Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 930

Математика. Всі запитання починаючи з 930

931932933934935936937938939940941942943944945 ▶

Завдання 931 з 1737

Якому проміжку належить корінь рівняння $\log_2x=2\log_23$?

А$(0; 2]$

Б$(2; 4]$

В$(4; 6]$

Г$(6; 8]$

Д$(8; 10]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Логарифмічні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати логарифмічні рівняння.

Використаємо властивість логарифма: $$ \log_a b^n=n\cdot \log_a b, $$

\begin{gather*} \log_2x=\log_23^2,\\[7pt] \log_2x=\log_29. \end{gather*}

Звідси, $x=9$ корінь рівняння. Проміжок, якому належить корінь рівняння $(8; 10].$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12521

Завдання 932 з 1737

Визначте площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, довжина сторони основи якої дорівнює $10\ \textit{см}$, а довжина бічного ребра – $13\ \textit{см}.$

А$180$ cм$^2$

Б$15\sqrt{69}$ cм$^2$

В$30\sqrt{69}$ cм$^2$

Г$360$ cм$^2$

Д$390$ cм$^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості основних видів многогранників, знання формули для обчислення площі поверхні.

Дано: правильна трикутна піраміда, тому основа – правильний трикутник, основа висоти – центр трикутника.

$AB=BC=AC=10$ см, $DA=DB=DC=13$ см. $DK\ \perp\ BC$ – апофема, $CK=KB=5$ см.

У $\Delta DKB\ (\angle K=90^\circ)$ за теоремою Піфагора:

\begin{gather*} DB^2=DK^2+KB^2,\\[7pt] DK=\sqrt{169-25}=12\ \textit{см}. \end{gather*}

$$ S_\text{біч}=p_\text{осн}\cdot l, $$ де $p_\text{осн}$ – півпериметр основи, $DK=l$ – апофема.

$$ S_\text{біч}=\frac 12\cdot 30\cdot 12=180\ \textit{см}^2. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12520

Завдання 933 з 1737

Обчисліть інтеграл $ \mathop{\int}\limits_0^2(f(x)+6)dx, $ якщо $ \mathop{\int}\limits_0^2f(x)dx=8. $

А$20$

Б$14$

В$2$

Г$28$

Д$48$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна та визначений інтеграл.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати формулу Ньютона-Лейбніцa для обчислення визначеного інтеграла.

$$ \mathop{\int}\limits_{0}^2 f(x)dx=8. $$

За формулою Ньютона-Лейбніца:

\begin{gather*} \mathop{\int}\limits_{0}^2 f(x)dx=\left.F(x)\right|_0^2=F(2)-F(0)=8. \end{gather*}

Звідси,

\begin{gather*} \mathop{\int}\limits_{0}^2 (f(x)+6)dx=\left.F(x)+6x\right|_0^2=\\[6pt] =F(2)+6\cdot 2-F(0)-6\cdot 0=F(2)-F(0)+12=\\[6pt] =8+12=20. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12519

Завдання 934 з 1737

Якщо $a\lt 1$, то $|a-1|+|-7|=$

А$a-8$

Б$a+6$

В$-a+6$

Г$-a-6$

Д$-a+8$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє знання модуля дійсного числа та його властивостей.

За властивістю модуля дійсного числа

\begin{gather*} |a|= \left\{\begin{array}{l} a,\ \text{при}\ a\ge 0,\\ -a,\ \text{при}\ a\lt 0. \end{array}\right. \end{gather*}

Спрощуємо вираз:

\begin{gather*} |a-1|+|-7|=-(a-1)+7=-a+1+7=-a+8,\\[7pt] a-1\lt 0\ \text{при}\ a\lt 1. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12518

Завдання 935 з 1737

В арифметичній прогресії $(a_n)$ перший член $a_1=-21$, різниця $d=1\mathord{,}5.$ Скільки всього від'ємних членів має ця прогресія?

А$13$

Б$14$

В$15$

Г$16$

Д$18$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє знання формули $n\text{-го}$ члена арифметичної прогресії, уміння розв'язувати задачі на арифметичні прогресії.

За формулою $n\text{-го}$ члена $a_n=a_1+d(n-1)$ знаходимо кількість від'ємних членів прогресії:

\begin{gather*} a_n=-21+1\mathord{,}5(n-1)\lt 0\\[7pt] -21+1\mathord{,}5n-1\mathord{,}5\lt 0\\[7pt] 1\mathord{,}5n\lt 22\mathord{,}5\\[7pt] n\lt 15. \end{gather*}

Найбільше ціле, яке є розв'язком нерівності $n=14$, є розв'язком задачі.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12517

Завдання 936 з 1737

Якщо $2\sin \mathbf{\alpha}=\cos \mathbf{\alpha}$, то $\operatorname{tg}\ \mathbf{\alpha}=$

А$-2$

Б$-0\mathord{,}5$

В$0\mathord{,}2$

Г$0\mathord{,}5$

Д$2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Тригонометричні вирази та їх перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів та знаходити їхнє числове значення при заданих значеннях змінних.

$2\sin \mathbf{\alpha}=\cos \mathbf{\alpha}.$ Поділимо обидві частини рівності на вираз $\cos \mathbf{\alpha}\ne 0.$

\begin{gather*} \frac{2\sin \mathbf{\alpha}}{\cos \mathbf{\alpha}}=\frac{\cos \mathbf{\alpha}}{\cos \mathbf{\alpha}},\\[6pt] 2\operatorname{tg}\ \mathbf{\alpha}=1,\\[6pt] \operatorname{tg}\ \mathbf{\alpha}=\frac 12=0\mathord{,}5. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12516

Завдання 937 з 1737

Підлога кімнати має форму квадрата. На ній лежить квадратний килим, кожна сторона якого віддалена від найближчої стіни кімнати на $20\ \textit{см}$ (див. рисунок). Визначте периметр килима, якщо периметр підлоги дорівнює $18\ \textit{м}.$ Наявністю плінтусів на підлозі знехтуйте.

А$10$ м

Б$13\mathord{,}6$ м

В$15\mathord{,}8$ м

Г$16\mathord{,}4$ м

Д$17\mathord{,}2$ м

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Планіметрія. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей квадрата, уміння застосовувати властивості квадрата до розв'язування планіметричних задач практичного змісту.

Нехай сторона квадрата (підлоги)

$a=P:4=18:4=4\mathord{,}5$ м.

Сторона квадрата (килима)

$b=a-0\mathord{,}4=4\mathord{,}5-0\mathord{,}4=4\mathord{,}1$ м.

$P=4b=4\cdot 4\mathord{,}1=16\mathord{,}4$ м – периметр килима.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12515

Завдання 938 з 1737

Розв'яжіть нерівність $$ \frac{2x-4}{x+1}\lt 0. $$

А$(-\infty; 2)$

Б$(-\infty; -1)\cup (-1; 2)$

В$(-1; 2)$

Г$(-\infty; -1)\cup (2; +\infty)$

Д$(-\infty; -1)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє знання методів розв'язування раціональних нерівностей, уміння застосовувати методи та прийоми в процесі розв'язування нерівностей.

\begin{gather*} \frac{2x-4}{x+1}\lt 0,\\[6pt] \frac{2(x-2)}{x+1}\lt 0,\\[6pt] \frac{x-2}{x+1}\lt 0. \end{gather*}

Розв'яжемо методом інтервалів: $$(x-2)(x+1)\lt 0.$$

$$x\in (-1; 2).$$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12514

Завдання 939 з 1737

Площини $\mathbf{\alpha}$ i $\mathbf{\beta}$ паралельні. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Існує пряма, що лежить і в площині $\mathbf{\alpha}$, і в площині $\mathbf{\beta}.$

II. Якщо пряма перпендикулярна до площини $\mathbf{\alpha}$, то вона перпендикулярна до площини $\mathbf{\beta}.$

III. Якщо пряма лежить у площині $\mathbf{\alpha}$, то вона паралельна будь-якій прямій у площині $\mathbf{\beta}.$

Алише І

Блише І та ІІ

Влише ІI

Глише ІI та ІІI

Длише ІII

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі і площини у просторі.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення, ознаки та властивості паралельних і перпендикулярних прямих і площин.

I. Твердження хибне, тому що, якщо пряма лежить і в площині $\mathbf{\alpha}$, і в площині $\mathbf{\beta}$, то ці площини мають спільні точки, а це суперечить умові $\mathbf{\alpha}\ ||\ \mathbf{\beta}.$

II. Твердження є правильним. Пряма, перпендикулярна до площини $\mathbf{\alpha}$, перпендикулярна й площині $\mathbf{\beta}.$

III. Твердження хибне, тому що пряма, що лежить в одній з паралельних площин, може бути паралельною або мимобіжною з прямими, які лежать в іншій паралельній площині.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12513

Завдання 940 з 1737

Довжина сторони ромба дорівнює $12$ см. Визначте довжину більшої діагоналі цього ромба, якщо його тупий кут дорівнює $120^\circ.$

А$6\sqrt{3}$ см

Б$8\sqrt{3}$ см

В$12$ см

Г$12\sqrt{3}$ см

Д$24$ см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання теореми косинусів, властивостей ромба, уміння розв'язувати планіметричні задачі.

Дано: ромб $ABCD$, $AB=12$ см, $\angle A=120^\circ.$

Більша діагональ лежить напроти більшого кута ромба $\angle A=\angle C=120^\circ.$ Тому $BD$ – більша діагональ.

У трикутнику $DAB\ \angle A=120^\circ$, $AB=AD=12$ см. За теоремою косинусів:

\begin{gather*} BD^2=AB^2+AD^2-2\cdot AB\cdot AD\cdot \cos A=\\[6pt] =12^2+12^2-2\cdot 12\cdot 12\cdot \left(-\frac 12\right)=\\[6pt] =2\cdot 12^2+12^2=3\cdot 12^2. \end{gather*}

Отже, $$BD=\sqrt{3\cdot 12^2}=12\sqrt{3}\ \textit{см}.$$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12512

Завдання 941 з 1737

Укажіть вираз, тотожно рівний виразу $x^2+4.$

А$(x+2)(x-2)$

Б$x(x+4)$

В$(x+2)^2+4x$

Г$(x+2)^2$

Д$(x-2)^2+4x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє знання формул скороченого множення, уміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Розкриємо дужки та спростимо отриманий вираз:

A $(x+2)(x-2)=x^2-4.$

Б $x(x+4)=x^2+4x.$

B $(x+2)^2+4x=x^2+4x+4+4x=x^2+8x+4.$

Г $(x+2)^2=x^2+4x+4.$

Д $(x-2)^2+4x=x^2-4x+4+4x=x^2+4.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12511

Завдання 942 з 1737

На рисунку зображено фрагмент графіка однієї з наведених функцій на проміжку $\left[-\frac{\mathbf{\pi}}{2}; \frac{\mathbf{\pi}}{2}\right].$ Укажіть цю функцію.

А$y=2\sin x$

Б$y=\frac 12\sin x$

В$y=-2\sin x$

Г$y=-\frac 12\cos x$

Д$y=2\cos x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Тригонометричні функції, їхні основні властивості.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком, використовувати перетворення графіків функцій.

На рисунку зображено перетворення графіка функції $y=\sin x\rightarrow y=2\sin x.$

Перетворення графіка $y=kf(x)$ розтягує графік вздовж осі $Oy$ в $k$ раз.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12510

Завдання 943 з 1737

Яке з наведених чисел є розв'язком подвійної нерівності $5\le 3^x\le 15$?

А$5$

Б$4$

В$3$

Г$2$

Д$1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа, порівняння чисел. Числові множини та співвідношення між ними.

Це завдання перевіряє вміння порівнювати дійсні числа.

Подвійна нерівність $5\le 3^x\le 15$ буде вірною при $x=2:$

\begin{gather*} 5\le 3^2\le 15,\\[7pt] 5\le 9\le 15. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12509

Завдання 944 з 1737

У прямокутній системі координат у просторі задано сферу з центром у точці $M.$ Відрізок $AB$ – діаметр цієї сфери. Визначте координати точки $M$, якщо $A(2; -1; 0)$, $B(8; 3; 2).$

А$(10; 2; 2)$

Б$(6; 4; 2)$

В$(3; 2; 1)$

Г$(5; 1; 2)$

Д$(5; 1; 1)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати та вектори у просторі.

Це завдання перевіряє знання формули для обчислення відстані між двома точками та формули середини відрізка.

Точка $M$ – середина відрізка $AB.$ Знаходимо координати точки $M$ за формулою середини відрізка:

\begin{gather*} x_0=\frac{x_1+x_2}{2},\\[6pt] y_0=\frac{y_1+y_2}{2},\\[6pt] z_0=\frac{z_1+z_2}{2},\\[6pt] M\left(\frac{2+8}{2}; \frac{-1+3}{2}; \frac{0+2}{2}\right),\\[6pt] M(5; 1; 1). \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12508

Завдання 945 з 1737

Розташуйте в порядку зростання числа $\frac{5}{17}$; $\frac{5}{18}$; $\frac{6}{17}.$

А$\frac{5}{17}$; $\frac{5}{18}$; $\frac{6}{17}.$

Б$\frac{5}{18}$; $\frac{5}{17}$; $\frac{6}{17}.$

В$\frac{6}{17}$; $\frac{5}{17}$; $\frac{5}{18}.$

Г$\frac{5}{18}$; $\frac{6}{17}$; $\frac{5}{17}.$

Д$\frac{5}{17}$; $\frac{6}{17}$; $\frac{5}{18}.$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа, порівняння чисел.

Це завдання перевіряє вміння порівнювати дійсні числа.

З двох дробів з однаковими чисельниками більший той, у якого менший знаменник.

Отже, $\frac{5}{18}\lt \frac{5}{17}.$

З двох дробів з однаковими знаменниками більший той, у якого більший чисельник.

Отже, $\frac{5}{17}\lt \frac{6}{17}.$

Маємо $\frac{5}{18}\lt \frac{5}{17}\lt \frac{6}{17}.$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12507

Facebook

Twitter