Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 925

Математика. Всі запитання починаючи з 925

926927928929930931932933934935936937938939940 ▶

Завдання 926 з 2309

У буфеті друзі купили кілька однакових тістечок вартістю $10$ грн кожне
і $5$ однакових булочок вартістю $x$ грн кожна. Яке з чисел може виражати загальну вартість цієї покупки (у грн), якщо $x$ – ціле число?

А$31$

Б$32$

В$33$

Г$34$

Д$35$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні). Ознаки подільності чисел на $5$, $10.$

Це завдання перевіряє вміння використовувати ознаки подільності.

Друзі купили кілька однакових тістечок вартістю $10$ грн кожне, тому вартість покупки виражається цілим числом, кратним $10.$ Крім того друзі купили $5$ однакових булочок вартістю $x$ грн кожна, вартість цієї покупки виражається числом, кратним $5.$ Числа $10$ і $5$ кратні $5$, тому загальна вартість всієї покупки виражається числом, кратним $5.$

Відповідь: Д.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14598

Завдання 927 з 2309

Ha рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-4; 6].$ Укажіть найбільше значення функції $f$ нa цьому проміжку.

А$-4$

Б$3$

В$4$

Г$5$

Д$6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їхні основні властивості.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.

Найбільше значення функції $f(x)$ на проміжку $[-4; 6]$ досягається при $x=-4.$

Отже, $f(-4)=5.$

Відповідь: Г.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14599

Завдання 928 з 2309

Яке з наведених чисел є коренем рівняння $\log_4(x-1)=3$?

А$4$

Б$13$

В$63$

Г$65$

Д$82$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Рівняння, нерівності та їхні системи. Логарифмічні рівняння. Функціональна залежність. Логарифмічна функція.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати логарифмічні рівняння.

$\log_4(x-1)=3.$ За означенням логарифма можна записати $x-1=4^3.$

Звідси $x-1=64$, $x=65.$

Відповідь: Г.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14600

Завдання 929 з 2309

Укажіть формулу для обчислення об’єму $V$ півкулі радіуса $R$ (див. рисунок).

А$V=4\mathbf{\pi}R^2$

Б$V=\frac{2}{3}\mathbf{\pi}R^3$

В$V=\mathbf{\pi}R^3$

Г$V=2\mathbf{\pi}R^2$

Д$V=\frac{4}{3}\mathbf{\pi}R^3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Стереометрія. Многогранники, тіла й поверхні обертання.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати задачі на обчислення об'єму геометричних тіл.

Об'єм кулі знаходиться за формулою $$ V=\frac 43\mathbf{\pi}R^3. $$ У завданні необхідо знайти об'єм півкулі, тому

$$ V=\left(\frac 43\mathbf{\pi}R^3\right):2=\frac{2\mathbf{\pi}R^3}{3}. $$

Відповідь: Б.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14601

Завдання 930 з 2309

Розв’яжіть рівняння $4\sqrt{x}=1.$

А$\frac 12$

Б$\frac 18$

В$16$

Г$-\frac 12; \frac 12$

Д$\frac{1}{16}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Рівняння, нерівності та їхні системи. Ірраціональні рівняння.

Це завдання перевіряє знання методів розв'язування ірраціональних рівнянь, уміння розв'язувати ірраціональні рівняння.

\begin{gather*} 4\sqrt{x}=1,\\[6pt] \sqrt{x}=\frac 14. \end{gather*}

Підносимо обидві частини рівняння до квадрата й знаходимо $x.$

\begin{gather*} (\sqrt{x})^2=\left(\frac 14\right)^2,\\[6pt] x=\frac{1}{16}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14602

Завдання 931 з 2309

Знайдіть область визначення функції $y=\frac{x+1}{x-2}.$

А$(-\infty; 2)\cup (2; +\infty)$

Б$(-\infty; -1)\cup (2; +\infty)$

В$(-\infty; -2)\cup (-2; +\infty)$

Г$(-\infty; -1)\cup (-1; 2)\cup (2; +\infty)$

Д$(-\infty; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння знаходити область визначення функції.

$$ y=\frac{x+1}{x-2}. $$

Область визначення функції – усі дійсні числа, крім $x=2$ (при даному значенні вираз $\frac{x+1}{x-2}$ не має змісту).

$x\in (-\infty; 2)\cup (2; +\infty).$

Відповідь: A.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14603

Завдання 932 з 2309

У просторі задано паралельні прямі $m$ і $n.$ Які з наведених тверджень є правильними?

I. Існує площина, що містить обидві прямі $m$ і $n.$

II. Існує пряма, що перетинає обидві прямі $m$ і $n.$

III. Існує точка, що належить обом прямим $m$ і $n.$

Алише І

Блише ІI

Влише ІI та ІІI

Глише ІII

Длише І та ІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Взаємне розміщення прямих у просторі.

Це завдання перевіряє знання означення паралельних прямих.

У просторі задано паралельні прямі $m$ i $n.$ За означенням паралельних прямих вони лежать в одній площині та не перетинаються. Тому правильне твердження I, але неправильне ІІІ.

Через дві прямі в площині можна провести пряму, що перетинає обидві прямі $m$ i $n.$ Правильне твердження ІІ.

Отже, правильні твердження І та ІІ.

Відповідь: Д.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14604

Завдання 933 з 2309

Спростіть вираз $a(a+2b)-(a+b)^2.$

А$4ab+b^2$

Б$4ab-b^2$

В$-b^2$

Г$2ab-b^2$

Д$b^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Розкриваємо дужки, зводимо подібні доданки.

\begin{gather*} a(a+2b)-(a+b)^2=\\[7pt] =a^2+2ab-(a^2+2ab+b^2)=\\[7pt] =a^2+2ab-a^2-2ab-b^2=-b^2. \end{gather*}

Відповідь: B.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14605

Завдання 934 з 2309

Ha рисунку зображено паралельні прямі $a$ i $b$ тa січну $CD.$ Знайдіть відстань між прямими $a$ i $b$, якщо $CK=5$ см, $KD=2$ см, a відстань від точки $K$ до прямої $a$, дорівнює $1$ см.

А$2\mathord{,}5$ см

Б$3$ см

В$3\mathord{,}5$ см

Г$4$ см

Д$4\mathord{,}5$ см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Планіметрія. Найпростіші геометричні фігури на площині та їхні властивості. Трикутники. Суміжні та вертикальні кути, паралельні та перпендикулярні прямі. Геометричні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості паралельних прямих, ознаки подібності трикутників до розв'язування планіметричних задач.

Зробимо додаткову побудову і терез точку $K$ проведемо пряму $AB$, перпендикулярну до прямих $a$ i $b.$

Розглянемо трикутники $ADK$ та $BCK.$ Вони подібні за двома кутами: $\angle ADK=\angle BCK$ як внутрішні різносторонні при $a\ ||\ b$ та січною $CD.$

$\angle DAK=\angle KBC=90^\circ$ за побудовою.

У подібних трикутниках відповідні сторони пропорційні, отже $$ \frac{AK}{KB}=\frac{KD}{CK}. $$

Відстань від точки $K$ до прямої $a$ – це довжина перпенидкуляра $KA=1$ см \begin{gather*} \frac{1}{KB}=\frac 25,\\[6pt] KB=2\mathord{,}5\ \textit{см}. \end{gather*}

Відстань між прямими $a$ i $b$ – це довжина спільного перпендикуляра

$AB=AK+KB=1+2\mathord{,}5=3\mathord{,}5$ см.

Відповідь: B.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14606

Завдання 935 з 2309

Учень з понеділка до п’ятниці записував час (у хвилинах), який він витрачав нa дорогу до школи тa зi школи (див. таблицю).

Дорога	Дні
Дорога	понеділок	вівторок	середа	четвер	п'ятниця
до школи	$19$	$20$	$21$	$17$	$23$
зі школи	$28$	$22$	$20$	$25$	$30$

Ha скільки хвилин у середньому дорога зі школи триваліша зa дорогу до школи?

А$2$

Б$3$

В$4$

Г$5$

Д$6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Елементи комбінаторики, початки теорії імоверностей та елементи статистики. Вибіркові характеристики.

Це завдання перевіряє вміння обчислювати та аналізувати вибіркові характеристики рядів даних (середнє значення).

Знайдемо, який середній час витратив учень на дорогу до школи:

$$ \frac{19+20+21+17+23}{5}=\frac{100}{5}=20\ \textit{хв}. $$

Середній час, який учень витратив на дорогу до дому:

$$ \frac{28+22+20+25+30}{5}=\frac{125}{5}=25\ \textit{хв}. $$

На дорогу до дому учень витратив на $5$ хв. більше.

Відповідь: Г.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14607

Завдання 936 з 2309

$1-\sin \mathbf{\alpha}\operatorname{ctg}\ \mathbf{\alpha}\cos \mathbf{\alpha}=$

А$\cos 2\mathbf{\alpha}$

Б$1-\sin 2\mathbf{\alpha}$

В$0$

Г$\cos^2 \mathbf{\alpha}$

Д$\sin^2 \mathbf{\alpha}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числа і вирази. Тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

\begin{gather*} 1-\sin\mathbf{\alpha}\operatorname{ctg}\mathbf{\alpha}\cos\mathbf{\alpha}=\\[6pt] =1-\sin\mathbf{\alpha}\cdot \frac{\cos\mathbf{\alpha}}{\sin\mathbf{\alpha}}\cdot \cos\mathbf{\alpha}=\\[6pt] =1-\cos^2\mathbf{\alpha}=\sin^2\mathbf{\alpha}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14608

Завдання 937 з 2309

Розв’яжіть систему рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} xy=-12,\\ x(2y-1)=-18. \end{array}\right. $$ Якщо $(x_0; y_0)$ – розв’язок системи, то $x_0=$

А$-6$

Б$-16$

В$-9$

Г$2$

Д$6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Рівняння, нерівності та їхні системи. Лінійні, квадратні рівняння та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати системи рівнянь першого та другого степеня, застосовувати загальні методи та прийоми в процесі розв'язування систем рівнянь.

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} xy=-12,\\ x(2y-1)=-18, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} xy=-12,\\ 2xy-x=-18. \end{array}\right. \end{gather*}

З першого рівняння добуток $xy=-12.$

Отримаємо:

\begin{gather*} 2\cdot(-12)-x=-18,\\[7pt] -24-x=-18,\\[7pt] x=-24+18,\\[7pt] x=-6. \end{gather*}

Якщо $(x_0; y_0)$ – розв'язок системи, то $x_0=-6.$

Відповідь: A.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14609

Завдання 938 з 2309

Ha рисунку зображено розгортку правильної трикутної призми. Визначте площу бічної поверхні цієї призми, якщо периметр розгортки (суцільна лінія) дорівнює $52$ см, a периметр основи призми становить $12$ см.

А$36$ см$^2$

Б$48$ см$^2$

В$60$ см$^2$

Г$72$ см$^2$

Д$96$ см$^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати задачі на обчислення площ поверхонь, встановлювати за розгорткою поверхні вид геометричного тіла.

На рисунку зображена розгортка правильної призми, тому основа – правильний трикутник. $P_\text{осн}=12$ см, тому сторона основи $4$ см.

Бічне ребро позначимо через $H.$ Периметр розгортки складається з

\begin{gather*} 6\cdot H+4\cdot 4=52,\\[7pt] 6H=36,\\[7pt] H=6\ \textit{см}. \end{gather*}

За формулою $$ S_\text{біч.пов.}=P_\text{осн}\cdot H $$ знаходимо $$ S_\text{біч.пов.}=12\cdot 6 =72\ \textit{см}^2. $$

Відповідь: Г.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14610

Завдання 939 з 2309

Обчисліть значення виразу $\log_345+\log_3900-\log_3500.$

А$\frac 14$

Б$4$

В$3$

Г$27$

Д$\log_34445$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числа і вирази. Логарифмічні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів, знання властивостей логарифма.

Використаємо властивості логарифму

\begin{gather*} \log_ab+\log_ac=\log_a(b\cdot c),\\[6pt] \log_ab-\log_ac=\log_a\left(\frac bc\right)\ \text{для}\ b,\ c\gt 0,\\[6pt] \log_345+\log_3900-\log_3500=\log_3\left(\frac{45\cdot 900}{500}\right)=\log_381=4. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14611

Завдання 940 з 2309

Ha рисунку зображено фрагмент графіка періодичної функції з періодом $T=2\mathbf{\pi}$, яка визначена на множині дійсних чисел. Укажіть серед наведених точку, що належить цьому графіку.

А$(1; 2\mathbf{\pi})$

Б$(3\mathbf{\pi}; 0)$

В$(-1; 5\mathbf{\pi})$

Г$(5\mathbf{\pi}; 0)$

Д$(5\mathbf{\pi}; -1)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функції. Функціональна залежність. Тригонометричні функції, їхні основні властивості.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості тригонометричних функцій, заданих графіком.

Задана функція з періодом $T=2\mathbf{\pi}$, тому $f(x+T)=f(x).$

Область значень функції $E|y|=[-1; 1]$, тому точки з ординатами $2\mathbf{\pi}$, $5\mathbf{\pi}$ не належать графіку.

Нулі функції $-\frac{\mathbf{\pi}}{2}+\mathbf{\pi}k$, $k\in Z$, тому $(3\mathbf{\pi}; 0)$ та $(5\mathbf{\pi}; 0)$ не належать графіку.

Значення $y=-1$ функція набуває при $x=\mathbf{\pi}+2\mathbf{\pi}k$, $k\in Z.$

Отже, відповідь $(5\mathbf{\pi}; -1).$

Відповідь: Д.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14612