Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 535

Математика. Всі запитання починаючи з 535

536537538539540541542543544545546547548549550 ▶

Завдання 536 з 1627

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-1; 4].$ Укажіть поміж наведених координати точки, що належить цьому графіку.

А$(2; 0)$

Б$(0; 1)$

В$(-2; 2)$

Г$(4; -2)$

Д$(-2; 4)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Це завдання перевіряє знання властивостей та графіків функцій.

Правильна відповідь – Г$(4; -2).$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18980

Завдання 537 з 1627

На рисунку зображено паралелограм $ABCD$, точка $B$ лежить на прямій $MC.$
Визначте градусну міру кута $CDA$, якщо $\angle MBA=25^\circ.$

А$115^\circ$

Б$65^\circ$

В$175^\circ$

Г$165^\circ$

Д$155^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей паралелограмів, суміжних кутів.

За властивістю суміжних кутів $$ \angle ABM+\angle CBA=180^\circ. $$

$$ \angle CBA=180^\circ-\angle ABM=180^\circ-25^\circ=155^\circ. $$

За властивістю паралелограма $\angle B=\angle D=155^\circ$ як протилежні.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18979

Завдання 538 з 1627

Розв'яжіть рівняння $x^2-8x+15=0.$

А$3; 5$

Б$-3; -5$

В$-3; 5$

Г$3; -5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати квадратні рівняння.

Розв'яжемо квадратне рівняння: \begin{gather*} x^2-8x+15=0,\\[6pt] D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot 15=4,\\[6pt] x_1=\frac{8+2}{2\cdot 1}=5,\\[6pt] x_2=\frac{8-2}{2\cdot 1}=3. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18978

Завдання 539 з 1627

На рисунку зображено пряму трикутну призму.
Її бічною гранню є

Атрикутник

Бпаралелограм, що не є прямокутником

Ввідрізок

Гпрямокутник

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості многогранників.

Прямою трикутною призмою є призма, основою якої є трикутник, а бічні ребра перпендикулярні до площини основи. Це означає, що всі бічні грані - прямокутники.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18977

Завдання 540 з 1627

Кожен із $40$ учасників семінару має бути забезпечений двома однаковими пляшками води. Укажіть найменшу кількість упаковок, кожна з яких містить $12$ пляшок води, яких вистачить для всіх учасників семінару.

А$8$

Б$7$

В$6$

Г$3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі.

$40$ учасників семінару мають бути забезпечені двома пляшками води. Отже, потрібно $80$ пляшок.

Упаковка містить $12$ пляшок води. $80:12=6$ (остача $8$). Тобто, потрібно $6$ упаковок та $8$ пляшок води.

Отже, найменша кількість упаковок, яких вистачить для всіх учасників семінару - $7$ шт.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18976

Завдання 541 з 1627

На діаграмі відображено інформацію про кількість проданих телевізорів у супермаркеті побутової техніки протягом перших шести місяців року.
Яке з наведених тверджень є правильним?

Анайменшу кількість телевізорів продано у квітні

Бу січні продано $240$ телевізорів

Ву березні продано телевізорів більше, ніж у лютому

Гу червні продано менше трьохсот телевізорів

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Графічна, таблична, текстова та інші форми подання статистичної інформації.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати статистичну інформацію, подану у вигляді діаграми.

На діаграмі відображено інформацію про кількість проданих телевізорів.

У січні – $270$,
лютому – $160$,
березні – $260$,
квітні – $230$,
травні – $280$,
червні – $320.$

Правильна відповідь – B (у березні продано телевізорів більше, ніж у лютому).

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18975

Завдання 542 з 1627

Задано систему нерівностей $$ \left\{\begin{array}{l} \frac{3x+6}{x}\le 0,\\ \log_{\frac a2}(x-a+2)^2\ge 2\log_{\frac a2}(a-1), \end{array}\right. $$ де $x$ – змінна, $a$ – додатна стала.

1. Розв'яжіть першу нерівність цієї системи.

2. Визначте множину розв'язків другої нерівності системи залежно від значень $a.$

3. Визначте всі розв'язки системи залежно від значень $a.$

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 6.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та системи. Лiнiйнi, квaдpaтні, рацiональнi, iррацiональнi, показникові, логарифмiчнi, тригонометричні рівняння, неpiвності та їx системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати раціональні нерівності, логарифмічні нерівності з параметрами та їхні системи.

1. Розв'яжемо методом інтервалів першу нерівність: $$ \frac{3(x+2)}{x}\le 0,\ \ x=-2,\ \ x\ne 0. $$

Отже, $x\in [-2; 0).$

2. Розв'яжемо другу нерівність:

\begin{gather*} \text{ОДЗ:}\ \left\{\begin{array}{l} \frac a2\ne 1,\\ a\gt 0,\\ a-1\gt 0,\\ x-a+2\ne 0, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} a\ne 2,\\ a\gt 1,\\ x\ne a-2, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} a\in (1; 2)\cup (2; +\infty),\\ x\ne a-2. \end{array}\right. \end{gather*}

1) При $a\in (1; 2)$ функція $y=\log_{(a/2)}x$ спадна, отже,

\begin{gather*} \log_{(a/2)}(x-a+2)^2\ge \log_{(a/2)}(a-1)^2,\\[7pt] (x-a+2)^2\le (a-1)^2,\ \ |x-a+2|\le |a-1|,\\[7pt] a-1\gt 0,\ \ |x-a+2|\le a-1,\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} x-a+2\le a-1,\\ x-a+2\ge 1-a, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} x\le 2a-3,\\ x\ge -1, \end{array}\right.\\[7pt] 2a-3-(a-2)=2a-3-a+2=a-1,\\[7pt] a\gt 1,\ \text{отже}\ 2a-3\gt a-2. \end{gather*}

$$ x\in [-1; a-2)\cup (a-2; 2a-3]. $$

2) При $a\in (2; +\infty)$ логарифмічна функція зростаюча

\begin{gather*} |x-a+2|\ge a-1,\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} x-a+2\ge a-1,\\ x-a+2\le 1-a, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} x\ge 2a-3,\\ x\le -1. \end{array}\right. \end{gather*}

$$ x\in (-\infty; -1]\cup [2a-3; +\infty). $$

Відповідь: при $a\in (0; 1]\cup {2}$ немає розв'язків;

при $a\in (1; 2)\ x\in [-1; a-2)\cup (a-2; 2a-3]$;
при $a\in (2; +\infty)\ x\in (-\infty; -1]\cup [2a-3; +\infty).$

3. Розв'яжемо систему нерівностей:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} \frac{3x+6}{x}\le 0,\\ \log_{(a/2)}(x-a+2)^2\ge 2\log_{(a/2)}(a-1), \end{array}\right. \end{gather*}

при $a\in (1; 1\mathord{,}5)$

$$ x\in [-1; a-2)\cup (a-2; 2a-3] $$

при $a\in (1\mathord{,}5; 2)$

$$ x\in [-1; a-2)\cup (a-2; 2a-0] $$

при $a\in (2; +\infty)$

$$ x\in [-2; -1] $$

при $a= 1\mathord{,}5$

$$ x\in [-1; -0\mathord{,}5)\cup (-0\mathord{,}5; 0). $$

Відповідь: 1. $x\in [-2; 0).$
                   2. при $a\in (0; 1]\cup {2}$ немає розв'язків;
                       при $a\in (1; 2)\ x\in [-1; a-2)\cup (a-2; 2a-3]$;
                       при $a\in (2; +\infty)\ x\in (-\infty; -1]\cup [2a-3; +\infty).$
                   3. при $a\in (0; 1]\cup {2}$ немає розв'язків;
                       при $a\in (1; 1\mathord{,}5)\ x\in [-1; a-2)\cup (a-2; 2a-3]$;
                       при $a=1\mathord{,}5\ x\in [-1; -0\mathord{,}5)\cup (-0\mathord{,}5; 0).$
                       при $a\in (1\mathord{,}5; 2)\ x\in [-1; a-2)\cup (a-2; 0)$;
                       при $a\in (2; +\infty)\ x\in [-2; -1].$

Вид завдання: Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, тому не передбачає автоматичного оцінювання.
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17674

Завдання 543 з 1627

У конусі радіус основи дорівнює $R$, твірна – $l.$ Через вершину конуса й хорду його основи проведено площину $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}.$ Ця площина утворює з площиною основи конуса гострий кут $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}.$

1. Зобразіть переріз конуса площиною $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}$ та вкажіть його вид.

2. Обґрунтуйте положення кута $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}.$

3. Визначте периметр цього перерізу.

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 4.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Тіла обертання.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості конуса до розв'язування стереометричних задач.

$OA=R$, $SA=l$, $AB$ – хорда.

1. $\Delta SAB$ – переріз площиною $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}$, яка проведена через вершину $S$ та хорду $AB.$ $SA=SB=l$ – твірна конуса, отже, $\Delta SAB$ – рівнобедрений.

2. Проведемо $OK\ \perp\ AB.$ $SO\ \perp\ (OAB)$, $SK$ – похила, $OK$ – проекція похилої $SK$ на $(OAB).$ За теоремою про три перепендикуляри: якщо $OK\ \perp\ AB$, то $SK\ \perp AB.$ $SK\cap OK.$

За ознакою перпендикулрності прямої та площини $AB\ \perp\ (SOK)$, тому $\angle SKO=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$ – лінійний кут відповідного двограного між площинами $(SAB)$ i $(OAB).$

3. У $\Delta SOA\ (\angle O=90^\circ)$ за теоремою Піфагора: \begin{gather*} SA^2=SO^2+OA^2,\\[7pt] SO^2=SA^2-OA^2=l^2-R^2,\\[7pt] SO=\sqrt{l^2-R^2}. \end{gather*}

У $\Delta SOK\ (\angle O=90^\circ)\ OK=SO\mathrm{ctg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=\sqrt{l^2-R^2}\mathrm{ctg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$, $$ SK=\frac{SO}{\sin \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=\frac{\sqrt{l^2-R^2}}{\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}. $$

У $\Delta SAB\ SA=SB=l$, $SK$ – висота, медіана. $AK=KB.$

У $\Delta SKA\ (\angle K=90^\circ)$ за теоремою Піфагора:

\begin{gather*} SA^2=SK^2+AK^2,\\[6pt] AK^2=SA^2-SK^2=l^2-\frac{l^2-R^2}{\sin^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=\frac{l^2(\sin^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}+1)+R^2}{\sin^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=\frac{R^2-l^2\cos^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{\sin^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}},\\[6pt] AB=2AK=\frac{2\sqrt{R^2-l^2\cos^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}}{\sqrt{\sin^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}}=\frac{2\sqrt{R^2-l^2\cos^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}}{\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}},\\[6pt] P_{ASB}=2AS+AB=2l+\frac{2\sqrt{R^2-l^2\cos^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}}{\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=2l+\frac{2}{\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}\sqrt{R^2-l^2\cos^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}. \end{gather*}

Відповідь: $2l+\frac{2}{\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}\sqrt{R^2-l^2\cos^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}.$

Тест 357. Запитання: 17673

Завдання 544 з 1627

Задано функції $f(x)=\frac 3x$ i $g(x)=5-3x.$

1. Побудуйте графік функції $f.$

2. Побудуйте графік функції $g.$

3. Знайдіть похідну функції $f.$

4. До графіка функції $f$ проведено дотичні, паралельні графіку функції $g.$ Визначте абсциси точок дотику.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідна функції, її геометричний зміст.

Це завдання перевіряє вміння будувати графіки елементарних функцій, розв'язувати задачі з використанням геометричного змісту похідної.

Задано функції $f(x)=\frac 3x$ i $g(x)=5-3x.$

1. $f(x)=\frac 3x$ обернена пропорційність, графік – гіпербола.

2. $g(x)=5-3x$ – лінійна функція, графік – пряма.

3. $f'(x)=\left(\frac 3x\right)'=(3x^{-1})'=3\cdot (-1)\cdot x^{-2}=-\frac{3}{x^2}.$

4. Дотичні до графіка функції $f(x)=\frac 3x$ паралельні прямій $g(x)=5-3x.$

Отже, $f'(x_0)=k=-3.$

Підставимо значення похідної в точці в похідну:

$\frac{-3}{x_0^2}=-3$, $x_0^2=1$, $x_0=1$ або $x_0=-1.$

Відповідь: 3. $f'(x)=-\frac{3}{x^2}.$
4. $x_0=1$ або $x_0=-1.$

Тест 357. Запитання: 17672

Завдання 545 з 1627

Центр кола, заданого рівнянням $x^2-8x+y^2+7=0$, збігається з точкою перетину діагоналей $AC$ і $BD$ паралелограма $ABCD.$ Обчисліть площу цього паралелограма, якщо $A(-4; -3)$ i $B(0; 3).$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Координати та вектори на площині.

Це завдання перевіряє вміння знаходити координати середини відрізка, виконувати дії з векторами, знаходити скалярний добуток векторів.

Запишемо рівняння кола у вигляді:

$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$, де $(a; b)$ – центр кола, $R$ – радіус.
$(x^2-8x+16)+y^2-16+7=0$,
$(x-4)^2+y^2=9$, $O(4; 0)$ – центр кола.

За формулою знаходження координат середини відрізка знаходимо координати точки $D:$

\begin{gather*} x_O=\frac{x_B+x_D}{2};\ \ x_D=2x_O-x_B=2\cdot 4-0=8;\\[6pt] y_O=\frac{y_B+y_D}{2};\ \ y_D=2y_O-y_B=2\cdot 0-3=-3;\\[6pt] D(8; -3). \end{gather*}

Знайдемо координати векторів $\overline{AB}$ та $\overline{AD}:$

$\overline{AB}(0-(-4); 3-(-3))$, $\overline{AB}(4; 6)$, $\overline{AD}(12; 0).$

Знайдемо довжини векторів:

\begin{gather*} |\overline{AB}|=\sqrt{4^2+6^2}=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}.\\[7pt] |\overline{AD}|=\sqrt{12^{2}+0^2}=12.\\[6pt] \cos A=\frac{\overline{AB}\cdot \overline{AD}}{|\overline{AB}|\cdot |\overline{AD}|}=\frac{4\cdot 12+6\cdot 0}{2\sqrt{13}\cdot 12}=\frac{48}{24\sqrt{13}}=\frac{2}{\sqrt{13}}.\\[6pt] \sin A=\sqrt{1-\cos^2A}=\sqrt{1-\frac{4}{13}}=\sqrt{\frac{9}{13}}=\frac{3}{\sqrt{13}}.\\[6pt] S_{ABCD}=AB\cdot AD\cdot \sin A=2\sqrt{13}\cdot 12\cdot \frac{3}{\sqrt{13}}=72. \end{gather*}

Відповідь: $72.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17671

Завдання 546 з 1627

У магазині в продажу є $6$ видів тарілок, $8$ видів блюдець та $12$ видів чашок. Олена збирається купити бабусі в подарунок у цьому магазині або чашку та блюдце, або лише тарілку. Скільки всього є способів в Олени купити бабусі такий подарунок?

Впишіть відповідь:

102

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати нескладні комбінаторні задачі.

Кількість способів вибрати тарілку – $6$, чашку та блюдце $8\cdot 12=96.$

Якщо влаштовує варіант вибрати або тарілку, або чашку та блюдце, то, використовуючи комбінаторне правило додавання, отримаємо $96+6=102$ способи купити подарунок.

Відповідь: $102.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17670

Завдання 547 з 1627

Шлях від пристані $A$ до пристані $B$ теплохід, що рухається за течією річки, долає за
$2$ години. На зворотний шлях він витрачає на $15$ хвилин більше. Швидкість течії річки дорівнює $2$ км/год, власна швидкість теплохода є сталою.

Визначте власну швидкість теплохода (у км/год).

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння застосовувати рівняння до розв'язування текстових задач.

$2$ год $15$ хв $=2\frac 14$ год.

Нехай власна швидкість телохода $x$ км/год, тоді швидкість за течією $(x+2)$ км/год, проти течії – $(x-2)$ км/год. Оскільки відстань, яку пройшов теплохід за течією та проти течії, однакова, то складемо рівняння

\begin{gather*} 2(x+2)=2\frac 14(x-2);\ \ 2x+4=2\frac 14x-4\mathord{,}5;\\[6pt] 2\frac 14x-2x=4+4\mathord{,}5;\ \ \frac 14x=8\mathord{,}5;\\[6pt] x=8\mathord{,}5\cdot 4;\ \ x=34. \end{gather*}

Отже, власна швидкість теплохода $34$ км/год.

Відповідь: $34.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17669

Завдання 548 з 1627

Укажіть ненульове значення $x$, за якого значення виразів $x-8$, $3x$ та $6x$ є послідовними членами геометричної прогресії.

Впишіть відповідь:

-16

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності. Означення геометричної прогресії.

Це завдання перевіряє знання властивостей геометричної прогресії, уміння розв'язувати квадратні рівняння.

Якщо $x-8$, $3x$ та $6x$ є послідовними членами геометричної прогресії, то \begin{gather*} b_1=x-8\\[7pt] b_2=3x\\[7pt] b_3=6x. \end{gather*}

За властивістю геометричної прогресії:

\begin{gather*} b_2^2=b_1\cdot b_3;\ \ (3x)^2=6x(x-8);\\[7pt] 9x^2=6x^2-48;\ \ 9x^2-6x^2+48x=0;\\[7pt] 3x^2+48x=0;\ \ 3x(x+16)=0.\\[7pt] \left[\begin{array}{l} x=0,\\ x+16=0, \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} x=0,\\ x=-16. \end{array}\right. \end{gather*}

Ненульове значення $x=-16.$

Відповідь: $-16.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17668

Завдання 549 з 1627

На рисунку зображено квадрат $ABCD.$ Точки $K$, $L$, $M$ належать сторонам $BC$, $CD$ та $AD$ відповідно, $BK=8$ см. Трикутники $KCL$ та $LDM$ рівні, $KC=LD=15$ см.

1. Визначте довжину відрізка $KL$ (у см).

2. Обчисліть площу трикутника $KLM$ (у см$^2$).

Впишіть відповіді:

1.			2.
	17			144.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання теореми Піфагора, співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника, формули площі прямокутного трикутника.

$BK=8$ см, $\Delta KCL=\Delta LDM$, $KC=LD=15$ см.

1. $ABCD$ квадрат.

$BC=CD=BK+KC=8+15=23$ см, $CL=8$ см.

У $\Delta KCL\ (\angle C=90^\circ)$ за теоремою Піфагора:

$KL^2=KC^2+CL^2=15^2+8^2=225+64=289$, $KL=17$ см.

2. Нехай $\angle CKL=\angle MLD=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$, $\angle CLK=\angle LMD=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}.$ $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}=90^\circ$ (сума гострих кутів прямокутного трикутника).

$\angle CLK+\angle KLM+\angle DLM=180^\circ$, $\angle KLM=180^\circ-(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta})=90^\circ.$

Отже, $\Delta KLM$ – прямокутний, тому

$$ S_{KLM}=\frac 12KL\cdot LM=\frac 12\cdot 17\cdot 17=\frac 12\cdot 289=144\mathord{,}5\ \textit{см}^2. $$

Відповідь: 1. $17.$
2. $144\mathord{,}5.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17667

Завдання 550 з 1627

У дитячому шаховому клубі функціонують лише молодша й старша групи. Старшу групу відвідують $27$ дітей. Відвідувачі молодшої групи становлять $46\text{%}$ від загальної кількості відвідувачів обох груп шахового клубу.

1. Визначте кількість дітей у молодшій групі.

2. Скільки дітей потрібно додатково набрати в молодшу групу за умови незмінності кількості дітей старшої групи, щоб відношення кількості відвідувачів молодшої групи до кількості відвідувачів старшої групи становило $4 : 3$?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	23			13

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння знаходити відношення чисел у вигляді відсотка, відсоток від числа, число за значенням його відсотка.

1. $100\text{%}-46\text{%}=54\text{%}$ – складає кількість дітей у страшій групі.

$27:54\cdot 100=50$ дітей – всього у шаховому клубі.

$50-27=23$ дітей – відвідує молодшу групу.

2. Для того, щоб при незмінності кількості дітей старшої групи ($27$ дітей), відношення кількості відвідувачів молодшої групи до кількості дітей старшої було $4 : 3$, необхідно:

$27:3\cdot 4=36$ дітей молодшої групи. Отже, необхідно додатково набрати
$36-23=13$ дітей.

Відповідь: 1. $23.$
2. $13.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17666

Facebook

Twitter