a_1+3d. \end{gather*} Віднімемо від другого рівняння перше: \begin{gather*} a_4-a_2=2d. \end{gather*} Підставимо відомі значення $(a_2=1$, $a_4=9):$ \begin{gather*} 9-1=2d,\\[7pt] 2d=8,\\[7pt] d=4. \end{gather*}

2. За формулою суми $n\text{-перших}$ членів

\begin{gather*} S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot 2,\ \ S_{20}=\frac{2a_1+4\cdot 19}{2}\cdot 20,\\[6pt] a_1=a_2-d=1-4=-3,\ \ S_{20}=\frac{-6+76}{2}\cdot 20=700. \end{gather*}

Відповідь: 1. $4.$
2. $700.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18998

Завдання 899 з 2001

У прямокутній системі координат у просторі задано точки $A(-7; 4; -3)$ i $B(17; -4; 3).$ Точка $C$ є серединою відрізка $AB.$

1. Визначте абсцису точки $C.$

2. Обчисліть довжину (модуль) вектора $\overrightarrow{AC}.$

Впишіть відповіді:

1.			2.
	5			13

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Вектори і координати у просторі.

Це завдання перевіряє вміння знаходити координати вектора, його довжину, координати середини відрізка.

1. Точка $C$ є серединою відрізка $AB.$ \begin{gather*} x_C=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-7+17}{2}=5,\\[6pt] y_C=\frac{4+(-4)}{2}=0,\\[6pt] z_C=\frac{-3+3}{2}=0.\\[6pt] C(5; 0; 0). \end{gather*}

2. $\overline{AC}(5-(-7); 0-4; 0-(-3))$,$\ \ \overline{AC}(12; -4; 3).$

$$ |\overline{AC}|=\sqrt{12^2+(-4)^2+3^2}=\sqrt{144+16+9}=\sqrt{169}=13. $$

Відповідь: 1. $5.$
2. $13.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18997

Завдання 900 з 2001

На колі із центром у точці $O$ вибрано точки $A$, $B$ й $C$ так, що $\angle ACB=15^\circ$ (див. рисунок). Довжина меншої дуги $AB$ кола дорівнює $8\mathbf{\pi}$ см.

1. Визначте градусну міру центрального кута $AOB$, що спирається на меншу дугу $AB.$

2. Визначте радіус цього кола (у см).

Впишіть відповіді:

1.			2.
	30			48

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Це завдання перевіряє знання властивостей вписаного та центрального кутів, уміння знаходити довжину дуги кола.

1. За властивістю вписаного кута $\angle ACB=\frac 12\angle AOB.$
$\angle AOB=2\cdot \angle ACB=2\cdot 15^\circ=30^\circ.$ Градусна міра дуги $AB$ дорівнює $30^\circ.$

2. $l_{AB}=8\mathbf{\pi}$ см. За формулою довжини дуги $$l=\frac{\mathbf{\pi}R}{180^\circ}\cdot n^\circ,$$ де $R$ – радіус кола, $n$ – градусна міра центрального кута (градусна міра дуги).

$$8\mathbf{\pi}=\frac{\mathbf{\pi}R\cdot 30^\circ}{180^\circ},\ \ 8\mathbf{\pi}=\frac{\mathbf{\pi}R}{6},\ \ R=48\ \textit{см}.$$

Відповідь: 1. $30.$
2. $48.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18996

Завдання 901 з 2001

3a $800$ г борошна фабрики «Колос» заплатили $16$ грн $56$ коп., а за $1$ кг борошна фабрики «Хлібна» – $18$ грн.

1. Скільки гривень коштує $1$ кг борошна фабрики «Колос»?

2. На скільки відсотків $1$ кг борошна фабрики «Колос» дорожчий за $1$ кг борошна фабрики «Хлібна»?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	20.7			15

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати задачі на пропорційну залежність, відсоткові розрахунки.

1. $800$ г борошна – $16\mathord{,}56$ грн.
$1$ кг борошна – ? грн.
Складемо пропорцію: $$ \frac{800}{1000}=\frac{16\mathord{,}56}{x} $$ ($x$ грн – коштує $1$ кг борошна).

$$ x=\frac{16\mathord{,}56\cdot 1000}{800}=\frac{165\mathord{,}6}{8}=20\mathord{,}7\ \textit{грн}. $$

2. $1$ кг борошна фабрики "Колос" дорожчий за $1$ кг борошна фабрики "Хлібна".
$20\mathord{,}7-18=2\mathord{,}7$ грн.
$2\mathord{,}7$ грн від $18$ грн становить: $$ \frac{2\mathord{,}7}{18}\cdot 100\text{%}=15\text{%}. $$

Відповідь: 1. $20\mathord{,}7.$
2. $15.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18995

Завдання 902 з 2001

На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед $ABCDA_1B_1C_1D_1.$ До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Пряма $BD$

2Пряма $A_1C_1$

3Площина $ABC_1$

Закінчення речення

Апаралельна площині $ABC$.

Бналежить площині $ABC$.

Вперпендикулярна до площини $ABC$.

Гпаралельна прямій $CD$.

Дперпендикулярна до прямої $CD$.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі.

Це завдання перевіряє знання ознак паралельності прямої та площини, аксіом стереометрії.

1. Точки $B, D\in (ABC)\rightarrow BD\in (ABC).$ Отже, 1 – Б.

2. $A_1C_1\ ||\ AC$,$\ \ AC\in (ABC)\rightarrow A_1C_1\ ||\ (ABC).$ Отже, 2 – A.

3. $AB\ ||\ CD$,$\ \ AB\in (ABC_1)\rightarrow CD\ ||\ (ABC_1).$ Отже, 3 – Г.

Відповідь: 1 – Б, 2 – A, 3 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18994

Завдання 903 з 2001

У прямокутник $ABCD$ вписано рівнобедрений трикутник $AKD$ так, як показано на рисунку. $AD=12$ см, $AK=10$ см. До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Довжина сторони $AB$ дорівнює

2Радіус кола, описаного навколо прямокутника $ABCD$, дорівнює

3Довжина середньої лінії трапеції $ABKD$ дорівнює

Закінчення речення

А$2\sqrt{13}$ см.

Б$8$ см.

В$9$ см.

Г$4\sqrt{13}$ см.

Д$4$ см.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей прямокутника, прямокутного та рівнобедреного трикутників, теореми Піфагора.

1. За умовою завдання у прямокутник $ABCD$ ($AD=BC=12$ см) вписано рівнобедрений трикутник $AKD.$ Якщо трикутник рівнобедрений, то $$ BK=KC=\frac 12BC=\frac 12\cdot 12=6\ \textit{см}. $$ $\Delta ABK\ (\angle B=90^\circ)$ – єгипетський, $AB=8$ см. Отже, 1 – Б.

2. Центр кола, описаного навколо прямокутника, лежить на перетині діагоналей. Радіус кола – половина діагоналі $BD.$ У $\Delta ABD\ (\angle A=90^\circ).$ За теоремою Піфагора:

\begin{gather*} BD^2=AB^2+AD^2=8^2+12^2=64+144=208,\\[7pt] BD=\sqrt{16}\cdot 13=4\sqrt{13}\ \textit{см},\\[7pt] R=2\sqrt{13}. \end{gather*}

Отже, 2 – A.

3. $ABKD$ – трапеція. Довжина середньої лінії $$ \frac{AD+BK}{2}=\frac{12+6}{2}=9\ \textit{см}. $$ Отже, 3 – В.

Відповідь: 1 – Б, 2 – A, 3 – В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18993

Завдання 904 з 2001

Установіть відповідність між виразом (1–3) та твердженням про його значення (А – Д), яке є правильним, якщо $a=-0\mathord{,}6.$

Вираз

1$a^2$

2$|a|$

3$\log_2(4+a)$

Твердження про значення виразу

Адорівнює дробу $\frac 35$

Бє від'ємним не цілим числом

Вналежить проміжку $[0; 0\mathord{,}5]$

Гє цілим числом

Дбільше за $1$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з раціональними числами, логарифмічними виразами, порівнювати числа, знання властивостей модуля числа.

1. $a^2=(-0\mathord{,}6)^2=0\mathord{,}36$ належить проміжку $[0; 0\mathord{,}5].$ Отже, 1 – B.

2. $|a|=|-0\mathord{,}6|=0\mathord{,}6=\frac 35.$ Отже, 2 – A.

3. $\log_2(4+a)=\log_2(4-0\mathord{,}6)=\log_2 3\mathord{,}4$,

$\log_22\lt \log_2 3\mathord{,}4$, $1\lt \log_2 3\mathord{,}4.$ Отже, 3 – Д.

Відповідь: 1 – B, 2 – A, 3 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18992

Завдання 905 з 2001

На рисунку зображено поверхню повітряного змія, що складається з двох рівних прямокутних трикутників $AMB$ й $CNB$ та ромба $ABCD.$ Точки $A$ i $C$ належать відрізкам $DM$ i $DN$ відповідно. Гострий кут ромба дорівнює $60^\circ$, $BD=2$ м. Визначте площу поверхні (чотирикутника $MBND$) цього змія, якщо всі його елементи лежать в одній площині.
Виберіть відповідь, найближчу до точної.

А$1\mathord{,}5$ м$^2$

Б$1\mathord{,}7$ м$^2$

В$2\mathord{,}6$ м$^2$

Г$3\mathord{,}4$ м$^2$

Д$3\mathord{,}9$ м$^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей ромба, прямокутного трикутника, вміння розв’язувати прямокутні трикутники.

$ABCD$ – ромб, $BD=2$ м, $\angle D=60^\circ.$

$\Delta BMD\ (\angle M=90^\circ)$, $BD=2$ м, $\angle MDB=30^\circ$ (діагональ ромба $BD$ – бісектриса
кута $D$).

$MB=\frac 12BD=\frac 12\cdot 2=1$ м.

За властивістю катета, протилеглого до кута $30^\circ.$

\begin{gather*} MD=BD\cdot \cos D=2\cdot \cos 30^\circ=2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\ \textit{м}.\\[6pt] S_{BMD}=\frac 12MB\cdot MD=\frac 12\sqrt{3}\cdot 1=\frac{\sqrt{3}}{2}\ \textit{м}^2.\\[6pt] S_{MBND}=2\cdot S_{MBD}=2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\ \textit{м}^2. \end{gather*}

Відповідь, найближча до точної $\sqrt{3}\approx 1\mathord{,}7\ \textit{м}^2.$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18990

Facebook

Twitter

\(x\)	\(y\)
\(0\)
	\(0\)
\(9\)

\(x\)	\(y\)
\(0\)	\(-2\)
\(4\)	\(0\)
\(9\)	\(1\)