Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 935

Математика. Всі запитання починаючи з 935

936937938939940941942943944945946947948949950 ▶

Завдання 936 з 2001

На рисунку зображено графіки функцій $y=\sqrt{x}$ та $y=\frac{x}{2}.$ Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.

А$S=\mathop{\int}\limits_0^2\left(\sqrt{x}-\frac x2\right)dx$

Б$S=\mathop{\int}\limits_0^2\left(\frac x2-\sqrt{x}\right)dx$

В$S=\mathop{\int}\limits_0^4\left(\sqrt{x}-\frac x2\right)dx$

Г$S=\mathop{\int}\limits_0^4\left(\frac x2-\sqrt{x}\right)dx$

Д$S=\mathop{\int}\limits_0^4\left(\frac x2+\sqrt{x}\right)dx$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна та визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ плоских фігур.

Це завдання перевіряє вміння обчислювати площу плоских фігур за допомогою інтеграла.

Площу зафарбованої фігури знаходимо за допомогою визначеного інтеграла. Границі інтегрування – абсциси точок перетину графіків: $x=0$, $x=4.$ $$ S=\mathop{\int}\limits_0^4\left(\sqrt{x}-\frac x2\right)dx. $$

За правилом: від "верхньої" лінії віднімаємо "нижню", знаходимо площу зафарбованої фігури.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17659

Завдання 937 з 2001

Розв'яжіть систему рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} 2x+5y=5,\\ x-2y=7. \end{array}\right. $$ Для одержаного розв'язку $(x_0; y_0)$ системи обчисліть суму $x_0+y_0.$

А$2$

Б$12$

В$3$

Г$5$

Д$4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та системи. Лiнiйнi, квaдpaтні, рацiональнi, iррацiональнi, показникові, логарифмiчнi, тригонометричні рівняння, неpiвності та їx системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати системи лінійних рівнянь.

Почленно додамо рівняння: \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} 2x+5y=5\\ x-2y=7\ |\ \cdot (-2) \end{array}\right.\\[7pt] \ +\ \left\{\begin{array}{l} 2x+5y=5\\ \underline{-2x+4y=-14} \end{array}\right.\\[7pt] 9y=-9,\ y=-1 \end{gather*} Підставимо $y=-1$ у друге рівняння: \begin{gather*} x-2(-1)=7,\\[7pt] x+2=7,\\[7pt] x=5. \end{gather*}

Розв'язок системи $(x_0; y_0)$ це $(5; -1).$ Сума $x_0+y_0=5+(-1)=4.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17658

Завдання 938 з 2001

Периметр основи правильної трикутної призми дорівнює $1$2 см, а периметр її бічної грані – $20$ см. Визначте площу бічної поверхні призми.

А$24$ см$^2$

Б$60$ см$^2$

В$72$ см$^2$

Г$84$ см$^2$

Д$96$ см$^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання. Тіла і поверхні обертання та їх елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості призми, знання формули площі бічної поверхні призми.

$ABCA_1B_1C_1$ – правильна призма. $\Delta ABC$ – рівносторонній.

\begin{gather*} AB=BC=AC=12:3=4\ \textit{см}.\\[7pt] P_{CC_1B_1B}=2(BC+CC_1)=20.\\[7pt] BC+CC_1=10.\\[7pt] CC_1=10-4=6\ \textit{см}.\\[7pt] S_\text{бічної}=P_\text{основи}\cdot H=P_{ABC}\cdot CC_1=12\cdot 6=72\ \textit{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17657

Завдання 939 з 2001

Якому проміжку належить значення виразу $\frac{-1+\sqrt{27}}{2}$?

А$(-\infty; 0)$

Б$[0; 1)$

В$[1; 2)$

Г$[2; 3)$

Д$[3; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа. Числові множини та співвідношення між ними.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з дійсними числами та порівнювати їх.

Оцінимо вираз. \begin{gather*} \sqrt{25}\lt \sqrt{27}\lt \sqrt{36},\\[7pt] 5\lt\sqrt{27}\lt 6,\\[7pt] 4\lt \sqrt{27}-1\lt 5,\\[6pt] 2\lt \frac{\sqrt{27}-1}{2}\lt 2\mathord{,}5. \end{gather*} Отже, значення виразу належить проміжку $[2; 3).$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17656

Завдання 940 з 2001

Які з наведених тверджень є правильними?

I. У будь-який трикутник можна вписати коло.

II. У будь-який прямокутник можна вписати коло.

III. У будь-який ромб можна вписати коло.

Алише І

Блише ІI i ІІI

Влише І i ІІ

Глише І i ІІI

ДI, II i III

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Многокутники.

Це завдання перевіряє знання про вписані в коло та описані навколо кола многокутники.

У будь-який трикутник можна вписати коло. Отже, I твердження правильне.

У чотирикутник можно вписати коло, якщо суми протилежних сторін рівні. Отже, в прямокутник не можна вписати коло, але у ромб – так.

Отже, ІІ твердження – неправильне, ІІІ – правильне.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17655

Завдання 941 з 2001

Спростіть вираз $2\sin^2\mathbf{\alpha}\cdot \operatorname{ctg}\ \mathbf{\alpha}.$

А$\cos 2\mathbf{\alpha}$

Б$2\cos 2\mathbf{\alpha}$

В$\frac{2\sin^3 \mathbf{\alpha}}{\cos \mathbf{\alpha}}$

Г$2\sin 2\mathbf{\alpha}$

Д$\sin 2\mathbf{\alpha}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Рацiональнi, iррацiональнi, степеневі, показникові, логарифмiчнi, тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

Спростимо вираз:

$$ 2\sin^2\mathbf{\alpha}\cdot \operatorname{ctg}\ \mathbf{\alpha}=2\sin^2\mathbf{\alpha}\cdot \frac{\cos\mathbf{\alpha}}{\sin\mathbf{\alpha}}=\frac{2\sin^2\mathbf{\alpha}\cdot \cos \mathbf{\alpha}}{\sin\mathbf{\alpha}}= 2\sin\mathbf{\alpha}\cdot \cos \mathbf{\alpha}=\sin 2\mathbf{\alpha}. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17654

Завдання 942 з 2001

Графік довільної функції $y=f(x)$ паралельно перенесли вздовж осі $x$ на $2$ одиниці праворуч. Графік якої з наведених функцій отримали?

А$y=f(x+2)$

Б$y=f(x)+2$

В$y=2f(x)$

Г$y=f(x)-2$

Д$y=f(x-2)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння виконувати елементарні перетворення графіків функцій.

За допомогою елементарних перетворень $y=f(x)\rightarrow y=f(x+A)$ переносимо графік уздовж осі $x$ на $A$ одиниць. При $A\gt 0$ графік переміщується вліво, а при $a\lt 0$ – праворуч.

Отже, отримаємо графік функції $y=f(x-2).$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17653

Завдання 943 з 2001

Спростіть вираз $\frac{9-x^2}{x^2+6x+9}.$

А$\frac{3-x}{x+3}$

Б$\frac{x-3}{x+3}$

В$3-x$

Г$\frac{1}{x+3}$

Д$\frac{1}{6x}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання формул скороченого множення.

Спростимо вираз за допомогою формул скороченого множення:

$$ \frac{9-x^2}{x^2+6x+9}=\frac{(3-x)(3+x)}{(3+x)^2}=\frac{3-x}{x+3}. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17652

Завдання 944 з 2001

Укажіть формулу для обчислення висоти $H$ циліндра, площа основи якого
дорівнює $S$, а об'єм – $V.$

А$H=\frac{S}{V}$

Б$H=\frac{V}{S}$

В$H=VS$

Г$H=\frac{V}{3S}$

Д$H=\frac{3V}{S}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє знання формули об'єму циліндра.

Об'єм циліндра обчислюємо за формулою

\begin{gather*} V=\mathbf{\pi}R^2H=S_\text{основи}\cdot H;\\[6pt] H=\frac VS. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17651

Завдання 945 з 2001

На діаграмі відображено інформацію про кількість відвідувачів кінотеатру на кожному із шести сеансів. Укажіть усі сеанси, на яких відвідувачів було не менше ніж $170$ осіб.

АIII, IV, V, VI

БIII, V, VI

ВI, II, IV

ГIII, V

ДI, II

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати графічну, табличну, текстову та інші форми подання статистичної інформації.

Кількість відвідувачів менше ніж $170$ була на І та ІІ сеансі. Отже, кількість відвідувачів не менше ніж $170$ осіб було на ІІІ, IV, V, VI сеансах.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17650

Завдання 946 з 2001

Розв'яжіть нерівність $2^{4x-5}\ge 2.$

А$[1\mathord{,}5; +\infty)$

Б$[1\mathord{,}25; +\infty)$

В$[-1; +\infty)$

Г$(-\infty; -1]$

Д$\left[\frac 23; +\infty\right)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати показникові нерівності.

Розв'яжемо показникову нерівність:

$2^{4x-5}\ge 2.$ Функція $y=2^x$ – зростає, отже,

\begin{gather*} 2^{4x-5}\ge 2^1,\\[7pt] 4x-5\ge 1,\\[7pt] 4x\ge 6,\\[7pt] x\ge 1\mathord{,}5. \end{gather*}

$x\in [1\mathord{,}5; +\infty).$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17648

Завдання 947 з 2001

У супермаркеті проходить акція: купуєш три однакові шоколадки «Спокуса» – таку саму четверту супермаркет надає безкоштовно. Ціна кожної такої
шоколадки – $35$ грн. Покупець має у своєму розпорядженні $220$ грн. Яку максимальну кількість шоколадок «Спокуса» він зможе отримати, узявши участь в акції?

А$5$

Б$6$

В$7$

Г$8$

Д$9$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

За $220$ грн можна купити шоколадок по $35$ грн: $$ 220:35=6\frac{10}{35}. $$

Отже, $6$ шоколадок зможе купити покупець маючи $220$ грн і матиме решту $10$ грн.

За кожні $3$ шоколадки супермаркет надає одну безкоштовно.

$6:3=2$ (рази).

Отже, $2$ рази можна скористатися акцією і отримати $+2$ шоколадки. Тоді

$6+2=8$ шоколадок отримає покупець.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17646

Завдання 948 з 2001

Бісектриса кута $A$ прямокутника $ABCD$ перетинає сторону $BC$ і діагональ $BD$ в точках $K$ і $P$ відповідно (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $BPK$, якщо $\angle BDA=30^\circ.$

А$105^\circ$

Б$115^\circ$

В$75^\circ$

Г$95^\circ$

Д$125^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання теореми про суму кутів трикутника, властивостей суміжних та вертикальних кутів, властивості прямокутника.

$AK$ – бісектриса $\angle A$, отже, $\angle BAK=\angle KAD=45^\circ.$

У трикутнику $\Delta APD:\ \angle PAD+\angle APD+\angle PDA=180^\circ.$

Звідси $\angle APD=180^\circ -\angle PAD-\angle PDA=180^\circ-45^\circ-30^\circ=105^\circ.$

$\angle APD=\angle BPK=105^\circ$ як вертикальні.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17645

Завдання 949 з 2001

Укажіть число, що є розв'язком нерівності $x^2\lt 9.$

А$-8$

Б$-4\mathord{,}5$

В$-2$

Г$3$

Д$8$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати квадратні нерівності.

\begin{gather*} x^2\lt 9,\\[7pt] x^2-9\lt 0,\\[7pt] (x-3)(x+3)\lt 0. \end{gather*}

Розв'яжемо методом інтервалів:

$x=3$, $x=-3$ – нулі функції

$x\in (-3; 3).$

З наведених чисел лише число $-2\in (-3; 3).$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17644

Завдання 950 з 2001

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-2; 4].$ Цей графік перетинає вісь $y$ в одній із зазначених точок. Укажіть цю точку.

А$(4; 0)$

Б$(3; 4)$

В$(0; 3)$

Г$(3; 0)$

Д$(0; 4)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лiнiйнi, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмiчнi та триroнометричнi функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функції, заданої графіком.

Графік функції перетинає вісь $y$ в одній точці $Д\ (0; 4).$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17643

Facebook

Twitter