Точка \(B\) належить відрізку \(AC.\) Визначте відстань між серединами відрізків \(AB\) і \(BC\), якщо \(AB=10\ \textit{см}\), \(BC=5\mathord{,}2\ \textit{см}.\)

Функція \(y=f(x)\) визначена й зростає на проміжку \([-3; 2].\) На рисунку зображено графік цієї функції на проміжку \([-3; 0].\) Яка з наведених точок може належати графіку цієї функції?

Розв'яжіть рівняння \(x^2-10=5x+14.\)

Скоротіть дріб $$ \frac{10ab^3}{5a^2b}. $$

Розв'яжіть систему рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} |x-y|=|x-a|,\\ \mathrm{lg}(y-a)=\lg(4a^2+x-x^2) \end{array}\right. $$ залежно від значень параметра \(a.\)

Основою правильної призми \(ABCA_1B_1C_1\) є рівносторонній трикутник \(ABC.\) Точка \(K\) – середина ребра \(BC.\) Площина, що проходить через точки \(A\), \(K\) та \(B_1\), утворює з площиною основи призми кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}.\) Визначте об'єм призми \(ABCA_1B_1C_1\), якщо відстань від вершини \(A\) до грані \(BB_1C_1C\) дорівнює \(d.\)

Задано функції \(f(x)=x^2-6x+9.\)

1. Визначте координати точок перетину графіка функції \(f\) з осями координат.

2. Побудуйте графік функції \(f.\)

3. Запишіть загальний вигляд первісних для функції \(f.\)

4. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функції \(f\) та осями \(x\) i \(y.\)

У прямокутній системі координат на площині задано взаємно перпендикулярні вектори \(\overrightarrow{AB}\) та \(\overrightarrow{a}(4; 3).\) Визначте абсцису точки \(B\), якщо \(A(-2; 0)\), а точка \(B\) лежить на прямій \(y=2x.\)

У торбинці лежать \(3\) цукерки з молочного шоколаду та \(m\) цукерок з чорного шоколаду. Усі цукерки – однакової форми й розміру. Якого найменшого значення може набувати \(m\), якщо ймовірність навмання витягнути з торбинки цукерку з молочного шоколаду менша за \(0\mathord{,}25\)?

Автобус вирушив з міста \(A\) до міста \(B\), відстань між якими становить \(150\) км. Через \(30\) хв із міста \(A\) до міста \(B\) тією самою дорогою вирушив автомобіль, швидкість якого в \(1\frac 15\) раза більша за швидкість автобуса. Скільки часу (у год) витратив на дорогу з міста \(A\) до міста \(B\) автомобіль, якщо він прибув до міста \(B\) одночасно з автобусом? Уважайте, що автобус та автомобіль рухалися зі сталими швидкостями.

Знайдіть область визначення функції $$ y=\frac{1}{\sqrt{56-4x}}. $$ У відповіді запишіть найбільше ціле двоцифрове число, що належить області визначення цієї функції.

На рисунку зображено рівнобічну трапецію \(ABCD\) та квадрат \(KBCM.\) Точки \(K\) i \(M\) – середини діагоналей \(AC\) і \(BD\) трапеції відповідно. Площа квадрата \(KBCM\) дорівнює \(18\) см\(^2.\)

1. Визначте довжину діагоналі \(AC\) (у см).

2. Обчисліть площу трапеції \(ABCD\) (у см\(^2\)).

Для поповнення рахунку телефону Андрій уніс певну суму грошей до платіжного термінала. З цієї суми утримано комісійний платіж у розмірі \(2\) грн \(40\) коп, що становить \(3\ \text{%}\) від суми, унесеної до терміналу. У результаті рахунок телефону поповнено на решту внесеної суми.

1. Яку суму грошей (у гривнях) Андрій уніс до платіжного термінала?

2. Мобільний оператор, послугами якого користується Андрій, нараховує \(8\) бонусів за кожні \(5\) грн, на які поповнено рахунок телефону. На залишок грошей, менший за \(5\) грн, бонуси не нараховуються. Скільки бонусів нараховано Андрію за здійснене ним поповнення телефону?

Радіус основи конуса дорівнює \(r\), а твірна – \(l.\) До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.